初中数学二次根式知识点

二次根式的运算
化简后被开数相同 1．同类二次根式： ____________
的二次根式叫同类二次根式. 2．二次根式的加减,实质就是合 并同类二次根式， 3．二次根式的乘法运算法则： a b ( a 0 , b 0 ) a b __________ _ ； 4．二次根式的除法运算法则：
?
1 12 6 3
0
1 1 6 2 3 2 2
3、若 a a ，则实数a在数轴 上的对应点一定在( C )
2
A、原点左侧 B、原点右侧
C、原点或原点左侧 D、原点或原点右侧
4、化简下列各式
（2 - 3） （ 2 3）
2011
=
2012
5、若方程 3x 24, 则x _____ 2 2
?
三、典型例题解析
x 1 例1： （芜湖中考题 )函数y 中 x 3 自变量x的取值范围是__________ _.
2 a 0，
解:
而 2 a b2 0
2 a 0 ， b2 0
a 2 ， b 2
原式 (a 2) b ( 2 2) 2
2 2
2
2
4
当a为______ 0 时，二次根式 的值最小。
a 4百度文库
2
?
已知 y
2 x
5 y x 2 5, 则 ____ 2 x
2
a a =______
2
2与 2 (1) （ a) a 区别： 2 （ a ) ①意义不同． 表示a的算术 2 平方根的平方，而 a 表示a 的平方的算术平方根． 2 ② a的取值范围不同： （ a) a (a≥o)； a 2 a (a为任意实 数)． 2 2 （ a) (2)联系：当a≥0时， = a =a
二次根式小结
一、要点、考点聚焦
二次根式的概念
a (a 0) 式子叫做二次根式． 形如________ 【注意】二次根式的被开方数必须是 非负数 _____. 最简二次根式：①被开方数不含分 母;②被开方数所含因数或因式的指 数应小于根指数2;③分母中不含根 号．
二次根式的性质
a(a 0) （ a ) =______
例2： （临沂中考题)计算 12 1 75 3 48 . 3
1 例3 :已知：m , 2 3 1 2m m m 2m 1 求 的值 . 2 m 1 m m
2 2
例4
设a.b为实数,且
2
2 a b2 0
2
b2 0
求a 2 2a 2 b 的值
a a_ __ _ _ _ (a 0, b＞0) b
b
二、课前热身 1、
2

2
1 2
2
9 2
3 4
2
2 1 3 2
3 2
2、计算或化简：
① ②
2 6 _____ 2 3
3 5 4 ________
2 2
?
③在直角坐标系中，点P（1， 3 ）到原点的 2 距离是_________