贝叶斯估计 PPT
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贝叶斯估计在抽样调查中的应用(PPT39页)
11
• 后验分布是三种信息的综合,先验分布反应人们 在抽样前对参数的认识,后验分布反应人们在抽 样后对参数的认识
• Bayes统计推断原则:对参数 所作任何推断( 参数估计,假设检验等)都必须建立在后验分布基 础上.
12
共轭分布法
13
定义：设是总体分布中的参数（或参数向量） ，是的先验密度函数，假如由抽样信息算得的 后验密度函数与有相同的密度函数形式，则称 是的（自然）共轭先验分布。
数 和 为权数的加权算术平均，实际上此
方差的
倒数是估计精度的倒数，即方差的值越大， 其
倒数便越小，则相应平均数作为估计的精度 就
越低，通俗的讲是该平均数的代表性越差；
反之，方差越小，其倒数越大，相应平均数 的估计精度越高。
23
贝叶斯估计量方差的意义是先验 指标和抽样指标精度之和的倒数。 而以上估计式有非常直观的含义： 贝叶斯估计量的精度为先验指标精 度与抽样指标精度之和，这意味着 贝叶斯估计量的精度要高于 中任何一个作为估计量的估计精度 ，即：
3
第一章先验分布与后验分布
统计学有两个主要学派:频率学派与贝叶斯学派. 它们之间有异同,贝叶斯统计是在与经典统计的争论中 发展起来,主要的争论有: 1.未知参数可否作为随机变量? 2.事件的概率是否一定的频率解释? 3.概率是否可用经验来确定?
………. §1.1 先介绍三种信息的概念
经典统计学派规定统计推断使用两种信息: 总体信息 样本信息
贝叶斯估计在抽样调查 中的应用(PPT39页)
2021年8月6日星期五
（Bayes，Thomas）(1702─1761) 贝叶斯是英国数学家.1702年生于伦敦；
1761年4月17日卒于坦布里奇韦尔斯. 贝叶斯是一位自学成才的数学家.曾助理宗
• 后验分布是三种信息的综合,先验分布反应人们 在抽样前对参数的认识,后验分布反应人们在抽 样后对参数的认识
• Bayes统计推断原则:对参数 所作任何推断( 参数估计,假设检验等)都必须建立在后验分布基 础上.
12
共轭分布法
13
定义：设是总体分布中的参数（或参数向量） ，是的先验密度函数，假如由抽样信息算得的 后验密度函数与有相同的密度函数形式，则称 是的（自然）共轭先验分布。
数 和 为权数的加权算术平均，实际上此
方差的
倒数是估计精度的倒数，即方差的值越大， 其
倒数便越小，则相应平均数作为估计的精度 就
越低，通俗的讲是该平均数的代表性越差；
反之，方差越小，其倒数越大，相应平均数 的估计精度越高。
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贝叶斯估计量方差的意义是先验 指标和抽样指标精度之和的倒数。 而以上估计式有非常直观的含义： 贝叶斯估计量的精度为先验指标精 度与抽样指标精度之和，这意味着 贝叶斯估计量的精度要高于 中任何一个作为估计量的估计精度 ，即：
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第一章先验分布与后验分布
统计学有两个主要学派:频率学派与贝叶斯学派. 它们之间有异同,贝叶斯统计是在与经典统计的争论中 发展起来,主要的争论有: 1.未知参数可否作为随机变量? 2.事件的概率是否一定的频率解释? 3.概率是否可用经验来确定?
………. §1.1 先介绍三种信息的概念
经典统计学派规定统计推断使用两种信息: 总体信息 样本信息
贝叶斯估计在抽样调查 中的应用(PPT39页)
2021年8月6日星期五
（Bayes，Thomas）(1702─1761) 贝叶斯是英国数学家.1702年生于伦敦；
1761年4月17日卒于坦布里奇韦尔斯. 贝叶斯是一位自学成才的数学家.曾助理宗
第2章 贝叶斯决策完整版.ppt
精选
最小风险准则
❖ 最小风险贝叶斯决策：考虑各种错误造成损失不
同而提出的一种决策规则。
❖ 条件风险：
精选
最小风险准则
❖ 期望风险：对于x的不同观察值，采取决策αi时，
其条件风险大小是不同的。所以究竟采取哪一种决 策将随x的取值而定。这样，决策α可以看成随机向 量x的函数，记为α(x)。可以定义期望风险Rexp为：
假言：如果鱼的长度 x 大于45cm，则该鱼为 鲈鱼 1，否则该鱼为鲑鱼 2
前提：现在某条鱼 x 38cm
结论：该鱼为鲑鱼 2
❖ 概率推理（不确定性推理）
P i x 精选
最小错误率准则
❖ 例子：
给定
P
y
1
P
y
2
1 2
，类条件概率密度如图。
现有一条鱼 x=38cm， 若采用最小错误率决策，该鱼应该为哪一类？
R2
R1
a p 1 b
❖ 一旦 R1 和 R2 确定，a和b为常数
❖ 一旦 R1 和 R2 确定， R 与 P(ω1) 成线性关系
❖ 选择使 b=0 的R1 和 R2 ，期望风险与P(ω1) 无关！
精选
R* C’ C
最小最大决策准则
D
R1 ,R2不变
A
R*B
D’
B
R1 ,R2改变
b=0
此时最大 风险最小,
P i
x
Px
i P i
Px
则： P1 x P2 x
等价于：
p x 1 P 1 p x 2 P 2
p x 1 p x 2
p 2 p 1
精选
似然比公式
最小错误率准则
❖ 特例1：
最小风险准则
❖ 最小风险贝叶斯决策：考虑各种错误造成损失不
同而提出的一种决策规则。
❖ 条件风险：
精选
最小风险准则
❖ 期望风险：对于x的不同观察值，采取决策αi时，
其条件风险大小是不同的。所以究竟采取哪一种决 策将随x的取值而定。这样，决策α可以看成随机向 量x的函数，记为α(x)。可以定义期望风险Rexp为：
假言：如果鱼的长度 x 大于45cm，则该鱼为 鲈鱼 1，否则该鱼为鲑鱼 2
前提：现在某条鱼 x 38cm
结论：该鱼为鲑鱼 2
❖ 概率推理（不确定性推理）
P i x 精选
最小错误率准则
❖ 例子：
给定
P
y
1
P
y
2
1 2
，类条件概率密度如图。
现有一条鱼 x=38cm， 若采用最小错误率决策，该鱼应该为哪一类？
R2
R1
a p 1 b
❖ 一旦 R1 和 R2 确定，a和b为常数
❖ 一旦 R1 和 R2 确定， R 与 P(ω1) 成线性关系
❖ 选择使 b=0 的R1 和 R2 ，期望风险与P(ω1) 无关！
精选
R* C’ C
最小最大决策准则
D
R1 ,R2不变
A
R*B
D’
B
R1 ,R2改变
b=0
此时最大 风险最小,
P i
x
Px
i P i
Px
则： P1 x P2 x
等价于：
p x 1 P 1 p x 2 P 2
p x 1 p x 2
p 2 p 1
精选
似然比公式
最小错误率准则
❖ 特例1：
《贝叶斯估计》PPT课件
前面的分析总结如下：人们根据先验信息对参数θ
已有一个认识，这个认识就是先验分布π (θ )。通
过试验，获得样本。从而对θ 的先验分布进行调整，
调整的方法就是使用上面的贝叶斯公式，调整的结
果就是后验分布 ( x1,。, xn后) 验分布是三种信息 的综合。获得后验分布使人们对θ 的认识又前进一
1)
,
x
0,1, n
( x)
(n 2)
x (1 )nx ,0 1
(x 1)(n x 1)
即
X ~ Be(x 1, n x 1)
9
贝叶斯统计学首先要想方设法先去寻求θ的先验分布。 先验分布的确定大致可分以下几步： 第一步，选一个适应面较广的分布族作先验分布族， 使它在数学处理上方便一些，这里我们选用β分布族
步，可看出，获得样本的的效果是把我们对θ的认识
由π(θ)调整到 应建立在后验分布
( 。x1,所,以xn)对θ的统计推断就 ( 的x1,基础, xn上) 。
7
例1 设事件A(产品为废品)的概率为 ，即P(A) 。 为了估计 而作n次独立观察，其中事件A出现次数
为X，则有X服从二项分布 b(n, )
第三章 贝叶斯估计
§3.1贝叶斯推断方法 一 、统计推断中可用的三种信息
美籍波兰统计学家耐(E.L.Lehmann1894~1981) 高度概括了在统计推断中可用的三种信息：
1．总体信息，即总体分布或所属分布族给我们 的信息。譬如“总体是指数分布”或“总体是正 态分布”在统计推断中都发挥重要作用，只要有 总体信息，就要想方设法在统计推断中使用。
假设Ⅱ 当给定θ后，从总体p(x|θ)中随机抽取一个样 本X1，…，Xn，该样本中含有θ的有关信息。这种信 息就是样本信息。
第2章贝叶斯决策理论[1]
![第2章贝叶斯决策理论[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/6575d6a814791711cd791720.png)
•决 策
•ω1
•ω2
•根据条件风险公式：
•α•1（正常） •0
•1
•α•（2 异常） •1
•0
•则两类决策的风险为
•（将 判决为第 类的风险 ）
•（将 判决为第 类的错误率）
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•因此两种决策规则等价 （理论推导见教材P16）
第2章贝叶斯决策理论[1]
•2.3 正态分布时的贝叶斯统计决策
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第2章贝叶斯决策理论[1]
•2.2.3 基于最小风险的贝叶斯决策应用实例
•例：细胞识别
•类
•类
• 假设在某个局部地区细胞识别中， 正常( )和异常( )两类的先验概 率分别为
• 正常状态：
P ( ) =0.9;
• 异常状态：
P ( ) =0.1.
•现有一待识别的细胞，其观察值为 ，从类条件概率密度分布曲线上
• 正常状态：
P ( ) =0.9;
• 异常状态：
P ( ) =0.1.
•现有一待识别的细胞，其观察值为 ，从类条件概率密度分布曲线上
查得
•
P(x | )=0.2, P(x | )=0.4.
•试对该细胞x进行分类。
•解：利用贝叶斯公式，分别计算出 及 的后验概率。
•
P( | x)=
•
P( |x)=1- P( |x)=0.182
•（2）多元正态分布
•均值向量： •协方差矩阵：
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•多元正态分布
•左图的投影
第2章贝叶斯决策理论[1]
•2.3.1 预备知识（续）
•（3）多元正态分布的协方差矩阵
区域中心由均值决定，区域形状由协方差矩阵决定；且主轴方向是 协方差矩阵的特征向量方向；
•ω1
•ω2
•根据条件风险公式：
•α•1（正常） •0
•1
•α•（2 异常） •1
•0
•则两类决策的风险为
•（将 判决为第 类的风险 ）
•（将 判决为第 类的错误率）
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•因此两种决策规则等价 （理论推导见教材P16）
第2章贝叶斯决策理论[1]
•2.3 正态分布时的贝叶斯统计决策
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第2章贝叶斯决策理论[1]
•2.2.3 基于最小风险的贝叶斯决策应用实例
•例：细胞识别
•类
•类
• 假设在某个局部地区细胞识别中， 正常( )和异常( )两类的先验概 率分别为
• 正常状态：
P ( ) =0.9;
• 异常状态：
P ( ) =0.1.
•现有一待识别的细胞，其观察值为 ，从类条件概率密度分布曲线上
• 正常状态：
P ( ) =0.9;
• 异常状态：
P ( ) =0.1.
•现有一待识别的细胞，其观察值为 ，从类条件概率密度分布曲线上
查得
•
P(x | )=0.2, P(x | )=0.4.
•试对该细胞x进行分类。
•解：利用贝叶斯公式，分别计算出 及 的后验概率。
•
P( | x)=
•
P( |x)=1- P( |x)=0.182
•（2）多元正态分布
•均值向量： •协方差矩阵：
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•多元正态分布
•左图的投影
第2章贝叶斯决策理论[1]
•2.3.1 预备知识（续）
•（3）多元正态分布的协方差矩阵
区域中心由均值决定，区域形状由协方差矩阵决定；且主轴方向是 协方差矩阵的特征向量方向；
15全概率与贝叶斯公式(共18张PPT)
|
A2 )
0.75 0.9
0.9
0.75 0.9 0.25 0.3
P(A1), P(A2)通常(tōngcháng)称为验前概率，P(A1|B), P(A2|B)称为验后概率。
第十一页，共十八页。
例5.某商店由三个厂购进一批灯泡，其中甲厂占25%，乙厂占35%, 丙厂占40%，且各厂的次品率分别为5%，4%，2%。如果消费者已经买到一个
0.3623
i1
类似(lèi sì)可得 P(A2|B)=0.4058， P(A3|B)=0.2319．
第十二页，共十八页。
例6. 对目标进行(jìnxíng)三次独立射击，设三次命中率分别是0.4，0.5，
0.7．已知目标中一弹、二弹、三弹被击毁的概率分别是0.2，0.6 和0.8．
求（１）炮击三次击毁目标的概率； （２）已知目标被击毁，求目标中二弹的概率．
§１.5 全概率(gàilǜ)公式与贝叶斯公式
一、全概率(gàilǜ)公式引入 二、全概率公式推导
三、全概率公式应用
四、贝叶斯公式及其应用
第一页，共十八页。
全概率(gàilǜ)公式与贝叶斯公式
一、全概率公式(gōngshì)问题引入
引例(yǐn lì)1. 设甲袋有8个白球7个红球，乙袋有5个白球3个红球，现从 甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，求从乙袋取出2 个红球的概率。
袋任取２个球放入乙袋，再从乙袋任取２球，求从乙袋取出２个白球的 概率．
②设Ａ、Ｂ、Ｃ三车间生产同一种(yī zhǒnɡ)产品，产量各占25％、35％、40％， 次品率分别为5％、4％、6％，现从中任取１件产品，已知取得的是次品，问
它是Ａ、Ｂ、Ｃ车间生产的概率分别是多少？
贝叶斯决策分析培训教材(PPT39页)
若不作进一步调查研究，则采用方案1（即采用新产品）可获期望利润3.
同理可计算得：P(B2|A)=0. 经财务部门预算，进行一次试销调查花费60万元。 因亏损的先验概率较大，故该厂还要研 若进一步调查研究，则可获期望利润值6. 经过必要的风险估计后，他们估计出：
第一节 引言
一、问题的提出
在实际进行决策时，我们一直强调要调查研究， 注意预测，以掌握机会，制订对策，明确结果， 改进决策过程，提高决策水平。
这种对验前概率分布要否采取一些方法、途径 和手段以获取新信息来进行修正，其效果如何， 是否值得等一系列分析就称为后验预分析。
3.验后分析
根据预后验分析，如果认为采集信息和 进行调查研究是值得的，那么就应该决 定去做这项工作。
验后分析就是根据实际发生的调查结果 的信息修正验前概率的方法。
4.序贯分析
贝叶斯定理：
设B1，B2，……Bn是一组互斥的完备事件集， 即所有Bi互不相容，∪Bi=Ω，且P(Bi)>0，则 对任一事件有：
P(Bi
|
A)
P(Bi A) P( A)
P(Bi )P( A | Bi )
n
P(Bi )P( A | Bi )
i 1
其中：
P(Bi)为试验前就已知道了的概率，称为验前概率或先验概率； P(A)为边际概率，它按全概率公式求得； P(Bi|A)表示试验发生后，由于事件A发生而引起Bi发生的条件概率， 它是对先验概率P(Bi)的一种修正，故称验后概率或修正概率。
P(A| B) P(AB) P(B)
乘法公式： 对任意两个事件A与B，有： P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 对任意三个事件A1，A2，A3，有： P(A1A2A3)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) 依次可以推广到四个或更多的事件上去。
同理可计算得：P(B2|A)=0. 经财务部门预算，进行一次试销调查花费60万元。 因亏损的先验概率较大，故该厂还要研 若进一步调查研究，则可获期望利润值6. 经过必要的风险估计后，他们估计出：
第一节 引言
一、问题的提出
在实际进行决策时，我们一直强调要调查研究， 注意预测，以掌握机会，制订对策，明确结果， 改进决策过程，提高决策水平。
这种对验前概率分布要否采取一些方法、途径 和手段以获取新信息来进行修正，其效果如何， 是否值得等一系列分析就称为后验预分析。
3.验后分析
根据预后验分析，如果认为采集信息和 进行调查研究是值得的，那么就应该决 定去做这项工作。
验后分析就是根据实际发生的调查结果 的信息修正验前概率的方法。
4.序贯分析
贝叶斯定理：
设B1，B2，……Bn是一组互斥的完备事件集， 即所有Bi互不相容，∪Bi=Ω，且P(Bi)>0，则 对任一事件有：
P(Bi
|
A)
P(Bi A) P( A)
P(Bi )P( A | Bi )
n
P(Bi )P( A | Bi )
i 1
其中：
P(Bi)为试验前就已知道了的概率，称为验前概率或先验概率； P(A)为边际概率，它按全概率公式求得； P(Bi|A)表示试验发生后，由于事件A发生而引起Bi发生的条件概率， 它是对先验概率P(Bi)的一种修正，故称验后概率或修正概率。
P(A| B) P(AB) P(B)
乘法公式： 对任意两个事件A与B，有： P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 对任意三个事件A1，A2，A3，有： P(A1A2A3)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) 依次可以推广到四个或更多的事件上去。
贝叶斯估计 PPT
B(1,)的一个样本，试寻求的共轭先验分布？
解 其似然函数为
n
n
n
q(x| )
xi(1)1xi i 1xii(1)n i 1xi
i 1
n x( 1 ) n n x g n ( t|) g 1 ,
其 中 g n ( t |) t( 1 ) n t , 选 取 f () 1 ， 则
注 1、贝叶斯估计是使贝叶斯风险达到最小的决策 函数.
2、不同的先验分布，对应不同的贝叶斯估计
2、贝叶斯点估计的计算 平方损失下的贝叶斯估计
定理3.2 设 的先验分布为 ( )和损失函数为
L(,d)(d)2
则 的贝叶斯估计
为
d * (x ) E (|X x ) h (|x )d
其 中 h (|x ) 为 参 数 的 后 验 分 布 .
π (1 ) 0 .4 π (2 ) 0 .6
这两个概率是经理的主观判断（也就是先验概率）， 为了得到更准确的信息，经理决定进行小规模的试验， 实验结果如下：
A：试制5个产品，全是正品，
由此可以得到条件分布：
p ( A |1 ) ( 0 . 9 ) 5 0 . 5 9 0 p ( A |2 ) （ 0 . 7 ） 5 0 . 1 6 8
t (1)n t
D f{1t (1)n td :n1 ,2,L,t0,1 ,2,L} 0
显然此共轭分布族为 分布的子族，因而，两点
分布的共轭先验分布族为 分布. 常见共轭先验分布
总体分布
参数
共轭先验分布
二项分布
成功概率p
分布 ( , )
泊松分布
均值
分布 ( )
指数分布
均值的倒数
分布 ( )
正态分布 （方差已知）
解 其似然函数为
n
n
n
q(x| )
xi(1)1xi i 1xii(1)n i 1xi
i 1
n x( 1 ) n n x g n ( t|) g 1 ,
其 中 g n ( t |) t( 1 ) n t , 选 取 f () 1 ， 则
注 1、贝叶斯估计是使贝叶斯风险达到最小的决策 函数.
2、不同的先验分布，对应不同的贝叶斯估计
2、贝叶斯点估计的计算 平方损失下的贝叶斯估计
定理3.2 设 的先验分布为 ( )和损失函数为
L(,d)(d)2
则 的贝叶斯估计
为
d * (x ) E (|X x ) h (|x )d
其 中 h (|x ) 为 参 数 的 后 验 分 布 .
π (1 ) 0 .4 π (2 ) 0 .6
这两个概率是经理的主观判断（也就是先验概率）， 为了得到更准确的信息，经理决定进行小规模的试验， 实验结果如下：
A：试制5个产品，全是正品，
由此可以得到条件分布：
p ( A |1 ) ( 0 . 9 ) 5 0 . 5 9 0 p ( A |2 ) （ 0 . 7 ） 5 0 . 1 6 8
t (1)n t
D f{1t (1)n td :n1 ,2,L,t0,1 ,2,L} 0
显然此共轭分布族为 分布的子族，因而，两点
分布的共轭先验分布族为 分布. 常见共轭先验分布
总体分布
参数
共轭先验分布
二项分布
成功概率p
分布 ( , )
泊松分布
均值
分布 ( )
指数分布
均值的倒数
分布 ( )
正态分布 （方差已知）
贝叶斯统计ppt课件
3
（一）预备知识
4
5
（二）基本思想
6
（三）常用MCMC算法 Gibbs抽样（吉布斯采样算法）
7
8
立即更新的Gibbs抽样
每次迭带的时候 的一些元素已经被跟新了，如果在更
新其他的元素时不使用这些更新后的元素会造成一定程度 的浪费。事实上， Gibbs抽样 可通过在每一步都利用近似 得到的其他元素的值来获得更好的效果。这种方法改进了 练的混合，换句话说，链能更加迅速，更加详尽的搜索目 标分布的支撑空间。
x=(x1,x2,…,xn)T 的函数，即
(x) (x1,x2, , xn )
在一般场合下，这三种估计是不同的，
当后验分布h(θ| x )对称时，这三种估计 是相等的。
31
三 Bayes区间估计
经典区间估计
参数θ是未知常数（非随机变量），其置信 度为1-α的区间估计[θL ,θU]满足
P(L U ) 1
理解为进行了大量重复试验，随机区间 [θL ,θU ]包含常数θ的概率为1-α （θL ,Θu样本x的 函数，是随机变量）。
32
三 Bayes区间估计
经典统计学中，对给定的样本容量n，若进 行多次反复的抽样，得到了众多个不同的 区间，其中每个区间，要么包含θ的真值， 要么不包含θ的真值。
=
0 0
建议分布为N( 0 ，I)，再由它生成一个随机向量作为 0
1，然后看接受概率a,设先验 ( )为均匀分布，设 p(x,x' )=p（x'，x），则a min(1, ( ' ))
( )
15
三、MCMC方法的收敛性诊断
要多久链才可以不依赖于其初始值以及需 要多久该链能完全挖掘目标分布函数支撑 的信息。
（一）预备知识
4
5
（二）基本思想
6
（三）常用MCMC算法 Gibbs抽样（吉布斯采样算法）
7
8
立即更新的Gibbs抽样
每次迭带的时候 的一些元素已经被跟新了，如果在更
新其他的元素时不使用这些更新后的元素会造成一定程度 的浪费。事实上， Gibbs抽样 可通过在每一步都利用近似 得到的其他元素的值来获得更好的效果。这种方法改进了 练的混合，换句话说，链能更加迅速，更加详尽的搜索目 标分布的支撑空间。
x=(x1,x2,…,xn)T 的函数，即
(x) (x1,x2, , xn )
在一般场合下，这三种估计是不同的，
当后验分布h(θ| x )对称时，这三种估计 是相等的。
31
三 Bayes区间估计
经典区间估计
参数θ是未知常数（非随机变量），其置信 度为1-α的区间估计[θL ,θU]满足
P(L U ) 1
理解为进行了大量重复试验，随机区间 [θL ,θU ]包含常数θ的概率为1-α （θL ,Θu样本x的 函数，是随机变量）。
32
三 Bayes区间估计
经典统计学中，对给定的样本容量n，若进 行多次反复的抽样，得到了众多个不同的 区间，其中每个区间，要么包含θ的真值， 要么不包含θ的真值。
=
0 0
建议分布为N( 0 ，I)，再由它生成一个随机向量作为 0
1，然后看接受概率a,设先验 ( )为均匀分布，设 p(x,x' )=p（x'，x），则a min(1, ( ' ))
( )
15
三、MCMC方法的收敛性诊断
要多久链才可以不依赖于其初始值以及需 要多久该链能完全挖掘目标分布函数支撑 的信息。
十大经典算法朴素贝叶斯讲解PPT
在人工智能领域，贝叶斯方法是一种非常具有 代表性的不确定性知识表示和推理方法。
贝叶斯定理：
P(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为“先验”是因为它不考 虑任何B方面的因素。 P(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称 作A的后验概率。 P(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称 作B的后验概率。 P(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）.
购买电脑实例：
购买电脑实例：
P(X | buys_computer = “no”) P(buys_computer = “no”) = 0.019×0.357 = 0.007
因此，对于样本X，朴素贝叶斯分类预测 buys_computer =”yes” 特别要注意的是：朴素贝叶斯的核心在于它假设向量 的所有分量之间是独立的。
扩展：
该算法就是将特征相关的属性分成一组，然后假设不 同组中的属性是相互独立的，同一组中的属性是相互 关联的。 （3）还有一种具有树结构的TAN（tree augmented naï ve Bayes）分类器，它放松了朴素贝叶斯中的独 立性假设条件，允许每个属性结点最多可以依赖一个 非类结点。TAN具有较好的综合性能。算是一种受限 制的贝叶斯网络算法。
Thank you!
贝叶斯算法处理流程：
第二阶段——分类器训练阶段： 主要工作是计算每个类别在训练样本中出现 频率以及每个特征属性划分对每个类别的条件 概率估计。输入是特征属性和训练样本，输出 是分类器。 第三阶段——应用阶段：
Hale Waihona Puke 这个阶段的任务是使用分类器对待分类项进行分类 ，其输入是分类器和待分类项，输出是待分类项与类 别的映射关系。
《贝叶斯决策理论》PPT课件
常表示为
p (x )~ N (, )
多元正态分布的性质
等密度点的轨迹是超椭球面
R 1
R 2
R 22 (12 22) p(x2)dx
R 1
P ( 1)(11 22) (21 11) p(x 1)dx (12 22) p(x2)dx
R 2
R 1
一旦R 1 和 R 2 确定，风险 R 就是先验概率 P (1 ) 的线性函数，可表
示为
RabP(1)
a22(1222) p(x2)dx
R 11P(1x)12P(2 x)p(x)dx
R1
21P(1x)22P(2 x)p(x)dx
R2
R11P(1)p(x1)12P(2)p(x2)dx
R 1
21P(1)p(x1)22P(2)p(x2)dx
R2
P (2 ) 1 P (1 ) p ( x 1 ) d x p ( x 1 ) d x 1
2.3 正态分布时的统计决策
贝叶斯分类器的结构可由条件概率密度 和先验概率来决定
最受青睐的密度函数——正态分布，也称 高斯分布
合理性：中心极限定理表明，在相当一般的 条件下，当独立随机变量的个数增加时，其 和的分布趋于正态分布
简易性
2.3.1 正态分布的定义及性质
单变量正态分布由两个参数完全确定，即 均值和方差
模式识别的目的就是要确定某一个给定 的模式样本属于哪一类
可以通过对被识别对象的多次观察和测
量，构成特征向量，并将其作为某一个
判决规则的输入，按此规则来对样本进 行分类
作为统计判别问题的模式分类
在获取模式的观测值时，有些事物具有 确定的因果关系，即在一定的条件下， 它必然会发生或必然不发生
例如识别一块模板是不是直角三角形，只要 凭“三条直线边闭合连线和一个直角”这个 特征，测量它是否有三条直线边的闭合连线 并有一个直角，就完全可以确定它是不是直 角三角形
p (x )~ N (, )
多元正态分布的性质
等密度点的轨迹是超椭球面
R 1
R 2
R 22 (12 22) p(x2)dx
R 1
P ( 1)(11 22) (21 11) p(x 1)dx (12 22) p(x2)dx
R 2
R 1
一旦R 1 和 R 2 确定，风险 R 就是先验概率 P (1 ) 的线性函数，可表
示为
RabP(1)
a22(1222) p(x2)dx
R 11P(1x)12P(2 x)p(x)dx
R1
21P(1x)22P(2 x)p(x)dx
R2
R11P(1)p(x1)12P(2)p(x2)dx
R 1
21P(1)p(x1)22P(2)p(x2)dx
R2
P (2 ) 1 P (1 ) p ( x 1 ) d x p ( x 1 ) d x 1
2.3 正态分布时的统计决策
贝叶斯分类器的结构可由条件概率密度 和先验概率来决定
最受青睐的密度函数——正态分布，也称 高斯分布
合理性：中心极限定理表明，在相当一般的 条件下，当独立随机变量的个数增加时，其 和的分布趋于正态分布
简易性
2.3.1 正态分布的定义及性质
单变量正态分布由两个参数完全确定，即 均值和方差
模式识别的目的就是要确定某一个给定 的模式样本属于哪一类
可以通过对被识别对象的多次观察和测
量，构成特征向量，并将其作为某一个
判决规则的输入，按此规则来对样本进 行分类
作为统计判别问题的模式分类
在获取模式的观测值时，有些事物具有 确定的因果关系，即在一定的条件下， 它必然会发生或必然不发生
例如识别一块模板是不是直角三角形，只要 凭“三条直线边闭合连线和一个直角”这个 特征，测量它是否有三条直线边的闭合连线 并有一个直角，就完全可以确定它是不是直 角三角形
主观贝叶斯方法ppt课件
9
5.3.2 主观Bayes方法
主观Bayes方法的基本思想
由于证据E的出现，使得P (H)变为P(H|E) 主观Bayes方法,就是研究利用证据E，将先验概率P(H)
更新为后验概率P(H|E)
主观Bayes方法引入两个数值（LS，LN）用来 度量规则成立的充分性和必要性。其中，
LS: 充分性量度 LN: 必要性量度
LS表示证据E的存在，影响结论H为真的 概率：O(H|E)=LS × O(H)
当LS>1时，P(H|E)>P(H),即E支持H，E导致H为真的可 能性增加；
当LS->+∞时,表示证据E将致使H为真； 当LS=1时，表示E对H没有影响，与H无关； 当LS<1时，说明E不支持H，E导致H为真的可能性下降； 当LS=0时，E的存在是H为假；
同理，可得关于LN的公式： O(H|﹁ E)=LN× O(H)
其被称为Bayes公式的必率似然性形式。LN称 为必然似然性，如果LN=0，则有O(H|﹁ E)=0。 这说明当~E为真时，H必为假，即E对H来说是 必然的。
16
5.3.3 知识不确定性的表示
2.LS和LN的性质 (1)LS的性质
P(E | H )
则
P(H | E) P(E | H ) P(H ) P(H | E) P(E | H ) P(H )
可以化为 O(H | E) LS O(H )
15
5.3.3 知识不确定性的表示
上式被称为Bayes公式的几率似然性形式。LS 称为充分似然性，如果LS->+∞，则证据E对于 推出H为真是逻辑充分的。
P(Hi | E)
P(E | Hi)P(Hi)
5.3.2 主观Bayes方法
主观Bayes方法的基本思想
由于证据E的出现，使得P (H)变为P(H|E) 主观Bayes方法,就是研究利用证据E，将先验概率P(H)
更新为后验概率P(H|E)
主观Bayes方法引入两个数值（LS，LN）用来 度量规则成立的充分性和必要性。其中，
LS: 充分性量度 LN: 必要性量度
LS表示证据E的存在，影响结论H为真的 概率：O(H|E)=LS × O(H)
当LS>1时，P(H|E)>P(H),即E支持H，E导致H为真的可 能性增加；
当LS->+∞时,表示证据E将致使H为真； 当LS=1时，表示E对H没有影响，与H无关； 当LS<1时，说明E不支持H，E导致H为真的可能性下降； 当LS=0时，E的存在是H为假；
同理，可得关于LN的公式： O(H|﹁ E)=LN× O(H)
其被称为Bayes公式的必率似然性形式。LN称 为必然似然性，如果LN=0，则有O(H|﹁ E)=0。 这说明当~E为真时，H必为假，即E对H来说是 必然的。
16
5.3.3 知识不确定性的表示
2.LS和LN的性质 (1)LS的性质
P(E | H )
则
P(H | E) P(E | H ) P(H ) P(H | E) P(E | H ) P(H )
可以化为 O(H | E) LS O(H )
15
5.3.3 知识不确定性的表示
上式被称为Bayes公式的几率似然性形式。LS 称为充分似然性，如果LS->+∞，则证据E对于 推出H为真是逻辑充分的。
P(Hi | E)
P(E | Hi)P(Hi)
新教材人教B版选择性必修第二册 4.1.2第2课时全概率公式贝叶斯公式 课件(51张)
贝叶斯公式及其应用
【例 2】 一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病．在患有此 种疾病的人群中，通过化验有 95%的人呈阳性反应，而健康的人通 过化验也会有 1%的人呈阳性反应．某地区此种病的患者仅占人口的 0.5%.若某人化验结果为阳性，问此人确实患有此病的概率是多大？
[解] 设 A＝“呈阳性反应”，B＝“患有此种疾病”，则 P(A)＝
解题．(易错点)
解题，提升数学运算的素养.
情境 导学 探新 知
有三个罐子，1 号装有 2 红 1 黑球，2 号装有 3 红 1 黑球，3 号 装有 2 红 2 黑球．某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球，求取 得红球的概率．
问题：如何求取得红球的概率？
1．全概率公式 (1)P(B)＝__P_(_A_)P__(B__|A_)_＋__P_(_－A__)P__(B__|－A__)____； (2)定理 1 若样本空间 Ω 中的事件 A1，A2，…，An 满足： ①任意两个事件均互斥，即 AiAj＝∅，i，j＝1,2，…，n，i≠j； ②A1＋A2＋…＋An＝Ω； ③P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n.
从而 P(A)＝P(A|D1)P(D1)＋P(A|D2)P(D2)＋P(A|D3)P(D3)＝0.387 5×0.967 7＋0.262 5×0.8＋0.35×0.5≈0.76.
由贝叶斯公式得
P(D1|A)＝PA|DP1AP D1＝0.387
5×0.967 0.76
7≈0.493
4，
P(D2|A)＝PA|DP2APD2＝0.2602.756×0.8≈0.276 3，
(1)一般地，当 0＜P(A)＜1 且 P(B)＞0 时，有
P(A|B)＝PAPPBB |A PAPB|A
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合 密 度 为
n
q(x1,x2,L,xn) p(xi,),
i1
而样本值是在知道 的先验分布的前提下得到的，
因而上述分布可以改写为
n
q (x | ) q (x 1 ,x 2 ,L ,x n| ) p (x i| ),
i 1
又 由 于 和 样 本 x 的 联 合 分 布 可 以 表 示 为
f ( x ,) q ( x |)() m ( x ) h (|x )
X: N (9.80,0.12) 3、后验分布
在抽取样本之前，人们对未知参数有个了解， 即先验分布。抽取样本之后，由于样本中包含未知 参数的信息，而这些关于未知参数新的信息可以帮 助人们修正抽样之前的先验信息。
设 总 体 X 的 分 布 密 度 为 p(x,), ,的 先 验
分 布 为 (),(X 1,X2,L,Xn)T为 总 体 X 的 样 本 ， 其 联
1、共轭分布族
定义3.5 设 总 体 X 的 分 布 密 度 为 p ( x |) , F * 为
的一个分布族，()为的任意一个先验分布， ()F*,若对样本的任意观测值x，的后验 分布h(| x)F*,则称F*是关于分布密度p(x|)
的共轭先验分布族，简称共轭分布族.
注 共轭分布族总是针对分布中的某个参数而言的.
π (1 ) 0 .4 π (2 ) 0 .6
这两个概率是经理的主观判断（也就是先验概率）， 为了得到更准确的信息，经理决定进行小规模的试验， 实验结果如下：
A：试制5个产品，全是正品，
由此可以得到条件分布：
p ( A |1 ) ( 0 . 9 ) 5 0 . 5 9 0 p ( A |2 ) （ 0 . 7 ） 5 0 . 1 6 8
P ( B ) P ( B |1 ) π ( 1 ) P ( B |2 ) π ( 2 ) 0 . 3 0 7
h(1|B)P(B P |(1 B )π )(1)0.883 h(2|B)P(BP |(2 B )π )(2)0.117
由此可见后验分布更能准确描述事情真相.
二、共轭先验分布
为了使得后验分布计算简单，为此引入共轭先验分布.
考虑增加投资来改进生产设备，预计需投资90万元， 但从投资效果来看，顾问们提出两种不同的意见：
： 改 进 生 产 设 备 后 ， 高 质 量 产 品 可 占 9 0 % , 1
： 改 进 生 产 设 备 后 ， 高 质 量 产 品 可 占 7 0 % , 2
经理根据以往的经验，两个顾问建议可信度分别为
由此可以得到
h (|x ) q (x m | (x )π )(),(m (x ) q (x |)()d )
则 称 h(|x)为 的 后 验 分 布 .即 加 入 新 的 信 息 以 后 ，
对 原 有 分 布 进 行 修 正 .由 此 可 见 ， 后 验 分 布 综 合 用
运 了 先 验 分 布 与 样 本 信 息 . 例2(p86例3.7) 为了提高某产品的质量，公司经理
第3.2节 贝叶斯估计
一、先验分布和后验分布 二、共轭先验分布 三、贝叶斯风险 四、贝叶斯估计
一、先验分布与后验分布
上一章提出用风险函数衡量决策函数的好坏，但 是由于风险函数为二元函数，很难进行全面比较。 贝叶斯通过引入先验分布，给出了整体比较 的指标.
1、先验信息
在抽取样本之前，人们对所要估计的未知参数 所了解的信息，通常称为先验信息.
X: N (9.80,0.12)
这个信息就是重力加速度的先验信息.
在统计学中，先验信息可以更好的帮助人们解决 统计决策问题. 贝叶斯将此思想应用于统计决策中，形 成了完整的贝叶斯统计方法.
2、先验分布
对未知参数 的先验信息用一个分布形式 ( )来 表示，此分布 ( )称为未参数 的先验分布.
例如 例1中重力加速度的先验分布为
轭 先 验 分 布 ， 由 于 该 样 本 的 似 然 函 数 为
n
q (x| )
由全概率公式可以得到：
P ( A ) P ( A |1 ) ( 1 ) P ( A |2 ) ( 2 ) 0 . 3 3 7
其后验概率为：
h(1|A)P(A P |(1 A )π )(1)0.700
h(2|A)P(AP |(2 A )π )(2)0.300
显然经理对二位顾问的看法已经做了修改，为了得 到更准确的信息，经理又做了一次试验，结果为
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
B：试制10个产品，9个是正品，
π (1 ) 0 .7 π (2 ) 0 .3
P (B |1 ) 1 0 (0 .9 ) 5 (0 .1 ) 0 .3 8 7 ,
P (B |2 ) 1 0 (0 .7 )5 (0 .3 ) 0 .1 2 1
例1(p84例3.6) 某学生通过物理试验来确定当地 的重力加速度，测得的数据为(m/s²):
9.80, 9.79, 9.78, 6.81, 6.80 试求当地的重力加速度.
解 用样本均值估计其重力加速度应该是合理的，即
X 8.596 由经验可知，此结果是不符合事实的。在估计之前 我们知道，重力加速度应该在9.80附近，即
3、共轭先验分布族的构造方法
共轭先验分布族共有两种构造方法.
第一种方法 首先计算似然函数q(x| ),根据似然 函数所含 的因式情况，选取与似然函数具有相同核 的分布作为先验分布. 例3(p88例3.8) 设 ( X 1 ,X 2 , L ,X n ) T 是 来 自 正 态 总 体
N (,2 )的 一 个 样 本 ， 其 中 已 知 ， 现 寻 求 2 的 共
2、后验分布核
由上一小节内容可知，后验分布为
h (|x ) q (x | )π (), (m (x )为 样 本 的 边 缘 分 布 ) m (x )
可以看出，m(x)不依赖于参数 ,因而参数 的后 验
分布可以写为如h (下|等x ) 价 形q ( 式x ：|)π ()
则 称 q (x |)π ()为 后 验 分 布 h (|x ) 的 核 。 其 中 符 号 表 示 左 右 两 边 相 差 一 个 不 依 赖 的 常 数 因 子 .