尺规作图已知三边作三角形(湘教版)

用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题， 让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能 的尺规作图题，但它促进了一些学者数学思想和结构的 发展。
尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连 拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐 道，传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。 他出的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆 周四等分。”
求作：△ABC，使AB=AC， 且BC=a，高AD=h
a
h
A
B
C
作法： 1、作线段BC=a
a h
M
A
2、作BC的垂直平分线MN， 垂足为D 3、在垂直平分线MN上取一 点A，使AD=h 4、连接AB，AC △ABC即为所求作的等腰三角形。
B
N
D
C
2、用尺规作图的方法作出∠BAC的 平分线？
B A
北师大七年级(下)
A
情景引入
如图，A、B表示两个仓库，要 在A、B一侧的河岸边建造一个 码头，使它到两个仓库的距离 相等，码头应建在什么位置？ 请在图上表示出来。
L
B
河流
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆 规作图，简称尺规作图。 尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图 也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则 就不易显示谁的逻辑思维能力更强。
1、什么叫做尺规作图:
限定用直尺(没有刻度）和圆规来画 图，称为Biblioteka Baidu规作图
2、基本作图：
会作①作一条线段等于已知线段②作一个 角等于已知角③作角的平分线④作线段的 垂直平分线⑤过点作直线的垂线⑥作三角 形（已知三边作三角形；已知两边及夹角 作三角形；已知两角及夹边作三角形；已 知底边及底边上的高作等腰三角形）⑦作 圆
A’
B’
C’
已知三角形的三边求作三角形
设置疑问 作法示范
A
已知:线段a,b,c
a
b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
作法
(1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧 (3)以B为圆心, C为半径画弧 两弧相交于点A
B
C
M
(4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
1、已知底边及底边上的高，求作等腰三角 已知：线段a，h 形。
D C
思考：
根据作图，你能证明所作射线AD， 就是∠BAC的角平分线吗？
1、已知底边及底边上的高，求作等腰三角 已知：线段a，h 形。
求作：△ABC，使AB=AC， 且BC=a，高AD=h
a
h
A
B
C
已知一腰一底如何作等腰三角形？
已知：线段m. 求作：以m为边长的等边三角形。 试根据下面的作图语言完成作图：
回顾 & 思考 ☞ 1、作一条线段等于已知线段
利用没有刻度的直尺和圆规(即尺规作图)可以作出很多 几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段 等于已知线段的吗？ 已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． A B 作法与示范： 作 法 示 范
(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。
m
（1）作线段AB=m, （2）分别以A、B为圆心，m长为半 径画弧，两弧在射线AB同侧相交于C; （3）连接AC、BC；
则△ ABC 就是所要求作的等边三角形。
用所学的尺规作图，将直角三等分。