第十三章 3 光的干涉

3光的干涉[学习目标] 1.知道光的干涉现象和产生干涉现象的条件，知道光是一种波.2.理解明暗条纹的成因及出现明暗条纹的条件．一、杨氏干涉实验[导学探究]如图1为双缝干涉的示意图，单缝发出的单色光投射到相距很近的两条狭缝S1和S2上，狭缝就成了两个波源，发出的光向右传播，在后面的屏上观察光的干涉情况．在屏幕上观察到什么现象？两条狭缝起什么作用？图1答案屏幕上出现明暗相间的条纹．光线照到两狭缝上，两狭缝成为振动情况完全相同的光源．[知识梳理]对双缝干涉的认识1．1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象，人们开始认识到光具有波动性．2．杨氏双缝干涉实验：(1)双缝干涉的装置示意图实验装置如图2所示，有光源、单缝、双缝和光屏．图2(2)单缝的作用：获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况．也可用激光直接照射双缝．(3)双缝的作用：将一束光分成两束频率相同且振动情况完全一致的相干光．3．光产生干涉的条件：两束光的频率相同、相位差恒定、振动方向相同．杨氏双缝干涉实验是靠“一分为二”的方法获得两个相干光源的．4．干涉图样：(1)若用单色光作光源，干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹．(2)若用白光作光源，干涉条纹是彩色条纹，且中央条纹是白色的．5．证明了光是一种波．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)两只相同的手电筒射出的光在同一区域叠加后，看不到干涉图样的原因是干涉图样太细小看不清楚．(×)(2)双缝干涉实验中，双缝的作用是产生两束相干光. (√)(3)只要两列光波的频率相同，在同一区域叠加时就会产生干涉现象．(×)(4)用单色光做双缝干涉实验时在屏幕上出现明暗相间的条纹．(√)(5)双缝干涉现象说明光具有波的特性．(√)(6)用白光做双缝干涉实验时屏幕各处均是彩色条纹．(×)二、条纹形成条件[导学探究](1)若屏上某点是两列光波的波峰与波峰相遇，该点的振动是加强还是减弱？若屏上某点是两列光波的波峰与波谷相遇，该点的振动是加强还是减弱？(2)如图3所示是几种单色光的双缝干涉图样，请问用不同颜色的光做干涉实验时干涉图样有什么不同？如果将屏幕远离双缝移动，条纹间距如何变化？改变双缝间的距离条纹如何变化？说明双缝干涉条纹的间距与哪些因素有关．图3答案(1)波峰与波峰相遇，振动加强；波峰与波谷相遇，振动减弱．(2)红光的条纹间距最宽，紫光的条纹间距最窄．屏幕离双缝越远，条纹间距越大．双缝间距越大，条纹间距越小．与光波波长、双缝到屏的距离及两双缝间距离有关．[知识梳理]产生亮、暗条纹的条件及条纹间距1.如图4所示，设屏上的一点P到双缝的距离分别为r1和r2，路程差Δr＝r2－r1.图4(1)若满足路程差为波长的整数倍，即Δr ＝kλ(其中k ＝0,1,2,3，…)，则出现亮条纹．(2)若满足路程差为半波长的奇数倍，即Δr ＝2k ＋12λ(其中k ＝0,1,2,3，…)，则出现暗条纹． 2．双缝干涉实验时，屏幕上相邻亮条纹和相邻暗条纹是等间距的，这个间距与光的波长、屏幕到双缝的距离和双缝的间距有关．波长越长，屏幕到双缝的距离越大，双缝的间距越小，干涉条纹的间距越宽．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)屏上某处到两缝的间距相等，此处为中央亮条纹．(√)(2)屏上某处到两缝的间距相差半个波长，此处为暗条纹．(√)(3)中央亮条纹处到两缝的路程差为零，因此不管光的波长为多大，此处总为亮条纹．(√)(4)当双缝间距一定时，屏幕上的条纹宽度与光的颜色没有关系．(×)(5)白光做双缝干涉实验时，因为不同色光在不同位置加强，故出现彩色条纹. (√)一、杨氏干涉实验双缝干涉图样的特点1．单色光的干涉图样：干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹．两相邻亮条纹(或暗条纹)间距离与光的波长有关，波长越大，条纹间距越大．2．白光的干涉图样：中央条纹是白色的，两侧干涉条纹是彩色条纹．这是因为：各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹．两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹．例1一束白光通过双缝后在屏上观察到干涉条纹，除中央白色条纹外，两侧还有彩色条纹，其原因是()A．各色光的波长不同，因而各色光分别产生的干涉条纹间距不同B．各色光的速度不同，造成条纹的间距不同C．各色光的强度不同，造成条纹的间距不同D．各色光通过双缝到达一确定点的距离不同答案 A解析各色光的频率不同、波长不同、在屏上得到的干涉条纹的宽度不同，各种颜色的条纹叠加后得到彩色条纹．针对训练1在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏上观察到彩色干涉条纹．若在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光)，另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光)，已知红光与绿光频率、波长均不相等，这时()A．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失B．有除红色、绿色外的其他颜色的双缝干涉条纹C．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮D．屏上无任何光亮答案 C解析两束光能发生干涉的条件之一是频率相等．利用双缝将一束光分成能够发生干涉的两束光，在屏上形成干涉条纹，但分别用红色滤光片和绿色滤光片挡住两条缝后，红光和绿光频率不相等，不能发生干涉，因此屏上不会出现干涉条纹，但屏上仍会有光亮，故选C.两束光发生干涉的条件是两束光的频率相同、相位差恒定、振动情况相同.二、决定条纹间距的条件分析双缝干涉中明暗条纹问题的步骤(1)由题设情况依λ真＝nλ介，求得光在真空(或空气)中的波长．(2)由屏上出现明暗条纹的条件判断光屏上出现的是亮条纹还是暗条纹．(3)根据亮条纹的判断式Δr＝kλ(k＝0,1,2…)或暗条纹的判断式Δr＝(2k＋1)λ2(k＝0,1,2…)，判断出k的取值，从而判断条纹明暗情况．例2在图5杨氏双缝干涉实验中，已知SS1＝SS2，且S1、S2到光屏上P点的路程差d＝1.5×10－6 m．当S为λ＝0.6 μm的单色光源时，在P点处将形成________条纹；若将整个装置放入某种介质中，光源不变，介质的折射率为1.2，则在P点处将形成______条纹．图5答案暗亮解析若两相干光源的振动同相，则在离两相干光源路程之差为光的波长的整数倍处会出现亮条纹，路程之差为光的半波长的奇数倍处会出现暗条纹，若两相干光源的振动反相，则出现亮、暗条纹的情况刚好相反．由于SS1＝SS2，所以S1、S2处的光振动同相．当λ＝0.6 μm时，dλ＝2.5，则P点处两光振动反相，形成暗条纹；根据折射定律，当光进入介质时波长λ′＝λn ＝0.5 μm，根据dλ＝3，则P点处两光振动同相，形成亮条纹．两束光发生干涉形成的是亮条纹还是暗条纹取决于两束光到屏上某点的路程差.针对训练2在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差为0.6 μm，若分别用频率为f1＝5.0×1014Hz和f2＝7.5×1014 Hz的单色光垂直照射双缝，则P点出现亮、暗条纹的情况是()A．单色光f1和f2分别照射时，均出现亮条纹B．单色光f1和f2分别照射时，均出现暗条纹C．单色光f1照射时出现亮条纹，单色光f2照射时出现暗条纹D．单色光f1照射时出现暗条纹，单色光f2照射时出现亮条纹答案 C解析判定某处是亮条纹还是暗条纹，关键是看该处到两光源的路程差是该光波长的倍数情况，若是整数倍，该处为亮条纹；若为半波长的奇数倍，则为暗条纹．单色光f1的波长λ1＝cf1＝3.0×1085.0×1014m＝0.6 μm.单色光f2的波长λ2＝cf2＝3.0×1087.5×1014m＝0.4 μm.可知Δr＝λ1，Δr＝32λ2，故用单色光f1照射时，P点出现亮条纹，用单色光f2照射时，P点出现暗条纹.1．两个普通白炽灯发出的光相遇时，我们观察不到干涉条纹，这是因为()A．两个灯亮度不同B．灯光的波长太短C．两个光源的频率不稳定，是非相干光源D．周围环境的漫反射光太强答案 C解析一般情况下，两个不同的光源发出的光或同一个光源的不同部分发出的光的频率不稳定，振动情况也往往不同，是非相干光源，故正确选项为C.2．(多选)杨氏双缝干涉实验中，下列说法正确的是(n为自然数，λ为光波波长)() A．在距双缝的路程相等的点形成暗条纹B．在距双缝的路程差为nλ的点形成亮条纹C．在距双缝的路程差为n λ2的点形成亮条纹D．在距双缝的路程差为(n＋12)λ的点形成暗条纹答案BD解析当屏上的点距双缝的路程差为nλ时，将出现某时刻波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇，该点振动加强，形成亮条纹．当屏上的点距双缝的路程差为(n＋12)λ时，该点振动减弱，形成暗条纹，故B、D正确．3.如图6所示，用单色光做双缝干涉实验，P处为第二暗条纹，改用频率较低的单色光重做上述实验(其他条件不变)时，则同侧第二暗条纹的位置()图6A．仍在P处B．在P点上方C．在P点下方D．要将屏向双缝方向移近一些才能看到答案 B解析 由λ＝c f 知f 变小，λ变大．若出现第二暗条纹，则P 到双缝的路程差Δr ＝32λ，当λ变大时，Δr 也要变大，故第二暗条纹的位置向上移，在P 点上方，B 正确．一、选择题1．在杨氏双缝干涉实验中，如果( )A ．用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹B ．用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹C ．若仅将入射光由红光改为紫光，则条纹间距一定变大D ．用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色条纹答案 B解析 用白光做杨氏双缝干涉实验，屏上将呈现彩色条纹，A 错．用红光作为光源，屏上将呈现红色亮条纹与暗条纹(即黑条纹)相间，B 对．入射光由红光改为紫光，λ变小，Δx 变小，C 错．红光和紫光频率不同，不能产生干涉条纹，D 错．2．(多选)用红光做光的双缝干涉实验，如果将其中一条缝改用蓝光，下列说法正确的是( )A ．在光屏上出现红蓝相间的干涉条纹B ．只有相干光源发出的光才能在叠加时产生干涉现象，此时不产生干涉现象C ．频率不同的两束光也能发生干涉现象，此时出现彩色条纹D ．尽管亮、暗条纹都是光波相互叠加的结果，但此时红光与蓝光只叠加不产生干涉现象 答案 BD解析 频率相同、相位差恒定、振动方向相同是产生干涉现象的条件，红光和蓝光频率不同，不能产生干涉现象，不会产生干涉条纹，A 、C 错误．3．下列关于双缝干涉实验的说法中正确的是()A．单缝的作用是获得频率保持不变的相干光源B．双缝的作用是获得两个振动情况相同的相干光源C．用红光和绿光分别做双缝干涉实验，绿光干涉图样的条纹间距比红光大D．在光屏上能看到光的干涉图样，但在双缝与光屏之间的空间却没有干涉发生答案 B解析在双缝干涉实验中，单缝的作用是获得一个线光源，双缝的作用是获得两个振动情况完全相同的相干光源，故选项A错误，B正确．绿光波长较红光短，所以条纹间距较小，选项C错误．两列光波只要相遇就会叠加，满足相干条件就能发生干涉，所以在双缝与光屏之间的空间也会发生光的干涉，用光屏接收只是为了方便肉眼观察，故选项D错误．4.某同学自己动手利用如图1所示器材观察光的干涉现象，其中，A为单缝屏，B为双缝屏，C为像屏．当他用一束阳光照射到A上时，屏C上并没有出现干涉条纹，他移走B后，C上出现一窄亮斑．分析实验失败的原因，最大的可能性是()图1A．单缝S太窄B．单缝S太宽C．S到S1与到S2的距离不等D．阳光不能作为光源答案 B解析本实验中，单缝S应非常窄，才可看做“理想线光源”，也才能成功地观察到干涉现象，移走B屏后，在C上出现一窄亮斑，说明单缝S太宽．故B正确，A错误；S到S1和S2距离不等时，也能出现干涉条纹，但中央不一定是亮条纹，C错误；太阳光可以作光源，屏上将出现彩色条纹，D错误．5.如图2所示是双缝干涉实验，使用波长为600 nm的橙色光照射时，在光屏上的P0点和P0点上方的P1点恰好形成两列相邻的亮条纹，若用波长为400 nm的紫光重复上述实验，则P0点和P1点形成的亮、暗条纹情况是()图2A．P0点和P1点都是亮条纹B．P0点是亮条纹，P1点是暗条纹C．P0点是暗条纹，P1点是亮条纹D．P0点和P1点都是暗条纹答案 B解析P0点到双缝的路程差为0，出现亮条纹，用600 nm的橙色光照射时，在光屏上的P0点和P0点上方的P1点恰好形成两列相邻的亮条纹，则Δx＝2(Δx为P1到双缝的路程差)，解λ12＝3，可知用紫光照射时P1点是暗条纹．故本题答案选B.得Δx＝λ1＝600 nm，则Δxλ226. (多选)用波长为λ的单色光照射单缝O，经过双缝M、N在屏上产生明暗相间的干涉条纹，如图3所示，图中a、b、c、d、e为相邻亮条纹的位置，c为中央亮条纹，则()图3A ．O 到达a 、b 的路程差为零B ．M 、N 到达b 的路程差为λC ．O 到达a 、c 的路程差为4λD ．M 、N 到达e 的路程差为2λ答案 BD解析 振动一致的两相干光源在空间发生干涉，得到亮条纹的条件满足Δr ＝kλ(k ＝0,1,2,3…)．7．在双缝干涉实验中，光源发射波长为6.0×10－7 m 的橙光时，在光屏上获得明暗相间的橙色干涉条纹，光屏上A 点恰好是距中心条纹的第二条亮纹．其他条件不变，现改用其他颜色的可见光做实验，光屏上A 点是暗条纹位置，可见光的频率范围是3.9×1014～7.5×1014 Hz ，则入射光的波长可能是( )A ．8.0×10－7 mB ．4.8×10－7 m C ．4.0×10－7 mD ．3.4×10－7 m 答案 B解析 可见光的频率范围是 3.9×1014～7.5×1014 Hz 依据公式c ＝λf ，可知其波长范围是4.0×10－7～7.69×10－7 m ．A 、D 选项在此范围之外，应首先排除掉．根据公式Δr ＝nλ2(n 为整数)可知，n 为偶数的地方出现亮条纹，n 为奇数的地方出现暗条纹．因此n ＝4时，出现距中心条纹的第二条亮纹，所以A 点到两条缝的路程差Δr ＝4×6×10－72m ＝1.2×10－6 m ，要想出现暗条纹，n 需取奇数才行．当入射光波长为4.8×10－7 m 时，1.2×10－6 m ＝n 4.8×10－72m，n＝5为奇数，所以A点出现暗条纹，B选项正确．当入射光波长为4.0×10－7 m时，1.2×10－6 m＝n 4×10－72m，n＝6为偶数，所以A点出现亮条纹，C选项错误．二、非选择题8．(1)(多选)对两列光波在空中叠加，以下说法中正确的是()A．不同颜色的光有可能发生干涉现象B．不同颜色的光不可能发生干涉现象C．光的强度不同有可能发生干涉现象D．光的强度不同不可能发生干涉现象E．光的强度相同不一定会发生干涉现象(2)在双缝干涉实验中，若双缝处的两束光的频率均为6×1014 Hz，两光源S1、S2的振动情况恰好相反，光屏上的P点到S1与到S2的路程差为3×10－6 m，如图4所示，则：图4①P点是亮条纹还是暗条纹？②设O为到S1、S2路程相等的点，则PO间还有几条亮纹，几条暗纹？(不包括O、P两处的条纹)答案(1)BCE(2)①暗条纹②5条暗条纹，6条亮条纹．解析(1)选B、C、E.两列光波叠加是否发生干涉现象关键看两列光波是否是相干光，即是否满足频率相同、相位差恒定的条件，不同颜色的光频率不同，所以不可能发生干涉现象，故选项B正确，A错误；光的强度不同，但仍有可能满足相干条件，也就是有可能发生干涉现象，故选项C正确，D错误；光的强度相同时频率不一定相同，相位差也不一定恒定，故选项E 正确．(2)①由波长计算公式得λ＝c f＝5×10－7 m n ＝Δs λ＝3×10－65×10－7＝6 由于两光源的振动情况恰好相反，所以P 点为暗条纹．②O 点路程差为0，也是暗条纹，OP 间还有5条暗纹，6条亮条纹．9．用单色光做双缝干涉实验时，已知屏上一点P 到双缝的路程差δ＝1.5×10－6 m ，当单色光波长λ1＝0.5 μm 时，P 点将形成亮纹还是暗纹？若单色光波长λ2＝0.6 μm 呢，此时在中央亮纹和P 点之间有几条暗纹？答案 出现亮条纹，有两条暗纹．解析 由题意知，P 到双缝的路程差δ＝1.5×10－60.5×10－6λ＝3 λ，满足波长的整数倍，在P 点形成亮条纹，当单色光波长λ2＝0.6 μm ，δ＝1.5×10－60.6×10－6λ＝52λ，满足半波长的奇数倍，在P 点形成暗条纹，在0～52λ范围内12λ和32λ满足半波长的奇数倍，出现暗条纹，此时在中央亮纹和P 点之间有两条暗纹．。