带通型信号的抽样与重建ppt课件

带通型信号的抽样与重建
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一、什么是带通型信号？
• 带通信号——把基带信号经过载波调制后的信号，把信号的频率范围 搬移到较高的频段以便在信道中传输（即仅在一段频率范围内能够通 过信道）。
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• 由于每一路基带信号的频谱被搬移到不同的频段上， 因此合在一起后并不会互相干扰。这样做可以在一条 线路中同时传送许多路的数字信号，因而提高了线路 的利用率。
X(f)
的频谱经
f
fH fL
0
fL fH
f H (m 1) f s
f L mfs
fs
Xs( f ) f L mfs
f H (m 1) f s
fs
f
fH fL
0
fL fH
带通采样信号的频谱
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为了能够由抽样序列无失真的重建原始信号 x(t) ，必须选择合适的延拓周期（也就是选择采
样频率），使得位于 ( fL, fH ) 和 ( f H , f L ) 的频带分量不会和延拓分量出现混叠，这样使用
这时实际上是把带通信号看作低通信号进行采样。
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（3.1-13）
m
取得越大，则符合式（3.1-12）的采样频率会越低。但是
m
有一个上限，因为
fs
2 fL m
，
而为了避免混叠，延拓周期要大于两倍的信号带宽，即 fs 2B 。
因此
m 2fL 2fL fL fs 2B B
（3.1-14）
由于 N 为不大于 fH / B 的最大正整数，因此不大于 fL / B 的最大正整数为 N 1 ，故有 0 m N 1
此时, fH/B=n+k，由定理知，m是一个不超过n+k的最大整数，显然，m=n， 所以能恢复出原信号m(t)的最小抽样速率为
fs2 m fH2 (nn B k （)1B ）2B (1n k) 式中, n是一个不超过fH/B的最大整数, 0＜k＜1。
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根据式（1）和关系fH=B+fL画出的曲线如图所示。
综上所述，要无失真的恢复原始信号 x(t) ，采样频率 f s 应满足
2 fH m 1
fs
2 fL m
，
0
m
N
1
（3.1-15）
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举例
（1） 若最高频率fH为带宽的整数倍，即fH=nB。
此时fH/B=n是整数，m=n，所以抽样速率fs=2fH/m=2B。
图中画出了fH=5B时的频谱图。
-fH -fL
-3fs -2.5fs -2fs
-fs
M()
O
fs
(a)
s()
fL
fH
2fs 2.5fs 3fs
f
-3fs
-2fs
-fs
O
fs
2fs
(b)
Ms()
3fs
f
-3fs
-2fs
-fs
O
fs
2fs
(c)
fH=nB时带通信号的抽样. 频谱
3fs
f
图中，抽样后信号的频谱Ms(ω)既没有混叠也没有留空隙，而且包 含有m(t)的频谱M(ω)图中虚线所框的部分。
带通滤波器就可以由采样序列重建原始信号。 由于正负频率分量的对称性，我们仅考虑 ( fL, fH ) 的频带分量不会出现混叠的条件。 在 抽 样 信 号 的 频 谱 中 ， 在 ( fL, fH ) 频 带 的 两 边 ， 有 着 两 个 延 拓 频 谱 分 量 ：
( f H mf s , f L mf s ) 和 ( f H (m 1) f s , f L (m 1) f s ) 。为了避免混叠，延拓后的
定理和带通抽样定理； （2）根据抽样脉冲序列的间隔——是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀
抽样定理和非均匀抽样； （3）根据抽样脉冲序பைடு நூலகம்的性质——是冲激序列还是非冲激序列，又可分
理想抽样和实际抽样。
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• 4.带通抽样定理
实际中遇到的许多信号是带通型信号， 如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH，
对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求，
如图所示。
负频谱
M()
正频谱
-fH -fL
O
fL fH
f
(a)
T()
-fs 正,-2fs 负,-fs
正,-fs
O
fs
f
(b)
负，零 Ms() 正，零 负，fs
正,fs 负,2fs
-fs -fL
-fs+fL -fH -fL
O
fL fH fs-fL
(c)
fs+fL
f
带通信号的抽样频谱（fs=. 2fH）
但这样选择fs太高了，它会使0~fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道
的利用率。
为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么fs到底怎
样选择呢？
带通信号的抽样定理将回答这个问题。
带通抽样定理：一个频带限制在
内的时间连续信号 x(t) ，信号带
频带分量应满足
f L mf s f L f H (m 1) f s f H
综合式（3.1-10）和式（3.1-11）并整理得到
（3.1-10） （3.1-11）
2 fH m 1
fs
2 fL m
这里 m 是大于等于零的一个正数。如果 m 取零，则上述条件化为
（3.1-12）
fs 2 fH
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二、带通型信号的抽样
• 1.抽样的概念
抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样
值的过程。
e
e
抽样
t
抽样过程
t0 t1 t2 t3 t4 ... t
• 2、抽样定理的基本思想
如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率
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• 3、抽样定理的分类 (1) 根据信号的形式——是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样
这样，采用带通滤波器就能无失真恢复原信号， 且此时抽样速率 （2B）远低于按低通抽样定理时fs=10B的要求。显然，若fs再减小，即 fs＜2B时必然会出现混叠失真。
由此可知： 当fH=nB时，能重建原信号m(t)的最小抽样频率为 fs=2B
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（2） 若最高频率fH不为带宽的整数倍，即 fH=nB+kB, 0＜k＜1
宽 BfHfL，令MfH/BN，这里 N为不大于 fH / B 的最大正整数。如果抽样
频率 f s 满足条件
2fH m1
fs
2fL m
， 0mN1
则可以由抽样序列无失真的重建原始信号 。
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对信号 x ( t ) 以频率 f s抽样后，得到的采样信号 x(nTs ) 的频谱是
过周期延拓而成，延拓周期为 f s ，如图3-3所示。
fs 4B 3B
2B n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 ...
O
B
2B 3B 4B 5B 6B 7B 8B fL
fs与fL关系
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由图可见，fs在2B~4B范围内取值，当fL>>B时，fs趋近于2B。