二项分布教学设计贺艳芳

数学高二年级北师大版（选修2-3）

2.4《二项分布》教学设计

西安市西电中学数学组—-贺艳芳

一、教材分析

本节课的内容选自北师大版数学选修2-3第二章第四节第一课时“二项分布”，是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。前面学过的超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后相关学科的学习产生深远的影响。

二、学情分析

自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜能．教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意识，培养学生的主动性。课堂教学中做到以学生的自主学习为中心，给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和空间．提高学生的认知结构，预备知识的掌握情况．

本节课可采取“自主探究式”的教学方式，即学生在教师的引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动构建新知识，启发引导学生积极的思考，对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。

三、教学目标 （一）知识与技能

1.理解n 次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布．

2.培养学生的自主学习能力、数学建模能力，并能解决相应的实际问题．

（二）过程与方法

1.通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例归纳出数学概念．

2.使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法． （三）情感态度与价值观

1.让学生体会数学严谨性，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想．

2.培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神． 四、教学重点

独立重复试验、二项分布模型 五、教学难点 二项分布的构建． 六、授课类型 新授课 七、教具 PPT 八、课时 1课时 九、教学过程

（一）回顾与引入

1. 条件概率：已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率，称为事件A

关于事件B 的条件概率，记作)/(B A P .若0)(≠B P 则)

()

()/(B P AB P B A P =

2.相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A 与B 是相互独立事件，A 与B 同时发生的概率记作)(AB P 则()()()P A B P A P B ⋅=⋅ （二）创设问题

问题1：在同样条件下，抛掷一枚均匀硬币n 次，每次投掷的结果， 是什么事件？

学生回答：每次投掷的结果不会影响其它各次投掷结果，此项试验为 n 次独立重复试验。

问题2：某射手每次射击击中目标的概率是0.8，现在连续射击4次，每次射击中目标与否相互独立，此项射击试验的结果是什么事件？ 学生回答：此项试验为n 次独立重复试验。

归纳：若在同样条件下，将试验E 重复进行n 次，若各次试验的结果互不影响，即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果，则称这n 次试验是相互独立的。 （三）新课讲授

进行n 次试验，结果满足如下条件：

(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；

(2)每次试验“成功”的概率均为p .“失败”的概率均为P -1; (3)各次试验是相互独立的．

用X 表示这n 次试验中成功的次数，则

k n k k n P P C k X P --==)1()( (k ＝0,1,2，…，n )．

若一个随机变量X 的分布列，满足上述条件，称X 服从参数为n ，p 的二项分布，简记为X ～B(n ，p).

（四）典例剖析

例1 某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：

(1)5次预报中恰有2次准确的概率； (2)5次预报中至少有2次准确的概率；

解：(1)记预报一次准确为事件A ，则P (A )＝0.8。

05.02.08.0)2(3225≈⨯⨯==C X P

因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.

(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”， 其概率为

01.02.08.02.0)1(415505≈⨯⨯+⨯=≤C C X P

所以所求概率为99.001.01)1(=-=≥X P

所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99.

例2 一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13. (1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；

(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数 η的分布列．

解： (1)由题知ξ～B ⎝

⎛⎭⎪⎫5，13， ξ的分布列为k k

k C k P -⨯

==55)3

2(31)(）（ξ（k ＝0,1,2,3,4,5.） (2) η的分布列为3

132)(⨯=

=k

k P ）（η , k ＝0,1,2,3,4； 故η的分布列为

例3 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为 23，乙队中3人答对的概率分别为 23，23，1

2，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分． (1)求随机变量ξ的分布列；

(2)用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P (AB )． 解： (1)由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，且

27131)0(303=⨯==）（C P ξ 923231)1(21

3=⨯⨯==）（C P ξ

943132)2(223=⨯⨯==）（C P ξ 27

832)3(30

3=

⨯==）（C P ξ 所以ξ的分布列为

(2)用C 表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D 表示“甲得3分乙得0分”这一事件，且C ，D 互斥

81

10

2131312132312131323132)(223=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=）（）（C C P

243

421313132)(33

3=⨯⨯⨯⨯=）（）（C D P

由互斥事件的概率公式得 243

34

)()()(=

+=D P C P AB P