运筹学作业题整理分解
运筹学作业
图 17: 表9-9
把表的数据做成这些图，可以看出用电量，明显有季度性。在这六年中用电量逐年上升，当然也收到 不规则因素影响. 对于趋势投影和季度因素的预测问题， 用 T 表示趋势因素， S 表示季度因素， I 表示不确定因素。 这里在 做一个假设，就是不规则因素只在时间序列产生随机效应，而对季度没有影响。 对 于 这 样 的 时 间 序 列t时 期 的 函 数 Yt ,它 受 到t时 期 的 趋 势 因 素T,季 度 因 素Yt ， 季 度 因 素St 和 不 确 定 因 素St 的影响，可以得到以下预测模型是你学生上传的作业，绝对原创 学号：6666888888 班级： 信息管理与信息系统
1
1
一：教材 P143
2
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一：教材 P143
5.9某公司要生产2000件某种产品， 这种产品可以利用设备A,B,C,D任一种来加工， 但是要使用这三 种设备的任意一种，都需垫付相应的生产设备费（若不使用就不需要垫付）生产该产品的单位耗电量，成 本以及设备的生产准备费如表5-23所示。生产该产品的单位耗电量，成本以及各设备的生产准备费如表523所示。 如果生产总的用电量限制在2500度，请制定一个成本最低的生产方案。
图 15: 运价表三 故运输方案为 1分厂生产的50箱运往甲 250箱运往乙。 2分厂生产的 400箱运往甲。 3分厂生产的500箱运往丙。 运价最低，最低运价为 19300元。
5
第五题，教材P260，修改
10
图 16: 图ccc
5
(1) 预测下一年该校的用电量。
第五题，教材P260，修改
9.3 由于近几年高校扩大招生，某校近几年的用电量增加较快，表 9 − 9为该校6年来的用电情况。
图 6: 表4-26 解 确定决策变量。
运筹学5、7章作业题参考答案
运筹学第五章作业题参考答案5．1 解：设在A j 处建Ｘj 幢住宅. 则数学模型为 Max z =∑=ni jx1⎪⎩⎪⎨⎧且为整数01≥≤≤∑=j jj ni jj x a x Ddx5.2 解：设每种毛坯截取Ｘj 根 则数学模型为 Max z =∑=ni jx1⎪⎩⎪⎨⎧≥≤∑=且为整数01jj j ni x l x a 5.4 解：设X i =⎩⎨⎧名队员不上场第名队员上场第i 0i 1数学模型为：Max Z =( 1.92X 1+1.92X 2+…+1.78X 8)/5⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≤+≤++≥++=+∑=5051211818264187621或i i i X X X X X X X X X X X X5.6 用割平面法解下列整数规划 （1） Max Z = X 1 + X 2 s.t⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+且为整数、0X 205462212121X X X X X 解：将其化为标准型为 Max Z = X 1 + X 2 s.t ⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++且为整数0,20546221421321X X X X X X X X从表中第二行产生割平面的约束条件： -1/3 X 3 - 1/3 X 43/2-≤ 引入松弛变量X 5为： -1/3 X 3 – 1/3 X 4 + X 5=-2/3∴X *=(0, 4)T 或 ( 2, 2)T ， Z *=4(2) MinZ=51X +X 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+且为整数0,8859321212121X X X X X X X X 解: 化为标准型为 max z ‘=-51X -X 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-=+---=+---=+--0,,,,8859354321521421321X X X X X X X X X X X X X X因此，原问题的最优解为X=( 0, 9 ) T ，最优值Z * = 9 5.7用分支定界法解下列整数规划 （1） Max Z=2X 1+X 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+-≤+且为整数0,21260521212121X X X X X X X X解：用图解法求得该整数规划的松弛问题的最优解为 X 1=X 2=21/8 选择X 1=21/8进行分支B1: B2: Max Z =2X 1+X 2 Max Z =2X 1+X 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+-≤+0,2212605211212121X X X X X X X X X ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+-≤+0,3212605211212121X X X X X X X X X 最优解为X 1=2 X 2=3 Z *=7； 最优解X 1=3 X 2= 3/2 Z *=15/2 > 7 选择X 2= 3/2进行分支B3 B4Max Z =2X 1+X 2 Max Z =2X 1+X 2⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≥≤+≤+-≤+0,132126052121212121X X X X X X X X X X ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥≤+≤+-≤+0,223212605211212121X X X X X X X X X X 最优解为X 1=19/6 X 2=1 Z *=22/3 > 7； 无可行解 选择X 1=19/6 进行分支B5 B6 Max Z =2X 1+X 2⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥≤+≤+-≤+0,31321260521121212121X X X X X X X X X X X ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤≥≤+≤+-≤+0,41321260521121212121X X X X X X X X X X X 最优解为X 1=3 X 2=1 Z *= 7； B6无可行解综上：原整数规划最优解为 X *= ( 2 , 3)或 ( 3 , 1) Z *=7 5.8 解下列0~1型 整数规划： (2) Max Z =2X 1+X 2- X 3⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥-+≤-+≤+≤++10,44225423,3,2132132132321或X X X X X X X X X X X X X X 解：最优解为X *=(1 , 0 , 0 )T Z *= 25.11（1） 解：引入一个虚拟人A 5,使之成为标准的指派问题，则系数矩阵为C = ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000071011151314129651214101178241110将各行元素减去本行的最小元素得C →⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000003486974105734060298 = C ˊ由于只有4个独立零元素，小于系数矩阵阶数n=5，所以将第二行，第三行，第四行都减去1，第一列和第五列加上1得C ˊ→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---00012375863014623160298→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000102376963005623070299= C 〞C 〞中有5个独立零元素，则可确定指派问题的最优指派方案。
运筹学课后习题及答案
运筹学课后习题及答案运筹学是一门应用数学的学科，旨在通过数学模型和方法来解决实际问题。
在学习运筹学的过程中，课后习题是非常重要的一部分，它不仅可以帮助我们巩固所学的知识，还可以提升我们的解决问题的能力。
下面，我将为大家提供一些运筹学课后习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 线性规划问题线性规划是运筹学中的一个重要分支，它旨在寻找线性目标函数下的最优解。
以下是一个线性规划问题的例子：Max Z = 3x + 4ySubject to:2x + 3y ≤ 10x + y ≥ 5x, y ≥ 0解答：首先，我们可以画出约束条件的图形，如下所示：```y^|5 | /| /| /| /|/+-----------------10 x```通过观察图形，我们可以发现最优解点是(3, 2)，此时目标函数取得最大值为Z = 3(3) + 4(2) = 17。
2. 整数规划问题整数规划是线性规划的一种扩展，它要求变量的取值必须是整数。
以下是一个整数规划问题的例子：Max Z = 2x + 3ySubject to:x + y ≤ 52x + y ≤ 8x, y ≥ 0x, y为整数解答：通过计算，我们可以得到以下整数解之一：x = 2, y = 3此时，目标函数取得最大值为Z = 2(2) + 3(3) = 13。
3. 网络流问题网络流问题是运筹学中的另一个重要分支，它研究的是在网络中物体的流动问题。
以下是一个网络流问题的例子：有一个有向图，其中有三个节点S、A、B和一个汇点T。
边的容量和费用如下所示：S -> A: 容量为2，费用为1S -> B: 容量为3，费用为2A -> T: 容量为1，费用为1B -> T: 容量为2，费用为3A -> B: 容量为1，费用为1解答：通过使用最小费用最大流算法，我们可以找到从源点S到汇点T的最小费用流量。
在该例中，最小费用为5，最大流量为3。
(2021年整理)运筹学试题及答案解析
运筹学试题及答案解析编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（运筹学试题及答案解析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为运筹学试题及答案解析的全部内容。
运筹学试题及答案一、填空题：(每空格2分,共16分)1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4,则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。
3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错4、如果某一整数规划：MaxZ=X1+X2X1+9/14X2≤51/14-2X1+X2≤1/3X1,X2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X1=3/2，X2=10/3,MaxZ=6/29,我们现在要对X1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 .5、在用逆向解法求动态规划时，f k(s k）的含义是：从第k个阶段到第n个阶段的最优解。
6.假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B,那么D和B的关系为 D 包含 B7.已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤"型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。
问：（1)写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1003/20.3/1312（2）对偶问题的最优解: Y ＝（5，0，23,0,0)T8。
线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；9。
极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____；10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i )是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和 Xi ≤INT(b i ） ，分别将其并入上述松驰问题中,形成两个分支，即两个后继问题。
《运筹学》课堂作业及相应答案解析
第一部分绪论第二部分线性规划与单纯形法1 判断下列说法是否正确：(a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的；(b)线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大；(c)线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；(d)如线性规划问题存在可行域,则可行域一定包含坐标的原点；(e)对取值无约束的变量x i,通常令其中,在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现(f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时,与对应的变量都可以被选作换入变量；(g)单纯形法计算中,如不按最小比值原则选取换出变量,则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；(h)单纯形法计算中,选取最大正检验数δk对应的变量x k作为换入变量,将使目标函数值得到最快的增长；(i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果；(j)线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；(k)若x1,x2分别是某一线性规划问题的最优解,则也是该线性规划问题的最优解,其中λ1,λ2可以为任意正的实数；(1)线性规划用两阶段法求解时,第一阶段的目标函数通常写为X ai为人工变量),但也可写为,只要所有k i均为大于零的常数；(m)对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题,其可行域的顶点恰好为个；(n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转转换到目标函数值更大的另一个可行解；(o)线性规划问题的可行解如为最优解,则该可行解一定是基可行解；(p)若线性规划问题具有可行解,且其可行域有界,则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；(q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值,则该顶点处的目标函数值达到最优；(r)将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“＝”号,将使问题的最优目标函数值得到改善；(s)线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值；(t)一个企业利用3种资源生产4种产品,建立线性规划模型求解得到的最优解中,最多只含有3种产品的组合；(u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限,则该问题一定具有无界解；(v)一个线性规划问题求解时的迭代工作量主要取决于变量数的多少,与约束条件的数量关系相对较小。
运筹学各章的作业题答案解析
《管理运筹学》各章的作业----复习思考题及作业题第一章绪论复习思考题1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。
2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。
3、体会运筹学的学习特征和应用领域。
第二章线性规划建模及单纯形法复习思考题1、线性规划问题的一般形式有何特征？2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
8在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？9、大M法中，M的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取优质参考资料(2)x i3(1)什么？最大化问题呢？10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样 的情况下，继续第二阶段？作业题:1 、把以下线性规划问题化为标准形式：(i) max z= x i -2x 2 +x 3s.t.x i +x 2 +x 3 w i2 2x i +x 2 -x 3> 6 -x i+3x 2=9x i , x 2,x 3> 0(2)min z= -2x i -x 2 +3x 3 -5x 4s.tx i +2x 2 +4x 3 -x 462x i +3x 2-x 3 +x 4 = i2x i+x 3+x 4w 4x i ,x 2,x 4maxz= x i+3x 2 +4x 3(3)s.t.3x i +2x 2w i3x 2 +3x 3w i72x i+x 2 +x 3 =i3x i ,x 3> 02 、用图解法求解以下线性规划问题max z= x 1+3x 2s.t.x i +X 2< 10-2x i +2x 2 w 12 X i w 7 x i ,X 2 > 0min z= x 1 -3x 2 s.t.2x 1 -x 2 w 4 x i +X 2> 3x2 w 5 w4x1, X2 > 03、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解max z= 2x1 +x2 -x 3s.t. x1 + x2 +2x3 < 6x1 +4x2 -x 3 < 4x1, x2, x3 > 04、用单纯形表求解以下线性规划问题(1) max s.t. z= x1x12x 1-x 1x 1, -2x 2 +x3+X2 +X3 w 12 +X2 -x 3 w 6+3X2X2,w 9X3 > 0(2) min z= -2x 1 -X 2 +3X3 5X 4s.t x1 +2X 2 +4X3 -X 4 w 62x1 +3X 2 -X 3 +X4 w 12x1 +X3 +X4 w 4x1, X2, X3, X4 05、用大M法和两阶段法求解以下线性规划问题(1) MaX z= X1 +3X2 +4X3s.t. 3X 1 +2X2 w13X2 +3X3 w172X 1 +X2 +X3 =13X 1, X2, X3> 0(2) maX z= 2X 1 -X 2 +X3s.t. X1 +X2 -2X 3 w84X 1 -X 2 +X3 w22X 1 +3X2 -X 3 > 4X 1, X2, X3 > 06 、某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100 毫克维生素。
运筹学教材习题答案详解
【解】图解法
单纯形法：
C(j)
1
3
0
0
b
Ratio
C(i)
Basis
X1
X2
X3
X4
0
X3
-2
[1]
1
0
2
2
0
X4
2
3
0
1
12
4
C(j)-Z(j)
1
3
0
0
0
3
X2
-2
1
1
0
2
M
0
X4
[8]
0
-3
1
6
0.75
C(j)-Z(j)
7
0
-3
0
6
3
X2
0
1
0.25
0.25
7/2
1
X1
1
0
-0.375
0.125
【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为
1.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示：
表1－23窗架所需材料规格及数量
型号A
型号B
每套窗架需要材料
长度（m）
数量(根)
长度(m)
数量(根)
A1：1.7
2பைடு நூலகம்
B1：2.7
2
A2：1.3
项目2
项目3
0
400
800
900
1
600
800
500
2
900
800
200
3
100
700
600
运筹学复习试题和参考答案解析
《运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. T2. F3. T4.T5.T6.T7. F8. T9. F10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( T )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。
( F )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( T )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( T )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( T )6. 对偶问题的对偶是原问题。
( T )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( F )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( T )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( F )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( T )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( F)12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( F )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
(T )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( T )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( F )二、单项选择题1.A2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.C9. D 10.B11.A 12.D 13.C 14.C 15.B1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（ A ）。
运筹学作业解答(1-2)
题1.1：总结线性规划模型的特征； 判断下列数学模型是否为线性规划模型。 （模型a、b、c为常数；θ 为可取某常数值的参变量；x、y为变量）
(1) max Z = 3 x1 + 5 x 2 + 7 x3 x1 + 2 x 2 − 6 x3 ≥ 8 5 x + x + 8 x ≤ 20 1 2 3 3 x1 + 4 x 2 = 12 x1 , x3 ≥ 0
题1.9：填空题
１．在用图解法求线性规划问题时，目标函数Ｚ＝ ClX1+C2X2，则直线ClX1+C2X2＝10是Ｚ的一条平行线 平行线，而 平行线 当可行域非空有界时最优解必定能在可行域的顶点上 顶点上达 顶点上 到。 ２．线性规划数学模型三要素：决策变量 、目标函数 、 决策变量 目标函数 约束条件 ３．线性规划中，任何基对应的决策变量称为基变量 基变量。 基变量 ４．若某线性规划问题存在唯一最优解，从几何上讲，它 必定在可行解域的某个 顶点 处达到；从代数上讲，它 也一定是某个基变量组的 基可行解
s = 10 y 1 + 20 y y1 + 4 y y1 + y y1, y
2 2
2
st
= 10 ≥ 2
≥ 1
2
2 y1 + y
2
≥ 0
max s = 15 y 1 + 20 y 2 − 5 y 3 − y1 − 5 y 2 + y 3 ≥ − 5 5 y − 6 y − y ≤ − 6 1 2 3 st 3 y 1 + 10 y 2 − y 3 = − 7 y 1 ≥ 0 , y 2 ≤ 0 , y 3 无约束
运筹学例题解析
运筹学例题解析(共6页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-(一)线性规划建模与求解B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。
甲、乙两种产品每生产1单位分别消耗2小时、1小时。
又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。
已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。
请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大要求：1、建立该问题的线性规划模型。
2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。
如果不存在最优解，也请说明理由。
解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1、x2单位 。
(2)目标函数： max z=2 x 1+x 2(3)约束条件如下：12211225..3,0+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩x x s t x x x x2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线z=2 x 1+x 2与约束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。
甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。
（二）图论问题的建模与求解样题A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。
但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。
试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。
已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。
要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
解：（1）建立图论——最短路问题模型。
①设点Vi 表示第i年年初，虚设一个点V6，表示第五年年底；②弧(Vi , Vj)表示第i年初购进一台设备一直使用到第j年初(即第i-1年年底)再卖掉并获得残值收入；③弧(Vi , Vj)上的权数表示第i年初购进一台设备，一直使用到第j年初所需支付的购买、维修及抵扣残值收入以后的全部费用（单位：万元）。
浙江大学远程运筹学作业
《运筹学》作业第2章1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）解：①决策变量：本问题的决策变量是第一种产品1和第二种产品2的产量。
可设：x为产品1的产量；y为产品2的产量。
②目标函数：本问题的目标函数是获利最多，则，总利润=40x+50y;③约束条件：本问题有四个约束条件:第一个原材料A的约束，x+2y≦30;第二个是原材料B的约束，3x+2y≦60;第三个是原材料C的约束，2y≦24;第四个是非负约束，由于产量不可能为负值，所以有，x≧0, y≧0.由上述分析可建立本问题的线性规划模型如下：o.b. max 40x+50ys.t. x+2y≦30（原材料A的约束）3x+2y≦60（原材料B的约束）2y≦24（原材料C的约束）x≧0, y≧0(非负约束)x如图C点是本题的最优解。
而C点是约束条件原材料B的约束和原材料A的约束的交点，即同时满足下述方程的点：x+2y=303x+2y=60.则x=15.y=7.5最大利润为40*15+50*7.5=975（万元）答：当工厂生产产品1为15件，产品2为7.5件时，工厂获利最多。
2． 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解解:决策变量产品1为x ，产品2为y ； 最大获利为300x+500y; o.b. max 300x+500ys.t. x ≦4（原材料A 的约束） 2y ≦12（原材料B 的约束） 3x+2y ≦24（人时的约束) x ≧0, y ≧0(非负约束有约束条件可知，阴影部分为可行区域。
当A 目标函数与可行区域交与A 点时，利益最大 即A(4,6),最大利润为300*4+500*6=4200(万元)当工厂生产产品1为4件，产品2为6件时，是工厂获利最大。
运筹学习题习题解答
第一章线性规划问题及单纯型解法习题解答：1、将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
解：1）在约束条件(1)式两边同时乘以-1，得-4x1+x2-2x3+x4=2 (4)令x4=x'4-x"4，且x'4，x"4≥0。
在(4)式中加入人工变量x5，在(2)式中加入松弛变量x6，在(3)式中减去剩余变量x7同时加上人工变量x8；把目标函数变为max Z’=3x1-4x2+2x3-5(x'4-x"4）-M x5+0x6+0x7-M x8。
则线性规划问题的标准形为初始单纯形表为下表（其中M为充分大的正数）：2）在上述问题2）的约束条件中加入人工变量x1，x2，…，x n得：初始单纯形表如下表所示：2、分别用单纯法中的大M法和两阶段法求解下述线性规划问题，并指出属哪一类解：解：（1）大M法在上述约束条件中分别减去剩余变量x4，x5，再分别加上人工变量x6，x7得：列出单纯形表如下表所示：由上表知：线性规划问题的最优解为，且标函数的值为7，且存在非基变量检验数σ3=0，故线性规划问题有无穷多最优解。
（2）两阶段法第一阶段数学模型为：第一阶段单纯形表间下表所示：上述线性规划问题最优解，且标函数的最优值为0。
第二阶段单纯形表为下表所示：由上表知：原线性规划问题的最优解为，且标函数的值为7，且存在非基变量检验数σ3=0，故线性规划问题有无穷多最优解。
3、下表是某求极大化线性规划问题计算得到单纯形表。
表中无人工变量，a1，a2，a3，d，c1，c2为待定常数。
试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（3）该线性规划问题具有无界解；（4）表中解非最优，为对解进行改进，换入变量为x1，换出变量为x6。
解：（1）上表中解为唯一最优解时，必有d>0，c1<0，c2<0。
（2）上表中解为最优解，但存在无穷多最优解，必有d>0，c1<0，c2=0或d>0，c1=0，c2<0。
运筹学试题讲解
习题讲解一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ）1. 无孤立点的图一定是连通图。
2. 对于线性规划的原题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。
3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。
5．用单纯形求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>j σ对应的变量都可以被选作换入变量。
6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。
7. 度为0的点称为悬挂点。
8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
10. 任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。
一、判断题（对的打√，错的打X. 共计10分，答在下面的表格中）1、单纯形法计算中，选取最大正检验数k σ对应的变量k x作为换入变量，可使目标函数值得到最快的减少。
2、单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。
3、对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。
4、应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量0<i x ，且i x所在行的所有元素都大于或等于零，则其对偶问题具有无界解。
5、用位势法计算检验数时，每一行（或列）的位势的值是唯一的，所以每一个空格的检验数是唯一的。
6、动态规划的最短路问题也可以用图论中求最短路问题的方法求解。
7、图论中的图是为了研究问题中有哪些对象及对象之间的关系，它与图的几何形状无关。
8、 动态规划只是用来解决和时间有关的问题。
9、在画网络计划图时，允许有多个起点和多个终点。
10、因为运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求其解也可能出现下列四种情况：有唯一最优解；有无穷多个最优解；无界解；无可行解。
一、 判断题（每题1分，共15分）（ ）1、 若线性规划问题存在两个不同的最优解，则必然有无穷多个最优解。
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运筹学作业整理1. 公交车调度安排某市欲对其公交车的投放数量进行优化。
通过调查发现，所需的最少公交车数随一天中的时间不同而变化，而且所需的最少公交车数在若干连续的4小时内可以被近似地看做一个常数，时间段与所需公交车数的关系如图1所示。
为了进行日常维修，每辆公交车一天只能连续运行8小时。
图1 一天内不同时间段所需公交车数请确定每一班运行公交车的数量，以满足最小需求约束，且使所运行的公交车总数最少。
2. Personnel SchedulingOne AIR Company is adding more flights to and from its hub airport, and so it needs to hire additional customer service agents. However, it is not clear just howmany more should be hired. Management recognizes the need for cost control while also consistently providing a satisfactory level of service to customers. Therefore, an OR team is studying how to scheduling the agents to provide satisfactory service with the smallest personnel cost.Based on the new schedule of flights, an analysis has been made of the minimum number of customer service agents that need to be on duty at different times of the day to provide a satisfactory level of service. The right most column of the flowing table shows the number agents needs for the time periods given in the first column. The other entries in this table reflect one of the provisions in the company’s current contract with the union that the represents the customer service agents. The provision is that each agent works an 8-hour shift 5 days per week.The five authorized eight-hour shifts are–Shift 1: 6:00 AM to 2:00 PM–Shift 2: 8:00 AM to 4:00 PM–Shift 3: Noon to 8:00 PM–Shift 4: 4:00 PM to midnight-Shift 5: 10:00 PM to 6:00 AM.How many agents should be assigned to each shift? Please set up a LP model and solve it.3.已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品需要在A，B，C 设备上加工，有关数据见表4-24。
表4-24产品设备I II III设备有效台时(月)A 8 2 10 300B 10 5 8 400C 2 13 10 420单位产品利润(千元)3 2 2.9请回答：（1）如何发挥设备能力，使生产盈利最大？（2）若为了增加产量，可借用其他工厂的设备B，每月可借用60台时，租金为1.8万元，是否划算？（3）若另有两种新产品IV，V，其中IV需用A设备12台时，B设备5台时，C设备10台时，单位产品盈利2.1千元；新产品V 需用A设备4台时，B设备4台时，C设备12台时，单位产品盈利1.87千元。
且A，B，C设备台时不增加，生产这两种新产品是否划算？（4）对产品工艺重新进行设计，改进构造。
改进后生产每件产品I，需用A设备9台时，B设备12台时，C设备4台时，单位产品盈利4.5千元，这对原计划有何影响？4.求下述线性规划问题目标函数的上界和下界。
5. 下表为用单纯形法计算时某一步的表格，已知该线性规划的目标函数为max z=5x1+3x2，约束形式为≤，x3和x4为松弛变量，表中解代入目标函数后得z＝10。
x1x2x3x4x3 c 0 1 1/5 2x1 d e 0 1 ac j-z j b -1 f g1. 求a,b,c,d,e,f,g的值；2. 表中给出的解是否为最优解。
6. 分析下列参数规划中当0θ≤时最优解的变化情况。
θ≥和07. 分析下列参数规划中当0θ≤时最优解的变化情况θ≥和08. 消防车调度问题某市消防中心同时接到了三处火警报告。
根据当前的火势，三处火警地点分别需要2辆、2辆和3辆消防车前往灭火。
三处火警地点的损失将依赖于消防车到达的及时程度：记t ij为第j辆消防车到达火警地点i的时间（分钟），则三处火警地点的损失分别为：6t11+4t12，7t21+3t22，9t31+8t32+5t33；目前可供消防中心调度的消防车正好有7辆，分别属于三个消防站（可用消防车数量分别为3辆、2辆、2辆）。
消防车从三个消防站到三个火警地点所需要的时间如表1所示。
该公司应如何调度消防车，才能使总损失最小？表1 消防站到三个火警地点所需要的时间时间（分钟） 火警地点1火警地点2火警地点3消防站1 6 7 9 消防站2 5 8 11 消防站36910如果三处火警地点的损失分别为：4t 11+6t 12，3t 21+7t 22，5t 31+8t 32+9t 33，调度方案是否需要改变？9. 蔬菜供应方案：某城市为人口不到20万的小城市，根据该市蔬菜种植情况，分别在A 、B 、C 设3个收购点。
清晨4点前菜农将蔬菜运至各收购点，再由各收购点分别送到全市8个菜市场。
该市道路情况、各路段距离（单位：100米）及各收购点、菜市场的具体位置如下图所示。
⑥①5A4787②36BT 47115④61011⑧⑦510866775T 2T 3⑤53③44875T 16C按统计数据，A 、B 、C 3个收购点每天收购量分别为200、170、160（单位：100千克），各菜市场每天的需求量以及发生供应短缺时的损失（单位：元/100千克）见表1.表1 各菜市场日需求量及短期损失费用信息表菜市场①②③④⑤⑥⑦⑧日需求/千克75 60 80 70 100 55 90 80 短缺损失 /（元10 8 5 10 10 8 5 8 /100千克）设从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为1元（100千克·100米），试解决如下问题：（1）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使得蔬菜调运及预期的短缺损失最小；（2）若规定各菜市场短缺量一律尽量不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案；（3）为满足居民的蔬菜供应，该市规划增加蔬菜种植面积，那么增产的蔬菜每天应分别向A、B、C3个采购点各供应多少最经济合理？10.具有截止时间和误时惩罚的任务安排问题可描述如下：（1）给定n个任务的集合S={1,2,……,n};（2）完成任务i需要ti时间，1<=i<=n;（3）任务i的截止时间为di，1<=i<=n，即要求任务i在时间di 之前结束；（4）任务i的误时惩罚为wi，1<=i<=n，即任务i未在时间di 之前结束将招致wi的惩罚；若按时完成，则无惩罚。
任务安排问题要求确定S的一个时间表（最优时间表）使得总误时惩罚达到最小。
任务i作业1211113时间期限di4243146罚款wi7060504030208011.一个单位时间任务是指恰好需要一个单位时间完成的任务。
给定一个单位时间任务有限集S,对S的一个调度即S的一个排列,其中规定了这些任务的执行顺序. 该调度中的第一个任务开始于时间0,结束于时1;第二个任务开始于时间1,结束于时间2,……单处理器上具有截止期限和误工惩罚的单位时间任务调度问题的输入如下:1. 包含n个单位时间任务的集合S={1,2,……,n};2. 截止期限d1 ,……,dn ,(1≤d,≤n),任务i要求在di前完成;3. n个非负的权(误工惩罚)w1 ,……,wn .如果任务i没在时间di 之前结束,则导致罚款wi ;要求找出S的一个调度,使之最小化总的惩罚12.装箱问题描述有无限多个箱子,每个箱子容量为V,有N件物品,每件体积分别为v1，v2 ，…，vn (0< vi≤V)，求能容纳这个N件物品的最少箱数。
13.树枝形专用线非直达车流取送车问题13.1、设定条件（1）一台调车机车作业,连送带取； （2）每专用线至少有两条股道（见下图）； （3）各专用线待送、待取车数已定； （4）各段距离和走行时间已知。
13.2、优化目标（1）使机车取送总时间F1最小；（2）在F1最小的基础上，使所有专用线总的入线车小时消耗F2最小。
（3）在F1最小的基础上，使总的走行车辆公里数F3最小。
13.3、求合理的取送顺序，使目标实现。
图中顶点和边的意义：树根——车站；树枝——走行线；树叶——专用线； 分枝点——道岔；共用枝——连接两个分枝点的边； -号代表送车，+号代表取车。
10 4.552.0 6 2.5 41.5 12 3.0 92.0154.0102.58 2.0 71.5V 0V 1 V 2V 3V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 V 9V 10 V 11 23-⎛⎫ ⎪+⎝⎭14-⎛⎫⎪+⎝⎭62-⎛⎫⎪+⎝⎭51-⎛⎫⎪+⎝⎭75-⎛⎫ ⎪+⎝⎭38-⎛⎫⎪+⎝⎭5 2.014.某工程各项工作间的逻辑关系如下表所示，试绘制双代号网络图，并计算各项工作的时间参数，判定关键线路。
工作名称前导工作后续工作持续时间A ——C、D 2B ——E、G 3C A J 5D A F 3E BF 2F D、E H、I 4G B —— 2H F J 1I F —— 3J C、H —— 415.发现的奇异现象：在上述经典的统筹网络图中加入下列时间约束：1. “A工序结束后至少10天，B工序才能结束”——结束-结束型最小时间约束；2. “B工序开始后至少8天，C工序才能开始”——开始-开始型最小时间约束。