第二章 共轴球面系统中的光路计算公式

u i i' u' i' / u' const
2u 2i 2i' 2u '
1. u 2 u1 ' 2. l2 l1 'd1
l ' is unchanged.
近轴区域成像符合点成像点
作业
开始作题要写：解或者答． 图中的参数或者公式要说明或者指明 画图要美观 得出的公式要最终求出结果
100 10 50 sin(1) 0.191976 1. sin I 2 30.968578 sin(2.7945 ) 0.083826 10 50 1 1.5163 2. sin I1 ' sin I1 0.126608 2 . sin I ' sin I 2 0.127105 2 1.5163 1
Optical path calculation formula
Known:
n，n'，r，L，U
1. sin I
Lr sinU r n 2. sin I ' sin I n' 3. U ' I U I ' sin I ' 4. L' r r sin U '
L '，U '
Magnificationβ
ABC A' B' C
y' l 'r y l r
l ' r nl ' l r n' l
y ' l 'r y l r
1 1 1 1 n n' l r l' r
y ' nl ' y n' l
What’s the use of paraxial optics 1. As a criterion to scale the factual optical system. Paraxial optics is a perfect optical system so it images perfectly.
§2-2 Symbol rules
Angle parameters Let:以锐角来度量，顺时针为正，逆时针为负。 1. U, U’：由光轴转向光线。 2. φ：由光轴转向法线。 3. I, I’：由光线转向法线。
§2-2 Symbol rules
For examples:
§2-2 Symbol rules
L2 L1 'd1
1
a
a'
d1
2
b
b'
L1 ' n1
n2 n1 '
L2 n2 '
§2-2 Symbol rules
Why do we need symbol rules?
L
L
L
L
§2-2 Symbol rules
line segment Let: 从左向右为正，从下向上为正。 1. L, L’：由球面顶点算起到物像距，在左为负，在右为正。 2. r：由球面顶点算起到球心，球心在顶点左为负，在右为正。 3. d：由前一面顶点算起到下一面顶点，向左为负，向右为正。
2. The relative expression of object-image size
Definition: 放大率（Magnification）β
y' y
| | 1 放大像 | | 1 缩小像
0 物与像同方向
0 物与像倒方向
2. The relative expression of object-image size
2. The relative expression of object-image size
For thin-lens system
nnln ' n1ln ' n1l1 ' n2l2 ' 1 2 n n1 ' l1 n2 ' l2 nn ' ln nn ' l1
50
30
40
§2-4 近轴光学的基本公式和它的实际意义
Paraxial rays image perfectly. Known:
n，n'，r，l，u
l '， u '
l r 1. i u r n 2. i' i n'
i
i'
u'
3. u' i u i'
i' 4. l ' r r u'
1. Positional relations of object and image
Another optical path calculation formula
h n' u 'nu (n'n) r
Transfer surface formula
l2 ' h2 / u2 ' h2 h1 d1u1 '
光路计算公式
We obtain at last:
L'
U'
Байду номын сангаас
Imaging location
Imaging direction
Optical path calculation formula
Transfer surface formula: n，n'，r，L，U
n2 n1 '
U 2 U1 '
Non-paraxial Optics
Paraxial Optics
A
A' '
A'
A
A'
Aberrations
2. The relative expression of object-image size
What’s the use of paraxial optics 2. As a pre-design tool. Paraxial optics can solve the image position and size of factual optical system.
For examples:
-U’
-U
§2-2 Symbol rules
Reflective state:
I ' I
Snell law:
n sin I n' sin I '
1.
2.
3.
4.
n' n Lr sin I sinU r n sin I ' sin I n' U ' I U I ' sin I ' L' r r sin U '
IF sin I I
Paraxial rays
1 3 1 5 1 7 sin I I I I I 3! 5! 7!
sin I i
Let
sin I ' i ' sin U ' u '
sin U u
i , i ' , u , u ' 5
§2-3 球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式
l'
l '，u' f (n, n' , r , l , u) ?
1. Positional relations of object and image
Definition: Projective height h 光线与球面的交点到光轴的距离，以光轴为计算起点，投射点 在光轴上为正，在光轴下为负。
L1 100
r1 10
U1 1
n1 1.0 n1 1.0
空气
r2 50
d 1 5 n2 1.5163 K9
空气
2. Transfer surface
U 2 U 1 ' 2.7945
L2 L1 'd 30.968578
3. U1 ' 11.0681 1 7.2736 2.7945 0.126608 4. L1 ' 10 10 35 .968578 sin U 1 '
A substantial example: Lr 1. sin I sin U r n 2. sin I ' sin I n' 3. U ' I U I ' sin I ' 4. L' r r sin U ' 1. First surface
1. sin I1
n' n
适用于反射面
§2-3 球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式
A substantial example:
Lr 1. sin I sin U r n 2. sin I ' sin I n'
1 A
2 A’
n1 1.0 n1 1.0
空气
3. U ' I U I ' sin I ' 4. L' r r sin U '
When object index equals image index
Sometimes, for improving magnification, we can improve object index, like microscope.
l' l
2. The relative expression of object-image size
1 1 1 1 n n' l r l' r
近轴光学基本公式
2. The relative expression of object-image size
Directions: Object y and image y’ 位于光轴上方的物和像为正，下方的物和像为负。 或：规定正方向，与正方向相同的为正，反之为负．
3. As a qualitative analyses method.
§2-5 共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点
已知：一对共轭面的位置和放大率+轴上两对共轭点位置 则：光学系统成像性质可以确定
n2 n1 '
u2 u1 '
1
2
u1
h1
d1 n1
n2 n1 '
h2
u2 u1 '
n2 '
1. Positional relations of object and image
h n' u 'nu (n'n) r
u' u l', l h h
n' n n' n l' l r
Paraxial optical path calculation formula
l r 1. i u r n 2. i' i n'
When l , r, n, n' are constants.
3. u' i u i'
i' 4. l ' r r u'
Transfer surface formula
r1 10
r2 50
d 1 5 n2 1.5163 K9
空气
L1 100 L1 100 L1 100
U1 1 U1 2 U1 3
L1 ' 35.969 L1 ' 34.591 L1 ' 32.227
§2-3 球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式
h
1. Positional relations of object and image
l r i u r lu u i r nh nu ni r n' h n' u ' n' i ' r
h lu l ' u '
ni n' i '
h n' u 'nu (n'n) r
3. Second surface
3. U 2 ' 4.8085 2.7945 7.3024 5.2884 0.127105 4. L2 ' 50 50 18 .952148 sin U 2 '
§2-3 球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式
Why?
第二章 共轴球面系统的物像关系
Chapter 2: Object-image relations of coaxial spheric system
§2-1 共轴球面系统中的光路计算公式
1 2 3
4
n1 n2
n3 n4
n5 5
7 8 9 10
6
n7
n9 n 8 n10
n11
n6
?
§2-1 共轴球面系统中的光路计算公式
Optical path calculation formula 1. APC
Lr r sin I sinU
sin I Lr sinU r
2. Snell law
n sin I n' 3. I U I 'U ' sin I '
U ' I U I '
L'r r 4. AP' C sin I ' sinU ' sin I ' L' r r sin U '