高三10月月考(数学文)
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（Ⅰ）写出第x月的需求量 的表达式；
（Ⅱ）若第x月的销售量
（单位：件），每件利
润 元与月份x的近似关系为： ，求该商场销售该商品，预计第几月
的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？
21．（本题满分14分）已知双曲线 的一个焦 点是抛物线 的焦点，且双曲线C经过点 ，又知直线 与双曲线 C 相交于A、B两点．
已知函数 ，（1）判断函数 的奇偶性；（2）求证： 在 为增函数；（3）求证：方程 至少有一根在区间 ．
19．（本小题满分14分）
已知函数 （ 为实常数）．
（1）当 时,求 的最小值;
（2）若 在 上是单调函数,求 的取值范围．
20（本小题满分14分）
2010年世博会在上海召开，某商场预计2010年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P（x）件与月份x的近似关系是： ≤12且
15．如图，四边形 是圆 的内接四边形，延长 和
相交于点 ，若 ，则 的值为．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题满分12分）求值已知
（1）
（2）
17．（本题满分13分）
已知函数 ．
（I）若 ，求 的值；
（II）求函数 的单调增区间．
18．（13分）
9．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）
A．
B．
C．
D．
10．对函数 ，现有下列命题：
①函数 是偶函数；
②函数 的最小正周期是 ；
③点 是函数 的图象的一个对称中心；
④函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减。
其中是真命题的是（）
A．①④B．②④C．②③D．①③
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．复数 的共轭复数为；
12．若方程 的两根中，一根在 和 之间，另一根在 和 之间，则实数 的取值范围是；
13，设函数 是最小正周期为2的偶函数，它在区间 上的图象为如图所示的线段，则在区间［1，2］上 ；
下面两题选做一题，两题都做按14题给分：
14．在极坐标系中，过圆 的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为；
（1）求双曲线C的方程；
（2）若 ，求实数k值．
20（1）当 时， ；
当 时，
；
∴
（2） ，
；
∵当 时， ，∴ 在 上单调递增，
∴当 且 时， ；
∵当 时， ，当 时， ，
∴当 且 时， ；
综上，预计第6个月的月利润达到最大，最大月利润为3000元
21（1）
（2） （验证 ）
数学文卷•2012届广东省中山市桂山中学高三10月月考试题（2011.10）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、9位统考号、4位班座号、考试科目，用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡上．
2．用黑色字迹钢笔或签字笔在答题卡各题目指定区域内作答，考试结束后，交答题卡
3．本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．
第I卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分50分．
1．集合 , 的子集中,含有元素 的子集共有（）
A．2个B．4个C．6个D．8个
2．设 ,则使得 为奇函数,且在 上单调递减的 的个数是（）A．1B．2C．3D．4
3．已知函数 ,则 （）
A．4B． C． D．
4．为了得到函数 的图象,只需把函数 的图象（）
A．向左平移 个单位B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位D．向右平移 个单位
5．函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
6．已知函数 （其中 ）的图象如下面右图所示，则函 的图象是（）
A．B．C．D．
7． ，则（）
A． BBiblioteka Baidu C． D．
8．如图，程序框图的输出值 （）
A．10B．11C．12D．13
（Ⅱ）若第x月的销售量
（单位：件），每件利
润 元与月份x的近似关系为： ，求该商场销售该商品，预计第几月
的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？
21．（本题满分14分）已知双曲线 的一个焦 点是抛物线 的焦点，且双曲线C经过点 ，又知直线 与双曲线 C 相交于A、B两点．
已知函数 ，（1）判断函数 的奇偶性；（2）求证： 在 为增函数；（3）求证：方程 至少有一根在区间 ．
19．（本小题满分14分）
已知函数 （ 为实常数）．
（1）当 时,求 的最小值;
（2）若 在 上是单调函数,求 的取值范围．
20（本小题满分14分）
2010年世博会在上海召开，某商场预计2010年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P（x）件与月份x的近似关系是： ≤12且
15．如图，四边形 是圆 的内接四边形，延长 和
相交于点 ，若 ，则 的值为．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题满分12分）求值已知
（1）
（2）
17．（本题满分13分）
已知函数 ．
（I）若 ，求 的值；
（II）求函数 的单调增区间．
18．（13分）
9．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）
A．
B．
C．
D．
10．对函数 ，现有下列命题：
①函数 是偶函数；
②函数 的最小正周期是 ；
③点 是函数 的图象的一个对称中心；
④函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减。
其中是真命题的是（）
A．①④B．②④C．②③D．①③
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．复数 的共轭复数为；
12．若方程 的两根中，一根在 和 之间，另一根在 和 之间，则实数 的取值范围是；
13，设函数 是最小正周期为2的偶函数，它在区间 上的图象为如图所示的线段，则在区间［1，2］上 ；
下面两题选做一题，两题都做按14题给分：
14．在极坐标系中，过圆 的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为；
（1）求双曲线C的方程；
（2）若 ，求实数k值．
20（1）当 时， ；
当 时，
；
∴
（2） ，
；
∵当 时， ，∴ 在 上单调递增，
∴当 且 时， ；
∵当 时， ，当 时， ，
∴当 且 时， ；
综上，预计第6个月的月利润达到最大，最大月利润为3000元
21（1）
（2） （验证 ）
数学文卷•2012届广东省中山市桂山中学高三10月月考试题（2011.10）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、9位统考号、4位班座号、考试科目，用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡上．
2．用黑色字迹钢笔或签字笔在答题卡各题目指定区域内作答，考试结束后，交答题卡
3．本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．
第I卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分50分．
1．集合 , 的子集中,含有元素 的子集共有（）
A．2个B．4个C．6个D．8个
2．设 ,则使得 为奇函数,且在 上单调递减的 的个数是（）A．1B．2C．3D．4
3．已知函数 ,则 （）
A．4B． C． D．
4．为了得到函数 的图象,只需把函数 的图象（）
A．向左平移 个单位B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位D．向右平移 个单位
5．函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
6．已知函数 （其中 ）的图象如下面右图所示，则函 的图象是（）
A．B．C．D．
7． ，则（）
A． BBiblioteka Baidu C． D．
8．如图，程序框图的输出值 （）
A．10B．11C．12D．13