晶体结构中的平行六面体
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行列
面网
点阵单位(平行六面体)
空间点阵 晶体结构
平行六面体的选取规则：
所选平行六面体的对称性应复合整个空间点阵的对称性； 不违反对称的条件下，应选择棱间呈直角关系最多的平行六 面体； 遵循前二者前提下，所选的平行六面体体积应为最小； 在对称性规定棱间夹角不为直角时，在遵循前三条前提下， 应选择结点间距小的行列作为平行六面体的棱，且棱间的夹角 接近于直角的平行六面体。
原始格子:六面体结点均处于顶角上; 单位平行六面体除原始格子外还有体心格子、面心格子、单 面心格子（底心格子）。
1.划分原则:
尽量选取夹角关系最接近直接的点阵单位做单位平行六 面体； 在照顾对称性的条件下, 尽量选取含点阵点少的点阵单 位做单位平行六面体, 相应的晶胞叫做单位晶胞；
这些平行六面体称为空间点阵 单位，同样也可以划分： 素单位：含1个点阵点 复单位：含2个及以上点阵点
素单位
三种复单位
(3)空间格子(晶格):
将空间点阵按选定平行六面体的 三个轴单位用直线划分,可得空间 格子，也称为晶格。
(4)三维平移群:
Tm ma nb pc m, n, p 0, 1, 2,......
• 平移群：图形中全部平移操作的集合
一维平移群统写为：
2.二维点阵结构与平面点阵
(1)实例
(a) NaCl晶体中平行于某一晶面的一层离子 结构：
结构基元： 点阵：
(b)石墨晶体中一层C原子
结构：
结构基元： 点阵：
(2)平面格子
连结平面点阵中各点阵点所 得平面网格： 平面格子中的结点代表平面 点阵中的阵点 平面格子与平面点阵本质相 同, 且绘制容易, 表达清楚.
• 点阵（Lattice）
An infinite array of points in space, in which each point has identical surroundings to all others.
• 晶体结构（Crystal Structure）
It can be described by associating each lattice point with a group of atoms called the MOTIF (BASIS)
二.单位平行六面体与单位晶胞 （正当点阵单位与正当晶胞）
• 一定的点阵结构对应的点阵是唯一的，
• 练习：等同点选取：空间点阵？
Ａ表示结构单元； Ｂ为一个周期的点阵结构 练习：等同点选取：空间点阵？
• 一定的点阵结构对应的点阵是唯一的，和 几何点的选取没有关系；
• 划分点阵单位的方式是多种多样的。
总结
• 空间点阵的由来： 将晶体结构中的结构基元抽象成一个几 何点，按晶体的周期性特点在三维空间 周期性重复排列，就得到了该晶体的空 间点阵。
1.1.1 空间点阵(以NaCl为例)
结点: Na+/Cl-/ Na+ 和 Cl- 中 间 的任意位置
由NaCl导出的点阵
等同点
等同点: 在晶体结构中占据相同位置，并具有相同环境的点
引言
INTRODUCTION
（一）功能材料的概念
组成
用途
结构
性能
材料三元素图
000
（二）材料的分类
从不同角度对材料均可进行分类; 从材料的性能及其用途分: 结构材料、功能材料
结构材料:利用其力学性能,用于承载部位的材料; 功能材料:具有优良的声、热、光、电、磁、化学及生 物学等功能及其相互转换的功能的材料,用于非承载部位;
• 全部这些平移构成二维平移群：
Tm ma nb m, n 0, 1, 2,......
3. 三维点阵结构与空间点阵
(1)实例: 结构：
结构基元: 点阵：
Na+Cl-
Cs+Cl-
Na
以含有一个基本单元的结构为基本结构，抽象成一个几何点，则该空间点阵为： 简立方
（２）空间点阵单位
平面格子
平面点阵
(3)平面点阵单位
这些平行四边形称为平面点阵单位， 可划分： 素单位：仅含有１个点阵点 复单位：含有２个及以上点阵点
复单位可以分解成若干个素单位，因此素单位更具有表征点阵结 构的意义。
(4)二维平移群
• 将素单位中2个互不平行的边作 为平面点阵的基本向量, 则两两 连接该平面点阵中所有点所得向 量均可用这两个基本向量表示:
功能材料的细分
按物质属性(组成)分为：
金属功能材料、无机非金属功能材料、有机功能材料、复合功能材料
基于功能特性分为：
声学功能材料、热学功能材料、光学功能材料、电学功能材料、磁学 功能材料、化学功能材料、生物医药功能材料等。
第一章 晶体学基础及材料性能
1.1 晶体特征
Q1: 规则的几何外形是不是晶体的本质?
(1)周期性重复的内容 结构基元
点
(2)周期性重复的方式 周期大小
阵
和方向
一维点阵结构与直线点阵
(1) 实例
(a)NaCl晶体中沿某晶棱方向排列的一列离子 结构：
结构单元： 点阵：
Na+ 102pm Cl- 181pm
(b). 聚乙烯链型分子-[ CH2-CH2]n-
结构：
结构单元：
或
点ຫໍສະໝຸດ Baidu：
※ C-C：键长154pm，键角120
空间点阵 :一系列按周期性排列的等同点
行列 面网
空间点阵 若所取的三组不共面的行列不同，就可以划分出 不同的平行六面体 .
练习：
不是
不是
答对了
晶体结构与空间点阵术语回顾
• 晶体(crystal)
It is solid.The arrangement of atoms in the crystal is periodic.
(c). 石墨晶体中的一列原子
结构： 结构单元：
点阵：
小结：
• 结构单元的选取原则：最小化、全面化。 • 由不同晶体中抽象出的一维点阵相同 • 唯一不同的是点阵点之间的距离
基本向量和平移群
• 基本向量(大小、方向) a：
连接相邻两点阵点所得的向量
• 平移：所有点阵点沿相同方向平行移动相同的距离 平移的特点：经平移后，点阵不变(所有的点阵点复原)
不 是
Q2: 晶体的本质是什么?
晶体的共同特征是内部质点在三维空间按周期性的重复排列.
Q3: 晶体的定义?
晶体是内部质点在三维空间按周期性重复排列的固体。或者 说晶体是具有格子构造的固体。
晶体结构的周期性
• 周期性：一定数量和种类的粒子在空间 排列时，在一定的方向上，相隔一定的 距离重复地出现。
• 周期性的二要素：
面网
点阵单位(平行六面体)
空间点阵 晶体结构
平行六面体的选取规则：
所选平行六面体的对称性应复合整个空间点阵的对称性； 不违反对称的条件下，应选择棱间呈直角关系最多的平行六 面体； 遵循前二者前提下，所选的平行六面体体积应为最小； 在对称性规定棱间夹角不为直角时，在遵循前三条前提下， 应选择结点间距小的行列作为平行六面体的棱，且棱间的夹角 接近于直角的平行六面体。
原始格子:六面体结点均处于顶角上; 单位平行六面体除原始格子外还有体心格子、面心格子、单 面心格子（底心格子）。
1.划分原则:
尽量选取夹角关系最接近直接的点阵单位做单位平行六 面体； 在照顾对称性的条件下, 尽量选取含点阵点少的点阵单 位做单位平行六面体, 相应的晶胞叫做单位晶胞；
这些平行六面体称为空间点阵 单位，同样也可以划分： 素单位：含1个点阵点 复单位：含2个及以上点阵点
素单位
三种复单位
(3)空间格子(晶格):
将空间点阵按选定平行六面体的 三个轴单位用直线划分,可得空间 格子，也称为晶格。
(4)三维平移群:
Tm ma nb pc m, n, p 0, 1, 2,......
• 平移群：图形中全部平移操作的集合
一维平移群统写为：
2.二维点阵结构与平面点阵
(1)实例
(a) NaCl晶体中平行于某一晶面的一层离子 结构：
结构基元： 点阵：
(b)石墨晶体中一层C原子
结构：
结构基元： 点阵：
(2)平面格子
连结平面点阵中各点阵点所 得平面网格： 平面格子中的结点代表平面 点阵中的阵点 平面格子与平面点阵本质相 同, 且绘制容易, 表达清楚.
• 点阵（Lattice）
An infinite array of points in space, in which each point has identical surroundings to all others.
• 晶体结构（Crystal Structure）
It can be described by associating each lattice point with a group of atoms called the MOTIF (BASIS)
二.单位平行六面体与单位晶胞 （正当点阵单位与正当晶胞）
• 一定的点阵结构对应的点阵是唯一的，
• 练习：等同点选取：空间点阵？
Ａ表示结构单元； Ｂ为一个周期的点阵结构 练习：等同点选取：空间点阵？
• 一定的点阵结构对应的点阵是唯一的，和 几何点的选取没有关系；
• 划分点阵单位的方式是多种多样的。
总结
• 空间点阵的由来： 将晶体结构中的结构基元抽象成一个几 何点，按晶体的周期性特点在三维空间 周期性重复排列，就得到了该晶体的空 间点阵。
1.1.1 空间点阵(以NaCl为例)
结点: Na+/Cl-/ Na+ 和 Cl- 中 间 的任意位置
由NaCl导出的点阵
等同点
等同点: 在晶体结构中占据相同位置，并具有相同环境的点
引言
INTRODUCTION
（一）功能材料的概念
组成
用途
结构
性能
材料三元素图
000
（二）材料的分类
从不同角度对材料均可进行分类; 从材料的性能及其用途分: 结构材料、功能材料
结构材料:利用其力学性能,用于承载部位的材料; 功能材料:具有优良的声、热、光、电、磁、化学及生 物学等功能及其相互转换的功能的材料,用于非承载部位;
• 全部这些平移构成二维平移群：
Tm ma nb m, n 0, 1, 2,......
3. 三维点阵结构与空间点阵
(1)实例: 结构：
结构基元: 点阵：
Na+Cl-
Cs+Cl-
Na
以含有一个基本单元的结构为基本结构，抽象成一个几何点，则该空间点阵为： 简立方
（２）空间点阵单位
平面格子
平面点阵
(3)平面点阵单位
这些平行四边形称为平面点阵单位， 可划分： 素单位：仅含有１个点阵点 复单位：含有２个及以上点阵点
复单位可以分解成若干个素单位，因此素单位更具有表征点阵结 构的意义。
(4)二维平移群
• 将素单位中2个互不平行的边作 为平面点阵的基本向量, 则两两 连接该平面点阵中所有点所得向 量均可用这两个基本向量表示:
功能材料的细分
按物质属性(组成)分为：
金属功能材料、无机非金属功能材料、有机功能材料、复合功能材料
基于功能特性分为：
声学功能材料、热学功能材料、光学功能材料、电学功能材料、磁学 功能材料、化学功能材料、生物医药功能材料等。
第一章 晶体学基础及材料性能
1.1 晶体特征
Q1: 规则的几何外形是不是晶体的本质?
(1)周期性重复的内容 结构基元
点
(2)周期性重复的方式 周期大小
阵
和方向
一维点阵结构与直线点阵
(1) 实例
(a)NaCl晶体中沿某晶棱方向排列的一列离子 结构：
结构单元： 点阵：
Na+ 102pm Cl- 181pm
(b). 聚乙烯链型分子-[ CH2-CH2]n-
结构：
结构单元：
或
点ຫໍສະໝຸດ Baidu：
※ C-C：键长154pm，键角120
空间点阵 :一系列按周期性排列的等同点
行列 面网
空间点阵 若所取的三组不共面的行列不同，就可以划分出 不同的平行六面体 .
练习：
不是
不是
答对了
晶体结构与空间点阵术语回顾
• 晶体(crystal)
It is solid.The arrangement of atoms in the crystal is periodic.
(c). 石墨晶体中的一列原子
结构： 结构单元：
点阵：
小结：
• 结构单元的选取原则：最小化、全面化。 • 由不同晶体中抽象出的一维点阵相同 • 唯一不同的是点阵点之间的距离
基本向量和平移群
• 基本向量(大小、方向) a：
连接相邻两点阵点所得的向量
• 平移：所有点阵点沿相同方向平行移动相同的距离 平移的特点：经平移后，点阵不变(所有的点阵点复原)
不 是
Q2: 晶体的本质是什么?
晶体的共同特征是内部质点在三维空间按周期性的重复排列.
Q3: 晶体的定义?
晶体是内部质点在三维空间按周期性重复排列的固体。或者 说晶体是具有格子构造的固体。
晶体结构的周期性
• 周期性：一定数量和种类的粒子在空间 排列时，在一定的方向上，相隔一定的 距离重复地出现。
• 周期性的二要素：