七年级数学PPT课件有趣的时钟问题
七年级数学专题训练巧解时钟问题含答案
七年级数学专题训练巧解时钟问题1. 同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：(1)三点整时，时针与分针所夹的角是______度；(2)7点25分时，时针与分针所夹的角是______度；(3)一昼夜(0点到24点)时针与分针互相垂直的次数有多少次？[解析] (1)看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°，3×30°＝90°；(2)方法同(1)，2512×30°＝72.5°；(3)时针与分针垂直时，夹角为90°，先得到经过多少分钟就能垂直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可．解： (1)90(2)72.5(3)设一次垂直到下一次垂直经过x 分钟，则6x －0.5x ＝2×90，5.5x ＝180，x ＝ 36011.24×60÷36011＝24×60×11360＝44(次)．答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次．2. 在下午2点到3点之间，时钟的时针和分针何时重叠？[解析] 2点时，分针在时针后60°，一段时间后分针追上了时针(重叠)，即在相同的时间内，分针比时针多跑60°(如图4－T －14)．这道题可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝开始时两者的距离(60°)．图4－T －14解： 设2点x 分时，时钟的时针和分针重叠，x 分钟内，时针转过0.5x °，分针转过6x °.则6x －0.5x ＝60，解得x ＝12011.答：2点12011分时，时钟的时针和分针重叠．3. 在某地大地震后，许许多多志愿者到灾区投入抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门她看到钟表上的时针与分针正好是重合的，下午两点多她拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线．问小方是几点钟去为灾民服务的？几点钟回到家的？共用了多长时间？[解析] 在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°，时针转动⎝ ⎛⎭⎪⎫112°.依据这一关系列出方程，可以求出． 解： 设8点x 分时，时针与分针重合，则x －112x ＝40，解得x ＝48011.即8点48011分时出门．设2点y 分时，时针与分针方向相反，则y －112y ＝10＋30，解得y ＝48011，即下午2点48011分时回家． 14点48011分与8点48011分相差6小时．答：共用了6个小时．4. 纪璇同学晚上6点多钟开始做作业时，她发现钟表上时针和分针的夹角为120°，做完作业后，她发现钟表上时针和分针的夹角还是120°，但这时已近晚上7点了．问纪璇同学做作业用了多长时间？(精确到分)[解析] 6点整时，时针和分针在一条直线上，它们的夹角为180°，开始做作业时，分针在时针后120°，做完作业后，分针追到时针前120°，即在相同的时间内，分针比时针多跑240°(如图4－T －15)．这道题也可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝240°.图4－T －15解： 设她做作业用了x 分钟，由题意得6x －0.5x ＝240.解得x ＝48011≈44(分)．答：她做作业用了约44分钟．这种解时钟问题的方法你掌握了吗？不妨给自己出道题试试看．5. 某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？[解析] 先求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角；再根据表盘共被分成60小格，每一大格所对角的度数为30°，每一小格所对角的度数为6°，即可求出晚上9时35分20秒时，时针与分针间隔的分钟的刻度，从而求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数．解： 晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角为9×30°＋35×0.5°＋20÷60×0.5°－(7×30°＋20÷60×6°)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫75 23°，75 23÷6≈12.6(个)．故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．专题训练(二)——正方体的展开图类型之一识别正方体的展开图1．下列图形是正方体的展开图的是( )图6－ZT－1[解析] C A图中四个相连的正方形可围成正方体的侧面，另两个正方形无法围成正方体相对的底面，所以排除选项A.因为B图中含有“凹”字，D图中含有“田”字，所以均被排除．C 图属于“一四一型”，故选C.2．一个长方体的展开图如图6－ZT－2所示，其表面积是________，体积是________．图6－ZT－2[答案] 4ab＋2b2 ab2[解析] 由展开图可知，这个长方体的6个表面中有2个面是边长为b的正方形，有4个面是长为a，宽为b的长方形．3．将如图6－ZT－3所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去________(填序号)．图6－ZT－3[答案] 1或2或6[解析] 根据有“田”字形结构的展开图都不是正方体的展开图，可知应剪去1或2或6.4．[菏泽中考] 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图6－ZT －4的几何体，其展开图正确的为( )图6－ZT－4图6－ZT－5[解析] B选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合，故选择B.类型之二根据展开图识别正方体的相对面和相邻面图6－ZT－65．[贵港中考] 如图6－ZT－6是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“共”字一面相对的面上的字是( )A．美B．丽C．家D．园[解析] D构成相对面的是“共”与“园”，“建”与“丽”，“美”与“家”，所以选D.6．一个正方体的展开图如图6－ZT－7所示，每个面上都标注了字母，若从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是( )图6－ZT－7A．面E B．面FC．面A D．面B[答案] A7．[恩施州中考] 正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图6－ZT－8是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是( )图6－ZT－8A．1 B．5 C．4 D．3[答案] B8．如图6－ZT－9是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．图6－ZT－9[答案] 6[解析] 相对面上的数字分别是1与5，2与6，3与4，它们的和分别是6，8，7，其最小值是6.9．一个正方体相对的两个面上的点数和都等于7，在图6－ZT－10所示的两个展开图的各空白面分别画上适当的点数．图6－ZT－10解：如图6－ZT－11所示．图6－ZT－1110．立方体的六个面上标着连续的整数，它的展开图如图6－ZT－12所示，若相对的两个面上所标数的和相等，求这六个数的和．图6－ZT－12解：由图可知，六个连续的整数必定包括4，5，6，7，因此六个连续的整数可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9.由于相对面上的数字之和相等，且4，5，7是相邻面，所以六个数只可能是以上第三种，此时相对面是4与9，5与8，6与7.它们的和为13×3＝39.专题训练(三)——线段或角的计算类型之一线段的和差倍分计算1．如图7－ZT－1，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC ＝2 cm，则MC的长是( )图7－ZT －1A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm[解析] B 由图可知AC ＝AB －BC ＝8－2＝6(cm )．∵点M 是AC 的中点，∴MC ＝12AC＝3(cm )．2．将一把刻度尺如图7－ZT －2所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm )，刻度尺上的“0 cm ”和“8 cm ”分别对应数轴上的－3.6和x ，则x 的值为( )图7－ZT －2A ．4.2B ．4.3C ．4.4D ．4.5[解析] C 由图可知x ＝8－3.6＝4.4.3．如图7－ZT －3所示，C ，D 是线段AB 上的两点，已知BC ＝14AB ，AD ＝13AB ，AB＝12 cm ，则DC 的长为________．图7－ZT －3[答案] 5 cm[解析] 因为BC ＝12×14＝3，AD ＝12×13＝4， 所以DC ＝12－(4＋3)＝5(cm )．4．已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝3 cm ，则线段AC ＝____________．[答案] 5 cm 或11 cm[解析] (1)如图7－ZT －4①，当点C 在线段AB 上时，AC ＝AB －CB ＝8－3＝5(cm )；图7－ZT －4(2)如图6－ZT －1②，当点C 在线段AB 的延长线上时，AC ＝AB ＋BC ＝8＋3＝11(cm )． 所以AC ＝5 cm 或11 cm .5．已知：如图7－ZT －5，B ，C 为线段AB 上的两点，且AB ＝12BC ＝13CD ，AD ＝18. (1)求BC 的长；(2)图中共有多少条线段？求所有线段的长度的和．图7－ZT －5解： (1)设AB ＝x ，则BC ＝2x ，CD ＝3x.于是x ＋2x ＋3x ＝18，解得x ＝3.所以BC ＝2x ＝6.(2)图中共有6条线段，它们是AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，这些线段的长度的和为3AD ＋BC ＝3×18＋6＝60.类型之二 角的和差倍分计算6．已知∠AOB ＝90°，OC 是它的一条三等分线，则∠AOC 等于( )A ．30°或60°B ．45°或60°C ．30°D ．45°[解析] A 一个角的三等分线共有2条．7．若一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为( ) A ．30° B ．40° C ．60° D ．75°[解析] B 设这个角为x °，则依题意可列方程90－x ＝12(180－x)－20， 解得x ＝40.所以选B .8.在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使∠COD ＝90°，当∠AOC ＝30°时，∠BOD 的度数是( )A ．60°B ．120°C．60°或90°D．60°或120°[解析] D如图7－ZT－6(1)所示，∠BOD＝180°－∠AOC－∠COD＝180°－30°－90°＝60°；如图7－ZT－6(2)所示，∠AOD＝90°－∠AOC＝90°－30°＝60°，∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－60°＝120°.故选D.图7－ZT－69．一副三角板如图7－ZT－7所示放置，则∠AOB＝________．图7－ZT－7[答案] 105°10．如图7－ZT－8，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，∠AOD＝120°.则∠BOD＝________°，∠AOC ＝________°.图7－ZT－8[答案] 100 60[解析] ∠BOD ＝56∠AOD ＝56×120°＝100°， ∠AOC ＝12∠AOD ＝12×120°＝60°. 11．如图7－ZT －9，∠AOB ＝90°，OD 平分∠BOC ，∠AOC ＝2∠1，则∠1＝________度．图7－ZT －9[答案] 67.5[解析] ∵OD 平分∠BOC ，∴∠BOC ＝2∠1.∵∠AOC ＝2∠1，∴∠BOC ＝∠AOC ＝12×(360°－∠AOB)＝12×(360°－90°)＝135°， ∴∠1＝12∠BOC ＝67.5°. 12．如图7－ZT －10，点O 在直线BC 上，∠1与∠2互余，OE 平分∠AOC ，∠1＝27°20′.求∠2，∠3的度数．图7－ZT －10解： 因为∠1与∠2互余，所以∠2＝90°－∠1＝90°－27°20′＝62°40′. 因为OE 平分∠AOC ，所以∠3＝12(180°－∠1)＝12×(180°－27°20′)＝76°20′.。
人教版七年级上册数学4.3.2第二课时 角度的换算(度分秒转化) 课件
试一试：
请你计算时针与分针的夹角：
（1）8:30 （2）1:25
（3）1:40 （4）10:10
35.希望是生命的源泉，失去它生命就会枯萎。 44.成长的过程其实就是世界观不断崩塌重建的过程。 48.顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰！——狄更斯 34.这个世界不是因为你能做什么，而是你该做什么。 91.你热爱生命吗？那幺别浪费时间，由于时间是组成生命的材料。 20.你现在的生活也许不是你想要的，但绝对是你自找的。 70.如果把才华比作剑，那么勤奋就是磨刀石。 9.试着把光芒留给别人，不用太在意那些有的没的，你会更快乐。 31.不论是狮子还是羚羊，都要奔跑；不论是贫穷还是富有，都要去奋斗。 17.梦想是点燃生命之火的催化剂。 26.不经历风雨，怎么见彩虹。 76.对于尚未成熟的人来说，自由就是散漫。 69.成功属于准备好的人。 12.星星使天空绚烂夺目；知识使人增长才干。 10.不要抱怨，不要总是觉得自己怀才不遇，这种状况大部分是自己造成的。 42.小时侯，幸福是很简单的事；长大了，简单是很幸福的事！ 52.给心灵留一方净土，给生活留一个梦想，给未来留一丝微笑，给岁月留一份厚礼，给人生留一季花香！ 65.花开堪折直须折，莫待无花空折枝。 79.成功之花，人们往往惊羡它现时的明艳，然而当初，它的芽儿却浸透了奋斗的泪泉，洒满了牺牲的血雨。 60.奋斗者的幸福是从痛苦起步的，享乐者的痛苦是从“幸福”开始的。 56.人最可悲的是自己不能战胜自己。
角叫1秒的 角,1秒记作1″
例1 计算： ⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？ ⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？
角的度量
例题2 （1）把27.38°化成度、分、秒的形式；
（2）46°30′36″转化成用度表示的形式.
《时钟角度问题》课件
逻辑推理与演绎法
总结词
通过逻辑推理和演绎法，根据题目所给的信息和常识，逐步推导出答案。
详细描述
这种方法需要我们根据题目所给的信息和日常生活中的常识来进行推理。例如，我们可以根据指针的 运动规律和时间的关系，逐步推导出指针之间的角度。这种方法需要我们具备一定的逻辑推理能力。
CHAPTER 04
时钟角度问题的实际应用
随着数学和几何学的发展，时钟角度问题逐渐演变成一个具有挑战性的数学问题。
问题的重要性
时钟角度问题有助于提高数学 和几何学的应用能力，培养解 决实际问题的能力。
它有助于理解时间和角度之间 的关系，加深对几何图形的认 识。
解决时钟角度问题需要运用逻 辑思维、推理能力和创造性思 维，有助于培养这些重要的思 维能力。
问题解决能力培养
时钟角度问题可以作为数学建模的实 例，帮助学生理解数学在实际问题中 的应用。
通过解决时钟角度问题，可以培养学 生的逻辑思维、推理能力和问题解决 能力。
几何学应用
时钟角度问题涉及到几何学中的角度 和圆周等概念，有助于学生加深对几 何学的理解。
CHAPTER 05
时钟角度问题的扩展与深化
时针与分针的角度关系
随着时间的推移，时针和分针会形成不同的角度。例如，在整点时，时针和分 针重合；在3点钟位置时，时针和分针形成90度的角。
分针与秒针的角度关系
分针和秒针每分钟都会形成一定的角度。例如，在1分钟时，分针和秒针重合； 在60分钟时，分针和秒针形成360度的角。
时钟角度问题的基本类型
确定特定时间时分针和秒针的角 度：给定一个时间点，计算分针 和秒针在那个时间点所对应的位
置。
计算时针、分针、秒针之间的角 度差：比较不同时间点上时针、
《认识钟表》数学教学PPT课件(7篇)
请同学们看一下，这是几时？
快7点了。
7点过了一点
接近七时可以说大约七时
说一说钟表上大约是几时？
大约七时
大约九时
对比下面两幅图，你发现了什么？
两个时间都是10时，为什么一个是有太阳的，一个是有星星、月亮的呢？小朋友做的事也不同呢？
一个是上午10时，一个是晚上10时。
大约九时
九时
大约四时
6：00
7：00
9：00
14：00
12：00
2
(2)7时小明的妈妈在干什么？小明在干什么? (3)第3幅图的9时是什么时候的9时？
晚上7时妈妈在洗衣服，小明在做作业。
9时是晚上9时。
选一选。(1)小学生，早上大约( )起床，晚上( )睡觉。① 6时 ② 7时 ③ 12时 ④ 9时(2)周末我10时睡觉，妈妈比我晚睡1小时，妈妈是( )睡觉。① 9时 ② 10时 ③ 11时 ④ 12时
2.我会识拓展
1.按规律完成钟表图，并写出时间。
7:00
9:00
11:00
1:00
2.图出时针和分针。
6时
10时
3时
知识拓展
【例】时钟一时敲1下，二时敲2下，从1时到5时一共敲了多少下？
发散思维
1+2+3+4+5=15（下）答：从1时到5时一共敲了15下
认识钟表
人教版小学数学一年级
激趣导入
猜一猜
我有一个好朋友，滴答滴答不停走，叫我学习和休息，真是我的好帮手。
激趣导入
钟表店
激趣导入
小组合作
仔细观察钟面，说一说，钟面上都有什么？
小组合作
说一说：
钟面上的针是按怎样的方向转的？
1.1 正数和负数 课件 (共14张PPT) 青岛版(2024)数学七年级上册
大胆尝试 7.如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米， 那么下列各数分别表示什么？ (1)＋4千米； (2)－10千米.
解：(1)向东走4千米；
(2)向西走10千米.
巩固练习 1.用正数、负数表示下列各题中的数： (1)如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 -3 ℃. (2)东西两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米， 那么+2米 向东运动2米 .
1.1 正数和负数
第１章 有理数
情境导入 1.你能读出下列温度吗？
30 25 20 15 10
5 0 -5 -10
30 25 20 15 10
5 0 -5 -10
5℃
0℃
30 25 20 15 10
5 0 -5 -10
-10℃
2.月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至 －233℃. 图中阿波罗11号的宇航员登上月球后 不得不穿着既防寒又御热的太空服. 上面123℃和－233℃这两个量分别表示什么吗？ 提示：零上123℃，零下123 ℃.
本课结束
大胆尝试
3.在知识竞赛中如果用“+10”分表示加10 分，那么扣10分表示为-10 . 4.某人转动转盘，如果用“+5”表示沿顺时钟方向转5圈，那么沿逆时钟 方向转12圈表示为__-_1_2___.
大胆尝试
5.在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球不足标准质量0.02克， 记作“－0.02克”，那么“+0.03克”表示_超__过__标__准__0_._0_3_克_____. 6.如果物体向左移动10米记作－10米，那么+8米表示 __向__右__移__动__8_米_____.
创新升华 1.不用负数，说明下列这些话的意义： (1)向北走－50米； (2)气温下降－6℃； (3)运进－5千克大米； (4)成本增加－8%.
中考数学中的时钟问题
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2023-2026
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举例
一个时钟的时针指向3点整，此时时针和分针之间的夹角是多少度？答 案：30度。
中档题实例
总结词
运用数学知识解决实际问题
详细描述
中档题通常会涉及到更复杂的数学概念和实际应用场景，如时间计算、时间差等。学生需 要运用所学的数学知识来解决实际问题。
举例
小明早上7点起床，他计划在9点之前完成洗漱、吃早餐和出门上班等一系列动作。请问 他最晚需要在什么时间起床以确保按时完成计划？答案：8点15分。
PART 01
时钟问题概述
时钟问题的定义
• 时钟问题是指涉及时钟的走时、指针角度、时间计算等方面的 问题。在中考数学中，时钟问题通常以选择题、填空题等形式 出现，难度适中。
时钟问题的基本概念
01
02
03
1. 时钟的走时
时钟上的时针和分针分别 表示当前的小时和分钟。
2. 指针角度
时针和分针在时钟表面上 的角度可以通过其指向的 位置来确定。
根据题目所给的条件，建立相 应的数学模型，如列方程、建 立角度与时间的关系等。
5. 整合答案
将计算结果与题目所给的条件 进行对比，得出最终答案。
PART 02
时钟问题的基本类型
普通时钟问题
识别时针和分针的位置
根据题目描述，识别出时针和分针分 别指向的时间，通常以12小时制或24 小时制表示。
计算时间差
不够细心
时钟问题ppt课件
2023
PART 02
时钟问题的基本概念
Байду номын сангаас
REPORTING
时钟的构造与工作原理
时钟的构造
时钟通常由时针、分针和秒针组 成，有时还包括其他功能，如日 期显示。
时钟的工作原理
时钟通过机械或电子系统驱动时 针、分针和秒针转动，以显示时 间。
时钟时间的表示方法
12小时制
时钟以12小时为一个周期，通常用 AM和PM表示上午和下午。
2023
时钟问题ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 时钟问题简介 • 时钟问题的基本概念 • 时钟问题的解题方法 • 时钟问题的实际应用 • 时钟问题的练习题与解析
2023
PART 01
时钟问题简介
REPORTING
时钟问题的定义
01
时钟问题是指与时间、时钟及其 走时准确与否有关的问题。
练习题二及解析
练习题二
一个时钟在某天慢了10分钟，那么它下一次的准确时间是什么时候？
解析
首先，我们需要了解时钟的误差是如何累积的。如果一个时钟慢了10分钟，那么它每小时都会慢10分钟。这意味 着它需要6小时才能累积到一整天的误差。因此，下一次它显示准确时间时，应该是6小时后。
练习题三及解析
要点一
练习题三
一个时钟在某天快了15分钟，那么它下一次的准确时间是 什么时候？
要点二
解析
与练习题二类似，如果一个时钟快了15分钟，那么它每小 时都会快15分钟。这意味着它需要4小时才能累积到一整 天的误差。因此，下一次它显示准确时间时，应该是4小时 后。
2023
REPORTING
THANKS
【初中数学暑期课程数学讲义】北师大版初一(七年级)数学讲义-时钟问题分析
第1讲角度换算及时钟上的角知识定位讲解用时：5分钟A适用范围：北师大版初一，基础一般；B知识点概述：本讲义主要用于北师大版初一新课，本节课我们要学习时钟上的角度问题求解、角度换算。
知识梳理讲解用时：20分钟度分秒的换算公式：1°=60′ 1′=60″钟面上时针和分针转过的角度：时针：1小时转1大格=30° 1分钟转0.5°分针：1小时转12大格=360° 1分钟转6°课堂精讲精练【例题1】38.33°可化为（）A．38°30ˊ3″B．38°20ˊ3″C．38°19ˊ8″ D. 38°19ˊ48″【答案】D【解析】讲解用时：5分钟解题思路：本题考查了度分秒的换算，解题的关键是掌握度分秒是60进制教学建议：略难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习1.1】15.25°可化为（）【答案】15°15′【解析】∵0.25°=15′，∴15.25°=15°15′讲解用时：5分钟解题思路：根据1°＝60′，1′＝60″，进行转换，即可解答．难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题2】把15°48′36″化成以度为单位是（）【答案】15.81°【解析】36″÷60=0.6′，48.6′÷60=0.81°，0.81°+15°=15.81°讲解用时：5分钟解题思路：根据1°＝60′，1′＝60″，进行转换，即可解答．教学建议：略难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习2.1】把38°19ˊ48″化成以度为单位是（）【答案】38.33°【解析】48″÷60=0.8′，19.8′÷60=0.33°，0.33°+38°=38.33°讲解用时：5分钟解题思路：根据1°＝60′，1′＝60″，进行转换，即可解答．难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题3】若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30〞，∠C＝20.25°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B【答案】A【解析】解答：∵∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30〞，∠C＝20.25°＝20°15′，∴∠A＞∠B＞∠C．故选A．讲解用时：5分钟解题思路：∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．教学建议：略难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习3.1】若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论中正确的是（）A．∠P＝∠Q B．∠Q＝∠RC．∠P＝∠R D．∠P＝∠Q＝∠R【答案】C【解析】解答：25°12′＝25.2°，∴∠P＝∠R．故选C．讲解用时：5分钟解题思路：本题是度分秒的换算，根据换算结果直接得到答案．难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题4】计算15°48′36″+21°32′40″【答案】请输入内容【解析】15°48′36″+21°32′40″ =36°80′76″=37°21′16″讲解用时：5分钟解题思路：满60进1，注意进位跟十进制的区别之处教学建议：略难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习4.1】计算15°48′36″+15.48°【答案】31°17′24″【解析】15.48°=15°28′48″，15°48′36″+15.48°=15°48′36″+15°28′48″=30°76′84″=31°17′24″讲解用时：5分钟解题思路：先换算成同样的单位，然后再计算，注意满60进1难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题5】已知∠α＝37°50′，∠β＝52°10′，则∠β－∠α＝______．【答案】14°20′．【解析】解答：∠β－∠α＝52°10′－37°50′＝14°20′．故答案为：14°20′．讲解用时：5分钟解题思路：把已知的度数代入式子计算，度与度对应相减，分与分对应相减，被减数的分小于减数的分，根据1度等于60分借1度计算即可．教学建议：略难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习5.1】计算 90°﹣57°23′27″．【答案】32°36′33″【解析】90°=89°59′60″，90°﹣57°23′27″=89°59′60″-57°23′27″=32°36′33″讲解用时：5分钟解题思路：借1为60，注意借位跟十进制的区别之处难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题6】钟表在3点时，它的时针和分针所组成的角（小于180°）是（）A．30° B．60° C．75° D．90°【答案】D【解析】钟表被分成12大格，每一大格是30°，3点时，时针指向3，分针指向12，所以所成夹角为90°讲解用时：5分钟解题思路：画出时针分针所指位置，再根据时针分针单位时间所走过的角度计算即可教学建议：可以截一个钟表过来作为道具难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习6.1】钟表在早晨8点时，它的时针和分针所组成的角（小于180°）是（）【答案】120°【解析】钟表被分成12大格，每一大格是30°，8点时，时针指向8，分针指向12，所以所成夹角为90°讲解用时：5分钟解题思路：画出时针分针所指位置，再根据时针分针单位时间所走过的角度计算即可难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题7】从9.00到9.30时针转过的角度为（），分针转过的角度为（）【答案】15°、180°【解析】9.00到9.30经过了30分，时针每分钟转过的角度是0.5°，分针每分钟转过的角度是6°。
一年级数学《认识钟表》课件(共28张PPT)
第13页，共28页。
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8 :00 8时
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12: 00
12时
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4 :00 4时
第16页，共28页。
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第1页，共28页。
第2页，共28页。
第3页，共28页。
分针
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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时针
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8时
8 ：0 0
3时
3 ：0 0
第6页，共28页。
6时
6 ：0 0
1:00 1时
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分针长长指12， 时针指几是几时。
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第8页，共28页。
5 时半
9 时半 2 时半
第9页，共28页。
8:30 8时半
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[认识钟表ppt课件]认识钟表ppt
![[认识钟表ppt课件]认识钟表ppt](https://img.taocdn.com/s3/m/cde678ff710abb68a98271fe910ef12d2af9a9b9.png)
[认识钟表ppt课件]认识钟表ppt认识钟表ppt篇(一):认识钟表课件【教学目标】1.知识性目标：认识钟表的时针和分针，学会看整时，学会两种表示时间的方法。
2.能力目标：通过观察、讨论、比较等活动，培养学生观察能力和探究合作的学习意识。
3.情感目标：感受数学与生活的密切联系。
结合日常生活作息时间，培养珍惜时间的态度和合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】正确读写钟表上的整时。
【教学难点】正确迅速说出或拨出钟面上的时间。
【教学手段】自主学习、合作学习、交流讨论【学情分析】《认识钟表》是一年上册第八单元的内容。
本节课要求学生认识整时，是学生建立时间概念的初次尝试，也为以后“时、分”的教学奠定基础。
而且大部分学生在学前教育或家庭教育中多多少少都接受过一些关于时间的知识。
一般来说，一名6岁的儿童每天起床、吃饭、上课、下课都要按照一定的时间来进行，这样在生活中潜移默化就感知到了时间这一抽象概念的存在。
尽早让学生了解有关时间的知识，能够方便学生的生活。
而且几乎每个家庭都有挂钟或手表，钟面、表面对于学生来说并不陌生。
在教学过程中由于学生的年龄小、好动、爱玩、好奇心强，在四十分钟的教学中容易疲劳，注意力容易分散。
根据这一特点，为了抓住他们的兴趣，激发他们的好奇心，我采用了游戏激趣和创设情境的教学方法，设计了色彩鲜艳的课件，让学生在课件所创设的情境中学习。
同时我还让孩子们通过合作交流发现钟面的结构，这样既活跃了学生的思想，激发了认知兴趣，而且充分发挥了学生的学习积极性。
【教学过程】一、游戏激趣，引入课题同学们，你们玩过老狼老狼几点钟的游戏吗?现在我们就一起来玩玩吧!(游戏开始)这个游戏就是与时间有关的游戏，今天我们就一起来认识时间，认识钟表吧!(板书课题)[设计意图：俗话说：“兴趣是最好的老师”，而且根据一年级的学生好奇、好玩、好动的天性，他们的注意力不容易集中，为了能更好的让他们尽快投入到课堂中来，所以我在引入课题的时候，通过游戏活动，一下子抓住他们的注意力，激发学生的学习兴趣，让他们能在学中玩，在玩中学，让他们能更快的溶入到轻松愉悦的学习氛围中。
人教版数学七年级上：类比归纳专题《钟表中的角度问题》习题课件(附答案)
6.(2019－2020·清苑区期末)下列时刻中的时针与分
针所成的角最大的是( C )
A.1：00
B.3：03
C.5：05
D.10：10
7.如图，在一个圆形时钟的表面上，OA 表示时针， OB 表示分针(O 为两针的旋转中心).下午 3 点时， OA 与 OB 成直角. (1)3：40 时，时针与分针所成 的角度为 130°；
(2)在下午 3 点至 4 点之间，从下午 3 点开始，经过 多少分钟，时针与分针成 60°角？ 解：设在下午 3 点至 4 点之间，从下午 3 点开始， 经过 x 分钟，时针与分针成 60°角. ①当分针在时针上方时， 由题意得 90＋0.5x－6x＝60， 解得 x＝ 60 ；
11
②当分针在时针下方时， 由题意得 6x－(90＋0.5x)＝60， 解得 x＝ 300.
11
故小方是 8 点 43 7 分出门的. 11
设下午 2 点 y 分时针与分针方向相反，
则 6y－60－0.5y＝180，解得 y＝43 7 . 11
故小方是下午 2 点 43 7 分时回到家的. 11
由上可知，小方采蘑菇共用了 6 小时.
11 综上可知，在下午 3 点至 4 点之间，从下午 3 点开 始，经过 60 或300分钟，时针与分针成 60°角.
11 11
8.雨后初晴，小方同几个伙伴 8 点多上山采蘑菇， 临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午 2 点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向 相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去， 几点回到家的，共用了多少时间？ 解：设 8 点 x 分时针与分针重合， 则 6x－8×30＝0.5x，解得 x＝43 7 .
4.(2019－2020·安陆市期末)上午八点半的时候，时 钟的时针和分针所夹的角度是( B )
人教版七年级上册角时钟角度问题PPT精品课件
例1： 12点15分，时针和分针的夹角是 多少度？
1. 8时30分，时针和分针的夹角是多少 度？
2. 3时55分时，时针与分针的夹角是多 少度？
3. 10时26分时，时针与分针的夹角是多 少度？
已知时间求两针夹角问题时， 先确定两针的大致位置，根 据其位置时分针、时针的角 度差求夹角。
1. 8时30分，时针和分针的夹角是多少度？
2. 3时55分时，时针与分针的夹角是多少度？
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
3. 10时26分时，时针与分针的夹角是多少度？
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
归纳：我们可以把几时几分时，时针与分针 的夹角问题转化为几何图形中角的减 法问题
始边：都是指向12时 终边：分别是时针，分针 夹角＝顺时针的较大角－顺时针的较小角
已知x点y分
时针角度＝30x 0.5y度
分针角度＝ 6 y度
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
归纳：已知x点y分，时分针夹角公式
夹角=∣6y-（30x+0.5y）∣
时钟上 的
角度问题
认识钟表
1.整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个 大格为 30 度； 60 个小格，每个小格为 6 度。
2.分针速度：每分钟走 6 度 3.时针速度：每分钟走 0.5 度
30°÷60=0.5°
一、根据时间求夹角（已知几点几分求夹角）
（1）时间为3时整，时针与分针之间的夹角是___9__0____度。 （2）时间为8时整，时针与分针之间的夹角是____1_2_0___度。 （3）时间为1时整，时针与分针之间的夹角是___3_0_____度。 （4）时针与分针如果成180度的角，应该是____6_____时整。
2020年中考数学 钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一)
钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一)钟面上时针与分针之间夹角的计算在新课标教材七年级数学习题中常常出现。
我们在教学过程中按探究性教学模式进行教学设计，将钟面角计算转化为钟表行程问题，让同学们通过类似于科学研究的方式“做数学”得到了计算钟面角的公式，使这一问题的解决方法更具一般性和更易于操作。
下面是我们关于《钟面角计算》的探究性教学过程：教材背景：学习了角的画法，会画一个角等于已知角，会画角的和、差、倍。
创设情景1：如图1，时钟在12点20分时分针、时针成多少度的角？图1 图2分析引导：从图1中抽象出几何图形如图2，时钟在12点时分针与时针重合，设为射线OA ，分针、时针绕O 点旋转，时钟在12点20分时，时针旋转到OB ，分针旋转到OC ，此时分针与时针的夹角：∠COB = ∠COA －∠BOA 。
时针的速度V 时针 = 0.5°／分，分针的速度V 分针 = 6°／分，时间t 时针= t 分针=20分，而路程=速度×时间，所以若将分针与时针之间的夹角看作是分针与时针的距离，则：∠COA = V 分针×t 分针∠BOA = V 时针 ×t 时针∠COB = V 分针×t 分针 － V 时针 ×t 时针解：设12点20分时分针、时针所成角为αα = V 分针× t 分针 － V 时针 × t 时针= 6°／分×20分－0.5°／分×20分= 5.5°创设情景2：如图3，时钟在4点10分时分针、时针成多少度的角？图3 图4 同学们很快就画出了图4，找到等量关系：∠COB = ∠BOA －∠COA解：时钟在4点10分时分针、时针所成角为αA OBC A CBα = V时针×t时针－V分针×t分针= 0.5°／分×（4×60分＋10分）－6°／分×10分= 65°创设情景3：时钟在m点n分时分针、时针成多少度的角？经过同学们的热烈讨论，找到了计算时钟在m点n分时分针、时针夹角α的公式：α =∣V时针×t时针－V分针×t分针∣=∣0.5°／分×（m×60分＋n分）－6°／分×n分∣=∣30°×m ＋0.5°×n－6°×n∣=∣30°×m －5.5°×n∣同学们探究得到这一公式后，所有钟面角计算问题就变的十分容易了。
人教版七年级上册角时钟角度问题精品课件PPT
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
基础训练第115页第8题 从0时起到时针与分针第一次重合经历多少 时间？ 从0时到12时，时针与分针一共重合多少次？ 每相连的两次重合间隔时间相等吗？ 间隔时间是多少？ 每相连的两次重合间时针转动角度是多少？
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
活动一
姚老师早上六点多钟外出晨练，看 手表上的时针和分针的夹角是 110o，7点前回家， 看到钟表上的时针和分针 夹角也是110o，你知道姚 老师外出了多长时间吗？
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件 人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件 人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
归纳：我们可以时针与分针的夹角问题转化 为几何图形中角的减法问题
始边：都是指向12时 终边：分别是时针，分针 夹角＝顺时针的较大角－顺时针的较小角
已知x点y分
时针角度＝3x00.5y度
分针角度＝ 6 y度
人教版七年级上册：时钟问题--专题课件(共22张PPT)
相等关系： 小王路程 + 400 = 叔叔路程
时钟问题
时针
时钟问题
分针
秒针
12个大格
每相邻两个数字
间有5个小格
60个小格
时钟问题
观察时：钟问题
1、圆形时钟的钟面被分成多少个大格？多少 个小格？一个大格是多少度？一个小格是多 少度？ 2、时针每小时走过多少度？为什么？每分钟 呢？ 3、分针每分钟走过多少度？为什么？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
相等关系： 小王路程 + 叔叔路程 = 400
变式 练习 分
析
3、小时王、钟叔叔问在 题
400米长的环形跑道上练 （2）同向
习跑步，小王每秒跑4米，
叔叔每秒跑7.5米。
叔叔 小王
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
家
学 校
400米
80x米
立即以180米/分的速度 去追小明，并且在途中 追上他。 （1）爸爸追上小明用
追
及
180x米
地
了多少时间？ （2）追上小明时，距 相等关系：
离学校还有多远？
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
精讲 例题 分
时钟问题
3、小红傍晚6点钟去商场买本，走进商场看 到钟表上的时针和分针的夹角是120°，买 完本后，走出商场看到钟表上的时针和分针 的夹角又是120°，但已近晚上7点钟了，问 小红买本用了多长时间？
时钟问题
1、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重 合需多长时间？24小时之内可有多少次重合？ 2、时钟的时针和分针在24小时之内可成多少 次平角？成多少次直角？
七年级钟面角
七年级钟面角一、认识“钟面角”七年级钟面角⑴钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形,共有12个大格,每个大格间有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个周角360°,每个大格对应30°角,每个小格对应6°角．表面一般有时针、分针、秒针三根指针．⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每小时转1大格,每12分钟转1小格,每12个小时转1个圆周；分针每5分钟转一大格,每1分钟转1小格,每小时转1个圆周；秒针5秒钟转1大格,每1秒钟转1小格,每1分钟转一个圆周．⑶时针、分针、秒针的转速：有了以上的认识,我们很容易计算出相应指针的转速：①钟表的时针转速为：30°/小时或0.5°/分钟；②分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟；③秒针的转速为：6°/秒．有了这些对钟面角的基本认识,我们就可以探究与钟面角有关的问题了．二、解决与钟面角有关的数学问题⒈计算从某一时刻到另一时刻,时针（分针）转过的角度⑴公式法：时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时（分）针转过的时间×时（分）针的转速（注意统一单位）．⑵观察法：若时（分）针转过了a大格b小格,则时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度为：30a+6b°．3度．⑴从.1例15：,到45时针转过：74521⑵从：到：分针转过度．,05分析：⑴从3：15到7：45,时针走过的时间为4.5小时（270分钟）,∴时针转过的角度为：4.5×30°=135°（或270×0.5°=135°）或用观察法：时针共走了4大格2.5小格,∴时针转过的角度为：4×30+2.5×6=135°．⑵从1：45到2：05,分钟走过的时间为20分钟,∴分针转过的角度为：20×6°=120°．或用观察法：分针共走了4个大格（或20小格）∴分针转过的角度为：4×30°=120°（或：20×6°=120°）．⒉计算某一时刻时针（分针）与分针（秒针）之间的夹角⑴求差法：以0点（12时）为基准到某一时刻止,时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差,即时针、分针之间的夹角．⑵观察法：某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格,时针分针的钟面角=30a+6b°．4：．⑴2例点整00时针、分针的夹角为．,11⑵40：．时针、分针的夹角为,分析：⑴4：00整,时针、分针相差4个大格,夹角为：4×30°=120°．⑵①作差法：11：40,以0点（12时）为基准时针转过的角度为：11×30°=350°分针转过的角度为：40×6°=240°∴时针、分针的夹角为：350°－240°=110°②观察法：11：40分针、时针相隔3个大格,∴时针、分针的夹角为：3×30°=110°⒊求时针、分针成特殊角时对应的时间方程思想：时针、分针成特殊角时对应的时间问题,通常以0点（12时）为基准将时针、分针所转过的角度可看成一个追及问题,从而借助方程进行求解．相等关系：①整点后分针转过的角度－整点后时针转过的角度=整点时分针、时针的夹角（分针需追赶的角度）+a时x分分针与指针的夹角（分针应多转的角度）②或：分针整点后转过的角度—时针从0点基准到现在时刻转过的角度=所成的特殊角例3．你能用一元一次方程解决下面的问题吗？（课本习题P114页第8题）在3时和4时之间的哪个时刻,钟的分针与时针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角．分析：⑴重合：设3时x分时针、分针重合．3时整,时针、分针的夹角为90°．即在后x分钟,分针要比时针多走90°,分针才能追及时针重合．从3时整到3时x分,分针走过6x度角,时针走过0.5x度角．依题意有6x－0.5x=90 解得：x≈16⑵分针与时针成平角：设3时x分时针、分针成平角,即在后x分钟,分针先要多走90°追及时针,然后还要比时针多走180°．依题意有6x－0.5x=90+180 解得：x≈49⑶分针与时针成直角：应分两种情况讨论．①分针在时针的顺时针方向垂直．此时钟面角为90°．即在后x分钟,分针先要多走90°追及时针,然后还要比时针多走90°．依题意有6x－0.5x=90+90180 解得：x≈33②分针在时针的逆时针方向垂直．此时钟面角为270°．即在后x分钟,分针先要多走90°追及时针,然后还要比时针多走270°．依题意有6x－0.5x=90+90180 解得：x≈65（不合题意,舍去）⒋钟面角的综合应用例4.在一个圆形时钟的表面,OA表示秒钟,OB表示分钟（O为两针的旋转中心）．若现在时间恰好是12点整,问经过多少秒后,△OAB的面积第一次达到最大？分析：△OAB的面积最大,设OA边上的高为h,则h总小于等于OB,只有当OA⊥OB时,h=OB,此时△OAB的面积最大．12点整,分针、秒针重合,设经过x秒,分针、秒针第一次垂直,△OAB的面积第一次达到最大．此时秒针走过角度为6x,分针走过的角度为0.1x．依题意有—6x解得0.1x=90x=1515即经过秒后△的面积第一次达到最大．OAB,钟表夹角问题公式钟面上分12大格60小格。
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时钟问题
1、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重 合需多长时间？24小时之内可有多少次重合？ 2、时钟的时针和分针在24小时之内可成多少 次平角？成多少次直角？
时钟问题
练习：
1、从7点到8点之间，什么时刻时针与分针重合？ 2、在1点到2点之间，什么时刻时针与分针成直角？ 3、从5点到6点之间，什么时刻时针与分针成直角？ 4、8点几分时针和分针在一条直线上？
时钟问题
6、小红傍晚6点钟去商场买本，走进商场看 到钟表上的时针和分针的夹角是120°，买 完本后，走出商场看到钟表上的时针和分针 的夹角又是120°，但已近晚上7点钟了，问 小红买本用了多长时间？
时钟问题
练习： 1、从8点15分到8点25分，时钟的分针转 了多少度？时针转了多少度？
2、由2点到7点30分，钟表的时针转过的角 度是多少？ 3、时钟的时针转了20°角，则时间过了 多少分？
时钟问题
例3： 巧用追及解钟表问题 在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重 合？ 分析：速度差×时间=路程差 解：设两点x分时针与分针重合，根据题意得 （6 － 0.5）x = 60
解：5×30+0.5×20=160°
时钟问题
练习：
钟表在5点40分时时针与分针所夹的锐角 是多少度？
时钟问题
例2：从一时刻到另一时刻走过的角度 从2点30分到2点45分，时针和分针各走 了多少度？
分析：时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°。 所走角度=每分钟走的度数×时间 解：6×15=90° 0.5×15=7.5°
时钟问题
时钟问题
课前练习：
1、圆形时钟的钟面被分成多少个大格？多时针每小时走过多少度？为什么？每分钟 呢？ 3、分针每分钟走过多少度？为什么？
时钟问题
例1 时针与分针的夹角 一钟表9点20分停了，这时表面上时针与分 针的夹角是多少度？ 分析：“夹角”指的是两针所成角中小于 180°的那个角。 时针和分针中间夹着的大格数和小格 所占部分的和 就是夹角。