一、光栅衍射基本原理
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kabsin
按题意知，光栅常数为
a b 5 1m 00 2 m 1 6 m 0
可见 k的可能最大值相应于 sin1
代入数值得
k 3.4 2106 58.39109
k只能取整数 ，故取k=3,即垂直入射时能看到第 三级条纹。
光栅分光镜
光栅光谱
例题1 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光 垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光 谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？
解: 设
紫40n0m4107m 红76n0m7.6107m
根据光栅方程 (a b )si n k
对第k级光谱，角位置从 到k 紫
光谱，即要求 的第(k+紫 1)级纹在
光栅衍射
1.4 缺级
b 为整数比时，明纹会出现缺级
a
I0单 I单
-2
-1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
光栅衍射 光强曲线
0
1
2 sin ( /a)
I N2I0单
N=4
单缝衍射 d = 4a
轮廓线
-8
-4
此图为N = 4，
d a
0
=4
4
8 sin ( /d )
的单缝衍射和光栅衍射的
光强分布曲线，这里主极大缺±4,±8…级。
光栅衍射
，亦即
k紫 k红
，要k 红产生完整的 的第k级 红条纹之后
光栅光谱
由
(a b )sik 红 n k红
( a b ) si k 1 n （ k 1 ） 紫
得
k红 (k1)
ab ab
或 k红 （ k1 ） 紫
7 .6 1 7 k 0 4 1 （ 70 k 1 ）
所以只有 k才满1足上式，所以只能产生一个完
（1）平行光线垂直入射时； （2）平行光线以入射角30入射时，最多能看见第几级 条纹？总共有多少条条纹？ （3）由于钠光谱线实际上是 1=589.0nm 及 =589.6nm 两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线 分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的 焦距为2m.
光栅光谱
解 （1）根据光栅方程 (ab)s得in k
相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。
光栅衍射
例： N = 4,有三个极小：
dsin m
N
sin1 , 2 , 3
4d 4d 4d
k1,k2,k3
dsin2
, , 3
2
4
光栅衍射
dsin2
, , 3
2
4
3
4
2
1
/2
4 1
1
4
2
3
3 /2
dsin m
N
sin 1 , 2 , 3
4d 4d 4d
干涉明纹位置： d si n k ， k 0 ,1 ,2 ,
衍射暗纹位置： a s i n k ， k 1 , 2 , 3 ,
d k 时, ,出现缺级。
ak
干涉明纹缺级级次
kdk a
光栅衍射
判断缺级条件
思考
2. 光栅光谱
复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开 排列，形成光栅光谱。
1.3 多光束干涉
明纹条件：
d s i n k
缝平面G 透 镜
d
L
观察屏 P
o
（k = 0,1,2,3…）
---光栅方程
dsin 焦距 f
设每个缝发的光在对应衍射角 方向的P点的光振
动的振幅为Ep
P点为主极大时 2k
Ep NEp
IP N2E2p
光栅衍射
暗纹条件：
由同频率、同方向振动 合成的矢量多边形法则
1 I / I0 相对光强曲线
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
光栅衍射
透镜
θ
a
λd
θ
θ
f
衍射光相干叠加
I
衍射的影响： 多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而
是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。
光栅衍射
N 4 , 衍射光强曲线
缝平面 透镜L
透镜L
B
S
*
a
Aδ f
f
观察屏
· 衍射光相干叠加
p
S: 单色线光源
0
AB a：缝宽
: 衍射角
1 I / I0
相对光强曲线
中央明纹
衍射图样中各级
次极大 暗纹
条纹的相对光强
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
单缝衍射光强公式：
I0单 I单
d 4a
-2
-1
0
1
多光束干涉光强曲线
sin2N/sin2
N2
2 sin (/a)
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
4
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
8 sin (/d)
0
4
8 sin (/d)
强度公式
I
I
0
sin
2
sin N sin
2
a sin , d sin
光栅衍射
整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出
现。
光栅光谱
设第二级光谱中波长为 的 光与第三级中紫光开始重
叠，这样
(k1)k紫
k 2,代入得
2 3紫 2 3 4 1 7 m 0 6 1 7 m 0 6 n 0
光栅光谱
例题2 用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠 光谱线（= 589.3 nm），问
k1,k2,k3
光强曲线
I I0
N=4
-2(/d)
-(/d)
0
/d
-(/4d) /4d
sin
2/d
光栅衍射
光栅衍射的谱线特点：
（1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称 地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大； （2）在相邻的两个主级大之间，有 N1个极小 （暗纹）和N2=2个光强很小的次极大，当N 很大 时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即 能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。
一、光栅衍射基本原理
1. 光栅衍射
1.1 基本概念
• 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。
• 种类：
透射光栅 d
反射光栅 d
• 光栅常数
a是透光（或反光）部分的宽度
b是不透光(或不反光)部分的宽度
d=a+b
光栅常量
光栅衍射
1.2 光栅的衍射图样
光栅衍射演示
• 光栅衍射实验装置图：
一
观察屏
系
光栅 透镜L
列
d
P
又
细
又
亮
N
f
的 明
条
：衍射角
纹
光栅衍射
1.2 光栅的衍射图样
不考虑衍射时, 多缝干涉的光强分布图：
多光束干涉光强曲线
sin2N/sin2
N2
-8
-4
0
4
8 sin (/d)
设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每 个缝的衍射图样位置是相重叠的。
单缝夫琅禾费衍射的光路图
a6
a5
a4
N
A
a
3
a1
a2
o
X
缝平面G 透 镜
d
L
dsin 焦距 f
得： N 2m (m1,2,… N)k
观察屏 P
o
光栅衍射
暗纹条件：
N 2 m (1 )
又
dsin 2
(m1,2,… N)k
(2)
由(1),(2)得
dsinm (m N,kk0)
N
暗纹间距= 主极大间距 N
按题意知，光栅常数为
a b 5 1m 00 2 m 1 6 m 0
可见 k的可能最大值相应于 sin1
代入数值得
k 3.4 2106 58.39109
k只能取整数 ，故取k=3,即垂直入射时能看到第 三级条纹。
光栅分光镜
光栅光谱
例题1 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光 垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光 谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？
解: 设
紫40n0m4107m 红76n0m7.6107m
根据光栅方程 (a b )si n k
对第k级光谱，角位置从 到k 紫
光谱，即要求 的第(k+紫 1)级纹在
光栅衍射
1.4 缺级
b 为整数比时，明纹会出现缺级
a
I0单 I单
-2
-1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
光栅衍射 光强曲线
0
1
2 sin ( /a)
I N2I0单
N=4
单缝衍射 d = 4a
轮廓线
-8
-4
此图为N = 4，
d a
0
=4
4
8 sin ( /d )
的单缝衍射和光栅衍射的
光强分布曲线，这里主极大缺±4,±8…级。
光栅衍射
，亦即
k紫 k红
，要k 红产生完整的 的第k级 红条纹之后
光栅光谱
由
(a b )sik 红 n k红
( a b ) si k 1 n （ k 1 ） 紫
得
k红 (k1)
ab ab
或 k红 （ k1 ） 紫
7 .6 1 7 k 0 4 1 （ 70 k 1 ）
所以只有 k才满1足上式，所以只能产生一个完
（1）平行光线垂直入射时； （2）平行光线以入射角30入射时，最多能看见第几级 条纹？总共有多少条条纹？ （3）由于钠光谱线实际上是 1=589.0nm 及 =589.6nm 两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线 分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的 焦距为2m.
光栅光谱
解 （1）根据光栅方程 (ab)s得in k
相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。
光栅衍射
例： N = 4,有三个极小：
dsin m
N
sin1 , 2 , 3
4d 4d 4d
k1,k2,k3
dsin2
, , 3
2
4
光栅衍射
dsin2
, , 3
2
4
3
4
2
1
/2
4 1
1
4
2
3
3 /2
dsin m
N
sin 1 , 2 , 3
4d 4d 4d
干涉明纹位置： d si n k ， k 0 ,1 ,2 ,
衍射暗纹位置： a s i n k ， k 1 , 2 , 3 ,
d k 时, ,出现缺级。
ak
干涉明纹缺级级次
kdk a
光栅衍射
判断缺级条件
思考
2. 光栅光谱
复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开 排列，形成光栅光谱。
1.3 多光束干涉
明纹条件：
d s i n k
缝平面G 透 镜
d
L
观察屏 P
o
（k = 0,1,2,3…）
---光栅方程
dsin 焦距 f
设每个缝发的光在对应衍射角 方向的P点的光振
动的振幅为Ep
P点为主极大时 2k
Ep NEp
IP N2E2p
光栅衍射
暗纹条件：
由同频率、同方向振动 合成的矢量多边形法则
1 I / I0 相对光强曲线
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
光栅衍射
透镜
θ
a
λd
θ
θ
f
衍射光相干叠加
I
衍射的影响： 多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而
是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。
光栅衍射
N 4 , 衍射光强曲线
缝平面 透镜L
透镜L
B
S
*
a
Aδ f
f
观察屏
· 衍射光相干叠加
p
S: 单色线光源
0
AB a：缝宽
: 衍射角
1 I / I0
相对光强曲线
中央明纹
衍射图样中各级
次极大 暗纹
条纹的相对光强
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
单缝衍射光强公式：
I0单 I单
d 4a
-2
-1
0
1
多光束干涉光强曲线
sin2N/sin2
N2
2 sin (/a)
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
4
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
8 sin (/d)
0
4
8 sin (/d)
强度公式
I
I
0
sin
2
sin N sin
2
a sin , d sin
光栅衍射
整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出
现。
光栅光谱
设第二级光谱中波长为 的 光与第三级中紫光开始重
叠，这样
(k1)k紫
k 2,代入得
2 3紫 2 3 4 1 7 m 0 6 1 7 m 0 6 n 0
光栅光谱
例题2 用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠 光谱线（= 589.3 nm），问
k1,k2,k3
光强曲线
I I0
N=4
-2(/d)
-(/d)
0
/d
-(/4d) /4d
sin
2/d
光栅衍射
光栅衍射的谱线特点：
（1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称 地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大； （2）在相邻的两个主级大之间，有 N1个极小 （暗纹）和N2=2个光强很小的次极大，当N 很大 时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即 能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。
一、光栅衍射基本原理
1. 光栅衍射
1.1 基本概念
• 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。
• 种类：
透射光栅 d
反射光栅 d
• 光栅常数
a是透光（或反光）部分的宽度
b是不透光(或不反光)部分的宽度
d=a+b
光栅常量
光栅衍射
1.2 光栅的衍射图样
光栅衍射演示
• 光栅衍射实验装置图：
一
观察屏
系
光栅 透镜L
列
d
P
又
细
又
亮
N
f
的 明
条
：衍射角
纹
光栅衍射
1.2 光栅的衍射图样
不考虑衍射时, 多缝干涉的光强分布图：
多光束干涉光强曲线
sin2N/sin2
N2
-8
-4
0
4
8 sin (/d)
设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每 个缝的衍射图样位置是相重叠的。
单缝夫琅禾费衍射的光路图
a6
a5
a4
N
A
a
3
a1
a2
o
X
缝平面G 透 镜
d
L
dsin 焦距 f
得： N 2m (m1,2,… N)k
观察屏 P
o
光栅衍射
暗纹条件：
N 2 m (1 )
又
dsin 2
(m1,2,… N)k
(2)
由(1),(2)得
dsinm (m N,kk0)
N
暗纹间距= 主极大间距 N