第八章量子力学习题参考答案

4x )
a
d 2 (x) 2 0 sin 4x 0
dx
a
7
x a , 3a 处为极大值。 44
在x a 4和x 3a 4 处最大概率密度为：
Wmax
2(x) 2
2 a
(2)第一激发态：( n = 2)
a/3
W2 2( x) 2 d x
0
2
a/3
sin 2
2
xd
x
a0
a
1
2 / 3
第八章 量子力学习题参考答案
1
1、从金属铝中逸出一个电子需要4.2eV的能量，今有波 长为200nm的光投射到铝的表面上。 求：(1) 光电子的最大初动能为多少？ (2) 遏制电势差 为多大？ (3) 铝的截止波长为多大？
解: (1) 入射光子的能量为：
E
h
h
c ＝6.63
1034 3 200 109
反冲电子的动能等于光子失去的能量:
Ek
hν0
hν
hc
0
hc
9.42 1017
J
4
(2)
arctan0
arctan
h
来自百度文库
h
0
440
P0 P
Pe
5
3、解：(1)
En
13.6 n2
eV
En
-
E1
13.6 n2
-
-
13.6
12.5
n4
(2) 6条。
43
42
32
n =4 3 2
41
31 21
1
108
＝9.93
1019
(J)
6.20(e V)
由光电效应方程可得出射的最快光电子的能量为：
1 2
mvm2 ax
hc
W
6.20 4.20
2.00e V
2
(2) 截止电压为：
U0
1 2
m
vm2 ax
e
2.00e V e
2.00 V
(3) 铝的截止波长可由下式求得：
0
c v0
hc W
hc
W
hv W
6
4、 在一无限深势阱中的粒子的定态波函数为：
n( x)
2 sin n x,
aa
n 1,2,3,
试求：(1)粒子处于第一激发态时的概率密度最大位置及
概率密度最大值；(2)粒子处于第一激发态时，在 x=0 到
x=a/3 之间找到粒子的概率。
解：(1)
2 (x)
2
2 a
sin 2
2x
a
1 a
(1 cos
6.20 200 4.20
295.2 nm
3
2、 波长为0.0700nm的辐射，照射在碳上，从而产生康 普顿效应。从实验中测量到散射辐射的方向与入射辐射 的方向相互垂直。求:(1)反冲电子的动能;(2) 反冲电子 运动方向和入射X射线夹角。
解:(1)利用康普顿散射公式求出散射辐射的波长
0 c (1 cos ) 0 0 c (1 cos ) 0.0724 nm
sin2ud u
0
1
u 2
1 sin 4
2
2u 0
/3
0.402
8