中考数学一轮复习第6讲一次方程组及其应用教案

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第06讲分式方程(讲义)(原卷版)-2024年中考数学一轮复习讲义

第06讲分式方程目录一、考情分析二、知识建构考点一解分式方程题型01 判断分式方程题型02 分式方程的一般解法题型03 分式方程的特殊解法类型一分组通分法类型二分离分式法类型三列项相消法类型四消元法题型04 错看或错解分式方程问题题型05 解分式方程的运用（新定义运算）题型06 根据分式方程解的情况求值题型07 根据分式方程有解或无解求参数题型08 已知分式方程有增根求参数题型09 已知分式方程有整数解求参数考点二分式方程的应用题型01 列分式方程题型02 利用分式方程解决实际问题类型一行程问题类型二工程问题类型三和差倍分问题类型四销售利润问题考点一解分式方程分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根.1.分式方程与整式方程的根本区别：分母中含有未知数，也是判断分式方程的依据.2. 去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项.3. 分式方程的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．4. 分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母为0的根，它不是原分式方程的根．5. 解分式方程可能产生使分式方程无意义的根，检验是解分式方程的必要步骤.6. 分式方程有增根与无解并非是同一个概念．分式方程无解，需分类讨论：可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.题型01 判断分式方程题型02 分式方程的一般解法解分式方程方法：先通过方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解.题型03 分式方程的特殊解法类型一分组通分法方法简介：如果整个方程一起通分，计算量大又易出错，观察方程中分母的特点可联想分组通分求解.类型二分离分式法方法简介：每个分式的分母与分子相差1，利用这个特点可采用分类分式法求解类型三列项相消法方法简介：根据分式方程的结果特点，依据公式“1n(n+1)=1n−1n+1”化积为差，裂项相消，简化难度.类型四消元法方法简介：当方程中的分式互为倒数,或不同分式中的分母互为相反式,或方程中分子、分母的二次项与一次项分别相同时,可考虑用换元法.题型04 错看或错解分式方程问题+1，其中x=先化简，再求值：3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)解：原式=3−xx−4=3−x+x−4=−1题型05 解分式方程的运用（新定义运算）题型06 根据分式方程解的情况求值由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.题型07 根据分式方程有解或无解求参数已知分式方程的解确定字母参数，首先将分式方程化为整式方程，用含字母参数的代数式表x，再根据解的情况确定字母参数的取值. 同时要注意原分式方程的最简公分母不能为零.题型08 已知分式方程有增根求参数依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤：1)先将分式方程转化为整式方程;2)由题意求出增根;3)将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值.题型09 已知分式方程有整数解求参数考点二分式方程的应用用分式方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解方程;验：考虑求出的解是否具有实际意义;+1）检验所求的解是否是所列分式方程的解.2）检验所求的解是否符合实际意义.答：实际问题的答案.与分式方程有关应用题的常见类型：题型01 列分式方程【例1】（2022·云南·中考真题）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该A．1.4−x=8 1.4+x=8 1.4−2x=8 1.4+2x=8题型02 利用分式方程解决实际问题类型一行程问题【例2】（2022·四川自贡·统考中考真题）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【变式2-1】（2023青岛市一模）小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍：(1)求小李步行的速度和骑自行车的速度分别为多少千米每小时；(2)有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？类型二工程问题【例3】（2023重庆市模拟预测）为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m，甲队比乙队少用4天．(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？(2)现计划再修建长度为3000m的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？【变式3-1】（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）重庆市潼南区是中国西部绿色菜都，为全市人民提供了新鲜多样的蔬菜．今年，区政府着力打造一个新的蔬菜基地，计划修建灌溉水渠1920米，由甲、乙两，而乙施工队单独修建这个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度是甲施工队每天修建的长度的43项工程需要的天数比甲施工队单独修建这项工程需要的天数少4天．(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？(2)若甲施工队每天的修建费用为13万元，乙施工队每天的修建费用为15万元，实际修建时先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好12天完成修建任务，求共需修建费用多少万元？类型三和差倍分问题【例4】（2022·广东深圳·深圳中学校考一模）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？【变式4-1】（2022·河南·统考中考真题）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需倍，用300元在市场上要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．【变式4-2】（2021·山东济南·统考中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【变式4-3】（2022·山东烟台·统考中考真题）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？类型四销售利润问题【例5】（2023梁山县三模）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【变式5-1】（2023银川市二模）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？。

中考数学一轮复习课件一次方程与方程组

二元一次方程的解与二元一次方程组的解是不同的概念，前者一般有无数个，后者一般只有唯一一个，不能混为一谈．另外，在验证或作结论时，一定要正确把握关键词，往往一词之差，意义就大不相同了，如“一个解”与“唯一解”的区别等．
202X
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第6课一次方程与方程组主讲：吴倩
等式及其性质用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.
考点一等式及方程的有关概念
等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
温馨提示：在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值__不为0
要点梳理
1．定义： (1)含有未知数的叫做方程； (2)只含有未知数，且未知数的次数是，这样的整式方程叫做一元一次方程； (3)将两个或两个以上的方程合在一起，就构成了一个方程组．总共含有，且未知数的次数是，这样的方程组叫做二元一次方程组．
B
3．(2011·江津)已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是( ) A．－5 B．5 C．7 D．2 解析：∵x＝3是方程的解，∴2×3－a＝1，a＝5.
B
4．(2011·肇庆)方程组的解是( ) A. B. C. D. 解析：当时，x－y＝2－0＝2,2x＋y＝2×2＋0＝4，可知是方程组的公共解．
2．灵活选用代入法或加减法解二元一次方程组
衬底1
基础自测
1．(2011·邵阳)请写出一个解为x＝2的一元一次方程：________. 答案：x＝2，x－2＝0 ,2x－3＝1……，答案不唯一． 2．(2011·益阳)二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( ) A. B. C. D. 解析：当时，左边x－2y＝1－2×1＝－1≠右边．

中考数学一轮复习《一次方程组及其应用》知识梳理及典型例题讲解课件

第二章方程(组)与不等式(组)
第一节一次方程(组)及其应用
一次方程 (组)
等式的
如如果果aa＝＝bb，，那那么么aa±c＝c＝②①___b__c_b__±_，_c_ac_＝③___bc_____(c≠0)
性如果a＝b，那么b＝a
Байду номын сангаас
及质如果a＝b，b＝c，那么a＝④__c__
其应
马，则可列方程为 A．150(12＋x)＝240x
B．240(12＋x)＝150x
(A )
C．150(x－12)＝240x
D．240(x－12)＝150x
2．已知xy＝＝31，是方程 ax＋y＝2 的解，则 a 的值为__－__1__．
3x－y＝－4， 3．解方程组：x－2y＝－3.
解：
3x－y＝－4…①， x－2y＝－3…②.
5．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53 元．
(1)这两种消毒液的单价分别是多少元？
(2)学校准备购进这两种消毒液共 90 瓶，且 B 型消毒液的数量不少于 A 型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
等式两边都除以x－m，得x＋m＝m.④ 等式两边都减m，得x＝0.⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是___④__．
2．方程3x＝2x＋7的解是 A．x＝4 C．x＝7
( C) B．x＝－4 D．x＝－7
3．对于二元一次方程组
y＝x－1…①， x＋2y＝7…②，
由①式，得 y＝3x＋4，代入②式，得 x
－2(3x＋4)＝－5x－8＝－3，解得 x＝－1.将 x＝－1 代入②式，得－1－

中考数学复习第6课时《一次方程组及其应用》教案

中考数学复习第6课时《一次方程组及其应用》教案一. 教材分析《一次方程组及其应用》是中考数学复习的第6课时，主要内容是让学生掌握一次方程组的解法和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解一次方程组的概念，掌握解一次方程组的方法，并能运用一次方程组解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数、分数、小数的基本运算，并学习了一次函数的知识。

但是，部分学生对于解一次方程组的方法还不够熟练，对于如何将实际问题转化为方程组解决问题还有一定的困难。

三. 教学目标1.让学生掌握一次方程组的概念和解法。

2.培养学生将实际问题转化为方程组解决问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次方程组的概念和解法。

2.将实际问题转化为方程组解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。

2.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

问题：小明和妈妈去超市购物，小明购买了一支铅笔和一块巧克力，妈妈购买了一袋大米和一瓶饮料。

已知铅笔的价格是3元，巧克力的价格是8元，大米的价格是20元，饮料的价格是5元。

问：小明和妈妈一共花了多少钱？2.呈现（10分钟）呈现一次方程组的概念和解法，引导学生理解并掌握一次方程组的解法。

一次方程组的概念：含有两个未知数的一次方程叫做一次方程组。

一次方程组的解法：代入法、消元法。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些关于一次方程组的问题，巩固所学知识。

问题1：小明和妈妈一共花了多少钱？问题2：一个正方形的边长是多少？问题3：一个人在跑步过程中的速度和时间的关系。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于一次方程组的问题，巩固所学知识。

问题1：小明和妈妈一共花了多少钱？问题2：一个正方形的边长是多少？问题3：一个人在跑步过程中的速度和时间的关系。

中考数学复习第6课时《一次方程组及其应用》教学设计

中考数学复习第6课时《一次方程组及其应用》教学设计一. 教材分析《一次方程组及其应用》是中考数学复习的第6课时，主要内容是探讨一次方程组的解法和应用。

教材从实际问题出发，引导学生认识方程组，并通过例题和练习题让学生掌握解方程组的方法和技巧。

本节课的内容是中考的重点，也是学生容易出错的环节，因此需要教师详细讲解和引导。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方程的基本概念和解一元一次方程的方法。

但部分学生对解方程组的理解不够深入，容易混淆概念和方法。

因此，教师在教学过程中要注意引导学生明确方程组的概念，并通过实例让学生理解方程组的解法和应用。

三. 教学目标1.了解一次方程组的概念，掌握解一次方程组的方法和技巧。

2.能运用一次方程组解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.一次方程组的概念和解法。

2.一次方程组在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现方程组，激发学生的学习兴趣。

2.使用案例分析法，通过例题和练习题让学生掌握解方程组的方法和技巧。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题，涵盖各种类型的一次方程组。

2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程。

3.准备小组合作学习的任务单，引导学生进行合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生认识方程组，并激发学生的学习兴趣。

示例：小明的妈妈买了3千克苹果和2千克香蕉，一共花了25元。

请问苹果和香蕉的单价分别是多少？2.呈现（15分钟）教师引导学生列出方程组，并展示解方程组的过程。

解方程组的过程：（1）将第二个方程代入第一个方程，得到：3y + 2y = 25（2）解得：y = 5（3）将y的值代入第二个方程，得到：x = 53.操练（10分钟）教师给出几个练习题，让学生独立解答，巩固解方程组的方法。

中考数学第一轮复习一次方程(组)学案

一次方程（组）班级：姓名：执教人签名：【学习目标】1.进一步复习理解一次方程(组)的相关概念,并会解一次方程(组)。

2.能用一次方程(组)解决问题。

【学习重难点】 1.解一次方程(组)。

2.能用一次方程(组)解决问题。

【预习导航】1.一元一次方程:只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程。

2. 解一元一次方程的步骤：①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1。

3．二元一次方程：含有未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程。

4. 二元一次方程组：由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组。

5. 解二元一次方程组的方法：二元一次方程组方程。

消元是解二元一次方程组的基本思想方法，方法有消元法和消元法两种。

练习1．方程358x +=的解是 . 方程组221x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .2．如果1x =-是方程234x m -=的根，则m 的值是 .3. 在方程y x 2153-=中，（1）用含x 的代数式表示为y ＝；（2）写出方程所有正整数解 . 4.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -＝；消元5.三元一次方程组456x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是 .6. 一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 .【例题教学】例1.解方程（组）（1）21101136x x++-=. （2）{4519323a ba b+=--= (3) ⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-=++1132322zyxzyxzyx例2.已知方程组15mx nynx my-=⎧⎨+=⎩（1）（2），由于甲看错了方程①中的 m得到方程组的解为⎩⎨⎧==32yx，乙看错了方程②中的n得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩。

你能否求出原方程组正确的解。

(整理)初中数学七年级上册《一次方程组的应用》复习课教案

北师大版初中数学七年级上册《一次方程（组）的应用》复习课教案一、教学目标：1、通过对多种实际问题的回顾、分析，感受方程组作为刻画现实世界有效模型的意义；2、通过探究一次方程组在实际情境中的应用，进一步渗透方程建模的思想； 3、4、通过审题、设未知数、找数量关系、列方程组的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，为后面的复习埋下伏笔，起到承前启后的作用。

重点：通过对多种实际问题的分析，复习巩固运用一次方程组的解决实际问题的基本思想和基本方法；难点：能正确的找到实际问题中的等量关系。

二、教学和活动过程：（一）、教学准备阶段：1、本节课需要教师会进行多媒体课件操作，需提前制作。

2、要对学生分组进行，前后桌四人一组，设组长一人，负责整个工作的协调调度，在自主交流、讨论验证期间，能充分发挥其能力，引领大家愉快高效地完成各项任务。

3、教师在上节课布置作业时已将导学案提前印发给学生【设计意图】通过有计划、有针对性地设计导学案，引导学生课前回顾、总结所学过的知识；充分调动学生的学习积极性，调动他们的主动参与意识。

使学生在课前就投入到对本节内容的复习中来，为本节课的教学开辟道路，为提高课堂效率奠定良好的基础。

（二）整个教学过程叙述: 第一板块：要点回顾1、从学生原有的认知结构提出问题：结合导学案和前几节课的复习，回顾课本上关于“一次方程（组）的应用”涉及教材相应的内容。

2、引导学生回顾，总结归纳：利用一次方程解应用题的一般步骤是什么？ (结合学生的回答，教师用课件依次呈现，并进行要点强调。

)【设计意图】通过知识要点的回顾，使学生首先在理论上对所学过的内容概括、归纳，形成知识串，使知识进一步系统化；通过方法要点的回顾，培养学生清楚地表达自己的观点，不断丰富他们解决问题的策略，激发学生学习数学的兴趣和热情。

第二板块：方法再现【典型例题1】（八上课本P229页改编） “雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”解决此问题，设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是（） A ． x+y=35 B ．x+y=35x+2y=94 2x+4y=100 C. x+y=35 D. x+y=35 4x+2y=35 2x+2y=94【巩固练习1】（<升学指导>P23页改编）初三（2）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“春节”期间的销售情况，如图是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市去年“春节”期间的销售额。

中考数学一轮复习第6课时一次方程组导学案+习题.doc

学校班级姓名【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

】第6课时一次方程（组）姓名班级学习目标：1．了解方程，一元一次方程及二元一次方程组的基本概念，会解一元一次方程及二元一次方程组。

2．能根据具体问题中的数量关系，列出方程，并求解。

学习重难点：利用方程解决有关数学问题学习方法：学习过程：【复习指导】1．等式及其性质(1)用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.(2)等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2．解法：(1)解一元一次方程主要有以下步骤：__________；__________；__________；__________；未知数的系数化为1；(2)解二元一次方程组的基本思想是________，有 ___________与___________．即把多元方程通过________、________、换元等方法转化为一元方程来解．3．列方程（组）解应用题列方程（组）解应用题的一般步骤（1）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么；（2）设未知数;（3）找出能够包含未知数的等量关系（一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系）；（4）列出方程（组）；（5）求出方程（组）的解（注意排除增根）；（6）检验（看是否符合题意）；（7）写出答案（包括单位名称）.列方程（组）解应用题的关键是：二、精典题例例1 解方程（组）（1）541113412x x x--+-=-(2)2232x yx y=⎧⎨-=⎩(3)323,5623.x yx y+=⎧⎨-=-⎩例2已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，求3m n +的值．例3 我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？例4某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，该厂生产A 、B 两种产品。

中考数学(湘教版全国通用)复习课件：第6课时一次方程组及其应用(共25张PPT)

考点聚焦归类探究回归教材
第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
归类探究
探究一等式的概念及性质命题角度：
1. 等式及方程的概念； 2. 等式的性质． 1 例1 [2013· 滨州] 把方程 x＝1变形为x＝2，其依据 2 是( B )
A. 等式的性质1 C. 分式的基本性质
解析
B. 等式的性质2 D. 不等式的性质1
考点聚焦归类探究回归教材
第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
考点6
行程问题
常见的几种方程类型及等量关系
路程＝速度×时间全路程＝甲走的路程＋乙走的路程若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程 v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水
基本量之间的关系相遇问题追及问题水流问题
工作总量工基本量之间的关系工作效率＝工作时间程 (1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作问其他常用关系量效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作题总量看作“1”
a＝2，解得则a－b＝0. b＝2，
考点聚焦归类探究回归教材
第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
例4 [2014· 襄阳] 若方程mx＋ny＝6的两个解是 x＝1， x＝2，则m，n的值为( A ) y＝1， y＝－1， A. 4，2 C. －4，－2
方程的概念含有未知数的等式叫作方程方程的解解方程能使方程左、右两边相等的未知数的值叫作方程的解求方程的解的过程叫作解方程
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
考点3 一元一次方程及其解法
ax＋b＝0(a≠0) ．一元一次方程的一般形式为___________________

【鲁教版】中考数学一轮分类复习十《方程及方程组的应用》教学设计

【鲁教版】中考数学一轮分类复习十《方程及方程组的应用》教学设计一. 教材分析《方程及方程组的应用》是中考数学的重要内容，主要涉及一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等的基本概念、解法及其应用。

本节课的教学内容主要包括：了解方程及方程组的概念，掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，学会用方程组解决实际问题。

通过本节课的学习，使学生掌握方程及方程组的基本知识，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、函数的初步知识，对解方程有一定的了解。

但部分学生对方程及方程组的概念、解法及应用还不够熟练，解决实际问题的能力有待提高。

此外，学生对数学问题的抽象思维能力、逻辑推理能力等方面也存在差异。

三. 教学目标1.知识与技能：了解方程及方程组的概念，掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，学会用方程组解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力及解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：方程及方程组的概念，一元一次方程和一元二次方程的解法，用方程组解决实际问题。

2.难点：一元二次方程的解法，方程组的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程及方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：引导学生自主探究一元一次方程和一元二次方程的解法，培养学生的抽象思维能力。

3.合作交流法：分组讨论方程组的解法及应用，提高学生的团队合作能力和解决实际问题的能力。

4.实践操作法：让学生通过解决实际问题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示方程及方程组的概念、解法及应用。

2.练习题：准备一些有关方程及方程组的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入方程及方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

中考数学总复习第2章第6讲一次方程与方程组的应用课件

第二十五页，共29页。
• • 3．李大叔去年承包(chéngbāo)了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
•
第二十六页，共29页。
• 4•．开学初，小芳和小亮去学校商店(shāngdiàn)购买
第十二页，共29页。
• 解：(1)设商场(shāngchǎng)购进甲型节能灯x只，则•购进乙型节能灯(1200－x)只，由题意得25x＋ 45(1200－x)＝46000，解得x＝400，∴购进乙型节能灯1200－400＝800(只)，则购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元
过进货价的30%，∴－10a＋18000≤[25a＋45(1200－
a)]×30%，∴a≥450.∵y＝－10a＋18000，k＝－10＜0，
∴y随a的增大而减小，∴a＝450时，y最大＝13500
元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯
750只时的最大利润为13500元
第十四页，共29页。
餐桌需要多少张？ • (1)4张可坐4×4＋2＝18(人)；8张可坐4×8＋2＝ 34(人) • (2)设这样(zhèyàng)的餐桌需要x张，根据题意，得 4x＋2＝90，解得x＝22，则这样(zhèyàng)的餐桌需要 22张
第六页，共29页。
• • 3．(2014·绍兴)如图甲，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧(yòu cè)秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧(yòu cè)秤盘，并拿走右侧(yòu cè)秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图乙，则被移动的玻璃球的质量为多少克？

中考数学一轮总复习第6课时一次方程(无答案) 苏科版

第6课时：一次方程（组）【课前预习】（一）知识梳理 1.等式的概念和性质。

2.方程的有关概念：方程、方程的解（根）、解方程。

3.一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）的定义及解法。

（二）课前练习1．如果方程3240m x --=是一元一次方程，则m = . 2.已知x=1是方程31322x k x -=-的解，则2k+3= . 3．若132350m n m n x y +----+=是关于,x y 的二元一次方程，则m =_____，n =_____． 4.把方程28x y -=化成用含x 的代数式表示y 的形式，y = . 5.当x = 时，代数式42x +与39x -的值互为相反数.【解题指导】例1. 解下列方程： 111210.121(9)(9) (2)133930.64x x x x x x -++⎡⎤--=--=-⎢⎥⎣⎦(1)x-例2. 解下列方程组：32132316(1) (2)274132312x y z x y x y z x y x y z ++=⎧+=⎧⎪++=⎨⎨+=⎩⎪+-=⎩例3. 若方程3x y +=，5x y -=和2x ky +=有公共解，求k 的值.例4. 写一个解为 12x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组 .【巩固练习】1..三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解。

”提出各自的想法。

甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。

参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 .2.22ax bx a b -=-解方程(1) 3419(2)4x y x y +=⎧⎨-=⎩ 27(3)3330x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩3., 3452x y z x y z x++==己知求：的值。

中考数学一轮复习第6讲一次方程组及其应用导学案

随堂练习
1.D
2.A
3。B
4.B
5。3x＋5000＝20000
6.x＝1，y＝－3
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可获得的租金为商铺标价的10％.
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10％作为管理费用．
投资收益率为 ×100％＝70%。
按方案二购买,则可获投资收益（120％－0。85)·x＋x×10%×(1－10％）×3＝0。62x.
∴投资收益率为 ×100%≈.
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．
（2)由题意得0。7x－0.62x＝5，
解得x＝62.5（万元)．
∴甲投资了62。5万元,乙投资了53。125万元．
一般形式
________________
二元一次方程（组）的有关概念
二元一次
方程
含有未知数，并且所含有未知数的项的次数都是的整式方程
二元一次方程的解
定义
适合一个二元一次方程的每一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．任何一个二元一次方程都有组解
二元一次方程组的解
定义
二元一次方程组的两个方程的,叫做二元一次方程组的解

【鲁教版】中考数学一轮分类复习十《方程及方程组的应用》教案

【鲁教版】中考数学一轮分类复习十《方程及方程组的应用》教案一. 教材分析《方程及方程组的应用》是初中数学的重要内容，主要涉及一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等的基本概念、解法及其应用。

这部分知识不仅要求学生掌握各种方程的解法，而且要求学生能够将实际问题转化为数学方程，从而培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习《方程及方程组的应用》时，已具备了一定的数学基础，如代数知识、运算能力等。

但学生在解决实际问题时，往往不能将实际问题转化为数学方程，或者在求解方程过程中出现错误。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，引导学生将实际问题转化为数学方程，并加强对学生解方程过程的指导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的基本解法，并能应用于实际问题。

2.过程与方法：培养学生将实际问题转化为数学方程的能力，提高学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法及其应用。

2.难点：将实际问题转化为数学方程，解方程过程中的运算技巧。

五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法、小组合作学习法等，注重师生互动，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法，了解学生的学习基础。

2.学生准备：掌握一定的代数知识，具备基本的运算能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师分别给出几个一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组，让学生观察、分析，引导学生发现解方程的方法。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行讨论，每组选择一个方程进行求解，并分享解题过程。

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中考数学一轮复习第6讲一次方程组及其应用教案2
第6讲:一次方程组及其应用
一、复习目标
1、了解一次方程、二元一次方程组的概念。

知道方程组的解的含义。

2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、
3、运用化归思想，分析出解二元一次方程组的本质是消元。

运用方程或方程组解决实际问题。

考点4二元一次方程组的解法
技巧归纳：(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法． (2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．
考点5利用一次方程(组)解决生活实际问题
技巧归纳：利用二元一次方程组解决生活实际问题．（三）典例精讲
例1 如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与________个砝码C 的质量相等．
解析：依题意得 3A B C
A B C =++=⎧⎪⎨
⎪⎩
,两个等式相加2A+B=B+4C,A=2C 例2、解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －1
3
解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －1
3；
去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)；去括号，得9x ＋15＝4x －2；得9x －4x ＝－15－2；合并，得5x ＝－17；得x ＝－17
5.
例3、已知⎩⎪⎨
⎪⎧x ＝2，y ＝1
是二元一次方程组⎩⎪⎨
⎪
⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1
的解，则2m －n 的算术平方根为( )
A ．±2 B. 2 C ．2 D ．4
此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。

由2
1
x y =⎧⎨
=⎩
是二元一次方程组8
1mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩ 的解，根据二元一次方程组的解得定义，可得
2821m n n m +=⎧⎨-=⎩ ，解得32
m n =⎧⎨
=⎩ 。

所以2m-n=4 所以2m-n 的算术平方根为2，故选C 例4解方程组：⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＋3y ＝－1，3x －2y ＝8.
例5 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%. 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元．
⎝ ⎛⎭
⎪⎫注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100% [解析] (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较； (2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，便可列方程求解．解：(1)设商铺标价为x 万元，则
按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)·x＋x·10%×5＝0.7x ，投资收益率为0.7x x
×100%＝70%.
按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)·x＋x×10%×(1－10%)×3＝0.62x. ∴ 投资收益率为0.62x
0.85x ×100%≈72.9%.
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． (2)由题意得0.7x －0.62x ＝5，解得x ＝62.5(万元)．
∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．（四）归纳小结
本部分内容要求熟练掌握一次方程(组）的概念和解法及一次方程的应用。

（五）随堂检测
1．二元一次方程组3,
24x y x +=⎧⎨=⎩的解是( )
A ．3
0x y =⎧⎨=⎩
B ．1
2x y =⎧⎨=⎩
C ．52x y =⎧⎨=-⎩
D ．2
1x y =⎧⎨=⎩
2． “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是 ( )
A ．x(1＋30%)×80%＝2080
B ．x·30%×80%＝2080
C ．2080×30%×80%＝x
D ．x·30%＝2080×80%
3．为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍x 元，每副乒乓球拍y 元，则可列二元一次方程组为 ( )
A ．()50
6320x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
B ．50
610320
x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．506320x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．50106320x y x y +=⎧⎨+=⎩
4．有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为 ( )
A.x ＝1，y ＝3
B.x ＝3，y ＝2
C.x ＝4，y ＝1
D.x ＝2，y ＝3
5．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人，我市某九年级一学生家长准备等孩子中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为_______．
6．方程组25
7213x y x y +=-⎧⎨-=⎩
的解是_______．
五、板书设计概念解题方法
六、作业布置
一次方程组及其应用课时作业
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。

采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。

进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。