指数函数习题及答案完整版

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指数函数习题及答案

Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

指数函数习题

一、选择题

1.定义运算ab=,则函数f(x)=12x的图象大致为( )

2.函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )

A.f(b x)≤f(c x)

B.f(b x)≥f(c x)

C.f(b x)>f(c x)

D.大小关系随x的不同而不同

3.函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是( ) A.(-1,+∞)B.(-∞,1)

C.(-1,1) D.(0,2)

4.设函数f(x)=ln[(x-1)(2-x)]的定义域是A,函数g(x)=lg(-1)的定义域是B,若AB,则正数a的取值范围( )

A.a>3 B.a≥3

C.a> D.a≥

5.已知函数f(x)=若数列{a n}满足a n=f(n)(n∈N*),且{a n}是递增数列,则实数a的取值范围是( )

A.[,3) B.(,3)

C.(2,3) D.(1,3)

6.已知a>0且a≠1,f(x)=x2-a x,当x∈(-1,1)时,均有f(x)<,则实数a 的取值范围是( )

A.(0,]∪[2,+∞)B.[,1)∪(1,4]

C.[,1)∪(1,2]D.(0,)∪[4,+∞)

二、填空题

7.函数y=a x(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值是

________.

8.若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.9.(2011·滨州模拟)定义:区间[x1,x2](x1

三、解答题

10.求函数y=2

11.(2011·银川模拟)若函数y=a2x+2a x-1(a>0且a≠1)在x∈[-1,1]上的最大值为14,求a的值.

12.已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=λ·3ax-4x的定义域为[0,1].

(1)求a的值;

(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围.

指数函数答案

1.解析:由ab=得f(x)=12x=

答案:A

2.解析:∵f (1+x )=f (1-x ),∴f (x )的对称轴为直线x =1,由此得b =2. 又f (0)=3,∴c =

3.∴f (x )在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增. 若x ≥0,则3x ≥2x ≥1,∴f (3x )≥f (2x ). 若x <0,则3x <2x <1,∴f (3x )>f (2x ). ∴f (3x )≥f (2x ). 答案:A

3.解析:由于函数y =|2x -1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间(k -1,k +1)内不单调,所以有k -1<0

4.解析:由题意得:A =(1,2),a x -2x >1且a >2,由AB 知a x -2x >1在(1,2)上恒成立,即a x -2x -1>0在(1,2)上恒成立,令u (x )=a x -2x -1,则u ′(x )=a x ln a -2x ln2>0,所以函数u (x )在(1,2)上单调递增,则u (x )>u (1)=a -3,即a ≥3. 答案:B

5.解析:数列{a n }满足a n =f (n )(n ∈N *),则函数f (n )为增函数, 注意a 8-6>(3-a )×7-3,所以,解得2

6.解析:f (x )1时,必有a -1≥,即1

7.解析:当a >1时,y =a x 在[1,2]上单调递增,故a 2-a =,得a =.当0

8.解析:分别作出两个函数的图象,通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.

曲线|y |=2x +1与直线y =b 的图象如图所示,由图象可得:如果|y |=2x +1与直线y =b 没有公共点,则b 应满足的条件是b ∈[-1,1]. 答案:[-1,1]

9.解析:如图满足条件的区间[a ,b ],当a =-1,b =0或a =0,b =1时区间长度最小,最小值为1,当a =-1,b =1时区间长度最大,最大值为2,故其差为1. 答案:1

10.解:要使函数有意义,则只需-x 2-3x +4≥0,即x 2+3x -4≤0,解得-4≤x ≤1.

∴函数的定义域为{x |-4≤x ≤1}.

令t =-x 2-3x +4,则t =-x 2-3x +4=-(x +)2+,

∴当-4≤x ≤1时,t max =,此时x =-,t min =0,此时x =-4或x =1. ∴0≤t ≤.∴0≤≤.

∴函数y =234

1

()2

x x --+[,1].

由t =-x 2-3x +4=-(x +)2+(-4≤x ≤1)可知,

当-4≤x ≤-时,t 是增函数, 当-≤x ≤1时,t 是减函数. 根据复合函数的单调性知:

y =1()2

[-4,-]上是减函数,在[-,1]上是增函数.

∴函数的单调增区间是[-,1],单调减区间是[-4,-].

11.解:令a x =t ,∴t >0,则y =t 2+2t -1=(t +1)2-2,其对称轴为t =-1.该二次函数在[-1,+∞)上是增函数.

①若a >1,∵x ∈[-1,1],∴t =a x ∈[,a ],故当t =a ,即x =1时,y max =a 2+2a -1=14,解得a =3(a =-5舍去). ②若0

∴t =a x

∈[a ,],故当t =,即x =-1时, y max =(+1)2-2=14. ∴a =或-(舍去). 综上可得a =3或.

12.解:法一:(1)由已知得3a +2=183a =2a =log 32. (2)此时g (x )=λ·2x -4x , 设0≤x 1

因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数,

所以g (x 1)-g (x 2)=(2x 1-2x 2)(λ-2x 2-2x 1)>0恒成立,即λ<2x 2+2x 1恒成立.

由于2x 2+2x 1>20+20=2,

所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二:(1)同法一.

(2)此时g (x )=λ·2x -4x ,

因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数,

所以有g ′(x )=λln2·2x -ln4·4x =ln2[-2·(2x )2+λ·2x ]≤0成立. 设2x =u ∈[1,2],上式成立等价于-2u 2+λu ≤0恒成立. 因为u ∈[1,2],只需λ≤2u 恒成立, 所以实数λ的取值范围是λ≤2.

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