2020年贵州省黔南州中考数学试卷(解析版)

2020年贵州省黔南州中考数学试卷

一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）

1．3的相反数是（）

A．﹣3B．3C．﹣D．

2．观察下列图形，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．某市2020年参加中考的考生人数的为93400人，将93400用科学记数法表示为（）A．934×102B．93.4×103C．9.34×104D．0.934×105

4．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）

A．B．C．D．

5．下列运算正确的是（）

A．（a3）4＝a12B．a3•a4＝a12C．a2+a2＝a4D．（ab）2＝ab2 6．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是（）

A．30°B．45°C．74°D．75°

7．如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A 的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）

A．tan55°＝B．tan55°＝

C．sin55°＝D．cos55°＝

8．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）

A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元

9．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A．9B．17或22C．17D．22

10．已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5

二．填空题（本题10小题，每题3分，共30分）

11．分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．

12．若单项式a m﹣2b n+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝．13．若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为．

14．函数y＝x﹣1的图象一定不经过第象限．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C 在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为．

16．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是．

17．已知菱形的周长为4，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为．

18．如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为．

19.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊

各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．

【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．

【答案】见试题解答内容

【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．

【解答】解：根据题意得：．

故答案为：．

20.对于实数a，b，定义运算“*“，a*b＝例如4*2，因为4＞2，所以4*2

＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+16＝0的两个根，则x1*x2＝．【考点】2C：实数的运算；A6：解一元二次方程﹣配方法；AB：根与系数的关系．

【专题】23：新定义；523：一元二次方程及应用；65：数据分析观念．

【答案】0．

【分析】求出x2﹣8x+16＝0的解，代入新定义对应的表达式即可求解．

【解答】解：x2﹣8x+16＝0，解得：x＝4，

即x1＝x2＝4，

则x1*x2＝x1•x2﹣x22＝16﹣16＝0，

故答案为0．

三、解答题（本题6小题，共80分）

21.（1）计算（﹣）﹣1﹣3tan60°+|﹣|+（2cos60°﹣2020）0；

（2）解不等式组：．

22.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如

图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝3，BC＝4，点O在线段BC上，且OC＝，以O为圆心．OC为半径的⊙O交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）研究过短中，小明同学发现＝，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由．

23.勤劳是中生民的传統美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期

初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的作息，解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；

（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

（3）扇形統计图中m＝，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是度；

（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？

24.某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒

剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．

（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？

25.在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络

资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．

用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：