等差数列的说课稿

等差数列说课稿

各位老师，大家好！

我说课的课题是《等差数列》，我将从以下七个方面来分析本课题。

一、教材分析

1、教学内容

《等差数列》是人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5第二章第二节的内容。

2、教材的地位与作用

本节课是学生在学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法—通项公式

和递推公式的基础上展开的，这节内容既是对数列知识的进一步深入和拓展，同时也为后面学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面，等差数列作为一种特殊的函数，它与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。

二、教学目标

1、知识与技能：要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列的通项公

式的推导过程及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。

2、过程与方法：让学生对日常生活中实际问题进行分析，引导学生通过观察，

推导，归纳抽象出等差数列的概念及通项公式；在领会函数与数列关系的前

提下，把研究函数的方法迁移过来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能

力。

3、情感与价值：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知

精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

三、教学重、难点

重点：①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。（不完全归纳法）

四、教法与学法分析

1.教法：

针对高一学生的思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，

以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。

2.学法：

在引导学生分析问题的同时，给学生留出思考空间，让学生去联想、去探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

五、教学过程

（一）创设情境，提出问题

通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列，包括数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题，概括出数组特点。

1、问题情境

（1）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：

0，5，____,____,____,____,……①（2）2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛

项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：

48， 53， 58， 63 ②(3）水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理

水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低 2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位

组成数列（单位：m）：

18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③

(4) 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。某人按期存入10 000元钱，年利率是0.72%。那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列：

10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 ④

2、[教师活动]引导学生观察以上数列，提出问题：

问题1.请说出这四个数列的后面一项是多少？

问题2.说出这四个数列有什么共同特点？(从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数)

设计意图：从学生熟悉的问题入手，通过设置一个容易和一个较抽象的问题，促使学生联系已有的知识，激发其求知欲。

（二）归纳概括，给出定义

1、等差数列定义

[教师活动]为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引

导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”，告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由学生集体给出等差数列的概

念及其数学表达式。

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等

于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

同时为了配合概念的理解。用多媒体给出三个数列，由学生进行判断。

判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差

（1）1，2，3，4，5，6…（是，d=1大于0）

（2）0.9，0.7，0.5，0.3，0.1…

（是，d=-0.2小于0）（3）0，0，0, 0, 0, 0，… (

是，d=0) 由此强调：公差可以是正数、负数、也可以是

2、等差中项[教师活动]提出问题3：如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等

差数列数列，那么A 应满足什么条件？

[学生活动]因为a ，A ，b 组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：

A-a=b-A

所以就有

由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，

A 叫做a 与b 的等差中项。

不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）

都是它的前一项与后一项的等差中项。

如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中项，1和9的等差

中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。

看来，

从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q 则

设计意图：通过学生观察概括四个数列的特点，抽象出等差数列的概念，同时对问题的总结也能培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

（三）探究论证，得出通项

1、在理解等差数列概念的基础上，

[教师活动]提出问题4：如果等差数列的首项是

，公差是d ，如何用首项

和公差将通项公式表示出来？

为引导学生得出通项公式，我采用讨论式的教学方法。让学生自由分组讨论，由同学们根据通项公式的定义，引导他们得出

d a a d a a 39,314014，进而猜想d n a a n )1(1。此时指出：这就是不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

2、在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。