第四章 流动状态及能量损失

p 64 l2 v l 2 v 沿程水头损失 p L 64 l642 l v l 2 v hp v v l 沿程水头损失 h hL ② 沿程水头损失 Red 2 g d 2g L Re dReg d 2 g 2 g d 2 g 2 d 64 式中 －沿程阻力系数，管内层流时，＝ 64 64 式中 －沿程阻力系数，管内层流时，＝ Re＝ 式中 －沿程阻力系数，管内层流时， Re Re 2 p－沿程压强损失（ m ); ); p－沿程压强损失（N /N /2m N / m 2 ); p－沿程压强损失（ hL－沿程水头损失（m液柱高度） hL－沿程水头损失（m液柱高度） hL－沿程水头损失（m液柱高度） 克服阻力消耗的功率为 克服阻力消耗的功率为 1282lQ N h QhL lQ 4128 lQ 128 N f Q f L N Qh4 d ③ 消耗的功率 (可通过量纲分析得到此式) f L d d 4
Average velocity V, ft/s
1 流体运动的两种状态和能量损失的两种形式

层流 （laminar flow）
流体质点间的相对运动是以分子尺度的层间滑动的形式完成的，质点运
动的路线是固定的和可观测的，即流线形式。也可以说，层流时主要表
现出了粘性流体的特性，即粘性起了主要的作用。 （This type is known as laminar, streamline, or viscous flow. ）
念上的。
经过时均化处理的湍流，可以看成是稳定流。 这样，先前建立的稳定流的方程都可以用于
湍流计算。

2）层流边界层 实验可知，圆管湍流时，可分为三个区域： 层流边界层：由于粘性，受管壁影响，速度梯度较大。
层流边界层的厚度计算 ： 式 Re 式 中 d－ 管 径 ， ; m
＝32.8
：
指流体流动的整个路程中，全部沿程能量损失和局部能量
损失的总称。即
hw hL hr 或 p hw (hL hr )
2 圆管中的层流运动
① 断面上的速度分布 u=? 如图，流体在圆管中做稳定、层流运动。 取流束如图，其x轴向的受力情况为：
压力 P＝r 2 ( p1 p2 ) r 2 p du 摩擦力 F＝2rl 2rl dr 流体均匀流动时，两力 平衡，于是 积分后得 u p 2 r c 4 l p 2 ( r0 r 2 ) 4 l p 2 p 2 r0 d 4 l 16l du p r dr 2 l
实际流体的运动存在着两种不同的状态，即层流和湍流（或紊流）。并
且，流动状态不同时，流体质点的运动方式、断面流速分布、能量损失 的大小也会不同。
层流（Laminar flow）
湍流（Turbulent flow）
Experemental evidence of transition for water in a ¼-in smooth pipe 10 ft long. Pressure drop △p, lbf/ft2
本章将讨论流体流动状态和能量损失的关系、以及能量损失的计算方法。 主要内容有： 1. 流体流动的两种状态和能量损失的两种形式 2. 圆管中的层流运动 3. 圆管中的湍流运动 4. 局部阻力系数的确定
1 流体运动的两种状态和能量损失的两种形式
1）雷诺实验
1883年英国物理学家雷诺（Reynolds）通过大量实验研究发现，
但它们在临界流速时所组成的无量钢数（dimensionless number ）Rec 却是相
同的。 圆管中，任意流速下的雷诺数表达式为
Re vd


vd
v
vc v’C
Re
Rec Re’C
1 流体运动的两种状态和能量损失的两种形式
有意义的是临界雷诺数 临界雷诺数为
vc d Re c
进入圆管的一段距离内，流速分布并不会立即达到这样的分布状态，必
须经过一段距离的过渡。这个过渡阶段称为层流起始段。
2 圆管中的层流运动

起始段形成的原因和过程

进入管口之前，流体在无限大断面中流动，流体的运动速度几乎是相同
的；

进入管口后，受管壁的作用，管壁处的流速为0，这种影响会逐渐向管轴 方向扩散，形成径向的速度梯度层。当扩散到轴线处时，速度梯度层封 闭，此时有效断面上的流速分布状态为抛物面。 起始段长度与管道直径以及雷诺数有关。 由于层流起始段中的流速分布不遵守抛 物面规律，所以不能使用达西公式求解 沿程阻力损失。在工程计算中应当回避 这个阶段，尤其是在试验测量时。

时均速度表示为：
其 中 ，u－ 瞬 时 速 度 ；
u u u'
同理，湍流中各点的瞬 时压强可以表示为 p p p' , 时均压强为 p 1 T
1 u T

T
u－时均速度；
0
udt
u'－ 脉 动 速 度 。 1 且 ，u' T

T
0
u' dt 0

T
0
pdt
湍流的一切运动参数都是建立在时均值的概
③ 明渠中，流体的雷诺数为： Re c 300
vR
雷诺数的物理意义： 雷诺数的值正比于作用于流体上的惯性力与粘性 力的比值。即
雷诺数
惯性力 粘性力
1 流体运动的两种状态和能量损失的两种形式
3）能量损失的两种形式
根据流动时外部条件的不同，可将流动阻力与能量损失分为两种形式。 ① 沿程阻力和沿程损失 沿程阻力 ：由流体自身粘性和管壁表面的状况形成的流动阻力。 沿程阻力损失 hL ：克服沿程阻力损失的能量。 ② 局部阻力和局部阻力损失 局部阻力：管道弯管等局部对流体流动形成的阻力。 局部阻力损失 hr ：克服局部阻力所损失的能量。 ③ 总能量损失 hw
或
Q＝
p 4 d 128l
Q p 2 断面上的平均流速为 v d A 32l 1 可见 v umax 2
2 圆管中的层流运动
③ 动能修正系数和动量修正系数
p 2 3 [ ( r0 r 2 )]3 2rdr Au dA 0 4l 动能修正系数 ＝ 3 2 2 pr0 3 2 v A ( ) r0 r0 p 2 3 [ ( r08 lr 2 )]3 2rdr l Au dA 0 r4p 2 2 2 2 0 动能修正系数 ＝ 3 2 (r v u dA 0 [ 4 lpr020 3 r 2 )] 2rdr 4 A ( ) r0 动量修正系数 ＝ A 2 ＝1.33 8 lpr 2 0 2 2 v A 3 ( ) r0 r0 p 2 2 [ ( r08 lr 2 )]2 2rdr u dA 0 4 l 4 A 动量修正系数 ＝ 2 ＝1.33 2 pr0 2 2 v A 3 ( ) r0 8 l
z1 p1

z2
p2

hl
Re
vd

64 l v 2 hl Re d 2 g
④ 求解压力降： p p p ( z z ) h 1 2 2 1 l ⑤ 损失的功率： N f Qhl
2 圆管中的层流运动

4）层流起始段 圆管中有效断面上的速度分布为抛物面形状。而当流体从大容器中刚刚
将边界条件 r＝r0时，u 0代入上式，得 u 可见最大流速在管轴处 ，且 umax
2 圆管中的层流运动
②流量和平均流速的计算
如图，通过如图微元面 积上的流量为 dQ＝udA u2rdr 总流量为 Q＝ dQ u2rdr
A 0 r0 r0 0
p 2 p 4 ( r0 r 2 )2rdr r0 4 l 8 l
2 2

达西公式
2 圆管中的层流运动

【例4.2】沿直径d＝305mm的管道，输送密度为980kg/m3、运动粘性系数为 4cm2/s的重油。若流量Q＝60L/s，管道起点高度z1＝85m， 终点高度z2＝ 105m，管长l＝1800m，试求管道中重油的压力降以及损失的功率各为若干？ 解：① 关于压力降 ② 判断流态： ③ 求解hl：
1 流体运动的两种状态和能量损失的两种形式

湍流（turbulent flow)
湍流的特点就是大量流体微团的无规则性流动。
(a) 表示在一个很短的时间间隔内，大量流体质点的不规则运动情况。 (b)表示在一个较长的时间段内，一个流体质点的运动轨迹。
1 流体运动的两种状态和能量损失的两种形式
2）流动状态的判断——雷诺数（ Reynolds number） 雷诺发现，不同流体在不同直径的管道中所得到的临界流速是不同的，
注意：水力光滑和水力粗糙都是相
对的，随着流动情况的变化，雷诺
数也在变化，水力光滑和水力粗糙 也可能发生变化。

4）湍流沿程损失的基本关系式 实验证明，圆管中，湍流沿程损失
非圆形管道中的湍流沿程损失计算： hl f ( v , , d , l , , )
受很多因素的影响，即
hl f (v , , d , l , , ) l v2 hl 借助于达西公式，可写成 h d 2f ( v , , d , l , , ) g
vc d
Re
Rec
Re’C
实验证明 ① 圆管中 下临界雷诺数为
Re c vc d


vc d 2320
上临界雷诺数为
' vc d Re 'c 13800 ' vc d
1 流体运动的两种状态和能量损失的两种形式
② 当流道的过水断面是非圆形时，可用下式表达雷诺数：
vA x 式中 A－过水断面面积； Re ＝ x－过水断面的润湿周长。 此时，临界雷诺数可取 Re c ＝500
3 园管中的湍流运动


1）脉动现象与时均值的概念
湍流时，各空间点上的运动参数随时间
m u
做不规则的变化，此时的流动属于非稳
定流。

如图，m点的流速分析：其在轴向的速
度分量随时间脉动，但在足够长的时间
内考察，它始终是在围绕一个固定的速 度值做脉动。这种情况称为湍流过程中 的脉动现象。

速度u在足够长的时间T内的平均值，称为时 均速度。
第四章 流动状态和能量损失 (Types of Flow and Energy Loss)
主
讲：荆海鸥
授课班级：成型071－3
2009年10月
主要内容
z1

p1


1v12
2g
z2
p2


2 1v2
2g
hw
实际流体运动过程中，粘性摩擦会产生能量损失，这种损失的大小不仅和流体 的粘性有关，还和管壁表面状况和流体的流动状况有关。 这种能量损失的大小常用水头损失hw，也可以用压强损失△p。
r0
2 圆管中的层流运动
Q p 2 3）沿程损失 由平均流速Q v p d 2 d p 2 Q 由平均流速 由平均流速 A v 32 v A 32 l A l 32 l d 可知流体在两断面之间流动时，沿程能量损失可表示为： 可知流体在两端面流动时，由沿程能量损失造成的压强损失为 可知流体在两端面流动时，由沿程能量损失造成的压强损失为 2 32 l 64 l vl v 2 64642 lv v 2 64 2 2 ① 沿程压强损失 32 l 232 l p v v 64 l vl p Re d 264 l v p vd v 2d 2 g Re d 2 gg d vd d2 d 2 d g vd d 2 g Re d 2 g
l
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hl
l d当量 l
v2 2g
v2 p A过水 d 2 R 当量
d
－ 湍 流 运 动 沿 程 阻 力 系 ； 数
湍流核心（流核）：受管壁影响较小，速度梯度较小。 过渡区：层流和流核之间的区域。 层流边界层通常只有几分之一毫米。但它对流动沿程能量损失和传热的
影响具有重要的影响。

3）水力光滑和水力粗糙
时，称为水力光滑； 时，称为水力粗糙； ＝时，归于水力粗糙。