2018版高中数学人教b版必修二学案：2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程

2.2.2 直线方程的几种形式

第1课时 直线的点斜式方程

[学习目标] 1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y 轴上的截距的含义

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[预习导引]

1.直线方程的几种形式

2.直线的截距

如果直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0，b)，代入直线点斜式方程化简得y ＝kx ＋b ，则称b 为直线l 在y 轴上的截距.

要点一 直线的点斜式方程

例1 求满足下列条件的直线的点斜式方程. (1)过点P(－4,3)，斜率k ＝－3；

(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；

(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点.

解(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，

由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)，

(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0×(x－3)，

即y＋4＝0.

(3)过点P(－2,3)，Q(5，－4)的直线的斜率k PQ＝－4－3

5－(－2)＝

－7

7

＝－1.

又∵直线过点P(－2,3)，

∴直线的点斜式方程为

y－3＝－(x＋2).

规律方法(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y －y0＝k(x－x0).

(2)点斜式方程y－y0＝k·(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外. 跟踪演练1 过点(－1,2)，且倾斜角为135°的直线方程为________.

答案x＋y－1＝0

解析k＝tan 135°＝－1，

由直线的点斜式方程得

y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.

要点二直线的斜截式方程

例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程.

(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；

(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；

(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.

解(1)由直线方程的斜截式方程可知，所求直线方程为y＝2x＋5.

(2)∵倾斜角α＝150°，∴斜率k＝tan 150°＝－

3 3

.

由斜截式可得方程为y＝－

3

3

x－2.

(3)∵直线的倾斜角为60°，

∴其斜率k＝tan 60°＝3，

∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，

∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.

∴所求直线方程为y＝3x＋3或y＝3x－3.

规律方法 1.本题(3)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解“y ＝3x－3”.

2.截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零.

跟踪演练2 写出下列直线的斜截式方程：

(1)斜率是3，在y轴上的截距是－3；

(2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；

(3)倾斜角是30°，在y轴上的截距是0.

解(1)由直线方程的斜截式可得，所求直线方程为y＝3x－3.