水闸上游水位变化规律统计分析_许萍

∑ n
1 -1
i
n =1
(xi
- μx)2 ,
δx
=
σx μx
.
(2) (3)
拟合度检验是在数据范围内若干区段上逐一考察观测频率与理论频率或观测频数与理论频数之
间的吻合程度 , 籍以作出该总体是否服从特定分布的判断 .文献[ 1] 的推荐方法是卡平方法和 K S 法 .卡平方法子样容量要求较大 , 在工程结构可靠度分析中 , 对于子样较少下的分布检验 , 并不采用
2)沿黄海挡潮闸黄海潮位的统计特征及变化规律检验 .经检验 9 座水闸沿黄海侧最高潮位的变 化规律[ 4] , 其中有 3 座拒绝正态分布 ;3 座拒绝对数正态分布 ;3 座拒绝极值 I 型分布的假设 .由表 1 可知黄海最高水位总体不拒绝正态分布 、对数正态分布 、极值 I 型分布 , 以极值 I 型分布最优 .建筑物 对其水位变化规律的影响较小 , 而自然因素的影响占主导作用 .
2)由表 3 可知水闸内河设计水位与其多年平均最高水位的各拟合检验都是显著的 , 但以直线拟 合最优 , 其值的选取可参考 d =-0 .34 +1 .12 , 沿黄海水闸黄海侧设计潮位与其多年平均最高水 位的各拟合检验都是显著的 , 但以直线拟合最优 , 其值的选取可参考 d =-0 .11 +1 .38 确定 ;沿长 江挡潮闸设计潮位与其多年平均最高水位拟合检验中直线拟合和对数拟合是显著的 , 但直线拟合较 优 , 其值的选取可参考 d =-3 .0 +1 .80 确定 .但黄海侧和长江侧设计潮位由于数据较少 , 宜作进 一步探讨 .
均值
标准差
变异系数
极大值
极小值
极差
相关系数
沿内河水闸 沿黄海挡潮闸 沿长江挡潮闸
0 .536 5 1 .311 2 1 .238 2
1 .658 9 0 .519 5 1 .056 8
3 .091 8 0 .396 2 0 .853 5
6.200 5 2.091 5 2.875 2
-2 .877 4 0 .470 0 -0 .681 5
5)计算临界值 Dn , 0.05与各假设分布统计量 Dn 的差 , 并统计此差的均值和标准差 .
2 水闸上游最高水位分布规律的统计检验结果
因为各水闸年平均最高水位是相互独立的 , 且各水闸的统计水位取自同一测站 , 故各水闸的统计 样本具有独立性和一致性[ 3] .本文根据各水闸的特点将其分为 3 类 , 即内河水闸 、沿黄海挡潮闸 、沿 长江挡潮闸 .分别计算各类水闸的年平均最高水位统计特征及变化规律的检验 .其假设检验结果见
表 2 各水闸设计水位与其多年平均最高水位比较统计表 Table 2 Statistics the design water level and it′s tiptop of many year average for different sluice
水闸类型
设计水位 d 与多年平均最高水位 差值 d - 的统计特征 、 d 与 相关性
许 萍等 :水闸 上游水位变化规律统计分析
35
2)按公式(5)～ (7)分别编程计算假设正态分布 、对数正态分布 、极值 I 型分布函数的理论分布 F(xk)[ 2] :
∫ F(xk)= σ 1 2π
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x
exp
-∞
-
1 2
x -μ2 σ
dx
,
(5)
其中 μ和 σ按公式(1)、(2)计算 .
∫ F(xk)= ζ1 2π
x 0
1 x
exp
--(ln2xζ-2 λ)2 dx ,
(6)
式中 λ=ln
μ, 1 +δ2
ζ=ln(1 +δ2), 其中 μ和 δ按公式(1)、(3)计算 .
F(xk)=exp -exp(-α(x -u)) .
(7)
式中 α=1 .282 5/ σ, u =μ-0 .577 2/ α;其中 μ和 σ按公式(1)、(2)计算 .
d =1 .318 3 1.016 6 R =0.949 6
R 7, 0.05 =0 .824 7
d =-3 .00+1 .80 R =0 .807 0
d =1.593e0 .261 6 R =0 .775 3
d =-8 .63+9 .13ln R =0 .782 1
d =0.700 3 1 .330 2 R =0 .754 0
7 .077 9 1 .621 5 3 .556 7
0 .986 1 0 .983 0 0 .787 0
表 3 水闸上游设计水位 与其多年平均最高水位拟合分析表 Table 3 Analysis statistics upriver water level and it′s tiptop of many year average for different sluice
拟合曲线类型
内河水闸设计水位与内河 平均最高水位的关系
水闸水位类型
沿黄海水闸设计水位与黄 海平均最高潮位的关系
沿长江水闸设计水位与长 江平均最高潮位的关系
直线拟合 指数拟合 对数拟合 幂函数拟合
d =-0.34 +1 .12 R =0 .986 1
d =2 .258 9e0 .109 9 R =0 .887 3
4 参考文献
[ 1] GB50199 94, 水利水电工程结构可靠度设计统一标准 [ S]
第 3期
许 萍等 :水闸 上游水位变化规律统计分析
37
[ 2] 吴世伟 .结构可靠度分析 [ M] .北京 :人民交通出版社 , 1990 .26～ 37 [ 3] 叶镇国 .土木工程水文学 [ M] .北京 :人民交通出版社 , 2000 .57 [ 4] 江苏省水利厅 .江苏省水利工程管理资料 汇编 .第 2 册 .水闸(上 、下)[ Z] .1994, 6:152～ 637
d =-6.79 +9 .04ln R =0 .902 7
d =0 .901 1 .063 R =0 .970 9
R44, 0.05 =0 .380 0
d =-0 .11 +1 .38 R =0.966 9
d =1 .837 8e0 .262 R =0.949 4
d =-1 .80 +5 .31ln R =0.958 2
3)用子样的经验分布 Fn(xk)和假设的理论分布 F(xk)建立统计量 :
Dn
=M ax 1 ≤k ≤n
Fn(xk)-F(xk) ,
Fn(xk -1)-F(xk)
(8)
4)根据显著性水平(取 0 .05), 查 K S 检验临界值表[ 2] 得 Dn , 0.05 , 若 Dn <Dn , 0 .05 , 则假设被接受 .
第 4 卷第 3 期 2001 年 8 月
扬州大学学报(自然科学版) JOURNAL OF YANGZHOU UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE EDITION)
Vol.4 No .3 Aug .2001
水闸上游水位变化规律统计分析
许 萍 周建康 费勤贵
(扬州大学水利与建筑工程学院水利水电工程系 , 江苏扬州 , 225009)
0 .013 1 0 .048 5 0 .037 9 0 .049 1 0 .064 8 0 .040 8
2 .1 内河水闸 、沿黄海水闸及沿江水闸最高水位的统计特征及变化规律检验结果 1)内河最高水位变化规律的统计检验 .以文献[ 4] 中最高内河水位变化分析表中的水闸为例 , 经
检验 69 座水闸内河侧最高水位的变化规律 , 其中有 16 座拒绝正态分布 ;18 座拒绝对数正态分布 ;19 座拒绝极值 I 型分布的假设 .由表 1 可知内河最高水位总体不拒绝正态分布 、对数正态分布 、极值 I 型分布 , 以正态分布和对数正态分布较优 .建筑物对其水位变化规律的影响较大 .
关键词 :水闸 ;水位变化规律 ;正态分布 ;极值 I 型分布
中图法分类号 :P 333 文献标识码 :A 文章编号 :1007 824X(2001)03 0034 04
随着《工程结构可靠度设计统一标准》(GB50153 92)和《水利水电工程结构可靠度设计统一标 准》(GB50199 94)的颁布 , 我国的工程设计已全面进入概率设计阶段 .概率设计的重要基础是所有 的工程变量均为随机变量 , 而随机变量的变化规律又是概率设计的重要前提 .目前 , 水位作为影响水 工结构安全和工程造价的重要随机变量 , 其变化规律在国内外文献上都较少见 , 为此本文对淮河流域 和太湖流域主要大中型水闸的上游水位进行统计分析 , 试图为《水闸设计规范》 的修订和水闸可靠度 设计及现有水闸可靠度校准提供科学依据 .
R9 ,0 .05 =0 .775 5
＊ 表中指数拟合 、对数拟合 、幂函数拟合的相关系数分别表示 d 与 ec 、ln 、 d 的线性相关系数 , 其中 c , d 为各水闸对应分布内的常数 .
3 结论
1)上述统计分析结果表明 , 在水闸可靠度设计或可靠度校准时 , 上游水位是重要的随机变量 , 应 根据水闸的类型不同而采用不同的分布 .内河水闸 、挡潮闸内河侧水位因建筑物的影响较大 , 可采用 正态分布 ;沿黄海 、长江挡潮闸沿黄海 、沿长江侧的水位因自然因素的影响较大 , 可采用极值 I 型分 布.
36
扬州大学学报(自然科学版)
第4卷
2 .2 水闸上游设计水位与多年平均最高水位的关系 由文献[ 4] 中最高内河水位变化规律分析表查得 44 座水闸的上游设计水位 、沿黄海诸闸黄海潮
位变化规律分析表查得 7 座水闸黄海侧设计潮位 、沿长江诸闸长江潮位变化分析表查得 9 座水闸长 江侧设计潮位 d , 与其相应各闸多年平均最高水位 分析比较并进行线性拟合和非线性拟合 , 详见 表 2 和表 3 .表 2 数据表明内河水闸设计水位总体取值较经济 , 沿黄海挡潮闸现有安全度较高 , 沿长 江挡潮闸设计水位与多年平均最高水位的相关系数最小 .但由于各水闸的等级不同 , 其相应的设计 标准不同 , 造成一定的极差 ;此外 , 水闸设计水位是依据建闸前的水文资料确定的 , 不排除建闸对其水 文资料的影响 , 从而造成较大的极差 ;显然 , 目前各水闸可靠度校准应以建闸后的水文资料为依据 .
3)沿长江挡潮闸长江潮位的统计特征及变化规律检验 .经检验 10 座水闸长江侧最高水位的变 化规律[ 4] , 其中有 2 座拒绝正态分布 ;1 座拒绝对数正态分布 ;1 座拒绝极值 I 型分布的假设 .由表 1
可知长江最高水位总体不拒绝正态分布 、对数正态分布 、极值 I 型分布 , 以极值 I 型分布最优 .建筑物 对其水位变化规律的影响较小 , 而自然因素的影响占主导作用 .
正态分布假设
对数正态分布假设
极值 I 型分布假设
内河水闸 沿黄海挡潮闸 沿长江挡潮闸
均值 标准差
均值 标准差
均值 标准差
0 .263 5 0 .047 1 0 .014 4 0 .074 6 0 .036 5 0 .057 9
0 .262 5 0 .047 8 0 .022 6 0 .065 4 0 .056 2 0 .043 2
卡平方法 , 而采用 K S 法 .K S 法的步骤为 : 1)将各水位值排序(x1 <x2 <… <xn), 计算其经验分布 : 0 x <x1
F n (xk )=
k n
xk ≤x <xk +1 , k =1 , 2 , …, n -1 ;
(4)
1 x ≥xn
收稿日期 :2001 03 21
第 3期
1 分析方法
1 .1 随机变量的统计参数
已知随机变量 x 的 n 个试验值或观测值 xi (i =1 , 2 , …, n), 其样本均值 μx 、标准差 σx 、变异系数
δx 可按以下公式计算[ 1] :
n
∑ μx
=
1 n
xi ,
i =1
(1)
σx = 1 .2 概率分布拟合度检验的方法[ 1, 2]
摘 要 :收集淮河流域 、太湖流域主要大中型水闸历年最高水位资料 , 用 K S 法对上述水位的分布规律进 行分 布拟合假设检验 , 其结果为 :水闸内河侧水位变化规律不拒绝正态分 布 、对 数正态分布 , 但正 态分布最 优 ;水闸沿江 、沿海侧潮位的变化规律不拒绝正态分布 、对数正 态分布 和极值 I 型 分布 , 但极值 I 型 分布最 优 .此结果可为水闸可靠度设计和《 水闸设计规范》的修订 提供一定依据 .
表1 .
表 1 三类水闸最高水 位变化规律假设检验结果汇总表 Table 1 Consequence collect for supposed proven tiptop water level change rule of three sluice
水闸的类别
临界值 Dn ,0 .05与各假设分布统计量 Dn 的差 Dn , 0.05 -Dn