西安电子科技大学数字信号处理上机报告解析

数字信号处理

大作业

院系：电子工程学院

学号：********

姓名：***

实验一：信号、系统及系统响应

一、实验目的

(1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

二、实验原理

采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对连续信号()a x t 进行理想采样的过程可用(1.1)式表示：

()()()ˆa a x

t x t p t =⋅ 其中()t x

a ˆ为()a x t 的理想采样，()p t 为周期冲激脉冲，即 ()()n p t t nT δ∞

=-∞

=

-∑

()t x

a ˆ的傅里叶变换()j a X Ω为 ()()s 1ˆj j j a a m X ΩX ΩkΩT ∞=-∞

=-∑

进行傅里叶变换，

()()()j ˆj e d Ωt a a n X Ωx t t nT t δ∞

∞--∞=-∞⎡⎤=-⎢

⎥⎣⎦

∑⎰ ()()j e d Ωt

a

n x t t nT t δ∞

∞

--∞=-∞

=

-∑⎰

()j e ΩnT

a

n x nT ∞-=-∞

=∑

式中的()a x nT 就是采样后得到的序列()x n ， 即()()a x n x nT =

()x n 的傅里叶变换为

()()j j e e

n

n X x n ω

ω∞

-=-∞

=∑

比较可知

()()j ˆj e a

ΩT

X ΩX ωω==

为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对()

j e X ω在[]0,2π上进行M 点采样来观

察分析。对长度为N 的有限长序列()x n ，有

(

)()1

j j 0

e

e

k

k N n

n X x n ωω--==∑

其中2π

,0,1,,1k k k M M

ω==⋅⋅⋅-

一个时域离散线性时不变系统的输入/输出关系为

()()()()()m y n x n h n x m h n m ∞

=-∞

=*=

-∑

上述卷积运算也可以转到频域实现

()()()j j j e e e Y X H ωωω= (1.9)

三、实验内容及步骤

(1) 认真复习采样理论、 离散信号与系统、 线性卷积、 序列的傅里叶变换及性质等有关内容， 阅读本

实验原理与方法。

(2) 编制实验用主程序及相应子程序。

① 信号产生子程序， 用于产生实验中要用到的下列信号序列： xa(t)=Ae-at sin(Ω0t)u(t) 进行采样， 可得到采样序列

xa(n)=xa(nT)=Ae-anT sin(Ω0nT)u(n), 0≤n<50

其中A 为幅度因子， a 为衰减因子， Ω0是模拟角频率， T 为采样间隔。 这些参数都要在实验过程中由键盘输入， 产生不同的xa(t)和xa(n)。 b. 单位脉冲序列： xb(n)=δ(n) c. 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10

② 系统单位脉冲响应序列产生子程序。 本实验要用到两种FIR 系统。

a. ha(n)=R10(n);

b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)

③ 有限长序列线性卷积子程序， 用于完成两个给定长度的序列的卷积。 可以直接调用MATLAB 语言中的卷积函数conv 。 conv 用于两个有限长度序列的卷积， 它假定两个序列都从n=0 开始。 调用格式如下：

y=conv (x, h)

(3) 调通并运行实验程序， 完成下述实验内容： ① 分析采样序列的特性。

a. 取采样频率fs=1 kHz, 即T=1 ms 。

b. 改变采样频率， fs=300 Hz ， 观察|X(ej ω)|的变化， 并做记录(打印曲线)； 进一步降低采样频率， fs=200 Hz ， 观察频谱混叠是否明显存在， 说明原因， 并记录(打印)这时的|X(ej ω)|曲线。 ② 时域离散信号、 系统和系统响应分析。

a. 观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性； 利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)， 比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性， 注意它们之间有无差别， 绘图说明， 并用所学理论解释所得结果。

b. 观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。 ③ 卷积定理的验证。 （4）主程序框图

①分析采样序列的特性

②时域离散信号、系统和系统响应分析

③卷积定理的验证

四．实验程序

1.分析采样序列的特性。

a. 取采样频率fs=1 kHz,，即T=1 ms。

b. 改变采样频率，fs=300 Hz，观察|X(e^jω)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200 Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的|X(e^jω)|曲线。

A=444.128;

a=50*sqrt(2)*pi;

m=50*sqrt(2)*pi;

fs1=1000;

fs2=300;

fs3=200;

T1=1/fs1;

T2=1/fs2;

T3=1/fs3;

N=30;

n=[0:N-1];

x1=A*exp(-a*n*T1).*sin(m*n*T1);

x2=A*exp(-a*n*T2).*sin(m*n*T2);

x3=A*exp(-a*n*T3).*sin(m*n*T3);

w=linspace(-2*pi,2*pi,10000); %设置w的范围X1=x1*exp(-j*n'*w);%对x1(n)做DTFT变换

X2=x2*exp(-j*n'*w);%对x2(n)做DTFT变换

X3=x3*exp(-j*n'*w);%对x3(n)做DTFT变换figure(1)

subplot(2,3,1);

stem(x1);

xlabel('n');ylabel('xa(n)');

title('采样频率为1000HZ时的理想采样信号'); subplot(2,3,2);

stem(x2);

xlabel('n');ylabel('xa(n)');

title('采样频率为300HZ时的理想采样信号'); subplot(2,3,3);

stem(x3);

xlabel('n');ylabel('xa(n)');

title('采样频率为200HZ时的理想采样信号'); subplot(2,3,4)

plot(w/pi,abs(X1));%绘制x1(n)的幅度谱

xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|' )

title('采样频率为1000Hz时的幅度谱');