山东省日照市香河实验学校高中物理竞赛：力学 2.2运动的合成与分解相对运动
山东省日照市香河实验学校物理必修1人教版导学案：3.1《重力基本相互作用》精品学案
第三章相互作用第1节重力基本相互作用一个静止的球，我们踢它一脚，就可以把力作用在球上，使它开始运动，并产生速度；假如再去顶它一下，那就不只改变了它的运动方向，同时也改变了它的速度．力也可以使物体的形状改变，譬如撑杆跳时，可以使杆发生弯曲．力的性质和特点有哪些呢？.要点一、力和力的图示1．力的概念力是物体与物体之间的相互作用．2．力的特征(1)力的物质性力不能离开物体而独立存在，无论是什么物体，它都要受到力的作用；而只要有力的存在，就必须有施力物体和受力物体．(2)力的效果性力的效果性可以体现在两个方面：①物体运动状态的变化即物体速度的变化．不管是速度的大小还是方向发生变化，都说这个物体的运动状态发生了变化；②物体形状的变化．当我们用手压锯条的时候，锯条变弯，我们就说锯条发生了形状的变化．(3)力的相互性力存在于施力物体和受力物体之间，力的作用是相互的，施力物体同时也一定是受力物体．我们将两个物体之间的作用力称为作用力与反作用力．(4)力的矢量性力是矢量，力既有大小，又有方向．力的方向不同，作用效果往往不同．所以，要把一个力完整地表示出来，既要说明力的大小又要说明力的方向．(5)力的瞬时性力可以发生突变，既可以瞬间产生，也可以瞬间消失．(6)力的三要素力的大小、方向、作用点，共同称为力的三要素．3．力的图示(1)力的测量：力的大小可以用测力计(弹簧秤)测量．(2)力的单位：国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号是N.(3)力的图示：物理学中用一根有向线段来形象、直观地表示力，线段的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，用箭头或箭尾表示力的作用点，这种表示力的方法叫做力的图示．(4)作力的图示需要“四定”：①定标——选定作图的标度，即单位长度的线段表示多大的力．有几个力时，应当兼顾各个力的大小，一般采用这几个力的最大公约数作为共同的标度．②定点——确定力的作用点画在何处．画一个方块或一个点表示受力物体，并确定力的作用点．③定线——从力的作用点开始，沿力的作用方向画一线段(根据所选标度和该力的大小确定线段的长度)，并在线段上加上刻度．④定向——在线段的末端加注箭头，指明力的方向，并且在箭头的旁边标出表示这个力的字母、数值和单位．要点二、重力和重心1．概念地面附近的一切物体都受到地球的吸引，由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力，重力也叫重量．理解重力要把握好以下几个方面：(1)本质：由于地球的吸引而使物体受到的力．(2)重力的施力物体是地球．(3)地球表面附近的一切物体，不论是静止还是运动的，不论是否与地面接触，都受重力作用，重力与运动状态和接触面的情况均无关．(4)重力的方向总是竖直向下的．(5)重力大小的计算公式是G＝mg.式中m是物体的质量，单位用kg，g是一个与地球位置有关的量，叫重力加速度(g值随地球纬度的增加而增大，随距地面高度的增大而减小)．通常情况下，g取9.8 N/kg，表示质量是1 kg的物体受到的重力是9.8 N.(6)重力的大小可以用弹簧秤测出．2．重心一个物体的各部分都要受到重力的作用．从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．(1)重心是重力的等效作用点．(2)物体重心的位置跟物体的形状和物体内质量的分布都有关系，跟物体的放置情况和运动状态无关．(3)对于薄板状物体，可以用悬挂法找出其重心所在的位置．这种方法依据的主要原理是二力平衡条件一、力的理解例1 下列说法中不正确的是( )A．甲用力把乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用B．只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只受到力，不会施力C．只有直接接触的物体相互作用才有力的作用D．小说《水浒》中的花和尚鲁智深是一位“大力士”，是说他有很大的力解析甲推乙的同时，乙也推甲，力的作用是相互的，故A错误．不论物体是否有生命或是否有动力，它们受到别的物体作用时都会施力，也就是说，受力物体一定同时也是施力物体，如马拉车，车也拉马，故B选项错．两个物体发生了力的作用，不一定需要直接接触，如磁铁隔着一段距离时也能吸引铁屑，故选项C错．物理学中的“力”与现实中的“力”是两个不同的概念，故选项D错误．答案ABCD(1)力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体．(2)力可以发生在接触和不接触的物体之间.二、力的图示例2 一个重20 N的物体沿着斜面下滑，如下图所示，关于物体所受重力的图示不正确的是( )答案BC解析重力的方向总是竖直向下即垂直于水平面向下，不一定与接触面垂直；另外，选取不同的标度，力的图示会有所不同．根据上述原则可知A、D图示正确，B、C则不正确．三、重力的理解例3 如果重力消失了，将会发生的情况是( )A．天不会下雨，也不会刮风B．一切物体的质量都没有了C．用天平仍然可以测出物体的质量D．河水不会流动解析下雨、刮风以及河水流动都是由于物体受到重力作用而引起的，如果重力消失，这些自然现象都不会发生，故A、D正确．质量是物体本身的固有属性，与重力是否消失无关，故B 错．如果重力消失，放在天平托盘上的物体对托盘天平无压力，所以天平也就无法测量物体的质量了，所以C错．答案AD四、重心的理解例4 关于物体的重心，下列说法正确的是( )A．物体的重心一定在物体上B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心C．一砖块平放、侧放或立放时，其重心在砖内的位置不变D．舞蹈演员在做各种优美的动作时，其重心在体内位置不变解析物体的重心是重力的等效作用点，不一定在物体上，所以A项错误；悬挂法确定物体重心时，线的方向一定通过重心，因此B项正确；物体重心与质量分布和形状有关，当质量分布不变、形状不变时，其重心不变，而形状改变时重心位置也改变，所以C项正确，D项错误．答案BC1.关于地面上物体的重力，下列说法正确的是( )A．只有静止时，物体才受重力B．物体对地面的压力就是物体的重力C．弹簧测力计和杆秤都能称量物体的重力大小D．同一地点，物体的重力与其质量成正比答案D解析重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，故物体运动时也受到重力作用．由实验可知，在同一地点，物体的重力与其质量是成正比的．2. 关于力的说法正确的是( )A．力是改变物体运动状态的原因B．运动物体在运动方向上一定受到力的作用C．一个力必然涉及两个物体D．力的大小相等，作用效果不一定相同答案ACD3. 下列有关力的一些说法正确的是( )A．物体被竖直向上抛出后，因为受到一个竖直向上的升力作用才上升B．放在斜面上的物体会沿斜面下滑，是因为受了一个下滑力的作用C．放在水中的木块浮于水面，是因为受了一个浮力的作用D．运动员跳远腾空后，是因为受了一个强大的冲力作用，所以能前进几米答案C4. 下列说法正确的是( )A．甲打乙一拳，乙感到痛，而甲未感觉到痛，说明甲对乙施加了力，而乙未对甲施加力B．“风吹草动”，草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的C．磁铁吸引铁钉时，磁铁不需要与铁钉接触，说明力可以脱离物体而存在D．网球运动员用力击球，网球受力飞出后，网球受力的施力物体不再是人答案D5．下列说法中正确的是( )A．自然界所有的相互作用力都可归纳为四种基本相互作用B．在四种基本相互作用中，万有引力是最强的C．四种基本相互作用的规律是完全独立的，不可能再统一了D．万有引力和电磁力是长程力，强相互作用和弱相互作用是短程力答案AD6．一饮料杯装满水，如图3－1－1所示，杯的底部有一小孔，在水从小孔不断流出的过程中，杯连同水的共同重心将( )图3－1－1A．一直下降B．一直上升C．先升高后降低D．先降低后升高答案D7．在图3－1－2中，质量分布均匀的物体A受到的重力都是8 N，试画出物体A所受重力的示意图．图3－1－2答案8．一根密度和粗细均匀的直铜棒，它的重心在何处？水平放置、竖直放置和倾斜放置时，它的重心位置是否相同？为什么？如果把直铜棒变成弧形，它的重心位置是否改变？为什么？答案直铜棒的重心在棒的几何中心；当变换放置方式时，重心位置相同，这是因为物体重心与物体形状和物体的质量分布有关；形状发生了改变，所以，铜棒的重心位置也发生改变．题型1 力的相互性和作用效果的理解例1 关于力的作用效果的说法中正确的是( )A．物体的运动状态发生变化，一定受到外力作用B．物体的运动状态不发生变化，一定不受外力作用C．力对物体的作用效果完全由力的大小决定D．物体受到力的作用后，一定同时出现形变和运动状态发生变化的现象答案A解析当物体的运动状态发生变化，则说明物体一定受到外力的作用，故A正确，同时也说明了B、D不正确，如弹簧受外力被拉伸稳定后，发生了形变，但运动状态并没有发生变化．力的作用效果由力的大小、方向、作用点三要素共同决定，故C错误．拓展探究若气球下挂一重物，沿与水平面成45°角的方向斜向上匀速上升，如图3－1－1所示，不考虑空气阻力，从力的相互性和作用效果的角度，分析气球和重物整体受力情况，下列说法正确的是：( )图3－1－1A．受重力、浮力、水平方向的风力B．只受重力和浮力的作用C．受重力、浮力、斜向上的冲力D．受重力、浮力、风力、斜向上的冲力答案B解析根据力是物体间的相互作用可知，对于一个力总是同时对应着受力物体和施力物体，对于C、D选项中的冲力，我们找不到相应的施力物体，因此不存在，所以C、D错误；根据力的作用效果可知，物体受到力的作用会改变运动状态或发生形变，反过来我们也能根据物体的运动状态来判定物体的受力情况，我们发现如果气球和重物整体受重力、浮力、水平方向的风力三个力的作用，就不可能做匀速直线运动，故A错，只有B选项正确．1．力的作用效果：当物体受到力的作用时其运动状态会发生改变或产生形变，反之如果物。
【物理】运动的合成与分解说课稿-2023-2024学年高一下学期物理鲁科版(2019)必修第二册
《运动的合成与分解》说课稿一、教材分析（一）教材所处的地位和作用本节课选自鲁科版高中物理必修2第二章第一节。
前面的章节主要研究了直线运动，本章开始研究曲线运动。
本节课是研究曲线运动的基础，同时又是矢量运算法则的第二次应用。
矢量运算始终贯穿在高中物理知识内容的全过程中，因此无论从这一章看，还是从整个教材看，这一节都是承上启下的重要知识。
（二）教学目标根据2020年修订的新课标所提出的学科核心素养，结合本节课的内容特点，有以下四个维度目标：（1）物理观念1.了解曲线运动的含义，知道曲线运动的条件。
2.知道曲线运动的位移和瞬时速度的方向。
3.知道运动的合成与分解方法遵循矢量运算法则。
（2）科学思维1.利用“化繁为简”的思想将复杂的运动分解为简单的运动来处理。
2.利用“等效替代”思想处理合运动与分运动的关系。
（3）科学探究通过“迷你实验室”的探究让学生理解曲线运动的含义。
（4）科学态度与责任通过学生对竹筏过河的运动讨论，培养他们的团结协作精神以及谦虚好学的思想和实事求是的态度。
（三）教学重难点重点：1.理解曲线运动是变速运动以及曲线运动的方向及条件。
2.掌握运动合成与分解的方法。
难点：理解合运动和它的分运动是等效替代的关系。
二、学情分析教学的基本前提是为了学生而进行的教学，其目的在于促进学生的主动发展，因此在备课时要充分考虑所面对的学生特点。
曲线运动的知识对于高中学生是比较新的内容，学生掌握这部分知识具有一定的难度。
三、教法和学法教法：教师在教学过程中起主导作用，学生才是教学活动的主体。
为了体现以学生为主体，循序渐进和启发式的教学原则，本节课综合运用了启发式，探究式，小组讨论及多媒体辅助等教学方法。
学法：通过实验活动让学生合作探究，协商讨论，培养学生的独立自主，科学探究的学习能力，充分体现学生的主体作用。
四、教学过程（一）新课导入提出问题：如何让飞镖投的更准？标枪掷的更远？启发学生思考，激发学生的学习探究兴趣。
山东省日照市香河实验学校高中物理竞赛：力学 4.1动量与冲量动量定理
第四讲 动量 角动量和能量§4.1 动量与冲量 动量定理4．1． 1．动量在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。
当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。
物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。
在这些事实基础上，人们就引用mv 来量度物体的“运动量”，称之为动量。
4．1．2．冲量要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F 和力作用的时间t ∆的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F t ∆叫做冲量。
4．1．3．质点动量定理由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：01mv mv v m t ma t F -=∆=∆=∆ p t F ∆=∆即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。
在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为：x tx x mv mv t F 0-=∆ y ty y mv mv t F 0-=∆ z tz z mv mv t F 0-=∆对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。
对各个质点用动量定理： 第1个 1I 外+1I 内=10111v m v m t - 第2个 2I 外+2I 内=20222v m v m t -第n 个 n I 外+n I 内=0n n nt n v m v m - 由牛顿第三定律： 1I 内+2I 内+……+n I 内=0 因此得到：1I 外+2I 外+ ……+n I 外=（t v m 11+t v m 22+……+nt n v m ）-（101v m +202v m +……0n n v m ）即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。
山东省日照市香河实验学校物理必修1人教版导学案：27-受力分析
班级：组别：姓名：组内评价：教师评价：物体的受力分析专题【学习目标】1、认识物体受力分析的一般顺序。
2、初步掌握物体受力分析的一般方法，加深对力的概念、常见三种力的认识。
3、体会用平行四边形定则和三角形定则进行矢量运算．【学习重点】1、正确画出物体受力图；2、能运用数学知识进行相关力的计算【学习难点】1、体会用平行四边形定则和三角形定则进行矢量运算．2、能运用数学知识进行相关力的计算【方法指导】自主探究、交流讨论、自主归纳【学习过程】受力分析的步骤:（认真阅读，体会）1、确定研究对象：分析的是研究对象的受力情况。
所以分析出的各力的受力物体必须是研究对象受到的力。
画受力图时，可以用一个点表示物体。
物体受到的各力一般画到同一点。
2、受力分析的顺序（只分析性质力，不分析效果力）按先找已知力，再找重力，再找接触力（弹力，摩擦力）（以上三种力要根据力产生的原因、条件、特点进行分析）3、画出研究对象所受各力的示意图４．注意事项（１）不能总认为物体在运动方向上一定受到力的作用。
即在画力时要明确该力的施力物体是哪一个。
（２）受力分析是分析物体受到的力，不能把研究对象对外界物体施加的力也画在受力图上。
（３）判断弹力的有无可假设把外界物体移走，通过物体的运动状态是否变化来判断接触面处有没有弹力。
判断静摩擦力的有无及方向可假设接触面光滑，通过物体是否发生相对运动和相对运动的方向来判断静摩擦力的有无和方向。
任务一、力的分类(按性质分)： 1．重力①重力的定义：重力是由于地球对______________而产生的。
②重力的大小：G=__________。
③重力的方向：____________。
④重力的作用点：_________。
质量分布均匀、外形规则的物体的重心在物体的__________，有些物体的重心在物体__________，也有些物体的重心在物体____________。
2．弹力①定义：物体由于__________形变，对跟它接触的物体产生的力。
山东省日照市香河实验学校高中物理竞赛：力学 4.7功能原理和机械能守恒定律
§4．7 功能原理和机械能守恒定律4．7．1 功能原理根据质点系动能定理12k k E E W W -=+内外当质点系内有保守力作用和非保守力作用时，内力所做功又可分为非保保内W W W +=而由保守力做功特点知，保守力做功等于势能增量的负值，即21P P P E E E W -=∆-=保于是得到 1221K K P P E E E E W W -=-++非保外)()1122P K P K E E E E W W +-+=+（非保外 用E 表示势能与动能之和，称为系统机械能，结果得到12E E W W -=+非保外外力的功和非保守力内力所做功之和等于系统机械能的增量，这就是质点系的功能原理。
可以得到（外力做正功使物体系机械能增加，而内部的非保守力作负功会使物体系的机械能减少）。
功能原理适用于分析既有外力做功，又有内部非保守力做功的物体系，请看下题：劲度系数为k 的轻质弹簧水平放置，左端固定，右端连接一个质量为m 的木块（图4-7-1）开始时木块静止平衡于某一位置，木块与水平面之间的动摩擦因数为μ。
然后加一个水平向右的恒力作用于木块上。
（1）要保证在任何情况下都能拉动木块，此恒力F 不得小于多少？（2）用这个力F 拉木块，当木块的速度再次为零时，弹簧可能的伸长量是多少？ 题目告知“开始时木块静止平衡于某一位置”，并未指明确切的位置，也就是说木块在该位置时所受的静摩擦力和弹簧的形变量都不清楚，因此要考虑各种情况。
如果弹簧自然伸展时，木块在O 点，那么当木块在O 点右方时，所受的弹簧的作用力向右。
因为木块初始状态是静止的，所以弹簧的拉力不能大于木块所受的最大静摩擦力μmg 。
要将木块向右拉动，还需要克服一个向左的静摩擦力μmg ，所以只要F ≥2μmg ，即可保证在任何情况下都能拉动木块。
F 图4-7-1设物体的初始位置为0x ，在向右的恒力F 作用下，物体到x 处的速度再次为零，在此过程中，外部有力F 做功，内部有非保守力f 做功，木块的动能增量为零，所以根据物体系的功能原理有)(212121)()(020200x x k mg F kx kx x x mg x x F +=--=---μμ 可得 0)(2x k mg F x --=μ因为木块一开始静止，所以要求k mg μ-≤0x ≤k mgμ可见，当木块再次静止时，弹簧可能的伸长是 k mg μ≤x ≤k mg μ34．7．2 机械能守恒定律若外力的与非保守内力的功之和为零时，0=+非保外W W 则系统机械能守恒，这就是机械能守恒定律。
运动的合成与分解的概念
运动的合成与分解的概念
运动的合成与分解的概念如下：
1. 运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成。
包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
重点在于判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2. 运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解。
解题时应按实际效果分解，或正交分解。
合运动与分运动之间具有以下关系：
1. 等效性：合运动与分运动在效果上等同，也就是说，一个物体在实际运动中受到的合外力与其分力相同。
2. 等时性：合运动与分运动所用的时间相同。
这意味着，无论我们将物体的运动分解为多少个分运动，它们所花费的时间总和与物体实际运动所花费的时间相同。
3.独立性：合运动与分运动之间相互独立，互不干扰。
这意味着，物体在合运动过程中，各个分运动可以分别进行，而不会受到其他分运动的影响。
4.矢量性：合运动与分运动都是矢量，因此在合成和分解过程中需要遵循平行四边形定则。
物体的运动性质由加速度决定，而运动轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定。
例如，当物体的速度和加速度方向相同时，物体将沿直线运动；而当它们的方向不同时，物体将沿曲线运动。
掌握运动的合成与分解对于理解物体的运动规律至关重要。
通过学习这些概念，我们可以更好地分析物体的运动状态，并运用数学方法求解相关问题。
然而，要全面了解运动的合成与分解，还需查阅相关资料或咨询专业人士以获取更准确、更详细的信息。
希望本文能为大家提供一定的帮助。
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§2.2 运动的合成与分解相对运动
2．2．1、运动的合成与分解
(1)矢量的合成与分解
矢量的合成与分解的基本方法是平行四边形法则，即两分量构成平行四边形的两邻边，合矢量为该平行四边形与两分量共点的对角线。
由平行四边形法则又衍生出三角形法则，多个矢量的合成又可推导出多边形法则。
同一直线上的矢量的合成与分解可以简化为代数运算，由此，不在同一直线上的矢量的合成与分解一般通过正交分解法进行运算，即把各个矢量向互相垂直的坐标轴投影，先在各轴上进行代数运算之后，再进行矢量运算。
(2)运动的合成和分解
运动的合成与分解是矢量的合成与分解的一种。
运动的合成与分解一般包括位移、速度、加速度等的合成与分解。
运动的合成与分解的特点主要有：①运动的合成与分解总是与力的作用相对应的；②各个分运动有互不相干的性质，即各个方向上的运动与其他方向的运动存在与否无关，这与力的独立作用原理是对应的；③位移等物理量是在一段时间内才可完成的，故他们的合成与分解要讲究等时性，即各个运动要取相同时间内的位移；④瞬时速度等物理量是指某一时刻的，故它们的合成分解要讲究瞬时性，即必须取同一时刻的速度。
两直线运动的合成不一定就是直线运动，这一点同学们可以证明。
如：①两匀速直线运动的合成仍为匀速直线运动；②两初速为零（同一时刻）的匀加速直线运动的合成仍为初速为零的匀加速直线运动；③在同一直线上的一个匀速运动和一个初速为零的匀变速运动的合运动是一个初速不为零的匀变速直线运动，如：竖上抛与竖下抛运动；④不在同一直线上的一个匀速运动与一个初速为零的匀加速直线运动的合成是一个曲线运动，如：斜抛运动。
2．2．2、相对运动
任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。
通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。
物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。
牵连相对绝对v v v +=
这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。
当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：
牵连
相对绝对a a a += 当运动参照系相对静止参照系作转动时，这一关系不成立。
如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v （脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。
有
一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为
汽火v ，那么很明显，汽车
相对地面的速度为： 火地
汽火汽地v v v += （注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是
火地汽火狗汽狗地v v v v ++=
从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：
①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。
合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。
②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。
③所有分速度都用矢量合成法相加。
④速度的前后脚标对调，改变符号。
以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。
相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。
例 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10==、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？这道题可以取一
个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。
在这个参考系中，A 、B 二个质点都做匀速直线运动，而且方向互相
垂直，它们之间的距离 ()()4.2251022==+=m t v t v s B
A A
B m
图2-2-1
在空间某一点O ，向三维空间的各个方向以相同的速度 v 射出很多个小球，球ts 之后这些小球中离得最远的二个小球之间的距离是多少（假设ts 之内所有小球都未与其它物体碰撞）？这道题初看是一个比较复杂的问题，要考虑向各个方向射出的小球的情况。
但如果我们取一个在小球射出的同时开始自O 点自由下落的参考系，所有小球就都始终在以O 点为球心的球面上，球的半径是
t v 0，那么离得最远的两个小球之间的距离自然就是球的直径2t v 0。