一元二次方程直接开平方和配方法
一元二次方程的解法
直接开平方法和配方法解一元二次方程
一、选择题
1. 解方程2
3270x
+=，得该方程的根是（ ）
A ．3x =±
B ．3x =
C ．3x =-
D ．无实数根
2. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（
）
A ．2
2990x x --=化为2
(1)100x -= B ．2
2740t t --=化为2
781
416t ??-= ???
C ．2890x x ++=化为2
(4)25x += D ．23420x x --=化为2
21039x ??-= ??
?
3. 用配方法解下列方程时，配方错误的是（
）
A ．2
2350x x +-=化为2
(1)36x += B ．2
740y y --=化为2765
()24y -=
C ．2890x x ++=化为2
(4)25x += D ．23420x x --=化为2210()39
x -=
4. 用配方法解方程2
2103
x x ++=，正确解法是（ ）
A ．21839x ??+= ???，133x =-±．
B ．2
1839x ?
?+=- ???，原方程无实数根．
C ．2
2539x ??+= ???，x =． D ．2
2539x ?
?+=- ??
?，原方程无实数根．
5. 用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）
A ．2
2800x x --=，化为2
(1)81x -=． B ．2
530x x --=，化为2
53724x ?
?-= ???
．
C ．2890t t ++=，化为2
(4)25t +=． D ．23420t t +-=，化为2
21039t ??+= ???
．
6. 用配方法将二次三项式2
45a a ++变形，结果是（ ） A ．2
(2)1a -+ B ．2
(2)1a ++ C ．2
(2)1a -- D ．2
(2)1a +-
7. 关于x 的方程2
2
()(2)02
a x a x +-+=的两根分别为（ ）
A ．12a x =
，232a x =-． B ．12a x =，22a x =-． C ．13x a =，22
a x =-． D ．132a x =，232a
x =-．
8. 一元二次方程2
40x -=的解是（ ） A ．2x = B ．2x =-
C ．12x =，22x =-
D ．1x =2x =
二、填空题
9. 用适当的数（式）填空：
23x x -+
(x =-
2)；
10. 用适当的数（式）填空：
2x px -+
＝(x -
2)
11. 用适当的数（式）填空：
23223(x x x +-=+
2)+
．
12. 方程2
2
103
x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是
．
13. 填空
（1）2
8x x ++（ ）=（x + ）2
．
（2）2
2
3x x -
+（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a
-+（ ）＝（y - ）2
．
14. 关于x 的方程222
91240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 15. 关于x 的方程222
20x ax b a +-+=的解为
16. 把方程2
2
(21)0x m x m m -+++=化成2
()x a b +=的形式是： ． 17. 用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，把方程化为2
x mx n ++=的形式；把常数项移到方程右边即 方程两边同时加上24
m ，整理得到
24m n =-；当204m n -≥时，(2m x +=，当204m n -<时，原方程 ．
18. 若方程2
0x m -=有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）． 19. 用适当的数（式）填空：
23
5
x x -+
(x =-
2)
20. 设实数x ，y 满足2
2
42420x y x y ++-+=，则22y x +的值等于
．
21. 用适当的数（式）填空：
2(b a x x a
+
+
)(a x =+
2)．
22. 把方程2
890x x --=的左边配成一个完全平方式得 ． 23. 完成下列配方过程：
2221[2x px x px ++=++（ ）]+（ ）＝(x + ）2
＋（ ）
24. 解一元二次方程2
0ax c +=的步骤是：（1）把原方程变形为 ；（2）根据平方根意义，①当0a ≠，0c ≠且a ，c 异号时，方程的解是1x = ，
2x = ．②当0a ≠，0c =时，原方程的解是0x =，当0a ≠，0c ≠且a ，c 同号时，原方程 ．
25. 一个一元二次方程，只要左边能化成含未知数的 的形式，而右边是一个非负常数，就可以根据平方根的意义，用开平方法解． 26. 方程2
49810x -+=的解是 ．
27. 2
41(x x x ++=+ ）2
＋ ．
28. 一元二次方程2220x x --=用配方法化成2
()x a b +=的形式为 则此方程的根
为 ．
三、证明题
29. 用配方法证明：
（1）2
1a a -+的值恒为正；
（2）2
982x x -+-的值恒小于0．
30. 用配方法证明：代数式2
31x x --+的值不大于1312
．