指数函数习题及答案完整版
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指数函数习题及答案
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
指数函数习题
一、选择题
1.定义运算ab=,则函数f(x)=12x的图象大致为( )
2.函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )
A.f(b x)≤f(c x)
B.f(b x)≥f(c x)
C.f(b x)>f(c x)
D.大小关系随x的不同而不同
3.函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是( ) A.(-1,+∞)B.(-∞,1)
C.(-1,1) D.(0,2)
4.设函数f(x)=ln[(x-1)(2-x)]的定义域是A,函数g(x)=lg(-1)的定义域是B,若AB,则正数a的取值范围( )
A.a>3 B.a≥3
C.a> D.a≥
5.已知函数f(x)=若数列{a n}满足a n=f(n)(n∈N*),且{a n}是递增数列,则实数a的取值范围是( )
A.[,3) B.(,3)
C.(2,3) D.(1,3)
6.已知a>0且a≠1,f(x)=x2-a x,当x∈(-1,1)时,均有f(x)<,则实数a 的取值范围是( )
A.(0,]∪[2,+∞)B.[,1)∪(1,4]
C.[,1)∪(1,2]D.(0,)∪[4,+∞)
二、填空题
7.函数y=a x(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值是
________.
8.若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.9.(2011·滨州模拟)定义:区间[x1,x2](x1 三、解答题 10.求函数y=2 11.(2011·银川模拟)若函数y=a2x+2a x-1(a>0且a≠1)在x∈[-1,1]上的最大值为14,求a的值. 12.已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=λ·3ax-4x的定义域为[0,1]. (1)求a的值; (2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围. 指数函数答案 1.解析:由ab=得f(x)=12x= 答案:A 2.解析:∵f (1+x )=f (1-x ),∴f (x )的对称轴为直线x =1,由此得b =2. 又f (0)=3,∴c = 3.∴f (x )在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增. 若x ≥0,则3x ≥2x ≥1,∴f (3x )≥f (2x ). 若x <0,则3x <2x <1,∴f (3x )>f (2x ). ∴f (3x )≥f (2x ). 答案:A 3.解析:由于函数y =|2x -1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间(k -1,k +1)内不单调,所以有k -1<0 4.解析:由题意得:A =(1,2),a x -2x >1且a >2,由AB 知a x -2x >1在(1,2)上恒成立,即a x -2x -1>0在(1,2)上恒成立,令u (x )=a x -2x -1,则u ′(x )=a x ln a -2x ln2>0,所以函数u (x )在(1,2)上单调递增,则u (x )>u (1)=a -3,即a ≥3. 答案:B 5.解析:数列{a n }满足a n =f (n )(n ∈N *),则函数f (n )为增函数, 注意a 8-6>(3-a )×7-3,所以,解得2 6.解析:f (x ) 7.解析:当a >1时,y =a x 在[1,2]上单调递增,故a 2-a =,得a =.当0 8.解析:分别作出两个函数的图象,通过图象的交点个数来判断参数的取值范围. 曲线|y |=2x +1与直线y =b 的图象如图所示,由图象可得:如果|y |=2x +1与直线y =b 没有公共点,则b 应满足的条件是b ∈[-1,1]. 答案:[-1,1] 9.解析:如图满足条件的区间[a ,b ],当a =-1,b =0或a =0,b =1时区间长度最小,最小值为1,当a =-1,b =1时区间长度最大,最大值为2,故其差为1. 答案:1 10.解:要使函数有意义,则只需-x 2-3x +4≥0,即x 2+3x -4≤0,解得-4≤x ≤1. ∴函数的定义域为{x |-4≤x ≤1}. 令t =-x 2-3x +4,则t =-x 2-3x +4=-(x +)2+, ∴当-4≤x ≤1时,t max =,此时x =-,t min =0,此时x =-4或x =1. ∴0≤t ≤.∴0≤≤. ∴函数y =234 1 ()2 x x --+[,1]. 由t =-x 2-3x +4=-(x +)2+(-4≤x ≤1)可知, 当-4≤x ≤-时,t 是增函数, 当-≤x ≤1时,t 是减函数. 根据复合函数的单调性知: y =1()2 [-4,-]上是减函数,在[-,1]上是增函数. ∴函数的单调增区间是[-,1],单调减区间是[-4,-]. 11.解:令a x =t ,∴t >0,则y =t 2+2t -1=(t +1)2-2,其对称轴为t =-1.该二次函数在[-1,+∞)上是增函数. ①若a >1,∵x ∈[-1,1],∴t =a x ∈[,a ],故当t =a ,即x =1时,y max =a 2+2a -1=14,解得a =3(a =-5舍去). ②若0 ∴t =a x ∈[a ,],故当t =,即x =-1时, y max =(+1)2-2=14. ∴a =或-(舍去). 综上可得a =3或. 12.解:法一:(1)由已知得3a +2=183a =2a =log 32. (2)此时g (x )=λ·2x -4x , 设0≤x 1 因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数, 所以g (x 1)-g (x 2)=(2x 1-2x 2)(λ-2x 2-2x 1)>0恒成立,即λ<2x 2+2x 1恒成立. 由于2x 2+2x 1>20+20=2, 所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二:(1)同法一. (2)此时g (x )=λ·2x -4x , 因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数, 所以有g ′(x )=λln2·2x -ln4·4x =ln2[-2·(2x )2+λ·2x ]≤0成立. 设2x =u ∈[1,2],上式成立等价于-2u 2+λu ≤0恒成立. 因为u ∈[1,2],只需λ≤2u 恒成立, 所以实数λ的取值范围是λ≤2.