剖析马氏链平稳分布的讲解——谈《应用随机过程》教学
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对 于 平 稳 分 布 在 实 际 中 的 应 用 涉 及 的很 少 ． 仅 从 平 稳 分 布 的定 义 来 看 ， 多 数 同学 对 它 不 会 有 什 么 深 刻 的 认 识 ， 能 像 其 它 一 些 数 学 名 词 一 样 大 可
匆 匆划 过脑 海 ， 留任何 痕 迹． 马 氏链 的平 稳 分 布是 随 机 过程 这 门课 中非 常 重 要 的 内容 ， 且 它 在 其 不 而 并 它 许 多交叉 学 科 中有着 广 泛 的应用 ， 此 ， 为 我们 在 教学 过 程 中采 用 先 引入 平 稳 分 布 的抽 象 概 念 ， 后 结 然
第２ ７卷 第 ４期
２１ ０ １年 ８月
大 学 数 学
Ｃ（ ＩＬＥＧＥ ＡＴ ＨＥＭ ＡＴＩ ） Ｍ ＣＳ
Ｖ ｏ ． ７， ． １２ № ４
Ａ ｕｇ ２ ． ０１１
剖 析 马 氏链 平 稳 分 布 的讲 解
— —
谈 用 随 机 过 程 学 应 教
刘 秀 芹 ，赵 金 玲 ，范 玉 妹
（ 京科技大 学 数理学 院 数力系 ， 京 １０８ ） 北 北 ０ ０ ３
Hale Waihona Puke Baidu
［ 摘 要 ］ 通 过 平 稳 分 布 在 Ｇ ｏ ｌ 搜 索 技 术 中 的应 用 角 度 讲 解 马 氏链 的平 稳 分 布 的 概 念 ， 在 此 基 础 上 ｏ ｇｅ 并
对 应 用 随 机 过 程 的 教 学 做 了粗 浅 的 探 讨 ．
合 的课 程 ， 是 对 工 科 学 生 来 说 随 机 过 程 是 一 门 相 对 比 较 难 的课 程 ． 何 使 学 生 既 能 准 确 掌 握 其 中 的 理 但 如
论知识 ， 又能把 理论 应 用 于实 际是 大多 数教 随 机过 程 的教 师在 教学 过程 中追求 的 目标． 文通 过 对 随机 本 过 程 中马 氏链 的平 稳分 布 概念 的讲 解 ， 拟对 应用 随机过 程 的教学 作 一些 粗浅 的探 讨 ．
如何合 理定义 网 页的重要 性 的呢？ 近 年来 ， 网络信 息在 不断 突飞猛进 地增 长． 在海 量 的信 息 中完成 搜 索 自然 不 易 ， 但采 用适 当 的方式
来 刻 画 网 页 的重 要 性 ， 而 将 用 户 最 需 要 的 信 息 迅 速 返 回 则 更 具 挑 战 性 ． ｏ ｌ 于 分 辨 网 页 重 要 性 从 Ｇｏ ｇｅ用 的工 具 ， 是 其 具 有 突 破 性 的 Ｐ ｇ Ｒ ｎ （ 页 级 别 ） 术 ｌ ． 就 ａｅ ａｋ 网 技 １ ］ Ｐ ｇＲ ｎ ａ ｅ ａ ｋ技 术 ： 设 Ｇｏ ｇｅ 据 库 中有 Ｎ （ 非 常 大 ） 网 页 ． 了 描 述 这 些 网 页 之 间 的 关 系 ， 假 ｏｌ 数 Ｎ 个 为 定 义 一 个 Ｎ ＸＮ 的 矩 阵 Ｇ 一 ｛ 如 果 从 网 页 ｉ 网 页 Ｊ有 超 链 接 ， 令 ｇ ｇ ｝， 到 则 一 １ 否 则 令 ｇ ， 一０ 显 然 Ｇ 是 ．
２０ ０
２ ２ 平稳分 布应 用． ．
大 学
数 学
第２ ７卷
平 稳 分 布 与 Ｇｏ ｇｅ 索 ． ｏ ｌ搜
提出 问题 ： ｏ ｌ 搜 索 是 人 们 最 常用 的 搜 索 引 擎 之 一 ， 我 们 在 搜 索 引擎 中 输 入 一 个 关 键 词 ， Ｇｏ ｇｅ 若
Ｇ ｏ ｌ就 会非 常迅 速地 （ 的连 ０ ０ ｏ ｇｅ 有 ． １秒 都 不 到 ） 窗 口 中 输 出 大 量 的 结 果 （ 时 有 上 千 万 条 结 果 ） 一 在 有 ． 般 情 况 下 ， 户 所 关 心 的 信 息 大 多 在 前 面 几 条 结 果 中 就 能 获 得 ． 么 ， ｏ ｇｅ是 如 何 实 现 快 速 的 搜 索 ， 用 那 Ｇ ｏｌ
１ 引
言
应用 随机 过程 是一 门以概 率论 和 复变 函数 为基 础 的 面 向理 工 科 高年 级 学 生 的课 程 ， 的理 论 在物 它
理、 物、 生 工程 、 济和 管理 等方 面 都有 广泛 的应用 ， 机过 程 已经 成为 近代 科技 Ｔ作 者必 须 掌握 的一个 经 随 理 论 工具 ． 随机 过程 是研 究 随机 现 象 的变化 过 程 的数学 学科 ， 是一 门接 近 现实 生活 的理 论 与实 际相结 也
合 平 稳分 布在 实 际 中的应 用来 理解 抽 象概 念 的导 入式 教学 方法 ．
［ 稿 日期 ］ ２ １ — ４ １ ； ［ 改 日期 ］ ２ １ 一４ Ｏ 收 ０ ００ — ６ 修 Ｏ １Ｏ ６ ［ 金 项 目］ 北 京 科 技 大 学 教 育 教 学 研 究 立 项 项 目 （ Ｙ Ｏ ９ ４ 基 Ｊ ２ Ｏ Ｙ４ ）
［ 键 词 ］ 应 用 随 机 过 程 教 学 ； 氏 链 的 平 稳 分 布 ； ｏ ｇｅ 索 ； ａ ｅ ｎ 关 马 Ｇ ｏｌ搜 Ｐ ｇ Ｒａ ｋ
［ 中图 分 类 号 ］ Ｏ １ ． ２ １６
［ 献标识码］Ｃ 文
［ 章 编 号 ］ ｌ７ —４ ４ ２ １ ） ４０ ９ ４ 文 ６ ２１５ （０ １０ —１ ９０
２ 平 稳 分 布 的概 念 及 其 在 Ｇｏ ｇｅ 索 技 术 中 的应 用 ｏｌ搜
２ １ 马氏链 的平 稳分 布 的定 义． ．
马 氏 链 的 平 稳 分 布 定 义 ： ｛ ７≥ １ 是 齐 次 马 尔 可 夫 链 ， 态 空 间 为 Ｉ， 移 概 率 为 Ｐ 称 概 设 Ｘ ＂ ／ ｝ 状 转 … 率 分 布 ｛）Ｊ∈ ｎ 为 马 尔 可 夫 链 的 平 稳 分 布 ， 它 满 足 ７， ｒ 若
ｆ 一
ｌ ， １ ７ 一１ 一 ＇ ｊ
【Ｊ ， ∈
，
≥０ ．
由上 述定 义可 知 ， 只要 知道 马 氏链 的一 步 转移 概率 矩 阵 ， 即可 通过 求解 上 面 的线 性 方程 组得 到它 的 平 稳分 布 ． 在应 用 随机 过程 的教 材 中 ， 般 只有 平稳 分 布 的定 义 以及 平稳 分 布 的 求解 方法 两 部 分 内容 ， 一
匆 匆划 过脑 海 ， 留任何 痕 迹． 马 氏链 的平 稳 分 布是 随 机 过程 这 门课 中非 常 重 要 的 内容 ， 且 它 在 其 不 而 并 它 许 多交叉 学 科 中有着 广 泛 的应用 ， 此 ， 为 我们 在 教学 过 程 中采 用 先 引入 平 稳 分 布 的抽 象 概 念 ， 后 结 然
第２ ７卷 第 ４期
２１ ０ １年 ８月
大 学 数 学
Ｃ（ ＩＬＥＧＥ ＡＴ ＨＥＭ ＡＴＩ ） Ｍ ＣＳ
Ｖ ｏ ． ７， ． １２ № ４
Ａ ｕｇ ２ ． ０１１
剖 析 马 氏链 平 稳 分 布 的讲 解
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谈 用 随 机 过 程 学 应 教
刘 秀 芹 ，赵 金 玲 ，范 玉 妹
（ 京科技大 学 数理学 院 数力系 ， 京 １０８ ） 北 北 ０ ０ ３
Hale Waihona Puke Baidu
［ 摘 要 ］ 通 过 平 稳 分 布 在 Ｇ ｏ ｌ 搜 索 技 术 中 的应 用 角 度 讲 解 马 氏链 的平 稳 分 布 的 概 念 ， 在 此 基 础 上 ｏ ｇｅ 并
对 应 用 随 机 过 程 的 教 学 做 了粗 浅 的 探 讨 ．
合 的课 程 ， 是 对 工 科 学 生 来 说 随 机 过 程 是 一 门 相 对 比 较 难 的课 程 ． 何 使 学 生 既 能 准 确 掌 握 其 中 的 理 但 如
论知识 ， 又能把 理论 应 用 于实 际是 大多 数教 随 机过 程 的教 师在 教学 过程 中追求 的 目标． 文通 过 对 随机 本 过 程 中马 氏链 的平 稳分 布 概念 的讲 解 ， 拟对 应用 随机过 程 的教学 作 一些 粗浅 的探 讨 ．
如何合 理定义 网 页的重要 性 的呢？ 近 年来 ， 网络信 息在 不断 突飞猛进 地增 长． 在海 量 的信 息 中完成 搜 索 自然 不 易 ， 但采 用适 当 的方式
来 刻 画 网 页 的重 要 性 ， 而 将 用 户 最 需 要 的 信 息 迅 速 返 回 则 更 具 挑 战 性 ． ｏ ｌ 于 分 辨 网 页 重 要 性 从 Ｇｏ ｇｅ用 的工 具 ， 是 其 具 有 突 破 性 的 Ｐ ｇ Ｒ ｎ （ 页 级 别 ） 术 ｌ ． 就 ａｅ ａｋ 网 技 １ ］ Ｐ ｇＲ ｎ ａ ｅ ａ ｋ技 术 ： 设 Ｇｏ ｇｅ 据 库 中有 Ｎ （ 非 常 大 ） 网 页 ． 了 描 述 这 些 网 页 之 间 的 关 系 ， 假 ｏｌ 数 Ｎ 个 为 定 义 一 个 Ｎ ＸＮ 的 矩 阵 Ｇ 一 ｛ 如 果 从 网 页 ｉ 网 页 Ｊ有 超 链 接 ， 令 ｇ ｇ ｝， 到 则 一 １ 否 则 令 ｇ ， 一０ 显 然 Ｇ 是 ．
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２ ２ 平稳分 布应 用． ．
大 学
数 学
第２ ７卷
平 稳 分 布 与 Ｇｏ ｇｅ 索 ． ｏ ｌ搜
提出 问题 ： ｏ ｌ 搜 索 是 人 们 最 常用 的 搜 索 引 擎 之 一 ， 我 们 在 搜 索 引擎 中 输 入 一 个 关 键 词 ， Ｇｏ ｇｅ 若
Ｇ ｏ ｌ就 会非 常迅 速地 （ 的连 ０ ０ ｏ ｇｅ 有 ． １秒 都 不 到 ） 窗 口 中 输 出 大 量 的 结 果 （ 时 有 上 千 万 条 结 果 ） 一 在 有 ． 般 情 况 下 ， 户 所 关 心 的 信 息 大 多 在 前 面 几 条 结 果 中 就 能 获 得 ． 么 ， ｏ ｇｅ是 如 何 实 现 快 速 的 搜 索 ， 用 那 Ｇ ｏｌ
１ 引
言
应用 随机 过程 是一 门以概 率论 和 复变 函数 为基 础 的 面 向理 工 科 高年 级 学 生 的课 程 ， 的理 论 在物 它
理、 物、 生 工程 、 济和 管理 等方 面 都有 广泛 的应用 ， 机过 程 已经 成为 近代 科技 Ｔ作 者必 须 掌握 的一个 经 随 理 论 工具 ． 随机 过程 是研 究 随机 现 象 的变化 过 程 的数学 学科 ， 是一 门接 近 现实 生活 的理 论 与实 际相结 也
合 平 稳分 布在 实 际 中的应 用来 理解 抽 象概 念 的导 入式 教学 方法 ．
［ 稿 日期 ］ ２ １ — ４ １ ； ［ 改 日期 ］ ２ １ 一４ Ｏ 收 ０ ００ — ６ 修 Ｏ １Ｏ ６ ［ 金 项 目］ 北 京 科 技 大 学 教 育 教 学 研 究 立 项 项 目 （ Ｙ Ｏ ９ ４ 基 Ｊ ２ Ｏ Ｙ４ ）
［ 键 词 ］ 应 用 随 机 过 程 教 学 ； 氏 链 的 平 稳 分 布 ； ｏ ｇｅ 索 ； ａ ｅ ｎ 关 马 Ｇ ｏｌ搜 Ｐ ｇ Ｒａ ｋ
［ 中图 分 类 号 ］ Ｏ １ ． ２ １６
［ 献标识码］Ｃ 文
［ 章 编 号 ］ ｌ７ —４ ４ ２ １ ） ４０ ９ ４ 文 ６ ２１５ （０ １０ —１ ９０
２ 平 稳 分 布 的概 念 及 其 在 Ｇｏ ｇｅ 索 技 术 中 的应 用 ｏｌ搜
２ １ 马氏链 的平 稳分 布 的定 义． ．
马 氏 链 的 平 稳 分 布 定 义 ： ｛ ７≥ １ 是 齐 次 马 尔 可 夫 链 ， 态 空 间 为 Ｉ， 移 概 率 为 Ｐ 称 概 设 Ｘ ＂ ／ ｝ 状 转 … 率 分 布 ｛）Ｊ∈ ｎ 为 马 尔 可 夫 链 的 平 稳 分 布 ， 它 满 足 ７， ｒ 若
ｆ 一
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由上 述定 义可 知 ， 只要 知道 马 氏链 的一 步 转移 概率 矩 阵 ， 即可 通过 求解 上 面 的线 性 方程 组得 到它 的 平 稳分 布 ． 在应 用 随机 过程 的教 材 中 ， 般 只有 平稳 分 布 的定 义 以及 平稳 分 布 的 求解 方法 两 部 分 内容 ， 一