理论力学复习题精品PPT课件

r CD a60° C
ar
a aa 60° c
at
e
an
e
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例4：平面机构中，半径为R的半圆环OC与固定直杆AB 交点处套有小环M。半圆环OC绕垂直于图面的水平轴O 匀角速度转动，从而带动小环M运动。图示瞬时，OC 连线垂直于AB杆，求该瞬时小环M的绝对速度和加速度。
A
M
O
C
B
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解: 取小环M为动点，动系固定在杆OC。
大小 :aC = 2ωevrsinθ
方向：垂直于 ωe 和 v r
指向按右手法则确定。
当θ = 90°时(ωe ⊥vr ), aC = 2ωevr
当θ = 0°或180°时(ωe // vr ),aC = 0
4
当牵连运动为平移时，ωe=0，因此aC=0，此时有
aa = ae + ar
因为点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹可能都是曲线， 因此点的加速度合成定理一般可写成如下形式：
点的简单运动
1 矢量法：
1. 运动方程 2. 速度 3. 加速度
r r(t)
lim v
r dr
t0 t dt
a lim v dv d2r t0 t dt dt 2
avr
２直角坐标法 ３弧坐标
1. 运动方程 x f t y f t z f t
1
2
3
2.速度
v r xi yj zk vxi vy j vzk
aat + aan = aet + aen + art + arn + aC（牵连运动为转动） aat + aan = aet + aen + art + arn （牵连运动为平移）
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１刚体平行移动 vA vB aA aB
２刚体定轴转动
定轴转动方程 f (t)
（1）角速度 d
dt
（2）角加速度 d d2
a
a
e
r
an a
at r 30°
at
30° a 30°
a
e
a 3 v2 at 2 2 3R
a cos30
at a
3(a v2 )
R 3R R
an r
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例3：曲柄摇杆机构图示瞬时水平杆AB的角速度为， 角加速度为零，AB=r，CD=3r，求该瞬时CD杆的角 速度和角加速度。
D
A
B 60° C
牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为
牵连速度 ve与牵连加速度 ae
牵连点：在任意瞬时，动系中与动点相重合的点。
也就是设想将该动点固结在动系上，而随着动坐标系一起运动,该 点叫牵连点。
3
速度合成 va ve vr
加速度合成 aa = ae + ar + aC
a 2ω v
C
e
r
科氏加速度的计算 aC 2ωe vr
v
A
O
30°
9
解: 取OA杆上A为动点，动系固定斜面。
v v v
a
e
r
v v
v
v e
2 3v
e
r cos30 3
v v sin 30 3 v
a
r
3
a a a
a
e
r
a 0 e
an
v2 a
v2
a l 3l
vr
va
30°
v
A
30°
O
ve
an
a
30°
at a
ar
a
Байду номын сангаас
a a
2 3v2
r cos30 9l
（１）三种运动
１.绝对运动：动点相对于定系的运动。 ２.相对运动：动点相对于动系的运动。
点的运动
３.牵连运动：动系相对于定系的运动
刚体的运动
2
（２）三种速度与三种加速度。
相对运动中,动点的速度和加速度称为
相对速度vr与相对加速度 ar
绝对运动中,动点的速度与加速度称为
绝对速度va 与绝对加速度 aa
v v v
a
e
r
vA a ve 45°
v 2R
v M r
e
v v 2 v R
O
C
a
r
2e
a a a a a an at a
a
e
r
c
e
r
r
c
a a an an cos 45
a
c
r
e
2 R R2 2 2R2 2 0
R
2
an
e
B
aa
a c
45°
at r
an r
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[例1] ：已知OA= r , OA杆以匀角速度0转动,
速度瞬心法 若C点为速度瞬心 ，则任意一点A的速度
vA AC ， 方向AC，指向与 一致。
7
加速度基点法
aB = aA + aBAt + aBAn
其中：aBAt = AB • α ，方向AB，指向与 α 一致；
aBAn AB 2 ，方向沿AB，指向A点。
8
例1：长为l的OA杆，A端恒与倾角为30°的斜面接触， 并沿斜面滑动，斜面以速度v作匀速直线运动，方向如 图。图示位置OA杆水平，求此时杆端A相对斜面的速度 和加速度。
a
e
r
v v e
v v
v e
v 3v
a r 2cos30 2 3 3
v a
3v
2
v r
R
va
A
ve
v a
R 3R
Ｏ1
an at a a a an at
a
a
e
r
e
r
r
x
a a e
an
v2 a
v2
a R 3R
an
v2 r
v2
r R 3R
an cos60 at cos30 a cos60 an
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例2：半径为R的半圆形凸轮沿水平面向右运动，使杆 OA绕定轴转动。OA=R，在图示瞬时杆OA与铅垂线夹 角=30°，杆端A与凸轮相接触，点O与O1在同一铅直 线上，凸轮的速度为v，加速度为a。求该瞬时杆OA的 角速度和角加速度。
O
A
v
R
a
Ｏ1
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解: 取OA杆上A为动点，动系凸轮。
O
v v v
AB=6 r , 求该瞬时滑块B的速度和加速度
B 60°
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解: 取滑块B为动点，动系固定在杆CD。
v v v
D
a
e
r
v r
v
a
v
cos60
r
e
a
v e
2
CD BC 2
v 3 r
r
2
a a a a
a
e
r
c
a r 2 a
a 2 v 3 r2
c
CD r
2
a cos30 at a
a
e
c
at 3r 2 e
at e
3 2
CD BC
B
v v v A e
3.加速度 a axi ay j azk
ax vx x, ay vy y, az vz z
1. 运动方程 s f (t)
2.速度
v dS τ vτ
dt
3.加速度
dv v2 a τ n
dt
1
点的合成运动 一．动点：所研究的运动着的点）。
二．坐标系：
三．三种运动及三种速度与三种加速度。
dt
dt 2
转动刚体内各点的速度和加速度
1.点的运动方程 s R
２.速度
v ds R d R
３.加速度
dt dt
a R n R2
6
３刚体平面运动 xO f1 t
平面运动方程
yO
f2
t
f3 t
速度基点法 vB vA vBA
vBA AB •
速度投影法 vB AB vA AB