高考三角函数复习专题

三角函数复习专题

、核心知识点归纳:

★★★ 1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:

函

质

数y sin x y cosx y tanx

图象y L

3 n

' 了T 21

y]

\ 尸2/叩■u_14ro 0\ i F ■

号Viy *

T ■—

定义域R R x x k —,k

2

值域1,11,1R

最值当x 2k - k

2

时，y max 1 ；

当x 2k -

2

k 时，y min 1 .

当x 2k k 时，

y

max

1；

当x 2k

k 时，y min 1 •

既无最大值也无最小值

周期性22

奇偶性奇函数偶函数奇函数

单调性在2k -,2k 一

2 2

k 上是增函数；在

3

2k —,2k —

2 2

k 上是减函数.

在2k ,2k k

上是增函数；在

2k ,2k

k 上是减函数.

在k 一，k

2 2

k 上是增函数.

对称性对称中心k ,0 k

对称轴

x k —k

2

对称中心

k —,0 k

2

对称轴x k k

对称中心

土,0 k

无对称轴

★★ 2.正、余弦定理： 在 ABC 中有:

b c _ _ —一

2R ( R 为ABC 外接圆半径) sin B sinC

一

a ①正弦定理： ------

sin A

a 2Rsin A

b 2Rsin B

c 2Rsin C

sin A

sin B

sinC

a

2R b

2R c 2R

注意变形应用

②面积公式：

S

ABC

1 1 abssin C acsin B

2 2

2 a .2

2 b c

2bccos A ③余弦定理：

b 2 2

2 a c

2ac cos B

2

c 2

,2

a b

2ab cosC

cosA

b 2 2

2

c a

2bc cosB

2 a 2 2

c b

2ac cosC 2 a 2 2

b c

三、例题集锦：

考点一：三角函数的概念

1.如图，设 A 是单位圆和x 轴正半轴的交点， P 、Q 是

单位圆上的两点，

O 是坐标原点，

AOP 一， AOQ

6

…3 4.

.

(1)右Q(—,—)，求cos — 的值；(2)设函数f

5 5

6 ,

0,

.

I

*

O P O Q ，求f 的值域.

2.已知函数 f(x) J3sin2x 2sin 2x. (I)若点 P(1, J 3)

在角 的终边上，求f ()的值；(口)若x ［一,一］,求f (x)的值域.

6 3

考点二：三角函数的图象和性质 3.函数 f (x) Asin( x ) (A 0,

0,| | ―)部分图象如图所示.(I)求f (x)的最

2

小正周期及解析式; 值和最小值.

(n)设g(x) f (x) cos2x ,求函数g(x)在区间x [0,—]上的最大

-bcsin A 2

2ab

考点三、四、五： 同角三角函数的关系、 诱导公式、三角恒等变换

4. 已知函数 f(x ) sin(2x —) cos 2x . (1)若 f( ) 1,求 sin cos 的值；(2)求 函数f (x)的单调增区间.(3)求函数的对称轴方程和对称中心

5. 已知函数 f (x) 2sin xcos x 2cos 2 x

(x R,

0)，相邻两条对称轴之间的距离等于 —.(I)求f (打)的值；(n)当

x

0,—时，求函数f (x)的最大值和最小值及相应的 x 值.

2

2

6、 已知函数 f (x) 2sin x sin(— x) 2sin x 1 (x R).

2

(I )求函数f(x)的最小正周期及函数 f (x)的单调递增区间；

,、皿 x 0 寸2 兀 兀 工 ,,, (□)右 f (—) —

x °

(—,—)求 cos 2冷的值.

2 3 '

4 4'

冗 7 J2

冗 Tt

7、已知 sin(A -) —^— , A (一，一).

4 10 4 2

5 一一 ..........

(n)求函数 f (x) cos2x - sin Asin x 的值域.

2

考点六：解三角形

2sin AcosB sinCcosB cosC sin B . (I)求角B 的大小；(口)设向量m (cos A, cos2A) , n (

小值时，tan(A —)值.

4

9. 已知函数 f (x) <3sin 2 x sin xcosx — x R .

2

(n)若x (0,—)，求f (x)的最大值；(m)

2

1

BC…

f(A) f(B)—,求——的值. 2 AB

10、在^ ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c 分，且满足 竺上 ^°^旦.(i ) a cos A 求角A 的大小；(口)若a 2J5,求^ ABC 面积的最大值.

11、 在^ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，且 b 2+c 2-a 2=bc.

(I)求cosA 的值;

8.已知△ ABC 中, 12

一，1),求当m n 取最

5

在ABC 中，若A B ,

(I)求f (一)的值;

4