八年级数学_全等三角形复习课件(高效1)_

第十二章 全等三角形的复习
一、全等三角形
1.什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。
2：全等三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
找两角的夹边(ASA) (3):已知两角---
找夹边外的任意边(AAS)
二、全等三角形识别思路复习
如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一
个条件-----------------------，使△ABC≌
△DCB。
A
D
B
思路1： 找夹角
已知两边： 找第三边 找直角
C
∠ ABC=∠DCB （SAS） AC=DB （SSS） ∠ A=∠D=90°（HL）
如图，已知∠C= ∠D，要识别△ABC≌ △ABD， 需要添加的一个条件是------------------。
C
A
B
思路2：
已知一边一角 （边与角相对）
D
∠CAB=∠DAB
找任一角 或者
（AAS）
∠CBA=∠DBA
如图，已知∠1= ∠2，要识别△ABC≌ △CDA， 需要添加的一个条件是-----------------
“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等
（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三
角形全等（可简写成“HL”)
B、斜边相等的两直角三角形
C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形
D、三边对应相等的两个三角形
例6.如图，已知AB=AD， ∠B=∠D，∠1=∠2，
求证：BC=DE A
在∆ABC和∆ADE中
12
EC
BAC DAE
B D
B
D AB AD
证明:∵∠1=∠2
∴∆ABC≌∆ADE(AAS)
C
即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中
AC=BC
变式：以上条件不变，将
△ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度）， 以上的结论海成立吗？
∠BCE=∠DCA
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
∵BM是△ABC的角平分线,点P
在BM上,
A
ND
M
PF
∴PD=PE
B
E
C
(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
同理,PE=PF.
∴PD＝PE=PF.
M H
∴点F在∠DAE的平分线上
三.练习：
1.如图：在△ABC中，∠C =900，AD平 分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则 DE= 12 。
c
D
A
B E
考考你，学得怎样？
5、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2， D
C
那么△ABC≌
， 其判定根
据是__________。
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平 分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，
FH⊥AD于H，FM⊥BC于M
∵点F在∠BCE的平分线上，
G
FG⊥AE， FM⊥BC
∴FG＝FM 又∵点F在∠CBD的平分线上，
FH⊥AD， FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH
1 A
2 B
6、 如图2，△ABC中，AD⊥BC于D， A
要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”
判定，还需加条件___ = ___，
B
D
C
7、 如右图，已知AC=BD， ∠A =∠D ，请你添一个直接条件， ___= ， 使△AFC≌△DEB
E
A
B
F
C
D
8、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS) 找是否有直角 (HL)
已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
已知一边和它的对角
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
A
于D，则图中全等三角形共有（
）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
E
B
D
C
9、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（
）
（A）一锐角和斜边对应相等
（B）两条直角边对应相等
（C）斜边和一直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等 10、下列四组中一定是全等三角形的为 （ ）
A．三内角分别对应相等的两三角形
已知两角：
找一角的对边
或
AC=AD DE=BC
(AAS)
二、角的平分线
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB （ASA）
找边的对角
∠D=∠B（AAS）
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED， 需要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC ∴BC=DE ∴∠BAC=∠DAE
4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且
点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC
∠BCA=∠DCE=60°
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D
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
三角形全等的判定方法：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成