graph_clustering_MCLPPT课件
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西门子培训课程graph练习及实验ppt课件
输入 1 输入 2 步激活条件
步1
S1
步1
动作
动作
T1 转换条件 1
步2
S2
步2
动作
动作
T2 转换条件 2
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
初始步
顺控器 1 S1
转换
T1 S2
顺控器元素
T6
S5T#4MS
总是与事件关联。
在发生事件的扫描循环中 引发执行一次动作
也可以与联锁条件C组合
计数器
• CS = 设置计数 • CU =增计数 • CD =减计数 • CR = 复位计数
定时器
• TL = 扩展脉冲 • TD = 延时开 • TR = 复位时间
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
编程题
有一工业用洗衣机，控制要求如下： ①按起动按钮后给水阀就开始给水→当水满传感器动作时 就停止给水→波轮正转5s，再反转5s，然后再正转5s如此反 复转动5分钟→出水阀开始出水→出水10s后停止出水， 同时声光报警器报警，叫工作人员来取衣服。 ②按停止按钮声光报警器停止，并结束工作过程。 要求：分配I/O口，设计梯形图。
S1 S tart
S2
= Q4.0
= Q4.5 T1
T1 20s
S3
= Q4.0
步1
S1
步1
动作
动作
T1 转换条件 1
步2
S2
步2
动作
动作
T2 转换条件 2
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
初始步
顺控器 1 S1
转换
T1 S2
顺控器元素
T6
S5T#4MS
总是与事件关联。
在发生事件的扫描循环中 引发执行一次动作
也可以与联锁条件C组合
计数器
• CS = 设置计数 • CU =增计数 • CD =减计数 • CR = 复位计数
定时器
• TL = 扩展脉冲 • TD = 延时开 • TR = 复位时间
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
编程题
有一工业用洗衣机，控制要求如下： ①按起动按钮后给水阀就开始给水→当水满传感器动作时 就停止给水→波轮正转5s，再反转5s，然后再正转5s如此反 复转动5分钟→出水阀开始出水→出水10s后停止出水， 同时声光报警器报警，叫工作人员来取衣服。 ②按停止按钮声光报警器停止，并结束工作过程。 要求：分配I/O口，设计梯形图。
S1 S tart
S2
= Q4.0
= Q4.5 T1
T1 20s
S3
= Q4.0
第三四直方图及直方图的规定化和均衡化PPT学习课件
f (sk )
rk
1
p
r
0
p sk 0
dr
s
ds
2020/2/26
sk ds rk p r dr
0
0
9
直方图均衡原理
• 连续模型下直方图均衡公式：
T rk
rk p r dr
0
• 离散化：
T rk
k
p rj
• 概率分布函数：
2020/2/26
f (rk )
rk p r dr ;
0
f (sk )
sk p s ds
0
8
直素面积 =
原图像在[0,rk]灰 度级范围内像素
f面(rk积) 。0rk p r dr =
sk T rkps
• 步骤3：求步骤2的反变换 ，将原始直方图对 应映射到规定直方图
zk G1(sk ) G1[T (rk )] k 0,1, 2,..., L 1
2020/2/26
17
直方图规定化
zk G1(sk ) G1[T (rk )] k 0,1, 2,..., L 1
分布均匀。
5
直方图均衡
• 基本思想:
– 将原始图直方图变换为在整个灰度范围内均匀分布。
• 目的：
– 增加像素灰度值的动态范围，增强图像整体对比度。
• 思路：
– –
寻要找求灰h%(度sk 映) 为射函均数匀T分(·布)，。有
sk T rk
2020/2/26
6
直方图均衡原理
• 灰度映射函数T(·)，有sk T rk
图论生成树的概念与性质PPT课件
充分性 如果Am的列对应的边作成G的一棵生成树，因树是连通的，所以，它对应的 基本关联矩阵Am非奇异。
该定理给出了求连通图G的所有生成树的方法：
(1) 写出G的关联矩阵，进一步写出基本关联矩阵，记住参考点；
8
第8页/共32页
(2) 找出基本关联矩阵的非奇异主子阵，对每个这样的主子阵，画出相 应的生成树。
第19页/共32页
n 2 1
C
1
n 1
0 1
于是由矩阵树定理：
0
1
n 2
n 1 1 1 n 1 (Kn e) 1 1 1 1
1 1 1 1
n 1 1 1 n 2
n 1 1
1 1 n 1 1
1 0
1 n 1 1 1 1 n 1 1 0
1 1 n 1 1 1 1 n 1 0
1 1
例6 求下图G的回路空间的一个基底和它的全部元素。
25
第25页/共32页
a
f
cd
g
e
b
h
G
解：取G的一棵生成树T为：
a
d
g
b T
G对于生成树T的基本回路为：
C1 ,b, d, g, h C4 d, f , g
26
第26页/共32页
图形为：
a c
b
利用破圈法，显然也可以求出任意图的一个生成森林。
3
第3页/共32页
推论 若G是(n, m)连通图，则m≧n-1 连通图G的生成树一般不唯一！
(二)、生成树的计数
1、凯莱递推计数法 凯莱(Cayley 1821—1895): 剑桥大学数学教授，著名代数学家，发表
论文数仅次于Erdos ,Euler, Cauchy. 著名成果是1854年定义了抽象群，并 且得到著名定理：任意一个群都和一个变换群同构。同时，他也是一名出 色的律师，作律师14年期间，发表200多篇数学论文，著名定理也是在该 期间发表的。
该定理给出了求连通图G的所有生成树的方法：
(1) 写出G的关联矩阵，进一步写出基本关联矩阵，记住参考点；
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(2) 找出基本关联矩阵的非奇异主子阵，对每个这样的主子阵，画出相 应的生成树。
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n 2 1
C
1
n 1
0 1
于是由矩阵树定理：
0
1
n 2
n 1 1 1 n 1 (Kn e) 1 1 1 1
1 1 1 1
n 1 1 1 n 2
n 1 1
1 1 n 1 1
1 0
1 n 1 1 1 1 n 1 1 0
1 1 n 1 1 1 1 n 1 0
1 1
例6 求下图G的回路空间的一个基底和它的全部元素。
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a
f
cd
g
e
b
h
G
解：取G的一棵生成树T为：
a
d
g
b T
G对于生成树T的基本回路为：
C1 ,b, d, g, h C4 d, f , g
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第26页/共32页
图形为：
a c
b
利用破圈法，显然也可以求出任意图的一个生成森林。
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第3页/共32页
推论 若G是(n, m)连通图，则m≧n-1 连通图G的生成树一般不唯一！
(二)、生成树的计数
1、凯莱递推计数法 凯莱(Cayley 1821—1895): 剑桥大学数学教授，著名代数学家，发表
论文数仅次于Erdos ,Euler, Cauchy. 著名成果是1854年定义了抽象群，并 且得到著名定理：任意一个群都和一个变换群同构。同时，他也是一名出 色的律师，作律师14年期间，发表200多篇数学论文，著名定理也是在该 期间发表的。
第十九章 聚类分析 ppt课件
以上定义的4种距离适用于定量变量，对于定性变量和有 序变量必须在数量化后方能应用。
37
11
说明：当样品各指标的单位不同时，或各指标单位
虽相同（包括各指标都无单位），但数量级相差大
时，应先将各指标标准化，在计算距离。
标准化方法：
x
' i
xi xi si
37
12
第二节 系统聚类
系统聚类（hierarchical clustering analysis）是将相似的样品或 变量归类的最常用方法，聚类过程如下：
（ 1 9 -7 ）
注意距离最小即相似系数最大。 2．最小相似系数法 类间相似系数计算公式为
D p q i M G p ,a j x G q (d ij), 样 品 聚 类
r p q i G M p ,ij n G q (r ij)
,
指 标 聚 类
（ 1 9 -8 ）
3．重心法（仅用于样品聚类） 用 ， 分别表示 的均值向量（重 心），其分量是各个指标类内均数，x p 类间x q 相似系数计G p算, G q公式为
37
6
聚类统计量
指标聚类（R型聚类）的聚类统计量：指标间的相似系 数。0≤C≤1; C越大越相似。大则同类，小则异类。
（1）定量指标：用简单相关系数定义为相似系数。（定 量指标包含定性指标转化成0，1变量和等级指标转化 成的1，2，…变量）
（2）定性指标或等级指标（包括含有定量指标转换成的
等级指标），可用列联系数定义为 x i 和 x j 指标的相似
37
பைடு நூலகம்
10
（4）马氏距离：用S 表示m个变量间的样本协方差矩阵，马氏 距离（Mahalanobis distance）的计算公式为
聚类分析的思路和方法ppt课件
14
❖ 1. 绝对距离（Block距离）
p
dij 1 xik xjk k1
❖ 2. 欧氏距离(Euclidean distance)
1
dij 2 p (xikxjk)2 2
k1
精选ppt
15
❖ 3. 明考斯基距离(Minkowski)
❖ 4. 兰氏距离
1
dij
p
(xik xjk)q
k1
n
n
(xki xi )2 (xkj xj )2
k1
k1
❖ 2. 夹角余弦
n
xkixkj
Cij
k 1
1
n xk2i n xk2j 2
k 1 k 1
精选ppt
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计数变量(Count)（离散变量）的聚类统计量
❖ 对于计数变量或离散变量，可用于度量样本 （或变量）之间的相似性或不相似性程度的 统计量主要有卡方测度（Chi-square measure） 和Phi方测度（Phi-square measure）。
应聘者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 28 18 11 21 26 20 16 14 24 22 Y 29 23 22 23 29 23 22 23 29 27 Z 28 18 16 22 26 22 22 24 24 24
精选ppt
8
精选ppt
9
精选ppt
10
聚类分析根据一批样本的许多观测 指标，按照一定的数学公式具体地计算 一些样本或一些指标的相似程度，把相 似的样本或指标归为一类，把不相似的 归为一类。
精选ppt
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二值(Binary)变量的聚类统计量
精选ppt
20
数据挖掘_clustering
Able to deal with noise and outliers
Insensitive to order of input records High dimensionality Incorporation of user-specified constraints Interpretability and usability
high intra-class similarity
low inter-class similarity
The quality of a clustering result depends on both the similarity measure used by the method and its implementation
Detect spatial clusters or for other spatial mining tasks
Image Processing Economic Science (especially market research)
Software package
S-Plus, SPSS, SAS, R
xnf )
.
Calculate the standardized measurement (z-score)
xif m f zif sf
Using mean absolute deviation is more robust than
using standard deviation
2012/11/4
2012/11/4
4
Clustering: Rich Applications and Multidisciplinary Efforts
马尔科夫链培训课件
马尔科夫链培训课件•马尔科夫链基础知识•马尔科夫链的应用•马尔科夫链模型的建立目录•马尔科夫链模型的预测•马尔科夫链模型的优化•马尔科夫链模型的评估01马尔科夫链基础知识1 2 3马尔科夫链是一种随机过程，其未来状态只依赖于当前状态。
随机过程是一种时间序列，其中每个状态都依赖于前一个状态。
时间序列用数学模型描述马尔科夫链的状态转移和概率。
数学模型03状态空间马尔科夫链的状态空间是所有可能的状态的集合。
01离散状态马尔科夫链的状态是离散的，即每个状态都是有限的。
02连续状态马尔科夫链的状态是连续的，即每个状态都是无限的。
马尔科夫链的未来状态只与当前状态有关，与过去状态无关。
无后效性稳定性可预测性不可约性马尔科夫链在长期运行下会达到稳定状态，即每个状态出现的概率相等。
给定当前状态，可以预测下一个状态，但不能预测之前的状态。
马尔科夫链的状态转移概率矩阵是不可约的，即所有状态最终都会转移到其他状态。
02马尔科夫链的应用利用马尔科夫链模型，对股票价格的变化进行预测和分析，为投资者提供参考。
股票价格预测通过构建马尔科夫链模型，评估不同状态之间的转移概率，为金融机构提供风险评估支持。
风险评估在金融领域的应用消费者行为预测利用马尔科夫链模型，预测消费者的购买行为和喜好，为企业制定更加精准的市场营销策略提供依据。
市场细分通过马尔科夫链模型，将市场细分为不同的群体，为企业的产品定位和营销策略提供支持。
在市场营销领域的应用交通流量预测利用马尔科夫链模型，预测交通流量和拥堵情况，为交通管理部门制定合理的交通规划提供依据。
路线规划通过马尔科夫链模型，规划最优路线，提高交通运输的效率和安全性。
在交通领域的应用在自然语言处理中，马尔科夫链模型被广泛应用于语言模型的建模和文本分类等领域。
自然语言处理通过构建马尔科夫链模型，预测天气状态的变化，为气象部门提供更加准确的天气预报。
天气预报在其他领域的应用03马尔科夫链模型的建立确定模型的状态空间根据问题背景和需求，确定马尔科夫链模型的状态集合，一般可以通过专家经验或历史数据进行确定。
Clustering
25
Graph Cut
26
Graph Cut
27
Graph Cut
28
1
0.8 0.6
0.1
5
0.8 0.8
Graph Cut
6
2
0.2 0.8
3
4
0.7
0 0.8 ������ = 0.6 0 0.1 0
0.8 0.6 0 0.1 0 0 0.8 0 0 0 0.8 0 0.2 0 0 0 0.2 0 0.8 0.7 0 0 0.2 0 0 0 0 0.7 0.8 0
Spectral clustering techniques make use of the spectrum (eigenvalues) of the similarity matrix of the data to perform dimensionality reduction before clustering in fewer dimensions. Based on spectral graph theory, spectral clustering is in essence the problem of optimal graph cut.
14
Implementation of k-means Initialize k, u k=2; 0 2 u= 2 −1
������������������������������ ������ : = argmin ������������ − ������������
������ 2
(1) (2)
Unsupervised —clustering (e.g., k-means, mixture models, hierarchical clustering); hidden Markov models,
最全的聚类知识课件
聚类分析聚类(clustering)就是将数据对象分组成为多个类或簇(cluster)，在同一个簇中的对象之间具有较高的相似度，而不同簇中的对象差别较大。
相异度是基于描述对象的属性值来计算的。
距离是经常采用的度量方式。
聚类分析源于许多研究领域，包括数据挖掘，统计学，生物学，以及机器学习。
将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类。
由聚类所生成的簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一个簇中的对象彼此相似，与其他簇中的对象相异。
在许多应用中，一个簇中的数据对象可以被作为一个整体来对待“聚类的典型应用是什么？”在商业上，聚类能帮助市场分析人员从客户基本库中发现不同的客户群，并且用购买模式来刻画不同的客户群的特征。
聚类也能用于对Web 上的文档进行分类，以发现信息。
作为一个数据挖掘的功能，聚类分析能作为一个独立的工具来获得数据分布的情况，观察每个簇的特点，集中对特定的某些簇作进一步的分析。
此外，聚类分析可以作为其他算法（如分类等）的预处理步骤，这些算法再在生成的簇上进行处理作为统计学的一个分支，聚类分析已经被广泛地研究了许多年，主要集中在基于距离的聚类分析。
基于k-means(k-平均值)，k-medoids(k-中心)和其他一些方法的聚类分析工具已经被加入到许多统计分析软件包或系统中，例如S-Plus，SPSS，以及SAS。
在机器学习领域，聚类是无指导学习(unsupervised learning)的一个例子。
与分类不同，聚类和无指导学习不依赖预先定义的类和训练样本。
由于这个原因，聚类是通过观察学习，而不是通过例子学习。
在概念聚类（conceptual clustering）中，一组对象只有当它们可以被一个概念描述时才形成一个簇。
这不同于基于几何距离来度量相似度的传统聚类。
概念聚类由两个部分组成：（1）发现合适的簇；（2）形成对每个簇的描述。
在这里，追求较高类内相似度和较低类间相似度的指导原则仍然适用。
聚类方法(Clustering) 周源20101206
• 特点：
– 可以过滤噪声和孤立点outlier，发现任意形状的类
基于网格的方法
• 1 STING：统计信息网格 • 2 WaveCluster：利用小波变换聚类 • 把样本空间量化为有限数目的单元，形成 一个网络结构，聚类操作都在这个网格结 构（即量化空间）上进行 。 • 优点：处理速度很快，其处理时间通常独 立于数据对象的数目，仅依赖于量化空间 中每一维的单元书目。
– 每一项自成一类 – 迭代，将最近的两类合为一类
分裂的方法（divisive）（自顶向下） 思想：一开始将所有的对象置于一类，在迭代的每一步中，一个类不 断地分为更小的类，直到每个对象在单独的一个类中，或达到一个终 止条件。
– 将所有项看作一类 – 找出最不相似的项分裂出去成为两类
• 特点：
– 单连接方法 – 全连接方法 – 组平均方法
类的相似度度量
- 单连接方法：使用最小距离d(Ci,Cj)衡量簇间距离，有时称它为
最近邻聚类算法。当最近的簇之间的距离超过某个任意的阀值时 聚类过程就会终止。如果我们把数据点看作图的节点，图中的边 构成簇内节点间的路径，由于连接簇的边总是从一个簇通向另一 个簇，结果图将形成一颗树，使用最小距离度量的凝聚层次聚类 算法也称为最小生成树算法。
划分方法
• 1 典型的划分方法：k均值和k中心点 • 2 大型数据库的划分方法：从k中心点到 CLARANS
• 思想：
– 随机选择k个对象，每个对象初始地代表一个类的平均 值或中心，对剩余每个对象，根据其到类中心的距离， 被划分到最近的类；然后重新计算每个类的平均值。 不断重复这个过程，直到所有的样本都不能再分配为 止。
聚类分析原理介绍
• 分成四组 • 符号相同的牌为一组
MCL聚类算法
(notice each column sums to one)
Also can be looked at as a probability matrix!
Markov Chains
A simpler example: Next time step: t0 t1 1 1 1 + 1 2 1 .6 * .6 + .4 * .2 = .44 .6 .2 .4 .8 .6 .2 = .44 .28 .4 .8 .56 .72 .35 .32 .65 .68
Conclusions
Graph Clustering
Clustering – finding natural groupings of items. Vector Clustering Graph Clustering
Each point has a vector, i.e.
Weighted Graphs
To turn a weighted graph into a probability (transition) matrix, column normalize. 0 2 1 3 0 1/3 1/6 1/2 2 0 0 2 1/2 0 0 1/2 1 0 0 0 1 0 0 0 3 2 0 0 3/5 2/5 0 0 1
3 4 1 2 4 3 4 3 4 4 3
• x coordinate • y coordinate • color
Each vertex is connected to others by (weighted or unweighted) edges.
Random Walks
Considering a graph, there will be many links within a cluster, and fewer links between clusters. This means if you were to start at a node, and then randomly travel to a connected node, you’re more likely to stay within a cluster than travel between. This is what MCL (and several other clustering algorithms) is based on.
相关主题
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This is what MCL based on.
Random walk on a graph is a Markov process, that means next state only depends on current state.
Background
◦ Graph Clustering ◦ Random Walks
0.5
0
0
0
0
0.33
0
0
0
0.5
0.5
0
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0
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0
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0
0
0
0.33
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0
1 23
4
6
5
"Flow is easier within dense regions than across sparse boundaries, however, in the long run this effect disappears."
Square, and then normalize
Two processes are repeated alternately:
◦ Expansion ◦ Inflation
Convergence is not proven in the thesis, however it is shown experimentally that it often does occur.
In practice, the algorithm converges nearly always to a "doubly idempotent" matrix:
◦ It's at steady state. ◦ Every value in a single column has the same number
How to deal with it?
◦ During the walking, we should encourage the intra-cluster communications and punish the inter-ones.
MCL adjusting the transitions by columns.
0
0
0.33
0
0
0
0.33
0.5
1
23
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 0 0 0.5 0.5 0
4
6
5
What’s wrong??
P1000
0.2148 0.1428 0.1428 0.2141 0.1428 0.1428
0.2148 0.1428 0.1428 0.2141 0.1428 0.1428
0.2148 0.1428 0.1428 0.2141 0.1428 0.1428
Graph clustering
Vectors are more likely to each other in the same cluster
Many links within a cluster, and fewer links between clusters
Observation: If you start at a node, and then randomly travel to a connected node, you’re more likely to stay within a cluster than travel between.
How to interpret clusters?
To interpret clusters, the vertices are split into two types. Attractors, which attract other vertices, and vertices that are being attracted by the attractors.
0.2148 0.1428 0.1428 0.2141 0.1428 0.1428
0.2148 0.1428 0.1428 0.2141 0.1428 0.1428
0.2148 0.1428 0.1428 0.2141 0.1428 0.1428
0
0.5
0.5
0.33
0
0
0.33
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0
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0
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MCL
◦ Basis ◦ Inflation Operator ◦ Algorithm ◦ Convergence
MCL++
◦ R-MCL ◦ MLR-MCL
0 0.33 0.33 0.33 0 0
Transition matrix P
0.5
0.5
0.33
0
0
0.5
0
0
0.5
0
0
0
0
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0.5
Bing Lidong 2010-02-10
Background
◦ Graph Clustering ◦ Random Walks
MCL
◦ Basis ◦ Inflation Operator ◦ Algorithm ◦ Convergence
MCL++
◦ R-MCL ◦ MLR-MCL
Background
◦ Graph Clustering ◦ Random Walks
MCL
◦ Basis ◦ Inflation Operator ◦ Algorithm ◦ Convergence
MCL++
◦ R-MCL ◦ MLR-MCL
Clustering: group items naturally
Vector clustering
For each vertex, the transition values are changed so that
Strong neighbors are further strengthened Less popular neighbors are demoted.
This adjusting can be done by raising a single column to a non-negative power, and then re-normalizing.
This operation is named “Inflation” (the matrix powers is named “Expansion”)
Strengthens strong flows, and weakens already weak flows
The inflation parameter, r, controls the extent of this strengthening / weakening. This influences the granularity of clusters.
Random walk on a graph is a Markov process, that means next state only depends on current state.
Background
◦ Graph Clustering ◦ Random Walks
0.5
0
0
0
0
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0
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0
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"Flow is easier within dense regions than across sparse boundaries, however, in the long run this effect disappears."
Square, and then normalize
Two processes are repeated alternately:
◦ Expansion ◦ Inflation
Convergence is not proven in the thesis, however it is shown experimentally that it often does occur.
In practice, the algorithm converges nearly always to a "doubly idempotent" matrix:
◦ It's at steady state. ◦ Every value in a single column has the same number
How to deal with it?
◦ During the walking, we should encourage the intra-cluster communications and punish the inter-ones.
MCL adjusting the transitions by columns.
0
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0
0.33
0.5
1
23
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 0 0 0.5 0.5 0
4
6
5
What’s wrong??
P1000
0.2148 0.1428 0.1428 0.2141 0.1428 0.1428
0.2148 0.1428 0.1428 0.2141 0.1428 0.1428
0.2148 0.1428 0.1428 0.2141 0.1428 0.1428
Graph clustering
Vectors are more likely to each other in the same cluster
Many links within a cluster, and fewer links between clusters
Observation: If you start at a node, and then randomly travel to a connected node, you’re more likely to stay within a cluster than travel between.
How to interpret clusters?
To interpret clusters, the vertices are split into two types. Attractors, which attract other vertices, and vertices that are being attracted by the attractors.
0.2148 0.1428 0.1428 0.2141 0.1428 0.1428
0.2148 0.1428 0.1428 0.2141 0.1428 0.1428
0.2148 0.1428 0.1428 0.2141 0.1428 0.1428
0
0.5
0.5
0.33
0
0
0.33
0
0.5
0
0
0
0.33
MCL
◦ Basis ◦ Inflation Operator ◦ Algorithm ◦ Convergence
MCL++
◦ R-MCL ◦ MLR-MCL
0 0.33 0.33 0.33 0 0
Transition matrix P
0.5
0.5
0.33
0
0
0.5
0
0
0.5
0
0
0
0
0
0
0.5
Bing Lidong 2010-02-10
Background
◦ Graph Clustering ◦ Random Walks
MCL
◦ Basis ◦ Inflation Operator ◦ Algorithm ◦ Convergence
MCL++
◦ R-MCL ◦ MLR-MCL
Background
◦ Graph Clustering ◦ Random Walks
MCL
◦ Basis ◦ Inflation Operator ◦ Algorithm ◦ Convergence
MCL++
◦ R-MCL ◦ MLR-MCL
Clustering: group items naturally
Vector clustering
For each vertex, the transition values are changed so that
Strong neighbors are further strengthened Less popular neighbors are demoted.
This adjusting can be done by raising a single column to a non-negative power, and then re-normalizing.
This operation is named “Inflation” (the matrix powers is named “Expansion”)
Strengthens strong flows, and weakens already weak flows
The inflation parameter, r, controls the extent of this strengthening / weakening. This influences the granularity of clusters.