第六章 均匀平面波的反射和透射
第6章 均匀平面波的反射与透射
Er
kr
Hr
Et
θt kt
Ht
也称P波或P分量 （E的方向平行 入射面）；因其 磁场H只有y分 量，又常称为T M波（叙述方便， 文献中常出现， 不严格）。
z
垂直极化波 指入射波电场垂直于入射面。
Ei Hi
介质1 介质2
ki
θi θ r
Er
kr
(驻波波节)
波节 波腹
E
z
磁场强度的振幅
2 H1 (t Eim cos( β1 z
最大值2Eim/1，其位置
1
最小值0，其位置
nλ1 β1 z nπ z , n 0,1, 2 , ... 2 (波腹)
π λ1 β1 z (2n 1 z (2n 1 , n 0,1, 2 , ... 2 4
若为理想介质，1=0， 1c= 1为实数。
2
界面上反射波的平均功率密度：
* 1 Sav,r Re Er H r z 0 2 * 1 E rm ˆ Re ex Erm e y ˆ η , 2 1c
2 2 Γ Eim 1 ˆ Re ez * 2 η1c
ˆ e x 100e
j ( βz π 2
ˆ e x 200 sin βz je-j π 2
z<0区域的磁场：
H H i (z H r (z 1 100 j ( βzπ 2 j ( βz π 2 ˆ ˆ e y 100e ey e η0 η0 ˆ ey 200 cos βz e -j π 2 η0
第6章 均匀平面波的反射与透射-12
理想导体表面上的感应电流
2 Eim cos( 1 z ) 2 Eim J S en H1 ( z ) |z 0 ez ey |z 0 ex
1
1
17
均匀平面波的反射与透射
例题：一右旋圆极化波垂直入射至z=0的理想导体板上，其电 场强度的复数形式为：
2 j 2 2c
1 2
2 j 2 2 1 j 2
1 2
2 2 2 2c 1 j 2c 2 2
7
均匀平面波的反射与透射
媒质1中平面波的电场和磁场 E1 ( z ) Ei ( z ) Er ( z ) ex ( Eim e 1z Erm e 1z ) 1 H1 ( z ) H i ( z ) H r ( z ) e y ( Eim e 1z Erm e 1z ) 1c 媒质2中平面波的电场和磁场
1z
透射波
Et ( z ) ex Etme
1c
2z
2c
2z
1 , 2 , 1c , 2c 均为复数，可由其定义 求出。
6
均匀平面波的反射与透射
1 1 j 11c j 11 1 j 1
1 1 1 1c 1 j 1c 1 1
Er ( z )
0
J s e z H e z H i ( z ) H r ( z ) 2 Eim (e x je y )
20
0
均匀平面波的反射与透射
6.1.3 对理想介质平面的垂直入射
1 2 0
第六章-3 均匀平面波的反射和透射
1
(1)
2
(2)
3
(n-2) (n-1) n
(3) (n-3) (n-2) (n-1)
1
2
(1) (2)
3
(n-2)
(n-1)ef
(3) (n-3) (n-2)
1
(1)
1 H 2 ez E2
2
6.67 ey cos(3 109 t 20 z ) 60 e y 0.036 cos(3 109 t 20 z ) A/m
电子科技大学编写 高等教育出版社出版
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
14
例 6.1.4 已知媒质1的εr1=4、μr1=1、σ1=0 ； 媒质2 的εr2=10、
2ef
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
(1) (2)
3
(n-2)ef
(3) (n-3)
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高等教育出版社出版
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
9
2、四分之一波长匹配层 设两种理想介质的波阻抗分别为η1 与η2 ，为了消除分界面 的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该 波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。 首先求出第一个分界面上的等效波
4
1、 多层介质中的场量关系与等效波阻抗
媒质①和②中存在两种平面波，其一是向正 z 方向传播的波，
另一是向负 z 方向传播的波，在媒质③中仅存在向正 z 方向传播
的波 。因此，各个媒质中的电场强度可以分别表示为
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)章节习题-第6章 均匀平面波的反射与透射【圣才出品】
第6章 均匀平面波的反射与透射一、判断题电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数与透射系数之间的关系为ρτ1＋＝。
（ ）ρτ【答案】√二、填空题电磁波从理想介质1垂直向理想介质2入射，介质1和2的本征阻抗分别为30Ω和70Ω，则分界面处的反射系数Γ和透射系数τ分别是_______，_______。
【答案】0.4；1.4三、简答题1．简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔（Snell ）定律；并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角，给出临界角的计算公式。
答：（1）斯耐尔（Snell ）定律：①反射线和折射线都在入射面内；②反射角等于入射角，即；r i θθ=③折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒质的折射率与折射波所在媒质的折射率之比，即，式中sin sin ii n n ττθθ=n =（2）全反射现象：①理想导体全反射。
在电磁波入射到理想导体表面时，由理想导体表面切向电场为零的条件，反射系数为±1，称为理想导体全反射现象；②理想介质全反射。
当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐12n n >尔定律有。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，i τθθ>i θπ2c θ<τθπ2在时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
c θθ>能使的入射角称为临界角，有：π2τθ=c θ21sin c n n θ==2．什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。
答：（1）当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐尔定律有12n n >。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，在i τθθ>i θπ2C θ＜τθπ2时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
6均匀平面波的反射与透射
2 1/ 2
行驻波演示
讨论：
2 1 2 1
2 1 在分界面处总电场达到极大值。 2 1 在分界面处总电场达到极小值。
P.14
《电磁场与电磁波》
第6章 平面波的反射与透射
入射波能量、反射波能量和透射波能量间的关系
P.12
《电磁场与电磁波》
则：
Ei0 Er0 Et 0
Ei0 Er0
第6章 平面波的反射与透射 解得：
1
2
Et0
令： Er0 2 1 Ei0 2 1
2 1 Er0 Ei0 2 1 22 Et 0 Ei0 2 1
反射系数 ：分界面上反射波电 场强度与入射波电场强度之比。
透射波表示为：
Ei
Hi
1 , 1
v1
O Er
x
2 , 2
Et
Ht
v2
zLeabharlann jk2 z Et Et 0 e ex
Et 0 jk2 z Ht e ey
v1
Hr
2
根据边界条件： 在 z 0 处有
E1t E2t
H1t H 2t
第6章 平面波的反射与透射
E j2 Ei0 sin kzex 2 Ei0 H cos kzey
E 2i0 1 Sav Re 4 j sin kz cos kz ez 0 2
在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相互交换而无能量传输。
瞬时形式为：
E 2 Ei0 sin(kz )sin t ex
第6章 均匀平面电磁波的反射与透射
媒质1中的合成波为： 媒质1中的合成波为：
E = Ei + Er = e x Eim (e− j β1z + Γe + j β1z ) = e x Eim [(1+Γ)e
H = Hi + Hr = e y = ey 1 1
− j β1 z
+ j 2Γ sin β1 z ]
1
η1
η1c
Eime−γ1z − ey
6.2
对平面分界面的斜入射
本节讨论均匀平面波以任意角度入射到无限大平面分界面时出现的反射与折射 情况。 情况。 + 入射面——入射波传播方向 en 与分界法线 所构成的平面。 与分界法线n 所构成的平面。 入射面 入射波传播方向 垂直极化波——入射波电场 E + 入射波电场 与入射面垂直。 垂直极化波 与入射面垂直。 平行极化波——入射波电场 E +与入射面平行。 入射波电场 与入射面平行。 平行极化波 入射波电场 透射波电场
反
y
z
由边界条件 Et = Ex 得
区电场为零） = 0（2区电场为零）
z =0
Hr
( Erme+ jβ z ) im
=0
媒质1 媒质1 σ = 0
1
媒质2 媒质2 (σ 2 = ∞)
⇒ Erm = −Eim
1区的合成电磁场
E = Ei + Er = ex Eime− jβ z + ex Erme+ jβ z
Hi =
1
η1 c
ez × Ei = e y
1
η1 c
Eim e − γ 1 z
γ1 = jω µ1ε1c = jω µ1ε1 1 − j
均匀平面波的反射和透射课件
波的传播速度与介质有关，与频率和波长无关。
平面波的传播特性
平面波的定义
波面是一系列平行的平面的波。
平面波的传播特性
波在传播过程中，波面保持为平面，且波速与波长成正比。
02
均匀平面波的反射
反射定律
01
反射定律总结了波在界面上的反射行为，指出 入射波、反射波和折射波之间的关系。
02
入射波、反射波和折射波的振幅、相位和传播 方向满足一定的关系。
均匀平面波的反射和透射课件
$number {01}
目录
• 引言 • 均匀平面波的反射 • 均匀平面波的透射 • 均匀平面波的反射和透射实例 • 均匀平面波的反射和透射的应用 • 结论与展望
01 引言
波的基本概念
1 2
3
波动
物体振动产生波，波在空间中传播形成波场。
波形
波的形状和大小随时间变化，波形包括正弦波、方波等。
电磁波在通信中的应用
01
02
03
无线通信
利用电磁波传输信息，实 现无线通信，如手机、无 线网络等。
有线通信
利用电缆传输信息，实现 有线通信，如电话、互联 网等。
卫星通信
利用卫星反射和透射电磁 波，实现远距离通信，如 卫星电话、卫星电视等。
06
结论与展望
总结均匀平面波的反射和透射的规律
要点一
总结词
反射波的相位也会发生变化，这 取决于入射角、界面性质和传播 方向。
在某些情况下，反射波的振幅可 能会超过入射波的振幅，这被称 为反射增强。
在其他情况下，反射波的振幅可 能会小于入射波的振幅，这被称 为反射减弱。
03
均匀平面波的透射
透射定律
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第6章 均匀平面波的反射与透射【圣才出品】
第6章 均匀平面波的反射与透射（一）思考题6.1 试述反射系数和透射系数的定义，它们之间存在什么关系？答：（1）反射波电场振幅E rm与入射波电场振幅E im的比值为分界上的反射系数；透射波电场振幅E tm与入射波电场振幅E im的比值为分界面上的透射系数。
（2）反射系数Γ和透射系数τ之间的关系为：6.2 什么是驻波？它与行波有何区别？答：频率和振幅均相同，振动方向一致，传播方向相反的两列波叠加后形成的波叫驻波。
行波在介质中传播时，其波等相面随时间前移，而驻波的波形不向前推进。
6.3 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，反射系数大于0？在什么情况下，反射系数小于0？答：均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界时，当时，反射系数Γ＞0；当时，反射系数Γ＜0。
6.4 均匀平面波向理想导体表面垂直入射时，理想导体外面的合成波具有什么特点？答：均匀平面波向理想导体表面入射时，理想导体外面的合成波具有特点如下：合成波电场和磁场的驻波在时间上有的相移，在空间上也错开了且在导体边界上，电场为零。
驻波的坡印廷矢量的平均值为零，不发生电磁能量的传输过程，仅在两个波节之间进行电场能量和磁场能量的交换。
6.5 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，分界面上的合成波电场为最大值？在什么情况下，分界面上的合成波电场为最小值？答：当均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，的位置时，分界面上的合成波电场为最大值。
的位置时，分界面上的合成波电场为最小值。
6.6 一个右旋圆极化波垂直入射到两种媒质分界面上，其反射波是什么极化波？答：右旋圆极化。
6.7 试述驻波比的定义，它与反射系数之间有什么关系？答：驻波比的定义是合成波的电场强度的最大值与最小值之比，即6.8 什么是波阻抗？在什么情况下波阻抗等于媒质的本征阻抗？答：在空间任意点，均匀平面波的电场与磁场强度的模值之比称为自由空间的波阻抗，在均匀无耗各向同性的无界媒质中，均匀平面波的电场与磁场的模值之比称为媒质中的阻波抗。
第六章均匀平面波的反射与透射
t 4 t 0
t 2
y t 2
x
t 4 2
t 0
y
t 3
t
4
x
4
3 4
t 7 4
t 3 2
t 4 t 0
t 2
1. 对于确定的时间 t ，总场在空间成正余弦分布，在 kx nπ 处，电场恒定为零，而磁场
jk1x
ez
Emi
1
1 e jk1x
2
j cos k1x
E2 Et ey Emi e jk2x
H2
=
Ht
ez
Emi
1
e jk2x
S
E1 max
1
E1 min 1
总场是行驻波
S 1 S 1
1
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第六章 均匀平面波的反射与透射
电磁波的传播与分布问题除了与基本方程 有关外，还与边界条件密切相关
6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射
6.1.1 均匀平面波对理想导体分界面的垂直入射
y
Ei ey Emi e jkx
Ei
ki
Hi
Hi
ez
Emi
e jkx
x
O
假设电场方向不变，而磁场方向反向
幅度为最大值；在 kx nπ π 处，磁场恒定为零，而电场幅度为最大值，电场和磁场的 2
零点以及最大值点相差 。 4
2．对于固定的空间位置，电场和磁场随时间是震荡变化的，但相位相差 π 。 2
3．总场的平均坡印廷矢量为
Sav
1 2
电磁场课件电磁场与电磁波第六章__均匀平面波的反射和透射
反射波电场和磁场为：
E ex Eme jkz
H
1
0
ey Eme jkz
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
理想媒质空间(z<0)中的合成波 理想媒质中的合成波场量表达式： 合成场的复数形式：
E合＝E E－＝ex Em (e jkz e jkz ) jex 2Em sin kz
H合＝H
H －＝ey
Em
(e jkz
e jkz )
ey
2
Em
cos kz
合成场的实数（瞬时）形式：
E合 Re[ jex 2Em sin kze jt ] ex 2Em sin kz sin t
H合
Re[ey
2
Em
cos kze jt ]
ey
2
Em
cos kz
cost
入射波
合成电、磁场的关系：
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
现 象： 电磁波入射到不同媒质分界面上
时，一部分波被分界面反射，一部分 波透过分界面。
介质分界面
x
Ei
入射波
ki Hi
反射波 H r kr
o
Er
媒质 1
Et 透射波 Hkt t z
y
媒质 2
入射方式： 垂直入射、斜入射；
媒质类型： 理想导体、理想介质、导电媒质
x
分界面
q
E t//
t
y
Et
边界条件 E t^
z
kt 透射波
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
一般性应用问题：斜入射+一般性媒质
应用中的典型问题
电磁波第六章均匀平面波的反射与透射
(3) 媒质1为空气，媒质2为良导体：将产生趋肤效应
良导体→ 2c (1 j)
f (1 j) 1
j (1 j) f
，2c , ， ；
反射大、透射小 ：电磁波很难进入良导体内部
(4) 两理想介质的分界面，即1= 2= 0，则得到实数值的
2 1 , 22
2 1
2 1
1c 1c
Em1
Em 2
Em1
22c 2c 1c
Em1
反射系数 透射系数
Em1 2c 1c Em1 2c 1c
Em 2 Em1
22c 2c 1c
7
电磁场与电磁波 第六章__均匀平面波的反射与透射
反射系数Γ：反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比
透射系数τ：透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比 ~ 的关系：1
入射面 Ei
Ei //
Er // 反射波
入射波 Ei^
ki i
Er
r
kr Er^
x
分界面
Et //
t
y
Et
Et^ z
透射波 kt
均匀平面波对理想介质分界面的斜入射
θ : 入射角, θ′ : 反射角, θ′′: 折射角
i ， r ， t
入射面：入射波矢量与分 界面法线所在的平面 26
H最大，E 最小
E
E
E1
E2
E1 E2
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
Γ > 0 时合成波电场振幅
z
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
z
Γ <0 时合成波电场振幅
第6章 均匀平面电磁波的反射与透射
由此可得
Er 0 2c 1c 1 Ei 0 2c 1c
Et 0 22c 0 Ei 0 2c 1c
第6章
平面电磁波向理想导体的垂直入射时 Er 0 2 c 1c Et 0 22c 1 , 0 Ei 0 2 c 1c Ei 0 2 c 1c 结论： 1)理想导体内透射电磁波不存在。 2)1区的合成电场和磁场： 1z 1z j z j z E1 ex Ei 0e ex Ei 0e ex Ei 0 (e e ) ex 2 jEi 0 sin 1 z
反射波左旋圆极化波透射波入射波右旋圆极化波例4均匀平面波从空气垂直入射到一介质平面时在空气中形成驻波设驻波比为27介质平面处为合成波电场最小点求介质的相对介电常数例5频率为f300mhz的线极化均匀平面电磁波其电场强度振幅值为2vm从空气垂直入射到入射波反射波透射波的平均功率密度为电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义如雷达罩吸波涂层等
1c
1c 媒质1中总的合成电磁场为 E1 Ei Er ex ( Ei 0e 1z Er 0e1z ) 1 1z 1z H1 H i H r ey ( Ei 0e Er 0e ) 1c
区域2中透射波电场和磁场
2 z E2 Et ex Et 0e
第6章
第六章 均匀平面电磁波的反射与透射
电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象。反射、折 射定律有两个方面的问题： （1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题； （2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。 反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从电磁场 理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面证明麦氏方程的正 确性。 本节内容： 1、均匀平面波向平面分界面的垂直入射 2、均匀平面波向多层媒质分界面的垂直入射 3、均匀平面波向理想介质平面分界面的斜入射 4、均匀平面波对理想导体平面的斜入射
第六章-4 均匀平面波的反射和透射
透射波
Et et
Ht
qr
qt
ei
故 E 2 ( r ) Et ( r ) e y ^ Eim e jk2 ( x sin qt z cosqt )
1 H 2 (r ) H t (r ) et Et (r )
介质1
Ei
qi
z
1
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高等教育出版社出版
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
7
媒质1中的合成波： E1 (r ) Ei (r ) Er (r ) e y Eim [e jk1 ( x sinqi z cosqi ) ^ e jk1 ( x sin qi z cosqi ) )] e y Eim (e jk1z cosqi ^ e jk1z cosqi )e jk1x sinqi H1 ( r ) H i ( r ) H r ( r )
1
Eim ez sin qi [e jk1z cosqi ^ e jk1z cosqi ]e jk1x sin qi
1
Eim ex cos qi [e jk1z cosqi ^ e jk1z cosqi ]e jk1x sin qi
1
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入射波
Hi
1 1
1 (e x sin qi e z cos qi ) e y ^ Eim e jk1 ( x sin qi z cosqi )
^ Eim jk1 ( x sin qi z cosqi ) (e z sin qi e x cos qi ) e
电磁场与电磁波课件 第六章 均匀平面波的反射和透射
边界条件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）现象：电磁波入射到不同媒质分界面上时，一部分波被分界面反射，一部分波透过分界面。
均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面入射波反射波 介质分界面i E G i k G r E G i H G rH G rk G ozyx媒质1媒质2tE GtH G t k G 透射波入射方式：垂直入射、斜入射；媒质类型：理想导体、理想介质、导电媒质分析方法：本章内容6.1均匀平面波对分界面的垂直入射6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射6.4均匀平面波对理想导体表面的斜入射6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射本节内容6.1.1对导电媒质分界面的垂直入射6.1.2 对理想导体表面的垂直入射6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射111σεμ、、222σεμ、、沿x 方向极化的均匀平面波从媒质1 垂直入射到与导电媒质2 的分界平面上。
z < 0中，导电媒质1 的参数为z > 0中，导电媒质2 的参数为xz媒质1：媒质2：111,,σμε222,,σμεyiE G iH G ik G rE G rH G rk G tE G tH G tk G11c 11c121111j j j (1j )k γωμεσωμεωε===−121111c 1c1112111(1j )(1j )μμσηεεωεσηωε−−==−=−媒质1中的入射波：11i im im i 1c()e ()ez x z y E z e E E H z e γγη−−==G G G G 媒质1中的反射波：11r rm rm r 1c()e ()ezx z y E z e E E H z e γγη==−G G G G 媒质1中的合成波：11111i r im rm rm im 1i r 1c 1c()()()e e()()()e ez z x x z z y y E z E z E z e E e E E E H z H z H z e e γγγγηη−−=+=+=+=−G G G G G G G G G G媒质2中的透射波：12222c 22c 222j j j (1j )k σγωμεωμεωε===−121222222c 22c 222(1j )(1j )μμσσηηεεωεωε−−==−=−22tm t tm t 2c()e ,()ez z x y E E z e E H z e γγη−−==G G G G 在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即)0()0()0()0(2121H H E E ==⎧⎨⎩im rm tmim rm tm 1c2c11()E E E E E Eηη+=−=⎧⎨⎩定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、透射系数τ为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则21221212,ηηηΓτηηηη−==++im rm tmim rm tm1c2c 11()E E E E E Eηη+=−=⎧⎨⎩tm 2c im 2c 1c2E E ητηη==+2c 1crm im 2c 1c E E ηηΓηη−==+⎧⎨⎩讨论：τΓ=+1Γ和τ是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波都不同。
第6章 均匀平面波的反射与透射-4
实数
2 1
0
同相位
2 1
0
半波损失
25
媒质1中平面波的电场和磁场
合成波
均匀平面波的反射与透射
j 1 z E1 ( z ) ex Eim (1 )e j 2 sin 1 z
E1 ( z ) ex Eim (1 ) cos(1 z t ) 2 sin 1 z sin t
1
2
//
( 2 / 1 ) cos i 2 / 1 sin i ( 2 / 1 ) cos i 2 / 1 sin 2 i
全反射
1
2 arcsin c 使透射角 t 的入射角称为临界角 2 2 1
11
均匀平面波的反射与透射
2. 全透射
//
// 0
2
( 2 / 1 ) cos i 2 / 1 sin i ( 2 / 1 ) cos i 2 / 1 sin 2 i
0
( 2 / 1 ) cos i 2 / 1 sin 2 i 0
jk 2 x sin t
i
E Etm e e k z jk x sin Etm e e
t 1 1
jk 2 z cos t
1 cos t 1 sin 2 i 2
5
均匀平面波的反射与透射
表面波(隐矢波、倏失波)
6
均匀平面波的反射与透射
表面波(隐矢波、倏失波)
( 2 / 1 ) (1 sin i ) 2 / 1 sin i
2 2 2
2 b i arcsin 1 2
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试求:(1)波的极化方式 ； (2)反射波的电场强度； (3)导体板上的感应电流； (4)空气中总电场强度的瞬时表达式。 解：(1)从表达式可知，入射波为右旋圆极化波；
(2)当电磁波入射到理想导体分界面时，反射系数为－1，故 j z E r ( e x je y ) E 0 e
H
已知
1 jkz ez ex E m e
由理想导体边界条件可知：
Et 0 ( E x E x )
1 jkz ey Eme
z0
0
Em Em 0 Em Em
反射波磁场为
H
1
jkz ( ez ) ex E m e
6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射
介 质 分 界 面
x
E
入 射 波
反 射 波
ki H i H r kr
i
E
t
透 射 波
E
o
r
kt H t
z
y
1 媒 质 2
媒 质
均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面
特点： （明确了反射波和透射波各量的方向！） 反射波沿-z方向传播；透射波沿z方向传播 电场只有x分量
建立图示坐标系
z < 0中，媒质1 介质参数为 1 , 1
z > 0中，媒质2 介质参数为 2 , 2
反 设入射波为x方向线极化波 1
Ei Hi Er Hr
x
Et
入
Ht
透
z
y
2
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
反射、透射波的求解
媒质一
E im , k i E rm , E tm ; k r , k t
j k i r j k r r E 1 ( r ) E i ( r ) E r ( r ) E im e E rm e
合成波的平均能流密度
1 S a v R e[ E 合 H 合 ] 2 1 4 R e[ e z j E m sin kz co s kz ] 0 2
结论：当平面波垂直入射到理想导体表面时，在介质空间的合成 波(驻波)不传播电磁能量，只存在能量转化。
入射波 合成波 反射波
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合成电、磁场的关系： • 时间相位差π/2 • 空间距离相错λ/ 4 • 为纯驻波
电场强度
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磁场强度
电磁场与电磁波
E合
第6章 均匀平面波的反射和透射
e x 2 E m sin kz sin t
导体表面的场和电流
1
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第6章 均匀平面波的反射和透射
反射、透射波的求解（续） 由两种理想介质边界条件可知：
E 1 t E 2 t ( E ix E rx ) z 0 E tx z 0 H 1 t H 2 t ( H iy H ry ) z 0 H ty z 0
－ jkz jkz je x 2 E m sin kz E 合＝ E E ＝ e x E m ( e e )
H 合＝ H
－ E jkz 2 jkz m e y E m co s kz H ＝ ey (e e )
入射波电场为(已知)
jk z E i e x E im e 1
媒质二
设透射波电场为(待求)
jk z E t e x E tm e 2
E im jk1 z H i ey e
设反射波电场为(待求)
jk z E r e x E rm e 1
1
E0 1 2 0 j z ( e z ) ( e x je y ) e
E0 1 2 0 j z ( e y je x ) e
1 H r k Er
H 合＝ H i H r 感应电流为： s n H J
反射波电场和磁场为：
jkz E ex E m e H
1 jkz ey Eme
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1 jkz ey Eme
0
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第6章 均匀平面波的反射和透射
理想媒质区域(z<0)中的合成波 理想媒质中的合成波场量表达式： 合成场的复数形式：
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第6章 均匀平面波的反射和透射
一般性应用问题：斜入射+一般性媒质
应用中的典型问题
垂直入射 一般性媒质 , , 理想导体
斜入射
理想介质
0
理想导体
理想介质
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第6章 均匀平面波的反射和透射
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第6章 均匀平面波的反射和透射
对介质空间中合成波的讨论
入射波 Z向行波
合成波
24
驻波
24
反射波
电场强度 磁场强度
(2n 1)1 4
-Z向行波
波腹点位置（驻波电场最大值驻定点的位置）： 距离导体平板的距离为 zmax
(n = 0,1,2,3,…)
合成场的实数（瞬时）形式：
j t E 合 R e[ je x 2 E m sin kze ] e x 2 E m sin kz sin t 2 2 j t H 合 R e[ e y E m co s kze ] e y E m co s kz co s t
y
z
2
面临的问题：进一步求解反射波的幅度 解决的方法：写出表达式，然后利用边界条件
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电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射和透射
反射波的求解
媒质1区域中(z<0)将同时存在入射波和反射波。
设:入射波电场为 E e E e jkz x m 反射波电场为 E e E e jkz 待求 x m 则入射波磁场为
波节点位置（驻波电场最小值驻定点的位置）： n1 距离导体平板的距离为 zmin (n = 0,1,2,3,…)
2
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第6章 均匀平面波的反射和透射
例 空气中传播的均匀平面波垂直入射到位于z=0的理想导体 板上，其电场强度为：
j E ( e x je y ) E 0 e
j t 瞬时形式为：E ( t ) R e[ E e ] 2 E 0 sin z ( e x sin t e y co s t )
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第6章 均匀平面波的反射和透射
6.1.2 对两种理想介质分界面的垂直入射
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第6章 均匀平面波的反射和透射
6.1.1 对理想导体的分界面的垂直入射
建立图示坐标系
z < 0中，媒质1 为理想介质， 1、1
1 0
H
+
E
+
x
入
z > 0中，媒质 2 为理想导体 2
入射波沿x方向线极化
反
1 0
E
H
分类分析均匀平面波
第5章
第6章
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第6章 均匀平面波的反射和透射
第六章 均匀平面波的反射和透射
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第6章 均匀平面波的反射和透射
讨论内容
√ 6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射
6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 √ 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 √ 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射
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第6章 均匀平面波的反射和透射
介质分界面
x
现
象：
入射波
Ei
电磁波入射到不同媒质分界面上 时，一部分波被分界面反射，一部分
反射波
ki H i H r kr
E
t
透射波
Er
o
y
kt H t
z
波透过分界面。
入射方式： 垂直入射、斜入射； 媒质类型： 理想导体、理想介质、导电媒质
媒质 1
媒质 2
均匀平面波垂直入射到两种不同媒 质的分界平面
E im E rm E tm 1 1 ( E im E rm ) E tm 1 2
1 E rm 2 E im 2 1 2 2 E tm E im 1 2
j k t r E 2 ( r ) E t ( r ) E tm e
入射面 Ei 入射波 E i^
E i// ki qi Er qr qt