二项分布教学设计贺艳芳
《二项分布及其应用》教案 (1)
一、复习预习教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容二、知识讲解考点/易错点1 条件概率（1）定义：对于任何两个事件A 和B ，在已知A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号(/)P B A 来表示，其公式为()(/)()P A B P B A P A =（2） 条件概率具有的性质：（1）非负性：0(/)1P B A ＃；（2）可加性：如果B 和C 是两个互斥事件，则(/)(/)(/)P B C A P B A P C A =+U 考点/易错点2 相互独立事件（1）定义：对于事件A 和B ，若A 的发生与B 的发生互不影响，则称A,B 为相互独立事件（3） 相互独立事件的概率性质：①若A 与B 相互独立，则(/)(),()(/)()()()P B A P B P A B P B A P A P A P B ===g g ②如果事件12,,,n A A A g g g 相互独立，则这n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生概率的积，即1212()()()()n n P A A A P A P A P A =鬃 g g g g g g ③若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立考点/易错点3 独立重复试验与二项分布①独立重复试验：一般的，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验②二项分布：一般的，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)(0,1,2)k k n k n p x k C p p k n -==-=鬃 ，此时称随机变量X 服从二项分布，记作(,)X B n p :，并称p 为成功概率。
三、例题精析【例题1】【题干】从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )． A.18 B.14 C.25 D.12【答案】 B【解析】 P (A )＝C 23＋C 22C 25＝410＝25，P (A ∩B )＝C 22C 25＝110. 由条件概率计算公式，得P (B |A )＝P A ∩BP A＝110410＝14. 【例题2】【题干】某品牌汽车的4S 店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润.(1)若以频率作为概率，求事件A ：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P (A )；(2)求η的分布列及其数学期望E (η)．【解析】(1)由题意可知“购买该品牌汽车的3位顾客中有1位采用分3期付款”的概率为0.2，所以P (A )＝0.83＋C 13×0.2×(1－0.2)2＝0.896.(2)由a100＝0.2得a＝20，∵40＋20＋a＋10＋b＝100，∴b＝10. 记分期付款的期数为ξ，依题意得：P(ξ＝1)＝40100＝0.4，P(ξ＝2)＝20100＝0.2，P(ξ＝3)＝20100＝0.2，P(ξ＝4)＝10100＝0.1，P(ξ＝5)＝10100＝0.1.由题意知η的可能取值为：1,1.5,2(单位：万元)．P(η＝1)＝P(ξ＝1)＝0.4，P(η＝1.5)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.4；P(η＝2)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.1＝0.2.∴η的分布列为：∴η的数学期望E(η)＝1×0.4＋1.5×0.4＋2×0.2＝1.4(万元)．要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解．【例题3】【题干】今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量．例如：家居用电的碳排放量(千克)＝耗电度数×0.785，汽车的碳排放量(千克)＝油耗公升数×0.785等．某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：(1)如果甲、乙来自A 小区，丙、丁来自B 小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；(2)A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A 小区中任选25人，记ξ表示25个人中低碳族人数，求E (ξ)．【解析】(1)记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A ，P (A )＝12×12×15×15＋4×12×12×451512×12×45×45＝33100. (2)设A 小区有a 人，2周后非低碳族的概率P ＝a ×12－152a＝825， 2周后低碳族的概率P ＝1－8251725依题意ξ～B (25，1725)，所以E (ξ)＝25×1725＝17. 【例题4】【题干】某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率； (2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．【解析】设“5次预报中恰有2次准确”为事件A ，“5次预报中至少有2次准确”为事件B ，“5次预报恰有2次准确，且其中第3次预报准确”为事件C . (1)P (A )＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫452⎝ ⎛⎭⎪⎫1－453＝10×1625×1125≈0.05. (2)P (B )＝1－C 05⎝ ⎛⎭⎪⎫450⎝ ⎛⎭⎪⎫1－455－C 15×45⎝ ⎛⎭⎪⎫1－454≈0.99.(3)P (C )＝C 14×45⎝ ⎛⎭⎪⎫1－453×45≈0.02. 四、课堂运用【基础】1．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为( ) A ．0.6 B ．0.7 C ．0.8D ．0.66解析 甲市为雨天记为事件A ，乙市为雨天记为事件B ，则P (A )＝0.2，P (B )＝0.18，P (AB )＝0.12， ∴P (B |A )＝P AB P A ＝0.120.2＝0.6.答案 A2．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( )． A ．[0.4,1] B ．(0,0.4] C ．(0,0.6] D ．[0.6,1]解析 设事件A 发生的概率为p ，则C 14p (1－p )3≤C 24p 2(1－p )2，解得p ≥0.4，故选A. 答案 A3．位于直角坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为23，向右移动的概率为13，则质点P 移动五次后位于点(1,0)的概率是( ) A.4243 B.8243 C.40243 D.80243解析 左移两次，右移三次，概率是C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝40243. 答案 C 【巩固】1．一个电路如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )．A.164B.5564C.18D.116 解析 设A 与B 中至少有一个不闭合的事件为T ，E 与F 至少有一个不闭合的事件为R ， 则P (T )＝P (R )＝1－12×12＝34，所以灯亮的概率P ＝1－P (T )P (R )P (C )P (D )＝5564. 答案 B2．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．解析 设种子发芽为事件A ，种子成长为幼苗为事件B (发芽，又成活为幼苗)出芽后的幼苗成活率为：P (B |A )＝0.8，P (A )＝0.9.根据条件概率公式P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72. 答案 0.723．将一枚硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．解析 由题意知，正面可以出现6次，5次，4次，所求概率P ＝C 66⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 56⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 46⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝1＋6＋1564＝1132.答案1132【拔高】1．某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资．(1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率． 解析 (1)该公司决定对该项目投资的概率为P ＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎫23＋C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝727. (2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：P (A )＝C 33⎝ ⎛⎭133＝27， P (B )＝C 13⎝ ⎛⎭⎫133＝19，P (C )＝C 13C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝29，P (D )＝C 13⎝ ⎛⎭⎫133＝19.∵A 、B 、C 、D 互斥，∴P (A ＋B ＋C ＋D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝1327. 2．根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如下图．(1)求直方图中x的值；(2)计算一年中空气质量为良或轻微污染的天数；(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．(结果用分数表示．已知57＝78 125,27＝128，31 825＋2365＋71 825＋31 825＋89 1251239 125，365＝73×5)解析(1)x＝150－⎝⎛⎭⎪⎫31 825＋2365＋71 825＋31 825＋89 125＝11918 250.(2)⎝⎛⎭⎪⎫11918 250＋2365×50×365＝219.(3)每天空气质量为良或轻微污染的概率为P，则P＝219365＝35，设X是一周内空气质量为良或轻微污染的天数则X ～B ⎝ ⎛⎭⎫7，35，P (X ＝0)＝C 07⎝ ⎛⎭⎫257，P (X ＝1)＝C 17⎝ ⎛⎭⎫35⎝ ⎛⎭⎪⎫256，P ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫257－7×3×2657＝78 125－128－1 34478 125＝76 65378 125. 课程小结1.可先定义条件概率P (B |A )＝P ABP A，当P (B |A )＝P (B )即P (AB )＝P (A )P (B )时，事件B 与事件A 独立．但是要注意事件A 、B 、C 两两独立，但事件A 、B 、C 不一定相互独立．2.计算条件概率有两种方法． (1)利用定义P (B |A )＝P ABP A；(2)若n (C )表示试验中事件C 包含的基本事件的个数，则P (B |A )＝n ABn A.课后作业【基础】1． 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( ) A.512 B.12 C.712 D.34解析 本题涉及古典概型概率的计算．本知识点在考纲中为B 级要求．由题意得P(A)＝12，P(B)＝16，则事件A ，B 至少有一件发生的概率是1－P(A )·P(B )＝1－12×56＝712. 答案 C2．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p 1和p 2.则( )．A ．p 1＝p 2B ．p 1<p 2C ．p 1>p 2D ．以上三种情况都有可能 解析 p 1＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110010＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫9910010＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫9 80110 0005，p 2＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫C 299C 21005＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫981005则p 1<p 2. 答案 B3．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是( )． A.35 B.34C.12D.310解析 在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，所以取到白球的概率P ＝24＝12，故选C.答案 C 【巩固】1．有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按装潢可分精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，这一事件的概率是________．解析 设“任取一书是文科书”的事件为A ，“任取一书是精装书”的事件为B ，则A 、B 是相互独立的事件，所求概率为P (AB )． 据题意可知P (A )＝40100＝25，P (B )＝70100＝710，∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝25×710＝725答案7 252．三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第二局胜者对第一局的败者，第四局是第三局胜者对第二局败者，则乙队连胜四局的概率为________．解析设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：第一局中乙胜甲(A1)，其概率为1－0.4＝0.6；第二局中乙胜丙(A2)，其概率为0.5；第三局中乙胜甲(A3)，其概率为0.6；第四局中乙胜丙(A4)，其概率为0.50，因各局比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为：P(A)＝P(A1A2A3A4)＝0.62×0.52＝0.09.答案 0.093．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．解析由已知条件第2个问题答错，第3、4个问题答对，记“问题回答正确”事件为A，则P(A)＝0.8，P＝P⎣⎡⎦⎤A∪A A AA＝(1－P(A)] P(A) P(A)＝0.128.答案0.128【拔高】1．某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为13.该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6.击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)．解析 (1)依题意X的分布列为(2)设iB i 表示事件”第二次击中目标时，击中第i 部分”，i ＝1,2.依题意知P(A 1)＝P(B 1)＝0.1，P(A 2)＝P(B 2)＝0.3，A ＝A 1B 1∪A 1B 1∪A 1B 1∪A 2B 2， 所求的概率为P(A)＝P(A 1B 1)＋P(A 1B 1)＋P(A 1B 1)＋P(A 2B 2)＝P(A 1)P(B 1)＋P(A 1)P(B 1)＋P(A 1)P(B 1)＋P(A 2)P(B 2)＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28.2．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，(ⅰ)摸出3个白球的概率；(ⅱ)获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E (X )．解析 (1)(ⅰ)设“在1次游戏中摸出i 个白球”为事件A i (i ＝0,1,2,3)，则P (A 3)＝C 23C 25·C 12C 23＝15. (ⅱ)设“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B ＝A 2∪A 3.又P (A 2)＝C 23C 25·C 22C 23＋C 13C 12C 25·C 12C 23＝12，且A 2，A 3互斥， 所以P (B )＝P (A 2)＋P (A 3)＝12＋15＝710. (2)由题意可知X 的所有可能取值为0,1,2.由于X 服从二项分布，即X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，710. ∴P (X ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－7102＝9100， P (X ＝1)＝C 12710×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＝2150， P (X ＝2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫7102＝49100. 所以X 的分布列是9 100＋1×2150＋2×49100＝75.X的数学期望E(X)＝0×。
高中数学第二章概率4二项分布2教案北师大版选修2_
4 二项分布一、教学目标：1、知识与技能：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
2、过程与方法：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
二、教学重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
教学难点：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习引入：1. 已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率称为事件A 关于事件B 的条件概率，记作(|)P A B .2. 对任意事件A 和B ，若()0P B ≠，则“在事件B 发生的条件下A 的条件概率”，记作P(A | B)，定义为(|)P AB P A B P B （）＝（）3. 事件B 发生与否对事件A 发生的概率没有影响，即(|)()P A B P A =.称A 与B 独立 4 独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验5．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(．它是[](1)nP P -+展开式的第1k +项 3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．由于k n k k n q p C -恰好是二项展开式011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数，并记k n k k n q p C -＝b (k ；n ，p )．（二）、探析新课：例1．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次∴从低层到顶层停不少于3次的概率3364455549999991111111()()()()()()()2222222P C C C C =++++ 3459990129999999911()()2()()22C C C C C C C ⎡⎤=+++=-++⎣⎦+991233(246)()2256=-= 设从低层到顶层停k 次，则其概率为k 9999111C ()()()222k k k C -=， ∴当4k =或5k =时，9k C 最大，即991()2k C 最大， 答：从低层到顶层停不少于3次的概率为233256，停4次或5次概率最大． 例2．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率． 解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12． 记事件A =“甲打完3局才能取胜”，记事件B =“甲打完4局才能取胜”，记事件C =“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为33311()()28P A C ==． ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为2231113()()22216P B C =⨯⨯⨯=． ③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为22241113()()()22216P C C =⨯⨯⨯=． (2)事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D A B C =++，又因为事件A 、B 、C 彼此互斥，故1331()()()()()816162P D P A B C P A P B P C =++=++=++=．答：按比赛规则甲获胜的概率为12． 例3．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（lg 20.3010=） 解：记事件A ＝“种一粒种子，发芽”，则()0.8P A =，()10.80.2P A =-=，（1）设每穴至少种n 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．∵每穴种n 粒相当于n 次独立重复试验，记事件B ＝“每穴至少有一粒发芽”，则00()(0)0.8(10.8)0.2n n n n P B P C ==-=．∴()1()10.2n P B P B =-=-．由题意，令()98%P B >，所以0.20.02n <，两边取常用对数得，lg 0.2lg 0.02n <．即(lg 21)lg 22n -<-，∴lg 22 1.6990 2.43lg 210.6990n ->=≈-，且n N ∈，所以取3n ≥． 答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为2230.80.20.384P C =⨯⨯==，答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384例4．某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B (2，5%)．所以，P (ξ=0)=02C (95%)=0.9025，P (ξ=1)=12C (5%)(95%)=0.095，P (2=ξ)=22C (5%)=0.0025．因此，次品数ξ的概率分布是（三）、课堂小结：本节课学习了n次独立重复试验的模型及二项分布的简单应用（四）、课堂练习：练习册第60页练习1、3（五）、课后作业：课本第56页习题2-4中A组2、5 B组中题目。
二项分布(2)教学设计 教案
二项分布（二）
【教学目标】
知识目标：
理解二项分布的概念，会计算服从二项分布的随机变量的概率． 能力目标：
学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
二项分布的概念．
【教学难点】
服从二项分布的随机变量的概率的计算．
【教学设计】
二项分布是以伯努利实验为背景的重要分布．在实际问题中，如果n 次试验相互独立，且各次实验是重复试验，事件A 在每次实验中发生的概率都是(01)p p <<，那么，事件A 发生的次数ξ是一个离散型随机变量，服从参数为n 和p 的二项分布．二项分布中的各个概率值，
依次是二项式[(1)]n p p -+的展开式中的各项．第1k +项1k T +为()(1)k k
n k n n
P k C p p -=-．这是计算服从二项分布的随机变量的概率的重要公式．例2和例3都是应用上述公式的基本训练题．解决这类问题的关键是判断随机变量服从二项分布，并确定事件发生的概率p 与独立重复实验的次数n 这两个参数，然后利用公式进行计算．在产品抽样检验中，如果抽样是有放回的，那么抽n 件检验，就相当于作n 次独立重复试验，因此在有放回的抽样检验中抽出的n 件产品中所含次品件数的概率分布是二项分布．当产品的数量相当大，而且抽取产品数目有很小的条件下，一般地，可以将不放回抽取近似地看作是有放回的抽取，应用二项分布得到结果．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
的概率分布叫做
35B ⎪⎝⎭
，．3次所取到的球恰好有
(3,0.6)B 3
3(3)0.6C =⋅
的概率分布叫做【教师教学后记】。
高中数学优质课二项分布优秀教学设计
《二项分布》教学设计【教学内容】本节内容是人教A版选择性必修三第七章《随机变量及其分布》的第四节《二项分布与超几何分布》的第一节课。
在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。
本节课是从生活实际入手，了解伯努利试验和n重伯努利试验的特点，通过由特殊到一般的方法推导出二项分布的概率模型及其数字特征。
发展学生数学抽象、逻辑推理及数学运算的素养。
本节内容是对前边所学知识的综合应用，是对已有知识的“再创造”与“整合”的过程；是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。
要鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，从而体会数学的科学价值和应用价值。
【教学目标】1.学生通过具体实例，理解n次伯努利试验的特点，并会判断一个具体问题是否服从二项分布;2.学生通过独立思考、相互交流，并借助由特殊到一般的方法，能归纳出二项分布的概率模型，从中体会数学的理性与严谨，提升数学抽象、逻辑推理与数学运算的素养。
3.学生经历实际问题的对比分析，归纳提炼，树立普遍联系的概念；在问题的解决过程中感悟数学与生活的和谐之美，体会数学的文化价值和应用价值。
【重点难点】教学重点：n重伯努利试验，二项分布的概率模型及简单应用。
教学难点：在实际问题中抽象出模型的特征，并应用二项分布的概率模型解决实际问题。
【学情分析】通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法及分布列有关内容。
但是对于从实际问题中抽象出数学模型还是有些困难的，需要老师启发引导，在老师的启发引导下，学生能从抛硬币的试验中抽象出n重伯努利试验的概念，从掷图钉的试验中归纳出二项分布的概率模型。
【教学策略】本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示。
为了让学生归纳探究出二项分布的概率模型，课堂应为学生创造积极探究的平台。
二项分布教案设计
《二项分布》教学设计一、教学目标： 1.知识与技能（1）理解n 次独立重复试验模型；理解二项分布的概念；（2）能利用n 次独立重复试验模型及二项分布解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法在具体问题的解决过程中，领会二项分布需要满足的条件，培养运用概率模型解决实际问题的能力。
3.在利用二项分布解决一些简单的实际问题过程中，深化对某些随机现象的认识，进一步体会数学在日常生活中的广泛运用。
二、教学重点和难点：重点：理解n 次独立重复试验模型；理解二项分布的概念； 难点：利用二项分布解决一些简单的实际问题。
三、 教学方法：自主探究，合作交流和启发式相结合四、教学过程：（一）复习回顾：超几何分布 离散型随机分布常见类型： (1)超几何分布：N 件产品中，有M 件次品，从中任取n 件，用X 表示取出的n 件产品中次品的件数，那么：(2)二项分布（二）新课引入：为非负整数k CC C k X P MNkn MN k M ,)(--==3，实例1：某射击运动员进行了4次射击，假设每次射击击中的目标概率都为4（四）例题讲解例1 【二项分布的判断】下列随机变量X 服从二项分布吗？如果服从二项分布，其参数各是什么？（1）掷 5 枚相同的骰子，X 为出现“1”点的骰子数；【学生回答】X～B(5，1/6)（2）n 个新生儿，X 为男婴的个数；【学生回答】X～B(n，1/2)（3）某产品的合格品率为p，X 为n 个产品中的次品数；【学生回答】X～B(n，1- p)（4）袋中有除了颜色不同其他都相同的白球2个，红球3个，有放回的连续取4次，每次取一个，X 为4次中取到红球的总数.【学生回答】X～B(4，3/5)【注】始终从二项分布满足的三点特征去判断。
例2 【区分超几何分布和二项分布】100件产品中有3件不合格，每次取一件，抽取3次，X 表示不合格产品的件数，在下列情形下分别求X 分布列.（1）不放回抽取【学生回答】超几何分布，N=100，M=3，n=3（2）有放回抽取【学生回答】二项分布，n=3，p=0.03【教师提问】由此例题可知，超几何分布和二项分布的主要区别是什么？ 【学生回答】前者是不放回抽取，后者是有放回抽取。
7.4 二项分布与超几何分布教学设计2023-2024学年高二下学期人教A版2019选择性必修第三册
教学设计课程基本信息学科高中数学年级高二学期春季课题二项分布与超几何分布（第一课时）教科书书名：普通高中教科书数学选择性必修第三册人教A版出版社：人民教育出版社教学目标1.帮助学生理解n重伯努利试验的概念.2.帮助学生掌握二项分布的概率表达形式.3.让学生能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题.教学内容教学重点：1.n重伯努利试验的概念及特征。
2.二项分布的概念及表示。
教学难点：1. 理解二项分布的分布列推导过程。
2.从实际问题中抽象出模型特征，识别二项分布。
3.二项分布中求解“至多”“至少”问题的概率。
教学过程一、学习目标1.理解n重伯努利试验的概念.2.掌握二项分布的概率表达形式.3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题.目的：开门见山，告诉学生本节课的目标，让学生有所侧重。
二、创设情境1某学生走在大街上，看见路旁有一群人，他挤进去，见一块木牌上写着：只需投掷二十次，便可拥有双倍财富(恰好10次正面朝上者中奖).他一阵窃喜：数学老师刚讲过，投硬币时，正面朝上和正面朝下为等可能事件，概率均为，20×不就是10吗？这简直是必然事件嘛！于是他走上前去，将仅有的钱都押在桌上.那么这个学生的运气如何呢？目的：通过生活中的例子引出n 重伯努利试验的概念。
例1 (多选题)下列事件不是n 重伯努利试验的是 A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”D.在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标解：A ，C 都是一次誓言的不同结果，符合互斥事件的概念，是互斥事件；B 是相互独立事件；D 是n 重伯努利试验.目的：通过判断是否为n 重伯努利试验，进一步理解概念及特征。
三、创设情境2连续投掷一枚图钉3次，且每次针尖向上的概率为p ，针尖向下的概率为q.问题1、仅出现1次针尖向上的概率是多少？问题2、类似地，连续投掷一枚图钉3次，出现k(k ＝0,1,2,3)次针尖向上的概率是多少？有什么规律？分析：3次投掷恰好1次针尖向上，其所有可能结果：恰好第一次针尖向上，恰好第二次针尖向上，恰好第三次针尖向上，三种结果发生的概率都相等，均为q 2p ，且与哪次针尖向上无关.因此3次投掷恰好1次针尖向上的概率为C 13p 1q 2，同理可求得针尖向上0次、2次、3次的概率.于是，针尖向上次数B 的分布列为P (B =k )＝C k 3p k q3－k ，k ＝0,1,2,3.归纳得到：二项分布概念：一般地，在n 重伯努利试验中，设每次试验中事件A 发生的概率为p(0<p<1)，用X 表示事件A 发生的次数，则X 的分布列为C k n p k (1－p )n －k ，k ＝0,1,2，…，n.如果随机变量X 的分布列具有上式的形式，则称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B(n ，p)注意点：由二项式定理可知，所以二项分布的所有概率和为1.目的：通过实际例子，由分布乘法计数原理，得到试验结果两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积；再利用树状图分析，由概率加法公式和乘法公式，循序渐进推导出二项分布的形式，便于学生理解。
二项分布教案
二项分布教案教案标题：二项分布教案教案目标：1. 了解二项分布的基本概念和性质。
2. 掌握计算二项分布的概率和期望值。
3. 能够应用二项分布解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含有关二项分布的理论知识和例题的教材。
2. 白板、黑板或投影仪等。
教学步骤：引入：1. 引导学生回顾概率的基本知识，如样本空间、事件、概率等。
2. 提问学生是否了解二项分布，并引导他们思考与二项分布相关的实际问题，如硬币投掷、赌博等。
理论讲解：1. 介绍二项分布的定义：在n次独立重复试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为q=1-p，试验成功的次数X服从二项分布。
2. 解释二项分布的性质：二项分布的概率质量函数、期望值和方差的计算公式。
3. 通过示例讲解如何计算二项分布的概率和期望值。
练习：1. 让学生完成一些基本的计算二项分布概率和期望值的练习题，以加深对概念的理解。
2. 引导学生思考如何应用二项分布解决实际问题，并给予一些实际问题进行讨论和解答。
拓展：1. 引导学生思考其他概率分布，如泊松分布、正态分布等，与二项分布的联系与区别。
2. 提供更多复杂的问题，让学生运用所学知识解决。
总结：1. 对本节课所学内容进行总结和回顾，强调二项分布的重要性和应用。
2. 鼓励学生在日常生活中寻找更多与二项分布相关的实例，并思考如何应用所学知识解决问题。
教学评估：1. 在课堂上观察学生对概念的理解和计算能力。
2. 布置课后作业，包括计算和应用二项分布的问题，以检验学生的掌握情况。
3. 在下节课开始时进行简要的复习和问答，以检查学生对上节课内容的记忆和理解。
教学延伸：1. 针对学生的掌握情况，可以提供更多挑战性的问题，如二项分布的近似、连续性校正等。
2. 鼓励学生进行小研究或项目，深入探究二项分布在实际问题中的应用。
注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据教学实际情况进行调整。
二项分布(1)教学设计 教案
二项分布（一）
【教学目标】
知识目标：
理解独立重复试验的概念． 能力目标：
学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
独立重复试验的概念．
【教学难点】
伯努利公式．
【教学设计】
直接利用“有放回”的抽取球的实验，引入独立重复试验的概念．采用“有放回”的方法，从袋中连续抽取球的实验，是典型的“独立重复试验”．判定一个随机试验是否为独立重复试验有以下两个条件：（1）实验是重复进行的；（2）重复进行的试验是相互独立的．独立重复试验的结果有可能是多个，如果在n 次独立试验中，如果每次试验的可能结果只有两个，且它们相互对立，即只考虑两个事件A 和A ，并且在每次实验中，事件A 发生的概率都不变．这样的n 次独立试验叫做n 次伯努利实验．直接给出伯努利公式：如果在每次实验中事件A 发生的概率为()P A p =，事件A 不发生的概率()1P A p =-，那么，在n 次伯努利
实验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)k
k n k n n
P k C p p -=⋅⋅- ．例1是应用伯努利公式的计算题．要注意，首先要判断是否为伯努利实验，然后找出公式中的p ，即事件发生的概
率，再确定n 和k 的值，最后按照公式进行计算．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
,n．
次的概率公式可以看
,n．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
【教师教学后记】。
7.4.1二项分布学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
《二项分布（一）》教学设计《普通高中教科书·数学》（人教A版2019年高中数学选择性必修3 第七章7.4.1）2023年11月课程、教学设计的理论依据简述【课程介绍】本节课是人民教育出版社2019年出版的《普通高中教科书数学（A版）选择性必修第三册》第七章7.4.1 （第 1 课时）内容。
二项分布是在学习了随机变量的分布列和超几何概型、条件概率和独立事件知识之后，学习的又一种重要的概率模型。
二项分布在概率与统计中占有重要的地位，在现实生活中有着重要而广泛的应用。
同时，二项分布也是高考重点考察的内容。
本课程目标以《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》内容标准为依据。
具体评价方式是以“过程性评价+终结性评价”的方式进行。
【设计理念】1.二项分布是概念讲授课，具有概率统计的特点。
所以本节课采用类比的思想方法，过生活实例认识概念，充分调动学生已有的学习经验，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。
2.教学中引入由特殊到一般的思想方法，强调其概念和分布列，告诉学生本节课将利用归纳方法来研究，使学习变得轻松有趣，同时又紧扣主题，为本节课的学习进行了方法上的准备。
3.本节课的教学方法是：观察、启发、探究相结合组织教学。
因为：“观察”遵循了从具体到抽象的认识规律，为抽象概括奠定了基础。
学生在观察和实践中发现问题、提出问题；通过探究式教学使学生经历分析问题、解决问题的过程，教师的责任就是创造条件，使学生成为学习的主人。
具体操作设想：(1)以“察”之方式来激发学生探索。
(2)以“探”之方式来启发学生深思。
(3)以“动”之方式来诱导学生灵活善变。
(4)以“练”之方式来引导学生归纳总结。
【教学设计】课题名称二项分布教材版本人教A版《数学》选择性必修3年级高二课时第1课时章节名称随机变量及其分布课标要求1.通过具体实例，了解伯努利试验。
2.掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题。
7.4.1二项分布教学设计-高二下学期数学人教A版(2019)选择性
（15min）
通过课堂小测的形式及时把握学生本节课的学习情况。
【例题】
将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：
（1）恰好出现5次正面朝上的概率；
（2）正面朝上出现的频率在[0.4,0.6]内的概率。
总结归纳涉及二项分布的概率统计题目该如何处理。
结合本节课的所学知识完成例题。
解：设 =“正面朝上”
完整板书判定定理可以起到强调作用，并有利于课堂小结的时带领学生回顾。
用提问的形式对二项分布的定义进行补充解释说明。
【提问1】学习完二项分布的定义后，请同学们回答一下 各个参数的含义是什么呢？
【提问2】如何判断一个随机变量是否服从二项分布？
【提问3】二项分布的分布与我们之前学习过的什么长得பைடு நூலகம்相似？
【提问4】同学们可以写出二项式定理的公式吗？
则
用 表示事件 发生的次数，那么有
（1）令 ，则
（2）正片朝上的概率在[0.4,0.6]内等价于 ，则
通过一道简单的抛硬币问题让学生充分二项分布的定义，知道哪一些是易错知识点，在后续做题中进行规避。设置这一道例题难度不算大，主要是让学生了解解题过程应该如何书写会更加严谨，逻辑更加清晰明了。
课堂小结
（4min）
通过具体问题，一步步引出本节课的学习内容。
讲授新知
（10min）
如果在 重伯努利试验中，设每次试验中事件 发生的概率为 ，用 表示事件 发生的次数，则 的分布列为： ，其中 ，如果随机变量 的分布列有上式的形式，则称随机变量 服从二项分布，记作
认真听老师讲解并学习二项分布的定义，明白二项分布的分布列的表示形式。
射中靶子与不射中靶子两种情况。
伯努利实验。
二项分布 教案
二项分布教案教案标题：二项分布教案教案目标：1. 理解二项分布的概念和特点；2. 掌握二项分布的计算方法；3. 能够应用二项分布解决实际问题。
教学重点：1. 二项分布的定义和参数；2. 二项分布的计算公式；3. 二项分布的应用。
教学难点：1. 理解二项分布的概念和特点；2. 熟练运用二项分布的计算方法。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、粉笔、计算器；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师引导学生回顾频率分布和概率分布的概念；2. 提出问题：“在进行多次独立重复试验时，如何计算某个事件发生的概率？”引出二项分布的概念。
步骤二：概念讲解（10分钟）1. 教师简要介绍二项分布的定义和特点，即在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布；2. 引导学生理解二项分布的参数：n（试验次数）和p（单次试验成功的概率）；3. 通过示例解释二项分布的应用场景，如硬币的正反面、产品的合格率等。
步骤三：计算方法（15分钟）1. 教师详细讲解二项分布的计算公式：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示组合数；2. 通过示例演示如何计算二项分布的概率，包括使用计算器计算组合数；3. 引导学生进行练习，巩固计算方法。
步骤四：应用实例（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，如某产品的合格率为0.8，进行10次质量检验，求合格品数的概率；2. 学生自主或小组讨论，运用二项分布的知识解决问题；3. 学生展示解题过程和结果。
步骤五：总结（5分钟）1. 教师对本节课内容进行总结，强调二项分布的重要性和应用；2. 学生提出问题和疑惑，教师进行解答。
教学延伸：1. 学生可以进一步探究二项分布的期望和方差的计算方法；2. 学生可以通过实际问题，拓展应用二项分布的能力。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度；2. 布置作业，要求学生运用二项分布解决实际问题；3. 针对作业情况进行评价和反馈。
《二项分布》教学设计
（二）、问题导引
问题 1 姚明的罚球命中率为 0.8，假设他每次命中率相同,请问他某次
比赛中 3 罚 2 中的概率是多少?
问题 2 随机抛掷一枚均匀硬币 100 次, 求恰好出现 50 次正面的概
率?
以上问题是否为超几何分布，若不是，总结他们的特点
共同点：
1).每次试验是在同样的条件下进行的;
2).n 次试验中的事件是相互独立的；
《二项分布》教学设计
一、 教材分析 本课是选修 2-3 部分的重要内容，从知识结构看，本节课是
在学生学习了超几何分布的问题之后的内容，是离散型随机变 量的另一个重要的分布。在本节课的教学中，力图让学生感知 二项分布的关特点，学会观察、归纳的数学方法，抽象概况的 思想。 二、 教学目标 1、知识与技能：知道二项分布的关特点，并能根据问题解决 二项分布的问题；并能理解 n 次独立重复实验的概念会用二项 分布的公式解决问题。 2、过程与方法，培养学生归纳，概况的能力，并能通过理解 n 次独立的重复试验的模型（n 重伯努利试验）及其意义；理解二 项分布，并能解决一些简单的实际问题．
⑷3 台都报警；
⑸至少有 2 台报警；
80% 2 某气象站天气预报的准确率为
，计算（结果保留两个有效
数字）： （1）5 次预报中恰有 4 次准确的概率； （2）次预报中至少有 4 次准确的概率
新疆 王新敞
奎屯
（七）、课后作业 P56. 2、3 （八）、课堂小结 本节课学习了以下内容：
1．n 次独立重复试验的模型及其意义； 2．二项分布的特点及分布列．
3 情感态度价值观：通过经历由“回顾——质疑—引入—自 主探索——归纳——得出结论——练习巩固”的数学思维活动 过程。 三、教学重难点 教学重点：．二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列 教学难点：二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．
4《二项分布与超几何分布课时2》一等奖创新教学设计
4《二项分布与超几何分布课时2》一等奖创新教学设计《二项分布与超几何分布》教学设计课时2超几何分布必备知识学科能力学科素养高考考向二项分布学习理解能力观察记忆概括理解说明论证应用实践能力分析计算推测解释简单问题解决创造迁移能力综合问题解决猜想探究发现创新数学抽象数据分析数学运算数学建模逻辑推理【考查内容】1.通过具体实例,了解伯努利试验,掌握二项分布及其数字特征,并能解决简单的实际问题. 2.超几何分布模型的识别,超几何分布的分布列的计算. 【考查题型】选择题、填空题、解答题超几何分布数学抽象数据分析数学运算数学建模逻辑推理一、本节内容分析本节内容第1课时是对二项分布的研究与学习,主要介绍重伯努利试验、二项分布及二项分布的均值和方差.本节课具有着承前启后的作用,既是前面的条件概率、全概率的求法以及随机变量的分布列和数字特征等有关内容的延续和扩展,又为后续内容提供理论基础.在自然现象和现实生活中,大量的随机变量都服从或近似服从二项分布,而且重伯努利试验与二项分布是高考中的重要考点.本节内容第2课时通过比较放回和不放回随机抽样中次品数的分布,从特殊到一般,从具体到抽象通过归纳得到超几何分布的特征,推导出超几何分布的均值,讨论二项分布与超几何分布的联系与区别,并且通过构建超几何分布概率模型,提高用概率的方法解决问题的能力.本节内容包含的核心知识和体现的核心素养如下:核心知识1.二项分布2.超几何分布数学抽象数学运算数据分析数学建模逻辑推理核心素养二、学情整体分析从学生的思维特点看,很容易把二项分布与超几何分布混淆.对于超几何分布和二项分布,可借助于不放回抽样和放回抽样的对比,判断各次试验结果是否独立,这点是学生的弱点.求二项分布与超几何分布,多以解答题出现,所以概率模型的建立对学生来讲也是一个需要克服的难关.学情补充:______ _________________ _________三、教学活动准备【任务专题设计】1.二项分布2.超几何分布【教学目标设计】1.通过具体实例了解伯努利试验,掌握二项分布及其数字特征;能用二项分布解决简单的实际问题.2.通过具体实例,了解超几何分布及其均值;能用超几何分布解决简单的实际问题.【教学策略设计】在短短的一节课要让学生经历对重伯努利试验和二项分布概念的学习、深入理解、运用知识解答相关基础题目等过程,学生不可能独立完成,这需要教师采用恰当的教学方法、创设合理的教学情境加以引导.针对本节课的内容特点,可以以“实例观察和启发为主,讨论和练习为辅”的教学方法.“多媒体辅助”的教学手段来进行教学,引导学生通过自主探究学习、讨论合作学习等方式来进行本节课的学习,使学生能够运用本节课知识解决相关问题,并对后续的学习有所启发,从而实现预设的教学目标.在超几何分布的教学中,可精心设计教学活动,比如可以让学生思考:建立超几何分布模型的过程与建立二项分布和建立古典概率模型的过程有什么不同之处.让学生经历归纳概括随机试验的特征和推导分布列的过程,这对正确选择概率模型解决实际问题非常重要,也是落实数学抽象、数据分析等核心素养的需要.【教学方法建议】启发教学法、问题教学法,还有_________【教学重点难点】重点1.重伯努试验.2.二项分布及其数字特征.3.二项分布的简单应用.4.超几何分布模型的特征.5.超几何分布及其推导过程,并能进行简单的运用.难点1.在实际问题中抽象出模型的特征.2.识别二项分布.3.在具体的问题情境中,抽象出超几何分布的概率模型,并用相关知识解决相应问题.【教学材料准备】1.常规材料:多媒体课件、______2.其他材料:______ _四、教学活动设计教学导入师:同学们,上节课我们学习了二项分布,本节课我们学习超几何分布.下面我们看这样一个问题.【以学论教】以学生为中心,用学生已经学习过的二项分布引出超几何分布,由学生自主验证,加深学生的印象,情境教学、以学论教.教学精讲【情境设置】探究超几何分布的概念在产品质量管理中,常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布,进而分析产品质量.假定一批产品共100件,其中有8件不合格品,分别采用有放回和不放回的方式随机取出4件产品,求抽取的6件产品中不合格品数的分布列.师:采用有放回抽样时,服从什么分布生:二项分布.师:二项分布模型的特征是什么生:有放回,各次抽样的结果相互独立.师:如果采用不放回抽样,那么抽取的4件产品中次品数是否也服从二项分布生:不服从二项分布,因为每次抽取的结果不独立,不符合重伯努利试验的特征.师:很好!不服从二项分布,那分布列如何求呢这个试验符不符合我们之前学习过的某个概率模型呢生:古典概型.师:回答正确!可以根据古典概型求的分布列.从100件产品中随机抽取4件有种等可能基本事件.可能的取值为,4.表示的随机事件是“取到件不合格品和件合格品”,有个样本点.根据古典概型,.所以,由古典概型的知识,可得的分布列为.计算的具体结果(精确到)如表所示.0 1 2 3 4这就是超几何分布.【情境学习】教师先提出问题,在具体的问题情境中,在学生计算出具体问题的分布列,自主发现规律之后,教师再引导学生由特殊到一般抽象出超几何分布模型的特征.【要点知识】超几何分布的概念一般地,假设一批产品共有件,其中有件次品,从件产品中随机抽取件(不放回),用表示抽取的件产品中的次品数,则的分布列为,其中.其中.如果随机变量的分布列具有上式的形式,那么称随机变量服从超几何分布.【概括理解能力】通过古典概型知识的引入,学生由具体例题概括超几何分布的概念,理解其分布列表达式,提升概括理解能力.师:那么,超几何分布的分布列是什么样的【学生思考回答问题,教师补充展示】【要点知识】分布列的计算对一般情形,一批产品共件,其中有件不合格品,随机取出的件产品中,不合格品数的分布列如下表所示.0 1 2 ……其中.【分析计算能力】通过分析具体问题的分布列的计算的共同属性抽象得到一般问题的分布列的计算,并用数学符号数学字母表示出来.提升分析计算能力.师:根据上面的随机抽样问题,我们可以抽象出超几何分布模型的特征如下.【情景设置】超几何分布模型的特征一批产品共件,其中有件不合格品,件合格品,不放回地随机抽取件产品.设表示抽取的件产品中的不合格品数,求的分布列.师:这就是超几何分布模型的特征,请同学们用摸球这个随机抽样问题,尝试用超几何分布模型描述一下.生:袋子中有大小相同的个球,其中有个红球,个白球,不放回地随机摸出个球.设表示摸出的个球中的红球数,求的分布列.师:很好,我们把符合这种特征的概率模型称为超几何分布模型.【以学定教】从学生的角度出发,以直观的教学手段来解释超几何分布,将同学们熟悉的一个简单概率问题抽象成超几何分布模型,并引导学生自己总结特点.师:下面利用超几何分布模型解决简单的实际问题.【典型例题】求超几何分布的概率例1 从50名学生中随机选出5名学生代表,求甲被选中的概率.师:设表示选出的5名学生中含甲的人数,则服从什么分布生:超几何分布.师:求甲被选中的概率,请同学们算一下.【同学们积极思考,独立完成,教师指定学生回答】生:.【简单问题解决能力】学生根据超几何分布模型的特征,将实际问题抽象成超几何分布概率模型,计算得到超几何分布的概率.提升简单问题解决能力.师:容易发现,每个人被抽到的概率都是,非常地直观.下面看例2题.【典型例题】求超几何分布的概率例2 一批零件共有30个,其中有3个不合格.随机抽取10个零件进行检测,求至少有1件不合格的概率.生解:设抽取的10个零件中不合格品数为,则服从超几何分布,且的分布列为.师解:也可以按如下方法求解:师:服从超几何分布的随机变量的均值是什么同学们可以先直观猜想一下.生:.师:设表示件产品的次品率,则,而是抽取的件产品的次品率,猜想,即.下面我们计算验证一下.【分析计算能力】通过习题增强学生对超几何分布模型的理解,培养学生的分析计算能力.【要点知识】超几何分布的均值实际上,由随机变量均值的定义,令,有因为,所以.【说明论证能力】教师先提问超几何分布的期望计算公式,再引导学生推导验证,师生共同合作,最终得到超几何分布的均值表达式,提升说明论证能力.师:下面看一道例题.【典型例题】超几何分布的综合应用例3 一个袋子中有100个大小相同的球,其中有40个黄球、60个白球,从中随机地摸出20个球作为样本.用表示样本中黄球的个数.(1)分别就有放回摸球和不放回摸球,求的分布列;(2)分别就有放回摸球和不放回摸球,用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例,求误差不超过的概率.师:因为只有两种颜色的球,每次摸球都是一个伯努利试验.摸出20个球,采用有放回摸球,各次试验的结果相互独立,;而采用不放回摸球,各次试验的结果不独立,服从超几何分布.【学生积极思考,小组内交流讨论,学生分组学习,教师指定学生代表解题】生解:(1)对于有放回摸球,每次摸到黄球的概率为,且各次试验之间的结果是独立的.因此的分布列为.对于不放回摸球,各次试验的结果不独立,服从超几何分布,的分布列为【活动学习】教师组织学生分组发言讨论,互相查漏补缺,有效的检查了学习内容的完整性,同时也培养了自主学习的兴趣.师:利用统计软件可以计算出两个分布列具体的概率值(精确到),如表所示.0 0.00004 0.00001 11 0.07099 0.063761 0.00049 0.00015 12 0.03550 0.026672 0.00309 0.00135 13 0.01456 0.008673 0.01235 0.00714 14 0.00485 0.002174 0.03499 0.02551 15 0.00129 0.000415 0.07465 0.06530 16 0.00027 0.000066 0.12441 0.12422 17 0.00004 0.000017 0.16588 0.17972 18 0.00000 0.000008 0.17971 0.20078 19 0.00000 0.000009 0.15974 0.17483 20 0.00000 0.0000010 0.11714 0.11924【发现创新能力】借助信息技术,计算模型数据,通过得到的数据,学生分析数据规律,找出其临界值和范围,提升发现创新能力.样本中黄球的比例是一个随机变量,根据上表,计算得有放回摸球:.不放回摸球:.因此,在相同的误差限制下,采用不放回摸球估计的结果更可靠些.两种摸球方式下,随机变量分别服从二项分布和超几何分布,虽然这两种分布有相等的均值(都是8),但从两种分布的概率分布图看,超几何分布更集中在均值附近.如图所示.【以学论教】以学生的理解为中心,启发学生思考,培养分析数据的意识和习惯,制作概率分布图,养成良好的数据分析习惯,使课堂教学得到了强化.师:二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的件产品中次品数的分布规律,并且二者的均值相同.对于不放回抽样,当远远小于时,每抽取一次后,对的影响很小,此时,超几何分布可以用二项分布近似.师:同学们思考一下超几何分布和二项分布的联系和区别有哪些【同学们积极思考,小组讨论,小组展示,教师做补充】师:(1)对应同一个摸球模型,二项分布是有放回抽样,每次试验结果相互独立,超几何分布是不放回抽样,每次试验结果不独立.(2)对应于同一个摸球模型,两个分布的均值相同.(3)对于不放回抽样,当充分大,且远远小于时,各次抽样结果彼此影响很小,可近似认为是独立的.因此,超几何分布可以用二项分布近似.【深度学习】教师带领学生对比二项分布和超几何分布,使课堂教学得到了延续和强化,有助于学生将知识整合深化.师:好了,我们接下来练习一些题目巩固一下.【巩固练习】超几何分布1.一箱24罐的饮料中4罐有奖券,毎张奖券奖励饮料一罐,从中任意抽取2罐,求这2罐中有奖券的概率.2.学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会,已知有4名候选人来自甲班,假设每名候选人都有相同的机会被选到,求甲班恰有2名同学被选到的概率.3.举出两个服从超几何分布的随机变量的例子.【学生积极思考,独立完成练习,教师指导学生回答】【分析计算能力】布置几道与超几何分布密切相关的练习,使课堂教学得到了延续和强化,落实了所学的相关的计算方法,提升了学生的分析计算能力.生1:设抽出的2罐中有奖券的罐数为,则服从超几何分布,且,..生2:设选到的4人中甲班同学的人数为,则服从超几何分布,且..生3:(1)10个球中有4个红球,从中不放回地随机取出3个,其中红球个数服从超几何分布,且.(2)某班级有20名男生、25名女生,随机选出5个人参加某项活动,其中包含男生的人数服从超几何分布,且.师:同学们来总结一下本节课所学的主要内容、思想方法.【同学们积极思考回答,教师做补充】师:很好,“超几何分布”我们主要学习的知识点:①超几何分布定义；②分布列；③均值.【课堂小结】超几何分布【设计意图】教师引导学生通过课堂练习自主总结当堂课重点内容,利用练习巩固所学的求概率、求分布列、求均值的方法,整体学习,加强学生对本节学习内容的整体认识和把握.教学评价学完本节课,我们应该了解重伯努利试验的概念,理解二项分布及其数字特征,并能在实际问题中抽象出模型特征,识别二项分布,理解超几何分布概率模型的特征,会由特殊到一般地推导超几何分布的分布列,会求超几何分布的分布列及其均值,能说出二项分布与超几何分布的区别和联系,并能综合应用所学的概率知识,建立概率模型,解决简单的实际问题.【设计意图】教师引导学生整理知识,使学生体会知识的生成、发展、完善的过程,通过具体知识点的演练,提升解决问题的能力,从而达到数学运算、数学抽象、数据分析等核心素养目标要求.应用所学知识,完成下面各题:1.一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;(2)用表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量的分布列、均值及方差.解析:(1)设表示事件“日销售量不低于100个”,表示事件“日销售量低于50个”,表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”.因此,.(2)由题意知,故,则的分布列为0 1 2 3因为,所以均值,方差.【综合问题解决能力】通过两道综合题目的练习,学生可以充分体会二项分布和超几何分布的综合应用,主要是判断属于何种分布模型.根据题意,选定概率分布模型后,根据公式计算概率、分布列、均值等问题,提升学生的综合问题解决能力.2.甲、乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选.(1)求甲恰有2个题目答对的概率;(2)求乙答对的题目数的分布列.解析:(1)由于甲在备选的10道题中,答对其中每道题的概率都是, 所以选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率.(2)由题意知乙答对的题目数的可能取值为,则.则的分布列为2 3 4教学反思本节课重点学习的内容是:重伯努利试验、二项分布的概率及其数字特征、二项分布的简单应用,超几何分布的概率、均值、简单应用.在本节课的总体教学设计中,突出了教师的身份不仅是讲授知识,而是更侧重于引导启发学生,调用多种方式、运用多媒体课件,利用试验等直观的教学方式帮助学生理解重伯努利试验和二项分布的含义;利用生活中的实例,突出数学概念、数学方法的实际作用.通过比较放回和不放回抽样,让学生由特殊到一般总结超几何分布的特征及分布列,利用生活中的实例,突出数学概念、数学方法的实际作用.落实了数学抽象、数学运算、数据分析、逻辑推理等核心素养,通过例题和习题的思考和练习,着重培养学生的概括理解能力、分析计算能力、推测解释能力以及综合问题解决等学科能力.【以学论教】根据学生实际学习情况和课堂效果总结出教学过程中的方法和策略的成功之处,以及不足之处,要注意结合实例,让学生体会选择应用合适概率模型解决问题的过程,可通过信息技术、课堂活动等让学生具备完整的求分布列、计算概率、计算方差、均值以解决问题的实际经验.1 / 13。
二项分布教案
二项分布教案嘿，朋友们！今天咱来聊聊二项分布教案这玩意儿。
咱先来说说啥是二项分布。
你就想象啊，好比你在扔硬币，不是正面就是反面，这结果就只有两种，这就是个很典型的二项情况呀！那二项分布呢，就是研究在多次这样的独立试验中，某一种结果出现的次数的规律。
比如说，你连续扔十次硬币，想知道出现五次正面的概率有多大，这就可以用二项分布来算啦。
是不是挺有意思的？那咱怎么教这个二项分布呢？咱得让学生们先搞清楚基本概念呀。
就像学走路得先学会站起来一样。
给他们举些生活中的例子，让他们真切感受到二项分布就在身边。
然后呢，得带着他们一步步推导公式。
可别小瞧了这公式，它就像一把钥匙，能打开二项分布的神秘大门。
教他们怎么用公式去计算各种概率，看着那些数字在笔下跳舞，多神奇呀！再说说怎么让学生们更好地理解呢？可以搞些小活动呀。
比如分组做实验，让他们亲自去体验二项分布的过程。
他们就会恍然大悟，哦，原来这就是二项分布呀！还有哦，讲例题的时候可得仔细啦。
把每一步都讲清楚，为什么这么做，思路是啥。
别让学生们云里雾里的。
咱再想想，要是学生们还是不太明白咋办？那就换个方式再讲一遍呗！就像开锁，这把钥匙不行，咱就换一把。
总有一把能打开他们的思维之门。
二项分布在生活中的应用那可多了去了。
像抽奖呀，产品质量检测呀，都能看到它的影子。
让学生们知道学这个可不是为了考试，那是真的有用啊！你说，这么有趣又实用的二项分布，咱能不好好教吗？咱得让学生们真正掌握它，让他们在数学的海洋里畅游，发现那些隐藏的宝藏。
不是吗？所以呀，教二项分布教案可得用心，得让学生们爱上这门学问，就像爱上自己喜欢的游戏一样。
让他们在学习中找到乐趣，找到成就感。
这样，他们才会更有动力去探索更多的数学奥秘呀！。
二项分布教学设计
二项分布教学设计教学目标：1.了解二项分布的定义和性质；2.掌握二项分布的计算方法；3.运用二项分布解决实际问题。
教学内容：1.二项分布的定义和性质a.二项分布的定义：二项分布是指在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布。
b.二项分布的性质：二项分布具有以下特点：-每次试验有两个可能的结果：成功和失败；-每次试验的成功概率为p，失败概率为1-p；-每次试验相互独立；-一个二项分布的总实验次数为n。
2.二项分布的计算方法a.计算二项分布的概率：使用二项分布公式P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。
b.使用二项分布表求概率：可以使用事先编制好的二项分布表来查找特定的概率值。
3.运用二项分布解决实际问题a.应用场景：二项分布在很多实际问题中都有应用，如赌博、生产质量控制、投票结果等。
b.实例分析：以制造公司生产产品的合格率为例，假设每个产品的合格率为0.90。
现在要求生产100个产品，问合格产品数为80个的概率是多少？使用二项分布公式求解即可。
教学步骤：Step 1：导入二项分布的定义和性质（10分钟）-引导学生回顾随机事件、概率的概念，以及离散随机变量的概念。
-引导学生思考独立重复实验的特点和二项分布的定义。
-介绍二项分布的性质，并强调每次试验的结果、概率和独立性。
Step 2：介绍二项分布的计算方法（20分钟）-通过示例演示如何使用二项分布公式计算概率，包括计算组合数和代入公式进行计算。
-强调计算中应注意概率的运算及规范化。
Step 3：练习二项分布的计算（30分钟）-分发练习题，包括计算特定概率和求解其他相关问题。
-将学生分成小组，互相讨论解题思路和方法。
-鼓励学生主动发言，展示解题过程和结果。
Step 4：引导学生思考二项分布的应用问题（10分钟）-展示二项分布的应用领域，并引导学生思考实际问题如何使用二项分布求解。
7-4-1 二项分布教案
7.4.1二项分布教学设计新知讲解：伯努利试验:把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验将一次伯努利试验独立的重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验n重伯努利试验的特征：1、同一个伯努利试验做n次2、各次试验的结果相互独立思考：下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少?(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次.(3)一批产品的次品率为5%,有放回地随机抽取20件.在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生.而在n 重伯努利试验中,我们关注事件A 发生的次数X.进一步，因为X 是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是X 的分布列.探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X 的概率 分布列是怎样的？用A i 表示“第i 次射击中靶”(i=1，2，3)，用如下图的树状图表示试验的 可能结果：由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积，由概率的加法公式和乘法公式得：中靶次数X 的分布列为：33()0.80.2(0,1,2,3)k k k P X k C k -==⨯⨯=思考:如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X 等于2的结果有哪些?写出中靶次数X 的分布列.表示中靶次数X 等于2的结果3242314124131413A A A A A A A A A A A A A A A A ，，，，二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X=k)=C n k p k(1−p)n−k,k=0,1,2,3,…,n如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p)由二项式定理可知，∑n k=0P(X=k)=∑nk=0C n k p k(1−p)n−k=[p+(1−p)]n=1二项分布的判断:1、在一次试验中，事件A发生与不发生二者必居其一2、事件A在每次的试验中发生的概率相同3、试验重复的进行了n（n≥2）次，且每次试验结果相互独立，互不影响例题讲解：例1：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：（1）恰好出现5次正面朝上的概率（2）正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率解：设A=“正面朝上”，则P(A)=0.5，用X表示事件A发生的次数，则X~B(10,0.5)（1）恰好出现5次正面朝上等价于X=5，于是P(X=5)=C105×0.510=63256（2）正面朝上出现的频率在[0.4,0.6]内等价于4≤X≤6，于是0.510=2132例2：如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，...，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列。
新人教A版高中数学《7.4.1二项分布》教学设计
7.4.1 二项分布教学设计一、内容与内容解析1.内容：n重伯努利试验，二项分布及其数字特征。
2.内容解析：（1）n重伯努利试验：n重伯努利试验也称n次独立重复试验，其特征是独立性（各次试验之间相互独立）和重复性（在同一试验条件下重复进行试验），判断试验是否是n重伯努利试验是本节课的重点也是难点。
（2）二项分布是基于特殊试验（n重伯努利试验）的特殊概率模型，对于服从二项分布的随机变量A，运用二项分布的知识，能快速解决关于A的相应问题；另外，相较以往的概率计算方法，基于二项分布能将运算量减少，提高效率的同时能提高准确率。
在教学中，将利用二项分布解决问题的方法和其他方法比较，体会其优势。
3.教学重点：n重伯努利实验，二项分布及其数字特征。
二、目标与目标解析1.目标：（1）理解伯努利试验以及n重伯努利试验的概念,掌握随机变量服从二项分布的有关计算；（2）能够解决随机变量服从二项分布的实际应用问题，会求服从二项分布的随机变量的均值和方差；（3）在具体问题的解决过程中，领会二项分布需要满足的条件，培养运用概率模型解决实际问题的能力；（4）在利用二项分布解决一些简单的实际问题过程中，深化对某些随机现象的认识，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用。
2.目标解析：达成上述目标的标志是：（1）能抓住n重伯努利试验的两大特征：独立性和重复性；（2）能准确识别伯努利试验中的成功事件及成功概率；（3）体会到二项分布事实上是特殊随机试验下的特殊概率模型，其本质是只关心在n重伯努利试验中成功的次数，而不在意哪一次成功，因此与组合问题相通，充分理解3的由来。
三、教学问题诊断解析1.问题诊断（1）让学生体会学习二项分布的必要性是本节课的一个教学难点。
在本节课前，学生所具备的知识已经足够解决n重伯努利试验中随机变量的分布列等相关问题，为何还要学习二项分布？为了让学生主动接受并乐于接受二项分布，需要将选择权还给学生。
因此，本节课将从探究1的问题出发，学生运用已有能力，解决问题，教师基于学生的解答进行深化，得出从二项分布的视角解决问题的方法，核心是对系数3的由来进行分析，让学生在思考4中体会这一思路在解决问题中的优越性，进而自然而然接受特殊随机试验用特殊概率模型解决的思想。
二项分布-人教A版2019选择性必修三教学设计
1.课堂小结：
(1)二项分布是离散型随机变量的概率分布之一，描述了在固定次数n的独立实验中，成功的次数X的概率分布。
(2)二项分布的概率质量函数为P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)是组合数，表示从n个实验中选择k个成功的组合数。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二项分布在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，通过二项分布的学习，学生能够激发他们的创新思维。他们能够通过自主学习和合作讨论，提出新的观点和问题，并能够运用二项分布的知识进行创新性的研究和探索。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了人教A版2019选择性必修三中的随机事件和概率的基础知识。他们应该能够理解并应用概率的基本原理和方法，如条件概率、独立事件的概率等。此外，学生还应该具备一些数学基础，如函数、代数等。
在教学过程中，我将以课本内容为主，结合学生的实际情况，通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握二项分布的概念和性质。同时，我也会注重培养学生的动手能力和思考能力，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
核心素养目标分析
本节课旨在通过二项分布的教学，培养学生的数据分析、逻辑推理和创新思维等核心素养。
二项分布-人教A版2019选择性必修三教学设计
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数学高二年级北师大版（选修2-3）2.4《二项分布》教学设计西安市西电中学数学组—-贺艳芳一、教材分析本节课的内容选自北师大版数学选修2-3第二章第四节第一课时“二项分布”，是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。
前面学过的超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布。
在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。
可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。
是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。
会对今后相关学科的学习产生深远的影响。
二、学情分析自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜能．教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意识，培养学生的主动性。
课堂教学中做到以学生的自主学习为中心，给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和空间．提高学生的认知结构，预备知识的掌握情况．本节课可采取“自主探究式”的教学方式，即学生在教师的引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动构建新知识，启发引导学生积极的思考，对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。
三、教学目标 （一）知识与技能1.理解n 次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布．2.培养学生的自主学习能力、数学建模能力，并能解决相应的实际问题．（二）过程与方法1.通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例归纳出数学概念．2.使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法． （三）情感态度与价值观1.让学生体会数学严谨性，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想．2.培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神． 四、教学重点独立重复试验、二项分布模型 五、教学难点 二项分布的构建． 六、授课类型 新授课 七、教具 PPT 八、课时 1课时 九、教学过程（一）回顾与引入1. 条件概率：已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率，称为事件A关于事件B 的条件概率，记作)/(B A P .若0)(≠B P 则)()()/(B P AB P B A P =2.相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A 与B 是相互独立事件，A 与B 同时发生的概率记作)(AB P 则()()()P A B P A P B ⋅=⋅ （二）创设问题问题1：在同样条件下，抛掷一枚均匀硬币n 次，每次投掷的结果， 是什么事件？学生回答：每次投掷的结果不会影响其它各次投掷结果，此项试验为 n 次独立重复试验。
问题2：某射手每次射击击中目标的概率是0.8，现在连续射击4次，每次射击中目标与否相互独立，此项射击试验的结果是什么事件？ 学生回答：此项试验为n 次独立重复试验。
归纳：若在同样条件下，将试验E 重复进行n 次，若各次试验的结果互不影响，即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果，则称这n 次试验是相互独立的。
（三）新课讲授进行n 次试验，结果满足如下条件：(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；(2)每次试验“成功”的概率均为p .“失败”的概率均为P -1; (3)各次试验是相互独立的．用X 表示这n 次试验中成功的次数，则k n k k n P P C k X P --==)1()( (k ＝0,1,2，…，n )．若一个随机变量X 的分布列，满足上述条件，称X 服从参数为n ，p 的二项分布，简记为X ～B(n ，p).（四）典例剖析例1 某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1)5次预报中恰有2次准确的概率； (2)5次预报中至少有2次准确的概率；解：(1)记预报一次准确为事件A ，则P (A )＝0.8。
05.02.08.0)2(3225≈⨯⨯==C X P因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”， 其概率为01.02.08.02.0)1(415505≈⨯⨯+⨯=≤C C X P所以所求概率为99.001.01)1(=-=≥X P所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99.例2 一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13. (1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数 η的分布列．解： (1)由题知ξ～B ⎝⎛⎭⎪⎫5，13， ξ的分布列为k kk C k P -⨯==55)32(31)(）（ξ（k ＝0,1,2,3,4,5.） (2) η的分布列为3132)(⨯==kk P ）（η , k ＝0,1,2,3,4； 故η的分布列为例3 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为 23，乙队中3人答对的概率分别为 23，23，12，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分． (1)求随机变量ξ的分布列；(2)用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P (AB )． 解： (1)由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，且27131)0(303=⨯==）（C P ξ 923231)1(213=⨯⨯==）（C P ξ943132)2(223=⨯⨯==）（C P ξ 27832)3(303=⨯==）（C P ξ 所以ξ的分布列为(2)用C 表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D 表示“甲得3分乙得0分”这一事件，且C ，D 互斥81102131312132312131323132)(223=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=）（）（C C P243421313132)(333=⨯⨯⨯⨯=）（）（C D P由互斥事件的概率公式得 24334)()()(=+=D P C P AB P(五) 课堂练习1．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P (X ＝12)＝( D )A. 2101012)85(83⨯⨯）（C B ．210912)85(83⨯⨯）（CC ．22911)85(83⨯⨯）（C D ．210911)85(83⨯⨯）（C2．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P (ξ＝3)＝( C )A ．4341223⨯⨯）（C B ．4143223⨯⨯）（C C. 43412⨯）（ D. 41432⨯）（解： ξ＝3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是43412⨯）（,故选C3．某市公租房的房源位于A ，B ，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰有2人申请A 片区房源的概率为______.（827） 解： 每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验， 设申请A 片区房源记为A ，则P (A )＝13，所以恰有2人申请A 片区的概率为278)31(322224=）（C 4．设X ～B (4，p )，且P (X ＝2)＝827，那么一次试验成功的概率p 等于____ （31=P 或32=P ）解：2781)2(2224=⨯-⨯==P P C X P ）（ 即 2222)32()31(1⨯=⨯-P P ）（解得31=P 或32=P5．甲射击一次击中目标的概率分别是32，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响，求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；解： 设“甲射击一次击中目标分别记为A ”，则32)(=A P甲射击4次，全击中目标的概率为811632444=）（C 所以甲射击4次至少1次未中目标的概率为816581161=-=P (六)课堂小结1.凡是所涉及的n 次试验相互独立，每次试验只有两个相互对立的结果A 和A ，且在每次试验中，A 发生的概率相同，则n 次试验中A 发生的次数X 就服从二项分布．2.凡是服从二项分布的随机变量一定只能取有限个值3.满足二项分布常见的实例有： ①反复抛掷一枚质地均匀硬币； ②已知次品率的抽样； ③有放回的抽样；④射手射击（目标命中率已知的）若干次射击．（七）作业课本56页A组1、2、3、4十、课后反思本节教学思路是创设问题情境，让学生通过自主探究，解决二项分布问题。
学生通过对前面所学知识的应用过程，看到最后结果，进而在教师的引导下，由特殊到一般，由具体到抽象，得出n次独立重复试验恰好发生k次的概率，主动建构二项分布模型。
通过三个例题，让学生体会二项分布模型，解决实际问题．最后提炼方法，反思小结．完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正。
本节重难点突破方式：(1)强调二项分布模型的应用范围．(2)运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较．(3)创设条件、保证充分练习(设置三个层次的训练题、模型的直接应用、变形应用和实际应用)．2017.10月10日。