超静定结构
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第十四章：超静定结构
Fl3 8EI
0
l3 2EI
X1
l3 3EI
X2
l2 2EI
X3
5Fl3 48EI
0
3l 2
l2
2l
Fl 2
2 EI
X1
2EI
X2
EI
X3
8EI
0
14
化简，得：
32l X1 12l X 2 36X 3 3Fl 0 24l X1 16l X 2 24X 3 5Fl 0 12l X1 4l X 2 16X 3 Fl 0
14
11
1 EI
1 2
l
l
2l 3
l3 3EI
1 ql 2 2
1F
1 EI
1 3
ql2 2
l
3l 4
ql4 8EI
M图
11X1 1F 0
l
M图
X1
1F
11
ql4
8EI l3
3 ql （方向向上） 8
3EI
14
例2：解图示超静定问题。
多余约束可以是结构外部的（多余支撑条 件），也可以是结构内部的。
14
2.内部约束
多余内部约束的实例：
ab
静定
二次超静定
三次超静定 14
具有多余内部约束的结构的特点：平衡 方程可以求出所有反力，但不能求出所有内 力。
一个超静定结构，去掉 n 个约束后成为 静定结构，则原结构为 n 次超静定结构。
超静定结构的计算
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第二节力法
这样，原结构的内力计算问题就转变为基本结构在多余未知 力多的X余基1未本及知未荷力知载量Xq共1就，同是其作多余用余的下未计的知算内力就力。迎计刃算而问解题了了。。因只此要，设力法法求计出算
(二)力法方程 基本结构在月端不再受约束限制，因此在荷载y作用下月点
竖1小因5向-不此10位同基(d移而本)]向异结。下 ， 构显由 的[然图于 变在15形X二-11位是者0(c移取共)]状代，同态了在作应被X用1与拆下作原去B用点结约下竖构束月向完对点位全原竖移一结向将致构位随，的移X即作向1的B用上点大，[图 的余方竖未向向知产位力生移X的1位△共移1同必应作须与用为原下零结，，构在也在拆就X除是1方约说向束基的处本位沿结移多构相余在等未已。知知即力荷X:载1作与用多 △1=0 这就是基本结构应满足的变形谐调条件，又称位移条件。
用结所构示11、上。产则12生△、的11、1沿3 △表X11示2方、单向△位的13可力相以X应1表=位1示移, X为，2=如1,X图3=151-分12别(c作),(用d)于, (基c),本(d) 11 11X1、12 12 X 2、13 13 X 3，上面儿何条件(15-2)
中的第一式可以写为:
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第一节超静定结构基本知识
(1)去掉支座处的一根链杆或者切断一根链杆，相当于去掉一 个约束，如图15-3 (a),(b)所示的两个结构都多出来一个约束， 都是一次超静定结构。
(2)去掉一个铰支座或内部的一个单铰，相当于去掉两个约束。 图15-4 (a), (b)所示的两个刚架都多出来两个约束，都是二次 超静定结构。
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第二节力法
用力法计算超静定结构在支座移动所引起的内力时，其基本 原理和解题步骤与荷载作用的情况相同，只是力法方程中自 由项的计算有所不同，它表示基本结构由于支座移动在多余 约第束五处节沿“多支余 座未 移知 动力 时方 静向 定所 结引 构起 的的 位位 移移 计算△”iC，所可述用方第法十求四得帝。 此外，还应注意力法方程等号右侧为基本结构在拆除约束处 沿多余未知力方向的位移条件，也就是原结构在多余未知力 方正向值的，已否知则实 取际 负位 值移 。值△i，当△i与多余未知力方向一致时取
第二节力法
这样，原结构的内力计算问题就转变为基本结构在多余未知 力多的X余基1未本及知未荷力知载量Xq共1就，同是其作多余用余的下未计的知算内力就力。迎计刃算而问解题了了。。因只此要，设力法法求计出算
(二)力法方程 基本结构在月端不再受约束限制，因此在荷载y作用下月点
竖1小因5向-不此10位同基(d移而本)]向异结。下 ， 构显由 的[然图于 变在15形X二-11位是者0(c移取共)]状代，同态了在作应被X用1与拆下作原去B用点结约下竖构束月向完对点位全原竖移一结向将致构位随，的移X即作向1的B用上点大，[图 的余方竖未向向知产位力生移X的1位△共移1同必应作须与用为原下零结，，构在也在拆就X除是1方约说向束基的处本位沿结移多构相余在等未已。知知即力荷X:载1作与用多 △1=0 这就是基本结构应满足的变形谐调条件，又称位移条件。
用结所构示11、上。产则12生△、的11、1沿3 △表X11示2方、单向△位的13可力相以X应1表=位1示移, X为，2=如1,X图3=151-分12别(c作),(用d)于, (基c),本(d) 11 11X1、12 12 X 2、13 13 X 3，上面儿何条件(15-2)
中的第一式可以写为:
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第一节超静定结构基本知识
(1)去掉支座处的一根链杆或者切断一根链杆，相当于去掉一 个约束，如图15-3 (a),(b)所示的两个结构都多出来一个约束， 都是一次超静定结构。
(2)去掉一个铰支座或内部的一个单铰，相当于去掉两个约束。 图15-4 (a), (b)所示的两个刚架都多出来两个约束，都是二次 超静定结构。
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第二节力法
用力法计算超静定结构在支座移动所引起的内力时，其基本 原理和解题步骤与荷载作用的情况相同，只是力法方程中自 由项的计算有所不同，它表示基本结构由于支座移动在多余 约第束五处节沿“多支余 座未 移知 动力 时方 静向 定所 结引 构起 的的 位位 移移 计算△”iC，所可述用方第法十求四得帝。 此外，还应注意力法方程等号右侧为基本结构在拆除约束处 沿多余未知力方向的位移条件，也就是原结构在多余未知力 方正向值的，已否知则实 取际 负位 值移 。值△i，当△i与多余未知力方向一致时取
材料力学第十四章__超静定结构
§14．1 超静定结构概述
整理课件
本节应用能量法求解静不定系统。 应用能量法求解静不定系统，特别是对桁 架、刚架等构成的静不定系统，将更加有效 。 求解静不定问题的关键是建立补充方程。 静不定系统，按其多余约束的情况，可以 分为外力静不定系统和内力静不定系统。
整理课件
支座反力静不定 类型反力静定内力静不定
整理课件
解静不定梁的一般步骤
(4)在求出多余约束反力的基础上，根据静 力平衡条件，解出静不定梁的其它所有支 座反力。 (5)按通常的方法（已知外力求内力、应力 、变形的方法）进行所需的强度和刚度计 算。
整理课件
例：作图示梁的弯矩图 。
整理课件
解：变形协调条件为
A 0
即
MAl2Pl2 10 2 382
A
M10 1
D
P
1
2
(d)
(e)
1 P0 2M E 1 0 M P d I s2 P E 20 2 a (I 1 c
o) s (1 )d P2(a 1 ) 2 E2 I
1102M E102IdsE aI02(1)2d2EaI
上面两式代入 正则方程：
11
X 整理课1件
Pa( 2
)
求出X1后，可得图（C）
解得
MA
3Pl 16
整理课件
3Pl MA 16
11 P
5P
16
整理课件
另解：变形协调条件为
vB 0
即
RBl2
2l Pl2
5l
0
2 386
解得
5P
RB 16
整理课件
5P
5Pl/32
16
3Pl 16
超静定
l A
1)解除B端约束,建立相当系统 解除B端约束, 2)由正则方程 d11 X 1 + D 1P = 0 3)求系数和常数项
4l 4l 3 d11 = 3EI D 1F - Fl 3 = 2 EI
F X1
F
l 1
4)带入正则方程求解 3 X1 = F 8 4)做弯矩图
M = M 1 ?X 1 MF
例1, 试求图示梁的约束反力,设EI为常数. 试求图示梁的约束反力, EI为常数 为常数.
q A l B
1)解除B端约束,建立相当系统 解除B端约束, 2)由正则方程 d11 X 1 + D 1P = 0 3)求系数和常数项
骣 1 骣 鼢2 1 l3 珑l l = d11 = 珑 l鼢 桫 桫 EI 珑 鼢3 2 3EI D 1F
二,正则方程的建立
1,一次超静定问题的正则方程 力法求解静不定问题的关键——建立正则方程. 力法求解静不定问题的关键——建立正则方程.下 建立正则方程 面通过一例说明建立正则方程的步骤. 面通过一例说明建立正则方程的步骤. 图为车削工件安有尾顶针的简化模型. 图为车削工件安有尾顶针的简化模型.
力法求解过程如下: 力法求解过程如下:
第二节
用力法解超静定结构
一,力法
力法——以多余约束力为基本未知量 力法——以多余约束力为基本未知量,将变形或位移表 为基本未知量, 示为未知力的函数,通过变形协调条件作为补充方程求 示为未知力的函数, 来解未知约束力,这种方法称为力法 又叫柔度法 力法, 柔度法. 来解未知约束力,这种方法称为力法,又叫柔度法. 力法的基本思路: 力法的基本思路: 1,结构静定化 2,在未知力处 3,变形条件 4,正则方程 解除多余约束 建立 借助莫尔积分 解线性方程 静定基与相当系统 变形协调条件 补充方程(正则方程) 补充方程(正则方程) 未知力
静定超静定判断及计算
目的和意义
目的
理解静定与超静定的概念，掌握判断方法，能够进行相应的计算。
意义
在实际工程中，正确判断结构和系统的静定或超静定状态对于确保结构安全、节约材料和降低成本具有重要意义。
02
静定与超静定的基本概念
静定结构的定义
静定结构
在任何外界影响下，其平衡位置都是稳定的 ，且在受到微小扰动后能自动恢复到原来的 平衡状态。
内力计算的方法
静定结构的内力计算通常采用截面法或节点法进行。截面法是通过 截取结构的一部分进行分析，节点法则是对结构的节点进行受力分 析。
内力的表示方法
内力可以用实线和虚线表示，实线表示实际受力方向，虚线表示实际 受力反方向。
静定结构的位移计算
1
位移计算的意义
在结构分析中，位移是一个重要的参数 。通过计算位移，可以了解结构的变形 情况，从而评估结构的稳定性和安全性 。
本文的研究成果已被广泛应用于建筑、机械、航空航天等工程领 域，解决了众多实际工程问题，取得了显著的经济和社会效益。
对未来研究的展望
深入研究复杂结构体系
随着科技的发展，复杂结构体系在工程中越来越常见，未 来研究可进一步探讨复杂结构体系的静定与超静定问题， 提高工程结构的稳定性和安全性。
引入先进计算技术
计算公式
自由度数 = 刚片数 - 约束数。
判断标准
若自由度数等于0，则结构为静定；若自由度数不等于0，则结 构为超静定。
几何法判断
定义
几何法判断是指通过分析结构的几何形状来判断结构是否为静定或超静定的一种方法。
判断标准
若结构的几何形状满足静定结构的条件（即所有刚片都是相互平行的），则结构为静定；否则为超静 定。
01
超静定结构
l
A
B
l
q
D
2 ）建立正则方程 1 (δ 11 + ) X 1 + ∆1P = 0 C
3 ）求解 2 1 2 2l 3 δ11 = ( × l × l × × l) = EI 2 3 3EI 1 1 ql 2 2l 1 ql 2 3l ∆ 1P = − ( ×l × × + ×l × × ) EI 2 2 3 3 2 4 ∆ 1P 7 ql 4 7 ql =− X1 = − = (↑ ) 1 24 EI 24 δ11 + C 2 ）据平衡条件，求得
ql 2 M C = M × X1 = 7
0 C
q
A
ql 2 7
X1
MP
ql 2 2
M
5ql 2 14
M A = M × X 1 − M PA
0 A
5 ql 2 =− 14
例14 − 2 − 4 画图示刚架的内力图。
q
D
q
C
X2
解：利用对称性，从CD中间
X1
EI
D K
剖开，由于结构对称，载荷 对称，故只有对称内力， 所以，X 3 = 0。
δ11
求得 X 1 后，则可解出相当系统所有内力、位移，此相当系统的解 即为原系统的解。
三、n次静不定的正则方程
可将上述思想推广到n次静不定系统，如解除n个多余约束后的未知多余 约束力为 X j ( j = 1,2,..., n ) 它们将引起 X i 作用点的相应的位移为 ∑ ∆ ij ,而原系统由 x j ( j = 1, K n) j =1 与外载荷共同作用对此位移限制为零（或已知），故有
P A C D n O B P (b) P A
材料力学第十四章-超静定结构
材料力学第十四章-超静 定结构
欢迎来到材料力学第十四章的学习！本章将介绍超静定结构，我们将一起探 索它的特点、设计方法、力学分析以及应用领域。让我们开始学习吧！
超静定结构的定义
1 什么是超静定结构?
超静定结构是指具有多余约束的结构，其构件由多于所需的约束连接。
超静定结构的特点
1 多余约束的好处
超静定结构具有更高的稳定性和刚度，能够承受更大的荷载。
2 调整性能
通过改变约束条件，可以调整超静定结构的性能。
超静定结构的设计方法
1
力学方法
利用材料力学的知识和结构理论进行设计和分析。
2
优化设计
采用优化算法寻找最佳的结构设计。
3
经验和直觉
通过经验和直觉进行设计和改进。
超静定结构的力学分析
受力分析
通过受力分析了解超静定结构中力的传递和分布。
应力分析
通过应力分析研究超静定结构中的应力分布和变形。
超静定结构的应用领域
桥梁工程
超静定结构可以提高桥梁的稳定性和承载能力。
航空航天
超静定结构可以减轻飞行器的重量，提高性能。
建筑设计
超静定结构可以实现更大跨度和更复杂的建筑形 态。
机械设计
超静定结构可以提高机械设备的稳定性和准确性。
超静定结构的挑战与解决方案
1
挑战
超静定结构的设计和分析复杂，需要考虑多个因素。
2
解决方案
借助计算机辅助设计和模拟技术，提高设计和分析的效率。
3
创新思维
采用创新的方法和理念，寻找超静定结构的新应用。
总结与展望
通过本章的学习，我们了解了超静定结构的定义、特点、设计方法、力学分 析、应用领域以及面临的挑战。希望这些知识能够帮助您深入了解这一领域， 并为未来的设计和研究提供启示。
欢迎来到材料力学第十四章的学习！本章将介绍超静定结构，我们将一起探 索它的特点、设计方法、力学分析以及应用领域。让我们开始学习吧！
超静定结构的定义
1 什么是超静定结构?
超静定结构是指具有多余约束的结构，其构件由多于所需的约束连接。
超静定结构的特点
1 多余约束的好处
超静定结构具有更高的稳定性和刚度，能够承受更大的荷载。
2 调整性能
通过改变约束条件，可以调整超静定结构的性能。
超静定结构的设计方法
1
力学方法
利用材料力学的知识和结构理论进行设计和分析。
2
优化设计
采用优化算法寻找最佳的结构设计。
3
经验和直觉
通过经验和直觉进行设计和改进。
超静定结构的力学分析
受力分析
通过受力分析了解超静定结构中力的传递和分布。
应力分析
通过应力分析研究超静定结构中的应力分布和变形。
超静定结构的应用领域
桥梁工程
超静定结构可以提高桥梁的稳定性和承载能力。
航空航天
超静定结构可以减轻飞行器的重量，提高性能。
建筑设计
超静定结构可以实现更大跨度和更复杂的建筑形 态。
机械设计
超静定结构可以提高机械设备的稳定性和准确性。
超静定结构的挑战与解决方案
1
挑战
超静定结构的设计和分析复杂，需要考虑多个因素。
2
解决方案
借助计算机辅助设计和模拟技术，提高设计和分析的效率。
3
创新思维
采用创新的方法和理念，寻找超静定结构的新应用。
总结与展望
通过本章的学习，我们了解了超静定结构的定义、特点、设计方法、力学分 析、应用领域以及面临的挑战。希望这些知识能够帮助您深入了解这一领域， 并为未来的设计和研究提供启示。
超静定结构的概述
量，梁会产生向上弯曲变形，故梁会因温度改变而产生内力。
(a)
(b)
图 11-3
除上述主要特征外，超静定结构还具有整体性强、变形小、受力较为 均匀等特点，因而这种结构在实际工程中被广泛采用。例如，图11-4a 所 示的两跨连续梁较图11-4b 所示的两跨简支梁，在力 F 作用点处的弯矩和 挠度均为小。
（a） 静定结构
（b） 超静定结构
（c） 静定结构受力图
算上来说，静定结构的静力特征是用静力平衡条件就能求得全 部反力和内力；而超静定结构的静力特征是仅用静力平衡条件不能求得 全部反力和内力。例如，对图11-1a 所示的静定梁，其受力图如图11-1c 所示，梁的反力（FAx、FAy、FB）和内力（FN、FQ、M）分别由三个静 力平衡方程求得。 而对图 11-lb 所示的连续梁，其受力图如图 11-ld 所示， 梁的反力共有四个(FAx、FAy、Fx1、FB），其中Fx1称为多余约束所对应 的多余未知力，用三个静力平衡方程不可能将此四个反力全部求得，只 要有一个反力尚未确定，梁的内力就不能确定。因此，还须补充其他条 件，才能求解。
【例11-3】确定图11-13a 所示结构的超静定次数。
解：图11-13a 所示刚架，具有一个多余约束。若将横梁某处改为铰接， 即相当于去掉一个约束，得到如图11-13b 所示的静定结构，故原结构 n = l。
若去掉支座 B 处的水平支杆，则得图11-13c 所示的静定结构。 但是，若去掉支座 B 或支座 A 的竖向支杆，即成可变体系如图11-13d 所 示，显然这是不允许的，所以此刚架支座处的竖向支杆不能作为多余约束。
图 11-6
② 去掉一个单铰，相当于去掉两个约束 。 如图11-7a 所示的结构，去掉一个单铰而变成静定结构，如图11-7b 所示。 因 n = 2，故该结构为两次超静定 。
(a)
(b)
图 11-3
除上述主要特征外，超静定结构还具有整体性强、变形小、受力较为 均匀等特点，因而这种结构在实际工程中被广泛采用。例如，图11-4a 所 示的两跨连续梁较图11-4b 所示的两跨简支梁，在力 F 作用点处的弯矩和 挠度均为小。
（a） 静定结构
（b） 超静定结构
（c） 静定结构受力图
算上来说，静定结构的静力特征是用静力平衡条件就能求得全 部反力和内力；而超静定结构的静力特征是仅用静力平衡条件不能求得 全部反力和内力。例如，对图11-1a 所示的静定梁，其受力图如图11-1c 所示，梁的反力（FAx、FAy、FB）和内力（FN、FQ、M）分别由三个静 力平衡方程求得。 而对图 11-lb 所示的连续梁，其受力图如图 11-ld 所示， 梁的反力共有四个(FAx、FAy、Fx1、FB），其中Fx1称为多余约束所对应 的多余未知力，用三个静力平衡方程不可能将此四个反力全部求得，只 要有一个反力尚未确定，梁的内力就不能确定。因此，还须补充其他条 件，才能求解。
【例11-3】确定图11-13a 所示结构的超静定次数。
解：图11-13a 所示刚架，具有一个多余约束。若将横梁某处改为铰接， 即相当于去掉一个约束，得到如图11-13b 所示的静定结构，故原结构 n = l。
若去掉支座 B 处的水平支杆，则得图11-13c 所示的静定结构。 但是，若去掉支座 B 或支座 A 的竖向支杆，即成可变体系如图11-13d 所 示，显然这是不允许的，所以此刚架支座处的竖向支杆不能作为多余约束。
图 11-6
② 去掉一个单铰，相当于去掉两个约束 。 如图11-7a 所示的结构，去掉一个单铰而变成静定结构，如图11-7b 所示。 因 n = 2，故该结构为两次超静定 。
第十四章 超静定结构
则：
Mi Mi ii dx EI l
ij
l
Mi M j EI
dx
i F
Mi M F dx EI l
[例5] 试求图示刚架的全部约束反力，刚架EI为常数。 解：①刚架有两个多余约束。 ②选取静定基，去除多余约束， 代以多余约束反力。 ③建立力法正则方程 q B q B
2 3
a
C
a
D
X1
B
a
A
q a
D
Δ1F
1 qa3 qa 4 a EI 2 2 EI
1
a
C
a A
由δ11 X 1 Δ1F
FBX
FAX 0, FAY
3qa 0 得 X1 8
a
2
qa 2 2
3qa 0, FBY 8
11qa 8 qa , M A 8 逆
三、超静定次数
结构的多余约束的数目。 判断超静定次数的另一方法：
一次超静定 三次超静定
解除几个约束后结构成为静定，就是称为几次超静定。 解除一个可动铰时相当于解除一个约束，解除一个固
定铰或中间铰相当于解除两个约束，解除一个刚性连接相 当于解除三个约束。
四、超静定分类
1、外力超静定； 2、内力超静定； 3、既有内力超静定，又有外力超静定。
4a 3 a3 qa4 X 1 X 2 0 3EI 2 EI 6 EI a3 a3 qa4 X 1 X 2 0 2 EI 3EI 8 EI
⑥求其它支反力 q 由平衡方程得其它支反力， 4 全部表示于图中。 qa 7
A
3 qa 7
B 3 qa 2 28 1 qa 28
1 qa 28
Mi Mi ii dx EI l
ij
l
Mi M j EI
dx
i F
Mi M F dx EI l
[例5] 试求图示刚架的全部约束反力，刚架EI为常数。 解：①刚架有两个多余约束。 ②选取静定基，去除多余约束， 代以多余约束反力。 ③建立力法正则方程 q B q B
2 3
a
C
a
D
X1
B
a
A
q a
D
Δ1F
1 qa3 qa 4 a EI 2 2 EI
1
a
C
a A
由δ11 X 1 Δ1F
FBX
FAX 0, FAY
3qa 0 得 X1 8
a
2
qa 2 2
3qa 0, FBY 8
11qa 8 qa , M A 8 逆
三、超静定次数
结构的多余约束的数目。 判断超静定次数的另一方法：
一次超静定 三次超静定
解除几个约束后结构成为静定，就是称为几次超静定。 解除一个可动铰时相当于解除一个约束，解除一个固
定铰或中间铰相当于解除两个约束，解除一个刚性连接相 当于解除三个约束。
四、超静定分类
1、外力超静定； 2、内力超静定； 3、既有内力超静定，又有外力超静定。
4a 3 a3 qa4 X 1 X 2 0 3EI 2 EI 6 EI a3 a3 qa4 X 1 X 2 0 2 EI 3EI 8 EI
⑥求其它支反力 q 由平衡方程得其它支反力， 4 全部表示于图中。 qa 7
A
3 qa 7
B 3 qa 2 28 1 qa 28
1 qa 28
超静定结构的概念及超静定次数的确定(PPT)
04 超静定结构的实际应用
桥梁工程
桥梁工程中，超静定结构的应用可以增加结构的稳定性和安全性，提高桥梁的承 载能力。例如，连续梁桥采用超静定结构形式，可以减小梁体的振动和变形，提 高行车舒适性和安全性。
此外，超静定结构在桥梁工程中还可以用于抵抗风、地震等自然灾害的影响，提 高桥梁的抗震性能和抗风能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
渐进法
总结词
通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力的方法。
详细描述
渐进法是一种基于迭代思想的求解方法，通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力。该方法首先假设一 组初始解，然后逐步修正解的近似值，直到满足精度要求或达到预设的迭代次数为止。渐进法可以处理复杂的超 静定结构问题，具有较高的计算效率和精度。
建筑工程
在建筑工程中，超静定结构的应用可以提高结构的稳定性和 刚度，增强建筑物的承载能力和抗震性能。例如，高层建筑 采用超静定结构形式，可以减小风力、地震等外部荷载对建 筑物的影响，保证建筑物的安全性和稳定性。
此外，超静定结构在建筑工程中还可以用于优化建筑物的空 间布局和结构形式，提高建筑物的美观性和实用性。
超静定结构
在任何一组确定的平衡力系作用 下，需要用多余的约束条件才能 确定结构的平衡状态的体系。
超静定结构的特性
具有多余的约束
超静定结构有多余的约束，这些 多余的约束可以提供额外的稳定 性，使结构在受到外力作用时具
有更好的抵抗变形的能力。
存在内力
由于超静定结构的约束多余，当 受到外力作用时，会在结构内部 产生内力，这些内力有助于抵抗
判别准则二
如果一个结构的支座反力数目小于其约束数目， 则该结构为超静定结构。
判别准则三
如果一个结构的受力状态不能由静力平衡方程完 全确定，则该结构为超静定结构。
第十四章 超静定结构
例：作图示等刚度刚架的弯矩图。
第十四章 超静定结构
1
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第十四章 超静定结构
解：变形协调条件为 ΔBV 0
即
FBy a 2 2
2a 3
FBy a 3
qa 4 6
0
解得
FBy
qa 8
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反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷 的数值相等，作用点重合而作用方向相反。
第十四章 超静定结构
第十四章 超静定结构
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对称结构在正对称载荷作用下： 结构的内力及变形是对称的 位于对称轴上的截面的内力 FS 0
ΔD
π/2 M M
0
EI
R d
FR3 EI
π 8
1 π
ΔAB
2 ΔD
FR3 EI
π 4
2 π
第十四章 超静定结构
2
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对称性的利用：
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第十四章 超静定结构
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11 X1 12 X 2 1n X n Δ1F Δ1
力法的正则方程
21 X1 22 X 2 2n X n Δ2F Δ2
第十四章 超静定结构
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第十四章 超静定结构
解：变形协调条件为 ΔBV 0
即
FBy a 2 2
2a 3
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0
解得
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qa 8
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反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷 的数值相等，作用点重合而作用方向相反。
第十四章 超静定结构
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对称结构在正对称载荷作用下： 结构的内力及变形是对称的 位于对称轴上的截面的内力 FS 0
ΔD
π/2 M M
0
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FR3 EI
π 8
1 π
ΔAB
2 ΔD
FR3 EI
π 4
2 π
第十四章 超静定结构
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对称性的利用：
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第十四章 超静定结构
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11 X1 12 X 2 1n X n Δ1F Δ1
力法的正则方程
21 X1 22 X 2 2n X n Δ2F Δ2
超静定结构名词解释
超静定结构名词解释超静定结构是指结构中的支座数超过了所需的最小支座数，即具有超过两个支座。
在工程实践中，超静定结构通常用于需要更高的刚度和稳定性的场合。
本文将对超静定结构中的一些重要名词进行解释。
一、超静定结构超静定结构是指结构中的支座数超过了所需的最小支座数，即具有超过两个支座。
超静定结构的刚度和稳定性高于静定结构，但也带来了一些挑战，如设计和施工难度增加、应力集中等问题。
二、支座反力支座反力是指结构中支座所产生的反力。
在超静定结构中，支座反力的计算需要考虑结构的刚度和支座的位置等因素。
支座反力的大小和方向对结构的稳定性和安全性具有重要影响，因此需要进行准确的计算和分析。
三、弯矩分配弯矩分配是指在超静定结构中，支座反力的大小和方向不足以确定所有构件的内力分布，需要通过弯矩分配来解决。
弯矩分配的目的是使得结构中的每个构件都满足力学平衡条件和变形兼容条件，从而得到合理的内力分布。
四、刚度矩阵法刚度矩阵法是一种用于求解超静定结构内力的常用方法。
该方法将结构划分为若干个单元，每个单元的刚度矩阵可以通过杆件或板单元的刚度矩阵求得。
通过组装单元的刚度矩阵，可以得到整个结构的刚度矩阵，再结合支座反力和边界条件，可以求解出结构的内力分布。
五、剪力墙剪力墙是一种常用的超静定结构形式。
它是由墙体和框架构件组成的结构体系，通过墙体的承载作用来提高整个结构的刚度和稳定性。
剪力墙的设计需要考虑墙体的位置、厚度和槽口的大小等因素，同时也需要考虑墙体与框架构件的连接方式和布置方式等因素。
六、预应力混凝土预应力混凝土是一种常用于超静定结构中的材料。
它通过在混凝土中引入预应力，可以提高混凝土的刚度和承载能力。
预应力混凝土的设计需要考虑预应力的大小、方向和位置等因素，同时也需要考虑混凝土的强度和变形等因素。
七、局部加劲局部加劲是一种常用于超静定结构中的加固措施。
它通过在结构中加入附加构件或加强现有构件的截面，来提高结构的刚度和稳定性。
材料力学 第11章 超静定结构
心有所信，方能行远。
本课件部分图片来源网络，仅供教学使用
材料力学
11.3 对称及对称性质的应用
一、对称结构的对称变形与反对称变形 结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某一
轴，则称此结构为对称结构。 若外力对称于结构对称轴， 结构将产生对称变形。 若外力反对称于结构对称轴，结构将产生反对称变形。
X
2
8EI
0
⑥求其它支反力
由平衡方程得其它支反力， 全部表示于图中。
X
1
1 qa() 28
X
2
3 7
qa()
A
q B
冯康 (1920-1993)
【人物介绍】
冯康，浙江绍兴人 ，出生于 江苏省南京市，数学家、中国有限 元法创始人、计算数学研究的奠基 人和开拓者。
1965年发表名为《基于变分 原理的差分格式》的论文，这篇论 文被国际学术界视为中国独立发展 “有限元法”的重要里程碑 。
3. 在结构外部和内部均存在多余约束，即支反力和内 力都是超静定的。
四. 超静定结构的分析方法 1.力法：以未知力为基本未知量的求解方法。
2.位移法：以未知位移为基本未知量的求解方法。
材料力学
外力超静定
内力超静定 外力和内力超静定
材料力学
11.2 用力法解超静定结构
一、力法的基本思路（举例说明）
a A
a
②选取并去除多余约束，代以多 q 余约束反力。
③建立力法正则方程
B q
A X1 X2
④计算系数dij和自由项DiP
B
用莫尔定理求得
材料力学
A x1 q
x2
B
A
x2
x1 1
超静定结构的概念和超静定结构次数的确定
超静定构造旳概念和超静定构造次数旳拟定1．超静定构造旳概念
从几何构成分析旳角度来看，构造可以分为
静定构造:几何不变，无多余约束。
超静定构造:几何不变,有多余约束。
例：如图1所示，有一种多余约束：可去掉任一根支座链杆。
图1
支座反力和内力仅由静力平衡条件无法所有唯一拟定旳、几何不变但有多余约束旳体系，就是超静定构造
多余约束
多余约束旳选用方案并不一定是唯一旳,但是总数目是不变旳。
多余未知力(多余力)
多余约束中产生旳约束力是多余力,多余力旳大小不能由静力平衡条件拟定。
2.超静定次数旳拟定
多余约束旳数目就是超静定次数
判断措施:去掉多余约束使原构造变成静定构造旳措施。
●去掉一根支座链杆或切断一根链杆：去掉一种约束。
●去掉一种铰支座或联结两钢片旳单铰：去掉两个约束。
如图2所
示。
图
●将固定端改成铰支座或将持续杆件上旳刚性联结改成单铰联结：
去掉一种约束。
如
图3中旳固定端改为图4中旳铰支座;图5中旳刚性结点改为图6中旳铰结点。
图图
图图
图8 (c)
这部分是背面力法旳基础。
大伙要纯熟掌握。
如果给出一种超静定构造，要会判断构造旳超静定次数。
超静定结构的计算—超静定结构基础知识(建筑力学)
超静定次数的判断
1.超静定次数的概念 指多余约束的个数。
2.超静定次数的判断方法 （1）方法
去多余约束，使超静定结构变为静定结构，总共去掉多余约束的数目即为超静定次数。 （2）去多余约束的方式
①切断一根链杆，相当于去掉一个约束； ②拆除一个单铰，相当于去掉两个约束； ③截断一根连续杆件，相当于去掉三个约束； ④将连续变为单铰，相当于去掉一个约束。
超静定结构的概念
1.概念 ①具有多余约束的几何不变体系。 ②仅仅依靠平衡方程不能求出所有约束反力的结构。 2.特点
①计算自由度 W ＜ 0；
②仅仅依靠平衡方程，不能求出其所有未知反力； ③约束反力和内力，与结构位移有关。
常见超静定结构
超静定梁 超静定桁架 超静定组合结构
超静定刚架 超静定拱
超静定铰接排架
超静定次数的判断
3.注意事项 ①同一结构，超静定次数是确定的，但去约束的方式有多种；
②必须去掉所有多余约束，使体系成为几何不变体系，但也不能多去，使体系几何可变。 ③要确保去掉的是多余约束，不能去掉必要约束，不能将原超静定结构变为瞬变体系。
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对称变形 连续梁 反对称变形 ⑥作弯矩图，见图(h)。 作弯矩图，见图 。 对称结构
⑥作弯矩图，见图
。
(h)
3Pl 16
19/40
+
⑦求梁中点的挠度 三弯矩方程
本章小结
–
§14.2 用力法解超静定结构
选取基本静定系( 见图( 选取基本静定系 见图 b)) 作为计 超静定结构
分类 算对象。单位载荷如图 算对象。单位载荷如图(i) 。 力法 用莫尔定理可得
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
外静不定： 外静不定：静不定结构的外部支座反力不能全 静 不 定 问 题 分 类 由静力平衡方程求出的情况。 由静力平衡方程求出的情况。 内静不定：静不定结构内部约束(或联系 形成的 内静不定：静不定结构内部约束 或联系)形成的 或联系 内力不能单由静力平衡方程求出的情况。 内力不能单由静力平衡方程求出的情况。 混合静不定：对于内、 混合静不定：对于内、外静不定兼而有之的结 构，有时称为混合静不定结构。 有时称为混合静不定结构。
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§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
力法正则方程
(d) A x X1
B
上例中以未知力为未知量的 变形协调方程可改写成下式
δ11X1+∆1P= 0
变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。 变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。 力法正则方程 X1——多余未知量； 多余未知量； 多余未知量
注意：对于同一静不定结构， 注意：对于同一静不定结构，若选 反对称变形 取不同的多余约束， 取不同的多余约束，则基本静定系 连续梁 也不同。 也不同。本题中若选固定段处的转 三弯矩方程 动约束为多余约束， 动约束为多余约束，基本静定系是 本章小结 如图(j)所示的简支梁。 如图 所示的简支梁。 所示的简支梁
第十四章 超静定结构
§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
回顾： 回顾： 拉伸压缩时求解超静定结构 弯曲变形时求解超静定梁 用能量方法求解超静定结构
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§14.1 超静定结构概述
§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
对于有无数多余约束反力的静不定系统的正则方程： 对于有无数多余约束反力的静不定系统的正则方程：
P (b) A C 1 A A C X1 B x C P (j) B B X1
EI 相当系统 3 7 Pl 力法正则方程 = (↓ ) 768 对称结构EI
对称变形
ω基本静定系 ∫ C =
超静定次数 1
l 2 0
5 l [ P ( + x ) − Px ] ⋅ ( − x ) ⋅ d x 16 2
(i)
力法的基本思路（举例说明） 力法的基本思路（举例说明）
例14-1 如图所示，梁EI为常数。试求支座反力， 如图所示， 为常数。试求支座反力， 为常数 作弯矩图，并求梁中点的挠度。 作弯矩图，并求梁中点的挠度。 P 解：①判定多余约束反力的 数目 ②选取并去除多余约束， 选取并去除多余约束， 代以多余约束反力， 代以多余约束反力，列出变 形协调方程。 形协调方程。 A C
外静不定
内静不定
混合静不定
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§14.1 超静定结构概述
超程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
桁架：由直杆以铰接点相联接 桁架： 组成杆系， 组成杆系，若载荷只作用于节 点上， 点上，则每一杆件只承受拉伸 或压缩，这种杆系称为桁架 桁架。 或压缩，这种杆系称为桁架。 刚架：若直杆以刚节点相联接 刚架： 组成杆系，在载荷作用下， 组成杆系，在载荷作用下，各 杆可以承受拉、 杆可以承受拉、压、弯曲和扭 这样的杆系称为刚架 刚架。 转，这样的杆系称为刚架。
刚架外静不定
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
内静不定次数确定： 内静不定次数确定： • 桁架：直杆用铰相连接，载荷只作用 桁架：直杆用铰相连接， 于节点，杆只受拉压力的杆系， 于节点，杆只受拉压力的杆系，其基 本几何不变系由三杆组成（ 本几何不变系由三杆组成（图a）。 ）。
内静不定刚架
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
混合静不定次数确定 • 先判断外静不定次数，后判断内静不 先判断外静不定次数， 定次数，二者之和为结构静不定次数。 定次数，二者之和为结构静不定次数。
l 2
l 2
B
P A C B X1
∆ B =∆1 X 1 +∆1P =0
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§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 ③用能量法计算 力法
∆1P 和 ∆1X 1
(c) A
P C x 1 A (e) A (f) A x 1 x X1 B x B B
分类 由莫尔定理可得(图 、 、 由莫尔定理可得 图c、d、e)
本章小结
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§14.2 用力法解超静定结构
④求多余约束反力 超静定结构 将上述结果代入变形协调方程得 分类
11 P 16
X 1l 5 Pl − =0 超静定次数 3EI 48EI
基本静定系
3 力法
3
5 X 1= P 16
P C
5P 16 5Pl 32
(g)
3Pl 16
A
B
⑤求其它约束反力 相当系统 力法正则方程 由平衡方程可求得A端反力 端反力， 由平衡方程可求得 端反力，其 大小和方向见图(g)。 大小和方向见图 。
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
静定结构与几何可变结构
在超静定结构中，超过维持静力学平衡所必须的 在超静定结构中，超过维持静力学平衡所必须的 约束称为多余约束 多余约束， 约束称为多余约束，多余约束相对应的反力称为 多余约束反力，多余约束的数目为结构的超静定 多余约束反力，多余约束的数目为结构的超静定 次数。 次数。
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
外静不定的判断： 外静不定的判断： • 根据结构与受力性质，确定其是空间或 根据结构与受力性质， 是平面承载结构，即可确定全部约束的 是平面承载结构， 个数。 个数。
___
1 ∆ 1P = 力法正则方程EI
相当系统 对称结构
M ( x) M ( x)dx ∆=∫ 基本静定系 l EI
超静定次数
l 3
l ∫2l − P ( x − 2 ) ⋅( − x ) ⋅ dx
(d)
反对称变形
5 Pl = (↓ ) 对称变形 48 EI
B
1 l X 1l 3 连续梁 ∆1X1 = ∫0 X 1 ⋅x ⋅ x ⋅ dx = 3 EI (↑ ) EI 三弯矩方程
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§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
力法原理
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§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
讨论题 判断图示刚架超静定次数。 判断图示刚架超静定次数。
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
δ11——在基本静定系上， X1取单位值时引起的在 在基本静定系上， 在基本静定系上
X1作用点沿X1方向的位移； 作用点沿 方向的位移； 在基本静定系上， ∆1P——在基本静定系上， 由原载荷引起的在 1作 在基本静定系上 由原载荷引起的在X 用点沿X 方向的位移； 用点沿 1方向的位移；
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静定与内静不定桁架
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
内静不定次数确定： 内静不定次数确定： • 刚架：对于闭口框架，则需用截面法切开 刚架：对于闭口框架，
一个切口使其变为静定结构， 一个切口使其变为静定结构，截面上作为平 面受力结构，出现三个内力（ 面受力结构，出现三个内力（轴力 ,弯矩 ， 弯矩 ），为三次静不定 对大型结构， 为三次静不定； 剪力 ），为三次静不定；对大型结构，若为 平面问题，则每增加一个闭合框架， 平面问题，则每增加一个闭合框架，结构超 静定次数便增加3次。 静定次数便增加 次
⑥作弯矩图，见图
。
(h)
3Pl 16
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+
⑦求梁中点的挠度 三弯矩方程
本章小结
–
§14.2 用力法解超静定结构
选取基本静定系( 见图( 选取基本静定系 见图 b)) 作为计 超静定结构
分类 算对象。单位载荷如图 算对象。单位载荷如图(i) 。 力法 用莫尔定理可得
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
外静不定： 外静不定：静不定结构的外部支座反力不能全 静 不 定 问 题 分 类 由静力平衡方程求出的情况。 由静力平衡方程求出的情况。 内静不定：静不定结构内部约束(或联系 形成的 内静不定：静不定结构内部约束 或联系)形成的 或联系 内力不能单由静力平衡方程求出的情况。 内力不能单由静力平衡方程求出的情况。 混合静不定：对于内、 混合静不定：对于内、外静不定兼而有之的结 构，有时称为混合静不定结构。 有时称为混合静不定结构。
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§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
力法正则方程
(d) A x X1
B
上例中以未知力为未知量的 变形协调方程可改写成下式
δ11X1+∆1P= 0
变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。 变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。 力法正则方程 X1——多余未知量； 多余未知量； 多余未知量
注意：对于同一静不定结构， 注意：对于同一静不定结构，若选 反对称变形 取不同的多余约束， 取不同的多余约束，则基本静定系 连续梁 也不同。 也不同。本题中若选固定段处的转 三弯矩方程 动约束为多余约束， 动约束为多余约束，基本静定系是 本章小结 如图(j)所示的简支梁。 如图 所示的简支梁。 所示的简支梁
第十四章 超静定结构
§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
回顾： 回顾： 拉伸压缩时求解超静定结构 弯曲变形时求解超静定梁 用能量方法求解超静定结构
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§14.1 超静定结构概述
§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
对于有无数多余约束反力的静不定系统的正则方程： 对于有无数多余约束反力的静不定系统的正则方程：
P (b) A C 1 A A C X1 B x C P (j) B B X1
EI 相当系统 3 7 Pl 力法正则方程 = (↓ ) 768 对称结构EI
对称变形
ω基本静定系 ∫ C =
超静定次数 1
l 2 0
5 l [ P ( + x ) − Px ] ⋅ ( − x ) ⋅ d x 16 2
(i)
力法的基本思路（举例说明） 力法的基本思路（举例说明）
例14-1 如图所示，梁EI为常数。试求支座反力， 如图所示， 为常数。试求支座反力， 为常数 作弯矩图，并求梁中点的挠度。 作弯矩图，并求梁中点的挠度。 P 解：①判定多余约束反力的 数目 ②选取并去除多余约束， 选取并去除多余约束， 代以多余约束反力， 代以多余约束反力，列出变 形协调方程。 形协调方程。 A C
外静不定
内静不定
混合静不定
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§14.1 超静定结构概述
超程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
桁架：由直杆以铰接点相联接 桁架： 组成杆系， 组成杆系，若载荷只作用于节 点上， 点上，则每一杆件只承受拉伸 或压缩，这种杆系称为桁架 桁架。 或压缩，这种杆系称为桁架。 刚架：若直杆以刚节点相联接 刚架： 组成杆系，在载荷作用下， 组成杆系，在载荷作用下，各 杆可以承受拉、 杆可以承受拉、压、弯曲和扭 这样的杆系称为刚架 刚架。 转，这样的杆系称为刚架。
刚架外静不定
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
内静不定次数确定： 内静不定次数确定： • 桁架：直杆用铰相连接，载荷只作用 桁架：直杆用铰相连接， 于节点，杆只受拉压力的杆系， 于节点，杆只受拉压力的杆系，其基 本几何不变系由三杆组成（ 本几何不变系由三杆组成（图a）。 ）。
内静不定刚架
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
混合静不定次数确定 • 先判断外静不定次数，后判断内静不 先判断外静不定次数， 定次数，二者之和为结构静不定次数。 定次数，二者之和为结构静不定次数。
l 2
l 2
B
P A C B X1
∆ B =∆1 X 1 +∆1P =0
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§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 ③用能量法计算 力法
∆1P 和 ∆1X 1
(c) A
P C x 1 A (e) A (f) A x 1 x X1 B x B B
分类 由莫尔定理可得(图 、 、 由莫尔定理可得 图c、d、e)
本章小结
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§14.2 用力法解超静定结构
④求多余约束反力 超静定结构 将上述结果代入变形协调方程得 分类
11 P 16
X 1l 5 Pl − =0 超静定次数 3EI 48EI
基本静定系
3 力法
3
5 X 1= P 16
P C
5P 16 5Pl 32
(g)
3Pl 16
A
B
⑤求其它约束反力 相当系统 力法正则方程 由平衡方程可求得A端反力 端反力， 由平衡方程可求得 端反力，其 大小和方向见图(g)。 大小和方向见图 。
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
静定结构与几何可变结构
在超静定结构中，超过维持静力学平衡所必须的 在超静定结构中，超过维持静力学平衡所必须的 约束称为多余约束 多余约束， 约束称为多余约束，多余约束相对应的反力称为 多余约束反力，多余约束的数目为结构的超静定 多余约束反力，多余约束的数目为结构的超静定 次数。 次数。
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
外静不定的判断： 外静不定的判断： • 根据结构与受力性质，确定其是空间或 根据结构与受力性质， 是平面承载结构，即可确定全部约束的 是平面承载结构， 个数。 个数。
___
1 ∆ 1P = 力法正则方程EI
相当系统 对称结构
M ( x) M ( x)dx ∆=∫ 基本静定系 l EI
超静定次数
l 3
l ∫2l − P ( x − 2 ) ⋅( − x ) ⋅ dx
(d)
反对称变形
5 Pl = (↓ ) 对称变形 48 EI
B
1 l X 1l 3 连续梁 ∆1X1 = ∫0 X 1 ⋅x ⋅ x ⋅ dx = 3 EI (↑ ) EI 三弯矩方程
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§14.2 用力法解超静定结构
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力法原理
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§14.2 用力法解超静定结构
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
讨论题 判断图示刚架超静定次数。 判断图示刚架超静定次数。
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
δ11——在基本静定系上， X1取单位值时引起的在 在基本静定系上， 在基本静定系上
X1作用点沿X1方向的位移； 作用点沿 方向的位移； 在基本静定系上， ∆1P——在基本静定系上， 由原载荷引起的在 1作 在基本静定系上 由原载荷引起的在X 用点沿X 方向的位移； 用点沿 1方向的位移；
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静定与内静不定桁架
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§14.1 超静定结构概述
超静定结构 分类 力法 超静定次数 基本静定系 相当系统 力法正则方程 对称结构 对称变形 反对称变形 连续梁 三弯矩方程 本章小结
内静不定次数确定： 内静不定次数确定： • 刚架：对于闭口框架，则需用截面法切开 刚架：对于闭口框架，
一个切口使其变为静定结构， 一个切口使其变为静定结构，截面上作为平 面受力结构，出现三个内力（ 面受力结构，出现三个内力（轴力 ,弯矩 ， 弯矩 ），为三次静不定 对大型结构， 为三次静不定； 剪力 ），为三次静不定；对大型结构，若为 平面问题，则每增加一个闭合框架， 平面问题，则每增加一个闭合框架，结构超 静定次数便增加3次。 静定次数便增加 次