乘法运算定律 PPT
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《乘法运算定律说》课件
例子
比如4·3可以写为4×3或（4） （3），它的积等于12。
交换律
1 定义
对于任何两个整数a和b，它们的积等于b和a的积。
2 例子
比如8×2和2×8结果都是16。
3 实际应用
例如，在购物时，您可以通过重排计算价格来获得更好的交易。
结合律
定义
在进行多次乘法运算时，无论 是哪些数相乘，它们的积总是 相等的。
零乘法律
定义
任何整数乘以0的结果都为0。
例子
比如，10×0=0。
实际应用
在景点门票与人数相乘时，如果 您的团队人数为0，则票价将源自0。幂运算定律定义
一个数的幂是该数乘以自己若干次。
例子
比如，2的3次幂（2³）是2乘以2乘以2，其结果 为8。
符号
幂的符号是上标。
应用
此法则常被用于计算复利等具有重复累加的情况。
例子
比如，(2×3)×4和2×(3×4)的结果 都是24。
实际应用
使用此法则，您可以通过分组 来更快地解决复杂的乘法问题。
分配律
1
定义
在两个整数相乘时，先乘其中一个数，
例子
2
然后将结果与另一个数相乘的和等于分 别先相乘后再相加。
比如，2×(4+3) = 2×4+2×3。
3
实际应用
使用此法则，您可以分别计算每个部分， 然后将它们合并在一起以获得总成本。
倒数律
1
定义
任何整数乘以其倒数等于1。
2
例子
比如，5乘以1/5等于1。
3
实际应用
利用该定律，您可以找到最佳的优惠，以获得最佳价格。
《乘法运算定律说》PPT 课件
《整数乘法运算定律推广到小数》小数乘法PPT优秀课件
7×12
8×( 5×4)
(24+36) ×5
(8×5)×4
24×5+36×5 12×7
运用整数乘法的运算定律， 算式变简单了！
2.用乘法的运算定律简便计算。
（1）25×37×4 =25×4×37 =100×37
=3700 （3）3×53+7×53
=（3+7）×53 =10×53 =530
（2）25×28 =25×4×7 =100×7
＝0.034×（0.5×0.6）＝（100＋1）×0.45
＝0.034×0.3 ＝0.0102
＝100×0.45＋1×0.45 ＝45＋0.45
乘法结合律
＝45.45 乘法分配律
选自教材第12页做一做第2题
4.75×99＋4.75 ＝（99＋1）×4.75 ＝100×4.75 ＝475
乘法分配律
2.73×99 ＝ 2.73×（100-1）
变式训练
2. 学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38 套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用 布多少米？
方法二 先求出合唱服和舞蹈服的总数，再求共需多少米。
（62+38）×1.8 ＝100×1.8 ＝180（米） 答：一共需要用布180米。
思维训练
简算: 0.41×1.59＋4.82×0.59－0.323×5.9。
＝100×2.73-2.73 ＝273-2.73 ＝270.27
乘法分配律
选自教材第12页做一做第2题
变式训练
1.小法官，请你判断一下：下面的说法是否正确？ =0.6×0.2
① 0.2×0.6=0.3×0.4应用了乘法交换律。 ( × )
② 4.9+4.9×4.9=4.9×(1+4.9)。 ③ 0.5×0.48×4=0.5×4×0.48。
运算定律第乘法分配律ppt
03
乘法分配律的应用
整数乘法中的应用
整数乘法中，乘法分配律是基础的数学运算定律，它允许我们将一个数与括号中各项相乘，再利用交 换律和结合律进行计算。
在整数乘法中，乘法分配律可以用来进行简便计算，例如：$25 \times 101 = 25 \times (100 + 1) = 25 \times 100 + 25 \times 1 = 2500 + 25 = 2525$。
要点二
在复数乘法中，乘法分配律可以 用来进行复数的简便计算，例如
$(1+i)(2-3i) = (1 \times 2) + (1 \times -3i) + (i \times 2) + (i \times -3i) = 2 - 3i + 2i - 3i^{2} = 2 3i + 2i + 3 = 5 - i$。
需要注意的是，乘法分 配律不仅适用于实数， 也适用于代数式。在数 学中，它是非常基础和 重要的运算定律之一， 被广泛应用于各种计算 和证明中。
02
乘法分配律的证明
证明方法一：结合律和交换律
总结词
通过证明结合律和交换律，我们可以验证乘法分配律是正确的。
详细描述
首先，我们可以观察到乘法分配律与结合律和交换律有很密切的关系。结合律告诉我们，无论括号如何组合， 乘法运算的结果都是相同的。交换律则告诉我们，乘法运算的顺序并不影响结果。通过这两种定律，我们可以 将乘法分配律转化为等式两边相等的形式，从而验证其正确性。
证明方法二：数理逻辑
总结词ห้องสมุดไป่ตู้
运用数理逻辑的方法，我们可以使用公理和推导规则 来证明乘法分配律。
详细描述
西师大版小学四年级下学期数学《乘法的运算定律及简便计算课件PPT》
①28×42＋28×29 ②（28＋42）×（28＋29） ③28×42×29 （2）与a×8＋ b×8相等的式子是（ 3 ）
①（a＋8）× b ②（a ＋b）×（8＋8） ③（a＋ b ）× 8 （3）与（10＋8＋9）×5相等的式子是（ 1 ） ①10×5＋8×5＋9×5 ②10＋5×8＋5×9 ③10×5＋5×8＋9
LOGO
我能行：用简便方法计算
＝78×﹙100＋2﹚ ＝78×100＋78×2 ＝7800+156 ＝7956 ＝31×﹙100－1﹚ ＝31×100－31×1 ＝3100－31 ＝3069
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LOGO
11×（25×4） ＝11×100 ＝1100
=61×﹙25×4﹚ =61×100 =6100 =﹙8×125﹚×9
=1000×9
=9000
因为25×4＝100、125×8＝ 1000运用乘法及交换律和 结合 律，计算比较方便。
2.你能很快说出每束气球上 三个数连乘的积吗？
680
660
500
LOGO
试一试
18×11×5 ＝18×5×11 ＝90×11 ＝990 51×15×4 ＝51×﹙ ＝51×60 ＝3060 ﹚ 5 16×19×5 ＝ × ×19 ＝80×19 ＝1520
－
－
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一，填一填 LOGO
﹙10＋7﹚×9＝——×9＋——×9
10
7
8×﹙125＋3﹚ ＝ 8×——＋ 8×—— 46 6 22×﹙46－6﹚ ＝ 22×——－ 22 ×——
二。判断
125
3
1.25×﹙4×3﹚＝25×4﹢25×23 ﹙﹚ × 2. ﹙50＋17﹚×2＝50×2＋17 ﹙﹚ ×
①（a＋8）× b ②（a ＋b）×（8＋8） ③（a＋ b ）× 8 （3）与（10＋8＋9）×5相等的式子是（ 1 ） ①10×5＋8×5＋9×5 ②10＋5×8＋5×9 ③10×5＋5×8＋9
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我能行：用简便方法计算
＝78×﹙100＋2﹚ ＝78×100＋78×2 ＝7800+156 ＝7956 ＝31×﹙100－1﹚ ＝31×100－31×1 ＝3100－31 ＝3069
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11×（25×4） ＝11×100 ＝1100
=61×﹙25×4﹚ =61×100 =6100 =﹙8×125﹚×9
=1000×9
=9000
因为25×4＝100、125×8＝ 1000运用乘法及交换律和 结合 律，计算比较方便。
2.你能很快说出每束气球上 三个数连乘的积吗？
680
660
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试一试
18×11×5 ＝18×5×11 ＝90×11 ＝990 51×15×4 ＝51×﹙ ＝51×60 ＝3060 ﹚ 5 16×19×5 ＝ × ×19 ＝80×19 ＝1520
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一，填一填 LOGO
﹙10＋7﹚×9＝——×9＋——×9
10
7
8×﹙125＋3﹚ ＝ 8×——＋ 8×—— 46 6 22×﹙46－6﹚ ＝ 22×——－ 22 ×——
二。判断
125
3
1.25×﹙4×3﹚＝25×4﹢25×23 ﹙﹚ × 2. ﹙50＋17﹚×2＝50×2＋17 ﹙﹚ ×
乘法分配律应用 ppt课件
=25×80＋25×8
乘法分配律
=2000＋200
=2200
方法二：25×88 把88分成4×22
= 25×4×22
= 100×22
= 2200
你能用两种方法计算吗？
88×125
法一：
方法二：
88×125
=8×11×125
=11× (8×125)
=11× 1000 =11000
乘法结合律
88×125 =(80+8)×125 =80×125+8×125
=111000
转化 ❖888×125
=（800+80+8）×125 =800×125+80×125+8×1 2=5100000+10000+1000
=111000
课后探索
举例验证下面两个式子是否成立
(a-b) ×c＝a×c-b×c
(a+b+c) ×d＝a×d+b×d+c×d
提高练习
3、用乘法分配律计算下面各题。
14× (45-5)
11×4+25×4
(11×25) ×4
14×45-14×5
先按运算顺序计算，再用乘法分配律 计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
=84×25
=80×25+4×25
=2100
=2000 +100 =2100
用运算定律，能使计算简便。
用乘法分配律计算 （20＋4）×25
32×(200+3)
简算：
（1）36×23＋36×77 （2）（46＋125）×8
=36×（23＋77） =36×100
=46×8＋125×8 =368＋1000
《乘法运算定律》课件
举例
总结词
通过具体的数字例子来解释和演示乘 法交换律。
详细描述
例如，2乘以3等于3乘以2，即2×3=6 和3×2=6，它们的乘积是相同的。同 样地，5乘以4等于4乘以5，即 5×4=20和4×5=20，它们的乘积也是 相同的。这些例子说明了乘法交换律 的正确性。
应用
总结词
列举乘法交换律在实际问题中的应用。
《乘法运算定律》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算定律的混合应用 • 总结与回顾
01
乘法交换律
定义
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换两个数的位置，其乘积 不变。
详细描述
乘法交换律是基本的乘法运算定律之一，它表明在乘法运算 中，两个数的顺序并不影响其乘积的结果。具体来说，如果a 和b是任意两个数，那么a乘以b等于b乘以a。
值，并验证是否相等。
混合应用乘法交换律和分配律的练习题
02
如，计算$(7 times 5) + (7 times 3)$和$7 times (5 + 3)$的值
，并验证是否相等。
混合应用乘法结合律和分配律的练习题
03
如，计算$(10 times 5) + (10 times 3)$和$10 times (5 + 3)$
总结词
通过具体的例子可以更好地理解乘法 分配律的应用。
详细描述
例如，计算 (5 + 3) × 2 的结果，可 以按照乘法分配律拆分为 5 × 2 + 3 × 2，即 10 + 6 = 16，最终得出结果 为 16。
应用
总结词
乘法分配律在数学和实际生活中有广泛 的应用。
《乘法运算定律》课件
乘法逆元
1
定义
若两个数的乘积等于1，则这两个数互为乘法逆元。
2
性质
唯一性、存在性、乘法结合律、不存在加法逆元和减法逆元。
乘方
乘方的定义
一个数自乘若干次，称为这个数的幂。
乘方的性质
指数为0时，幂等于1；底数为0时，幂为0； 指数为负数时，幂为分数。
科学记数法与乘方
1
科学记数法的定义
将一个数表示成带有正整数幂次的10的某次幂的乘积的形式。
1. 45×15= ？ 2. 69×35= ？ 3. 117×754= ？
乘方运算
1. (2²- 1) ÷2]¯3 3. 化简：(2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^10)
综合运算练习
1. 计算： 1×2+2×3+3×4+...+100×101 2. 若a=b^2，b=c^2，c=d^2， d= e^2，e= 9，求a的值。 3. 已知a^2+b^2=17，ab=7， 求a^4+b^4的值。
乘方的混合 运算
先按照括号内的运 算次序进行计算， 然后将括号内的算 式的值代入括号外 的算式中进行运算。
总结
乘法运算定律的重点
掌握乘法的基本定律和运算法则。在解题时学会 巧妙地应用这些定律和法则。
乘法运算定律的应用实例
乘法运算定律能够广泛应用于各个领域，包括代 数、几何、物理、化学等。
练习题
基础乘法运算
《乘法运算定律》PPT课 件
欢迎来到《乘法运算定律》的课堂! 今天我们将学习乘法运算的基本定律和运 算法则，并通过实例演示如何应用它们来解决问题。
乘法基本性质
乘法交换律
乘法交换律和结合律-优质课ppt课件
②每个等式中，左右两边的因数 的乘积相等。
ppt精选版
5
两个因数交换位置， 积不变，这叫做乘
法交换律。
5×4＝4×5 2×3＝3×2 6×8＝8×6
ppt精选版
6
两个因数交换位置， 积不变，这叫做乘
法交换律。
如果用字母a、b表示两 个因数，则可以写成：
a×b＝b×a
ppt精选版
7
适换 的律用 数填乘 。上法
202116613513乘法交换律乘法结合律乘法交换律乘法结合律4514乘法结合律2021172323301037690370231537152202118兴国二小6个年级的同学参加100米接力比赛每个年级有5个班每班有23人参加
义务教育人教版四年级数学下册
乘法运算定律（一）
+- ×÷ 执教者 邓旺顺
(a×b) ×c＝a× (b×c)
先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不 变。这叫做乘法结合律。
ppt精选版
15
先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16＝16×(45)
乘法交换律
5×(14×9) ＝(5× 14 )×9 乘法结合律
（6×25）×4＝ 6 × (25)×( 4 )乘法结合律
一共要浇多少桶 水？
我先计算一共种 了多少棵树。
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
ppt精选版
10
每组要种5棵 树，每棵树要浇 2桶水。
一共要浇多少桶 水？
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
ppt精选版
我先计算每组植的 树要浇多少桶水。
合交
65× 145 ＝＿14＿5 ×＿6＿5 109×31＝＿3＿1 ×＿10＿9 44×f＝＿f＿×＿44＿ 346×2＿73＝ 273 ×3＿46 25×（ ）=（ ）×25
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5
两个因数交换位置， 积不变，这叫做乘
法交换律。
5×4＝4×5 2×3＝3×2 6×8＝8×6
ppt精选版
6
两个因数交换位置， 积不变，这叫做乘
法交换律。
如果用字母a、b表示两 个因数，则可以写成：
a×b＝b×a
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7
适换 的律用 数填乘 。上法
202116613513乘法交换律乘法结合律乘法交换律乘法结合律4514乘法结合律2021172323301037690370231537152202118兴国二小6个年级的同学参加100米接力比赛每个年级有5个班每班有23人参加
义务教育人教版四年级数学下册
乘法运算定律（一）
+- ×÷ 执教者 邓旺顺
(a×b) ×c＝a× (b×c)
先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不 变。这叫做乘法结合律。
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15
先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16＝16×(45)
乘法交换律
5×(14×9) ＝(5× 14 )×9 乘法结合律
（6×25）×4＝ 6 × (25)×( 4 )乘法结合律
一共要浇多少桶 水？
我先计算一共种 了多少棵树。
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
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10
每组要种5棵 树，每棵树要浇 2桶水。
一共要浇多少桶 水？
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
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我先计算每组植的 树要浇多少桶水。
合交
65× 145 ＝＿14＿5 ×＿6＿5 109×31＝＿3＿1 ×＿10＿9 44×f＝＿f＿×＿44＿ 346×2＿73＝ 273 ×3＿46 25×（ ）=（ ）×25
《乘法运算定律》PPT课件
先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不 变。这叫做乘法结合律。
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如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不 变。这叫做乘法结合律。
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①每组算式中有三个因数，而且三个 因数相同，只是计算时计算顺序不同。 ②每个等式中，左右两边的因 数的乘积相等．
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(5×4) ×6＝4× (5×6) (36×84) ×12＝84× (36×12) (158×68) ×25＝158× (68×25)
a×b＝b×a
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我们来总结一下：
(5×4) ×6＝4× (5×6)
先把前两个数相乘，或者先把后两个 数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。 如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
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一共有多少名同学参 加了这次植树活动？
我先计算每组一 共有多少人。
一共有25个小组，每组里 4人负责挖坑、种树，有2人 负责抬水、浇树。
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(4+2)×25 =6×25 =150(人)
一共有多少名同学参 加了这次植树活动？
我先分别计算挖坑、 种树的和抬水、浇树 的人数。
我这样算 也可以。
4×25=100(人)
Байду номын сангаас
观察下面每组的两个算式，它们有什么 样的关系？ 18×7 ○ 7×18 124×35 ○ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有两个因数，而且两个 因数相同，只是交换了位置。 ②每个等式中，左右两边的因数 的乘积相等。
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如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不 变。这叫做乘法结合律。
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①每组算式中有三个因数，而且三个 因数相同，只是计算时计算顺序不同。 ②每个等式中，左右两边的因 数的乘积相等．
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(5×4) ×6＝4× (5×6) (36×84) ×12＝84× (36×12) (158×68) ×25＝158× (68×25)
a×b＝b×a
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我们来总结一下：
(5×4) ×6＝4× (5×6)
先把前两个数相乘，或者先把后两个 数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。 如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
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一共有多少名同学参 加了这次植树活动？
我先计算每组一 共有多少人。
一共有25个小组，每组里 4人负责挖坑、种树，有2人 负责抬水、浇树。
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(4+2)×25 =6×25 =150(人)
一共有多少名同学参 加了这次植树活动？
我先分别计算挖坑、 种树的和抬水、浇树 的人数。
我这样算 也可以。
4×25=100(人)
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观察下面每组的两个算式，它们有什么 样的关系？ 18×7 ○ 7×18 124×35 ○ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有两个因数，而且两个 因数相同，只是交换了位置。 ②每个等式中，左右两边的因数 的乘积相等。
乘法交换律课件
乘法交换律适用于所有的实数和复数 ，是数学中一个基本的运算定律。
理解要点
这个定律表明，乘法的顺序并不重要 ，无论先乘哪个数，结果都是一样的 。
乘法交换律的数学表示
01
数学符号表示
乘法交换律可以用数学符号表示为a×b=b×a。
02 03
几何解释
从几何的角度来看，乘法交换律可以解释为点与点之间的距离不因点的 顺序改变而改变。例如，在平面坐标系中，点A(a,0)和点B(0,b)之间的 距离与点B和点A之间的距离相等。
02
乘法交换律的证明
证明的思路
引入基础概念
首先明确乘法交换律的定义，即 两个数相乘，交换它们的顺序，
结果不变。
逻辑推理
通过逻辑推理，从已知事实出发， 逐步推导出乘法交换律的正确性。
反证法
如果假设乘法交换律不成立，将导 致矛盾，从而证明乘法交换律成立 。
证明的过程
逐步推导
从基础的数学概念出发，逐步推 导出乘法交换律的通用形式。
回顾乘法交换律的定义和证明过程
定义
乘法交换律是指对于任意两个数a和b，都有a×b=b×a。
证明过程
我们可以使用代数方法来证明乘法交换律。首先，我们知道(a+b)+b=a+(b+b) ，根据加法交换律，我们可以得到a+2b=2a+b。然后，我们通过移项和合并同 类项，得到a×b=b×a。因此，我们证明了乘法交换律。
挑战练习题
总结词
深化理解与运用
01
1. 计算
(a + b) * c = ?
02
03
2. 计算
c * (a + b) = ?
4. 分析
人教版小学四年级下数学乘法运算定律PPT内容宣讲
一共要浇多少桶 水？
一共有25个小 组，每组有2人负 责抬水、浇树。
我先计算每组植的
清 晨 ， 公 鸡 清了清 嗓子， 便开始 了独唱 。它的 声音一 传十， 十传百 ，到最 后，不 但所有 的公鸡 都唱起 了歌儿 ，就连 睡梦中 的你， 听了这 首歌儿 也会立 马起床 ，你也 会静静 地站在 那，倾 听着美 妙的音 乐。
每组要种5棵 树，每棵树要浇 2桶水。
一共要浇多少桶 水？
我先计算一共种 了多少棵树。清晨，公鸡清了清嗓子，便开始了独唱。它的声音一传十，十传百，到最后，不但所有的公鸡都唱起了歌儿，就连睡梦中的你，听了这首歌儿也会立马起床，你也会静静地站在那，倾听着美妙的音乐。
一共有25个小 组，每组有2人负 责抬水、浇树。
15×16 = 16× 15
25×7×4 = 25 × 4×7
（60×25）×
8
=
60×（ 25×8） 清晨，公鸡清了清嗓子，便开始了独唱。它的声音一传十，十传百，到最后，不但所有的公鸡都唱起了歌儿，就连睡梦中的你，听了这首歌儿也会立马起床，你也会静静地站在那，倾听着美妙的音乐。
125×（8× 14）=（125× 8）×14 3×4×8×5=（3×4）×（ ×8 ）5
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律：
(a × b )× c = b ×(a× c) 清 晨 ， 公 鸡 清了清 嗓子， 便开始 了独唱 。它的 声音一 传十， 十传百 ，到最 后，不 但所有 的公鸡 都唱起 了歌儿 ，就连 睡梦中 的你， 听了这 首歌儿 也会立 马起床 ，你也 会静静 地站在 那，倾 听着美 妙的音 乐。
先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不 变。这叫做乘法结合律。
课件-第三单元 第5课时 乘法运算定律(1)-人教新课标(2014秋) (共16张PPT)[优秀课件]
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知识讲解
一共有25个小组， 每组里4人负责 挖坑、种树，2人 负责抬水、浇树。
每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。
一共25个小组
一共要浇多少桶水？
每组种5棵树 每棵树浇2桶水
知识讲解
方法一：先求25个小组，一共种多少棵树， 再求一共要浇多少桶水。
（25×5）×2 ＝125×2 ＝250（桶）
答：一共要浇250桶水。
知识讲解
仔细观察两个算式，你发现了什么？
=
25×4=100 4×25=100
两个算式乘数都是25 和4，只是位置不同
你能写出几个这样的等式，你发现了什么？
32×4=4×32 2×35=35×2
算式中的两个因数交 换位置，积不变。
知识讲解
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
乘法交换律有什 么作用呢？ 在计算乘法时，可以交换两个因数的位置再 算一遍，看“积”是不是相等，来进行验算。
乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示: a×b=b×a
乘法结合律：三个数连乘，先乘前两个数，或者 先乘后两个数，积不变。字母表示：(a × b) × c = a ×( b × c)
课后作业
学海乐园课后练习
人教版小学数学四年级
谢谢观看
＞ 12 3
人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你的舞台就有多大；你的格 局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学会储蓄。你若耕耘，就储 存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识，就无法支取能力；没有 储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要关头我们只有一种选择： 再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯腰侧身才进得去。所以， 必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有，一路走下来，路过太多的 风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人优秀了。因为大部分人都 不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的一技之长，有一份不错的 收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获，所有的成功都来自不倦 的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人生最坏的结果，也只是大 器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无论遇到什么困难，受到什 么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。人与人之所以拉开距离， 就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄 悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持 着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！前进的理由只要一个，后 退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发，是什么让你坚持到 现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发，是什么让你坚持到现在， 勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的，上天会还你，善良，终有 好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的，上天会还你， 善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己。只有改变自己，才会最 终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。生活有一百种过法，别人的故事再好，始终容不下你。活成什么样子，自己决 定。不要羡慕别人，你有更好的，只是你还不知道。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没放弃，比我好的人仍在努 力，我就更没资格说，我无能为力。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没放弃，比我好的人仍在努力，我就更没资 格说，我无能为力。朝着一个目标不停的向前，不断努力的付出，哪怕你现在的人生是从零开始，你都可以做得到。早安！让梦想照进现实，才是当下最应该做的事情！赚钱的时候不矫情， 花 钱的时候不磨叽， 生活不会因为你哭泣而对你温柔， 连孩子都知道，想要的东西，要踮起脚尖，自己伸手去拿，所以不要什么都不做，还什么都想要。但你可以通过努力而活的风情万种， 这才
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复习回顾：在括号里填上合适的数
23 + 87 = （ ） +23
24 + 56 = 56 + （ ） 46+（ ） =23+（ ）
计算下列各题
86+10+90 25+20+80 37+70+30
12+66+88 55+48+45 37+88+63
拿出你的计算器计算一下
645 × 32 203 × 46
180 × 53
32 × 645 46 × 203
53 × 180
从上 上面 面的 的每 算组 式算 ，式 可有 以什 发么 现共 什同 么点 规？ 律 ？
两个因数交换位置， 积不变，这叫做乘
法交换律。
5×4＝4×5 36×84＝84×36 158×68＝68×158
你能用自己喜欢的方法来表示乘法 交换律吗
学校新教学楼每层有7 间教室，每间教室要配 25套双人课桌椅。
学校一共需要购进多少套桌椅？
（7× 4）×25＝700（套） 7×（4 ×25）＝700（套）
36与4的积乘25 36乘4与25的积 28与5的积乘6 28乘 5与6的积
三个数相乘，先乘前两 个数，或者先乘后两个 数，它们的积不变，这
就是乘法结合律。
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
（▲ × ★） × ●=_▲_ ×(_★_ ×●__)
(a × b) × c = _a_ ×(_b_ × _c_)
在方框里填上适当的数在 圆圈里填上适当的符号
（7 ×
） × 125
×（8 × 125 ）
甲数×乙数=乙数×甲数 a×b=b×a ▲ × ★= ★ × ▲
两个因数交换位置， 积不变，这叫做乘
法交换律。
如果用字母a、b表示两 个因数，则可以写成：
a×b＝b×a
填 上用 合乘 适法 的交 数换 。律
38 × 49=□ × 38 43×F=F× □
44×□＝ □ ×98 □ ×273＝ □ ×346
（9 × 25）×
× （（25× 4）
（m ×
）× n
m × （25 ×
）
Hale Waihona Puke 434 55 12 11
2
25
10
作业： 课时测评第19页有关练习
23 + 87 = （ ） +23
24 + 56 = 56 + （ ） 46+（ ） =23+（ ）
计算下列各题
86+10+90 25+20+80 37+70+30
12+66+88 55+48+45 37+88+63
拿出你的计算器计算一下
645 × 32 203 × 46
180 × 53
32 × 645 46 × 203
53 × 180
从上 上面 面的 的每 算组 式算 ，式 可有 以什 发么 现共 什同 么点 规？ 律 ？
两个因数交换位置， 积不变，这叫做乘
法交换律。
5×4＝4×5 36×84＝84×36 158×68＝68×158
你能用自己喜欢的方法来表示乘法 交换律吗
学校新教学楼每层有7 间教室，每间教室要配 25套双人课桌椅。
学校一共需要购进多少套桌椅？
（7× 4）×25＝700（套） 7×（4 ×25）＝700（套）
36与4的积乘25 36乘4与25的积 28与5的积乘6 28乘 5与6的积
三个数相乘，先乘前两 个数，或者先乘后两个 数，它们的积不变，这
就是乘法结合律。
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
（▲ × ★） × ●=_▲_ ×(_★_ ×●__)
(a × b) × c = _a_ ×(_b_ × _c_)
在方框里填上适当的数在 圆圈里填上适当的符号
（7 ×
） × 125
×（8 × 125 ）
甲数×乙数=乙数×甲数 a×b=b×a ▲ × ★= ★ × ▲
两个因数交换位置， 积不变，这叫做乘
法交换律。
如果用字母a、b表示两 个因数，则可以写成：
a×b＝b×a
填 上用 合乘 适法 的交 数换 。律
38 × 49=□ × 38 43×F=F× □
44×□＝ □ ×98 □ ×273＝ □ ×346
（9 × 25）×
× （（25× 4）
（m ×
）× n
m × （25 ×
）
Hale Waihona Puke 434 55 12 11
2
25
10
作业： 课时测评第19页有关练习