5.1 有理数的意义

5.1 有理数的意义

教学目标

1、理解负数的学习意义，感受数学来源于现实生活，激发学习数学的兴趣；

2、掌握有理数的概念以及有理数的两种分类；

教学重点

有理数的概念以及分类

教学难点

有理数分类的探究以及分类中对小数的理解.

教学过程

一、导入新课

这节课，我们开始学习有理数。数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的。 在现实生活中，我们常常会遇到一些量，它们具有相反意义。比如：盈利与亏损，收入与支出，增加与减少，上升与下降等等。我们在小学学习了负数，知道正数和负数可以表示具有相反意义的量。例如：

（1）我们把在银行中存款当做正，那么从银行取款就是？（学生口答）

（2）我们把盈利1000元记作1000元，那么亏损500元记作？（学生口答）

（3）我们把收入4500元，那么支出2000元记作？（学生口答）

二、新课教学

像上面出现1000，4500等数叫正数，

在正数前加上“—”号的数叫做负数。如： 500-，2000-等，0即不是正数也不是负数，0和正数又可以称为非负数。

练习：

1、 判断：一个数前加上“—”号的数是负数。

2、 东西为两个相反的方向，如果4-米表示一个物体向西运动4米，那么2+米表示什么？物体原地不动记为什么？

问题：0是正数还是负数？

零既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界

例题1：下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？

12-，71，82.-，61，0，21，%34，670.，43-，7

12， 数有正负之分，那么正数可以怎么分？分数可以怎么分？

在这些基础上，我们把整数和分数统称为有理数.

在这里指出对于一个分数来说，它总可以化为有限小数或循环小数，反之有限小数和循环小数也总可以化为分数。

判断：任何有理数都可以表示为分数。

1、 如果我们把整数看作是分母为1的分数，那么在这个意义下所有的有理数都是分数，分

数也就是有理数。

判断：正数和负数统称为有理数。怎么改正？

2、 有理数还可以这样分类

分类2：

3、

原先数的范围起了变化

整数、分数、正数、负数 有理数

例题2：下列各数中8，3-，21，61-，0，320.，5

2-，121123.-，213211，哪些是整数？哪些是分数？哪些是非负数？哪些是有理数？

思考题：下列数是否是有理数？

143.，π， 1211211123. (每两个2之间多1个1)，61725.，π31，3

π （小组讨论形式，目的让同学理解分数即有限小数和循环小数，那么无限不循环小数不是有理数，这类数我们以后会学习研究）

三、课堂小结 通过今天的课，你有什么收获？有什么感受？

四、课后作业 练习册5.1

有理数 扩充