东北师范大学离散数学18秋在线作业2-4答案
离散数学（第二版）最全课后习题答案详解
离散数学（第⼆版）最全课后习题答案详解习题⼀1.下列句⼦中,哪些是命题？在是命题的句⼦中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四⼤发明.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（2）5是⽆理数.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（3）3是素数或4是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为 1.（4）2x+ <3 5答：不是命题.（5）你去图书馆吗？答：不是命题.（6）2与3是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（7）刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.（10）圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π .答：此命题是简单命题，其真值为 1.（11）只有6是偶数，3才能是2的倍数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（13）2008年元旦下⼤雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:（1）p：中国有四⼤发明.（2）p:是⽆理数.（7）p:刘红与魏新是同学.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.（1）5是有理数.答：否定式：5是⽆理数. p：5是有理数.q：5是⽆理数.其否定式q的真值为 1.（2）25不是⽆理数.答：否定式：25是有理数. p：25不是⽆理数. q：25是有理数.其否定式q的真值为1.（3）2.5是⾃然数.答：否定式：2.5不是⾃然数. p：2.5是⾃然数. q：2.5不是⾃然数.其否定式q的真值为1.（4）ln1是整数.答：否定式：ln1不是整数. p：ln1是整数. q：ln1不是整数.其否定式q的真值为1.4.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2与5都是素数答：p：2是素数，q：5是素数，符号化为p q∧，其真值为1.（2）不但π是⽆理数，⽽且⾃然对数的底e也是⽆理数.答：p：π是⽆理数，q：⾃然对数的底e是⽆理数，符号化为p q∧，其真值为 1.（3）虽然2是最⼩的素数，但2不是最⼩的⾃然数.答：p：2是最⼩的素数，q：2是最⼩的⾃然数，符号化为p q∧?，其真值为1.（4）3是偶素数.答：p：3是素数，q：3是偶数，符号化为p q∧，其真值为0.（5）4既不是素数，也不是偶数.答：p：4是素数，q：4是偶数，符号化为? ∧?p q，其真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2或3（3）3或5是偶数.（4）3不是偶数或4不是偶数.（5）3不是素数或4不是答: p：2是偶数，q：3是偶数，r:3是素数，s:4是偶数, t:5是偶数偶数.(1)符号化: p q∨，其真值为 1.(2)符号化：p r∨，其真值为1. (3)符号化：r t∨，其真值为0.(4)符号化：? ∨?q s，其真值为 1.(5)符号化：? ∨?r s，其真值为0.6.将下列命题符号化.（1）⼩丽只能从筐⾥拿⼀个苹果或⼀个梨.答：p：⼩丽从筐⾥拿⼀个苹果，q：⼩丽从筐⾥拿⼀个梨，符号化为: p q∨ .（2）这学期，刘晓⽉只能选学英语或⽇语中的⼀门外语课.答：p ：刘晓⽉选学英语，q ：刘晓⽉选学⽇语，符号化为: (? ∧∨∧?p q )(p q ) . 7.设 p ：王冬⽣于 1971年，q ：王冬⽣于1972年，说明命题“王冬⽣于1971年或 1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表： p q 0 0 1 10 1 0 10 1 1 00 1 1 1根据真值表,可以判断出,只有当 p 与 q 同时为真时两种符号化的表⽰才会有不同的真值,但结合命题可以发现,p 与 q 不可能同时为真,故上述命题有两种符号化⽅式.8.将下列命题符号化,并指出真值.,就有（1）只要（2）如果（3）只有（4）除⾮（5）除⾮（6）,则:;设 q:,则:答:设 p: .符号化真值（1）（2）（3）（4）（5）1 1 0 0 0（6） 19.设p：俄罗斯位于南半球,q：亚洲⼈⼝最多,将下⾯命题⽤⾃然语⾔表述,并指出其真值：（1）（2）；；；（3）（4）；；（5）（6）（7）；；.答:根据题意,p为假命题,q为真命题.⾃然语⾔真值（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）只要俄罗斯位于南半球,亚洲⼈⼝就最多只要亚洲⼈⼝最多,俄罗斯就位于南半球11111 只要俄罗斯不位于南半球,亚洲⼈⼝就最多只要俄罗斯位于南半球，亚洲⼈⼝就不是最多只要亚洲⼈⼝不是最多，俄罗斯就位于南半球只要俄罗斯不位于南半球，亚洲⼈⼝就不是最多只要亚洲⼈⼝不是最多，俄罗斯就不位于南半球10．设p：9是3的倍数,q：英国与⼟⽿其相邻,将下⾯命题⽤⾃然语⾔表述,并指出真值：.答:根据题意,p为真命题,q为假命题.⾃然语⾔真值（1）（2）（3）9是3的倍数当且仅当英语与⼟⽿其相邻9是3的倍数当且仅当英语与⼟⽿其不相邻9不是3的倍数当且仅当英语与⼟⽿其相邻11（4）9不是 3的倍数当且仅当英语与⼟⽿其不相邻 011．将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）若 2+2=4,则地球是静⽌不动的；（2）若 2+2=4,则地球是运动不⽌的；（3）若地球上没有树⽊,则⼈类不能⽣存；（4）若地球上没有⽔,则是⽆理数. 答:命题 1命题 2符号化真值（1）（2）（3）（4）p:2+2=4 q:地球是静⽌不动的 q:地球是静⽌不动的 q:⼈类能⽣存0 p:2+2=4 1 1 1p:地球上有树⽊ p:地球上有树⽊q:⼈类能⽣存12.将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）2+2=4当且仅当 3+3=6；（2）2+2=4的充要条件是 3+36；（3）2+2 4与 3+3=6互为充要条件；（4）若 2+2 4,则 3+3 6,反之亦然. 答:设p:2+2=4,q:3+3=6. 符号化真值 (1) (2) (3) (4)（3）今天是星期⼀当且仅当明天是星期⼆；（4）若今天是星期⼀,则明天是星期三.答:设p:今天是星期⼀,q:明天是星期⼆,r:明天是星期三.符号化真值讨论(1)(2)(3)(4)不会出现前句为真,后句为假的情况不会出现前句为真,后句为假的情况必然为1若p为真,则真值为0;若p为假,则真值为114.将下列命题符号化：（1）刘晓⽉跑得快,跳得⾼；（2）⽼王是⼭东⼈或者河北⼈；（3）因为天⽓冷,所以我穿了⽻绒服；（4）王欢与李乐组成⼀个⼩组；（5）李欣与李末是兄弟；（6）王强与刘威都学过法语；（7）他⼀⾯吃饭,⼀⾯听⾳乐；（8）如果天下⼤⾬,他就乘班车上班；（9）只有天下⼤⾬,他才乘班车上班；（10）除⾮天下⼤⾬,否则他不乘班车上班；（11）下雪路滑,他迟到了；（12）2与4都是素数,这是不对的；（13）“2或4是素数,这是不对的”是不对的.答: 命题1 命题2命题3符号化(1)(2)p:刘晓⽉跑得快q:刘晓⽉跳得⾼-p:⽼王是⼭东⼈p:天⽓冷q:⽼王是河北⼈----q:我穿⽻绒服p:王欢与李乐组成p:王欢与李乐组成⼀个--⼀个⼩组⼩组p:李⾟与李末是兄p:李⾟与李末是兄弟弟(6)(7) p:王强学过法语p:他吃饭q:刘威学过法语q:他听⾳乐q:他乘车上班q:他乘车上班q:他乘车上班q:路滑--(8) p:天下⼤⾬p:天下⼤⾬p:天下⼤⾬p:下雪-(9) -(10)(11)r:他迟到了p:2是素数p:2是素数q:4是素数--q:4是素数15.设p：2+3=5.q：⼤熊猫产在中国.r:太阳从西⽅升起.求下列符合命题的真值：（1）（2）（3）（4）解：p真值为1，q真值为1，r真值为0.（1）0，（2）0，（3）0，（4）116.当p,q的真值为0,r,s的真值为1时,求下列各命题公式的真值：（1）（2）（3）（4）解：（1）0，（2）0，（3）0，（4）117.判断下⾯⼀段论述是否为真：“是⽆理数.并且,如果3是⽆理数,则外,只有6能被2整除,6才能被4整除.”也是⽆理数.另解：p:是⽆理数q: 3是⽆理数r:是⽆理数s: 6能被2整除18.在什么情况下,下⾯⼀段论述是真的:“说⼩王不会唱歌或⼩李不会跳舞是正确的,⽽说如果⼩王会唱歌,⼩李就会跳舞是不正确的.”解：p:⼩王会唱歌。
东师《线性代数》18秋在线作业2(满分)
(单选题) 1: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 2: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 3: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 4: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 5: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 6: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 7: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 8: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 9: -正确答案: (单选题) 10: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 1: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 2: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 3: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 4: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 5: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 6: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 7: - A: -B: -C: -D: -正确答案:D: -正确答案: (多选题) 9: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 10: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (判断题) 1: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 2: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 3: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 4: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 5: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 6: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 7: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 8: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 9: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 11: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 12: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 13: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 14: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 15: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 16: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 17: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 18: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 19: - A: 错误B: 正确正确答案: (判断题) 20: - A: 错误B: 正确正确答案: (单选题) 1: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 2: - A: -(单选题) 3: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 4: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 5: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 6: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 7: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 8: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 9: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (单选题) 10: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 1: -正确答案: (多选题) 2: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 3: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 4: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 5: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 6: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 7: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 8: - A: -B: -C: -D: -正确答案: (多选题) 9: - A: -B: -C: -D: -正确答案:D: -正确答案: (判断题) 1: -。
离散部分作业答案
P125 21.a)N={1,3} Φ(4)=2b)N={1,3,7,9}Φ(10)=4c)N={1,2,3,…,12}Φ(13)=12P149 25b) 5^2003 mod 1001=983P183 4“the sailing race will be held and the lifesaving demonstration will go on”: this sentence should be split into two propositions ,one is the “sailing race will be held “, the other is “the lifesaving demonstration will go on.”P202 64N is odd and not divisible by 3 , so we can express n=6k+1 or 6k+5(k>=1) Basis step: It is easy to prove the correction of the proposition when n=7 and n=11.Inductive step: assume that if n=6k+1, the proposition is true,and if n=6(k+1)+1=(6k+1)+6, as shown in the figure below :the square is split into 4 parts asa)(6k+1)*(6k+1), b) 7*7-1 ( pleaseallow me to write this way), c)6k*6 andd)6*6k . it is clear that a) is fit to theproposition , b) can be filled withL-shaped pieces and c),d) can be filled with a rectangle consist of 2 L-shaped pieces.If n=6(k+1)+5 , the proposition can be also proved as above.So , we can believe that the proposition is true.P259 49a)We need to find something to count so that the left-hand side of theequation counts it in one way and the right-hand side counts it in different way. After much thought , we might try the following. We will count the number of bit strings of length n+r+1containing exactly r 0’s and n+1 1’s . There are C(n+r+1,r) such strings , sincea string is completely specified by deciding which r of the bits areto be the 0’s . To see that the left-hand side of the identity counts the same thing,let l+1 be the position of the last 1 in the string . Since there are n+1 1’s , we know that l cannot be less than n . thus there are disjoint cases for each l from n to n+r . For each such l, we completely determine the string by deciding which of the l positionsI the string before the last 1 are to be 0’s . Since there are n 1’s inthis range, there are l-n 0’s. Thus there are C(l,l-n) .ways to choose the positions of the 0’s . Now by the sum rule , the total number of bit strings will be ∑(l=n to n+r)C(l,l-n) . By making the change of variable k=l-n,this transforms into the left-hand side, and we arefinished.P243 33a)there can clearly be no one-to-one function from {1,2,…n} to {0,1}if n>2. if n=1 ,then there are 2 such functions , the one that sends 1 to 0, and the one that sends 1 to 1. if n=2 , then there are again 2 such functions since once it is determined where 1 is sent , the function must send 2 to the other value in the codomain.b)If the function assigns 0 to both 1 and n , then there are n-2 functionvalues free to be chosen. Each can be chosen in 2 ways. Therefore by product rule, there are 2^n-2 such functions ,as long as n>1. if n=1 ,then clearly there is just one such function.c)If n=1, then there are no such functions.If n>1, we will decide which of the numbers from 1 to n-1 , inclusive,will get sent to 1. there are n-1 ways to make this choice.finally , we are free to specify the value if the function at n,and this may be done in 2ways ,hence by the product rule ,the answer is 2(n-1).P383 25b)for each unordered pair {a.b} of distinct elements of A, we have a3-way choice----either include (a,b) only, include (b,a) only , orinclude neither .For each element of A we have a 2-way choice .Therefore the answer is (3^C(n,2))*(2^n) .c)as in part (b) we have a 3-way choice for a!=b . there is no choiceabout including (a,a) in the relation——the definition prohibits it.Therefore the answer is 3^C(n,2)。
18秋地大《离散数学》在线作业二满分答案
地大《离散数学》在线作业二
A.单射而非满射
B.满射而非单射
C.双射
D.既不是单射也不是满射
正确答案:D
设无向图G有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G有( )个顶点
A.10
B.4
C.8
D.12
正确答案:D
A.（1）正确
B.（2）正确
C.（3）正确
D.（4）正确
正确答案:B
若一棵完全二元（叉）树有2n-1个顶点，则它（）片树叶
A.n
B.2n
C.2n-1
D.2
正确答案:A
设R是集合A＝{1,2,3,4}上的二元关系，R＝{,,},
A.偶数
B.奇数
C.4的倍数
D.2的正整数次幂
正确答案:D
集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x,y A}，则R 的性质为（）
A.自反的
B.对称的
C.传递的，对称的
D.传递的
正确答案:B
具有6 个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由( )条边围成？
A.2
B.3
C.4
D.5
正确答案:B
设G是一个哈密尔顿图，则G一定是( )
A.欧拉图
B.树
C.平面图
D.连通图
正确答案:D
A.（1）正确
B.（2）正确
C.（3）正确
D.（4）正确
正确答案:B
下面给出的集合中，哪一个是前缀码？( )
A.{0，10，110，101111}
B.{01，001，000，1}
C.{b，c，aa，ab，aba}
D.{1，11，101，001，0011}。
离散数学（本）2018年10月份试题（含答案）
离散数学（本）2018年10月份试题（含答案）离散数学（本）2018年10月份试题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．若集合A＝{1,2,3}，则下列表述不正确的是（）．A．1ÎAB．{1}ÌAC．ÆÎAD．{2}ÍA2．设A={2,3｝，B={3,4}，A到B的关系R={|xÎA,yÎB，且x不大于y｝，则R=（）．A．{<3,3>,<4,4>}B．{<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>}C．{<2,3>,<2,4>,<3,4>}D．{<2,2>,<3,3>,<4,4>}3．无向图G的结点的度数之和是24，则图G的边数为（）．A．12B．24C．48D．234．设连通平面图G有v个结点，e条边，r个面，则（）．A．v+e–r=–B．v+er=4C．v+er=2D．r+ve=25．设个体域D是实数集合，则命题($x)(“y)(x´y =y)的真值是（）．A．TB．FC．由y的取值确定D．不确定二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．设集合A={a,b}，B={b,c}，C={c,d}，则(AÈB)–(BÇC)=．7．设A={3，6}，B={1，6}，C={3，5}，从A到B的函数f={<3,1>,<6,6>}，从B到C的函数g={<1，3>,<6，5>}，则Dom(g°f)=．8．结点数相等是两个图同构的条件．9．设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为4，则在G-S中的连通分支数不超过．10．设个体域D＝{a,b}，则谓词公式(“x)Q(x)消去量词后的等值式为．三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．将语句“昨天是公休日，今天也是公休日．”翻译成命题公式．12．将语句“如果今天是周五，则明天是周四．”翻译成命题公式．四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由．每小题7分，本题共14分）13．如果A是集合B的元素，则A不可能是B的子集．14．(“x)(A(x)→(B(y)→C(z)))中的约束变元为y．五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．设A={1，2，3}，R={|xÎA，yÎA且xy}，S={|xÎA，yÎA且x£y}，试求R，S，R-1，s(S)．16．设图G=，其中，结点集V={a,b,c,d,e}，边集E={(a,c),(a,e),(b,d),(b,e),(c,e),(d,e)}，对应边的权值依次为2、3、3、4、1及5，请画出G的图形、写出G的邻接矩阵并求出G权最小的生成树及其权值．17．画一棵带权为1,2,3,4,5的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权．六、证明题（本题共8分）18．试证明：P→QÞP→(P∧Q)．离散数学（本）2018年10月份试题参考解答一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．C2．B3．A4．D5．A二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．{a,b}7．{3，6}8．必要9．410．Q(a)∧Q(b)三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．设P：昨天是公休日，Q：今天是公休日．（2分）则命题公式为：P∧Q．（6分）12．设P：今天是周五，Q：明天是周四．（2分）则命题公式为：P→Q．（6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13．错误．（3分）反例：设A={1}，B={1,{1}}，则A是B的元素，也是B的子集．（7分）说明：举出符合条件的反例均给分．14．错误．（3分）(“x)(A(x)→(B(y)→C(z)))中的y是自由变元，约束变元为x．（7分）五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．R={<2,1>,<3,1>,<3,2>}（3分）S={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}（6分）R-1={<1,2>,<1,3>,<2,3>}（9分）s(S)={<1,1>,<2,1>,<1,2>,<3,1>,<1,3>,<2,2>,<3,2>,<2,3>,<3,3>} （12分）说明：对于每一个求解项，如果基本求出了解，可以给对应1分．16．G的图形表示为：（3分）邻接矩阵：（6分）如下为最小的生成树，权为10：（9分）（12分）17．（10分）权为1´3+2´3+3´2+4´2+5´2=33（12分）六、证明题（本题共8分）18．证明：（1）P→QP（1分）（2）PP（附加前提）（3分）（3）QT（1）（2）I（5分）（4）P∧QT（2）（3）I（7分）（5）P→(P∧Q)CP规则（8分）说明1：因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公式得出有效结论得1或2分，最后得出结论得2或1分。
2018秋离散数学形考3(包含四套随机题)
2018秋离散数学形考3(随机试题1)正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）．选择一项：A. G连通且所有结点的度数全为偶数B. G中至多有两个奇数度结点C. G连通且至多有两个奇数度结点D. G中所有结点的度数全为偶数反馈你的回答正确正确答案是：G连通且所有结点的度数全为偶数题目2正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干如图二所示，以下说法正确的是 ( )．图二选择一项：A. e是割点B. {a,e}是点割集C. {d}是点割集D. {b, e}是点割集反馈你的回答正确正确答案是：e是割点题目3正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干无向树T有8个结点，则T的边数为( )．选择一项：A. 9B. 8C. 7D. 6反馈你的回答正确正确答案是：7题目4正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．图五选择一项：A. （a）是强连通的B. （b）是强连通的C. （c）是强连通的D. （d）是强连通的反馈你的回答正确正确答案是：（a）是强连通的题目5正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设图G＝<V, E>，v V，则下列结论成立的是 ( ) ．选择一项：A.B. deg(v)=2| E |C.D. deg(v)=| E |反馈你的回答正确正确答案是：题目6正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干已知无向图G的邻接矩阵为，则G有（）．选择一项：A. 5点，8边B. 5点，7边C. 6点，8边D. 6点，7边反馈你的回答正确正确答案是：5点，7边题目7正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．选择一项：A. 7B. 14C. 1D. 6反馈你的回答正确正确答案是：7题目8正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干以下结论正确的是( )．选择一项：A. 有n个结点n－1条边的无向图都是树B. 无向完全图都是欧拉图C. 树的每条边都是割边D. 无向完全图都是平面图反馈你的回答正确正确答案是：树的每条边都是割边题目9正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．选择一项：A. {c}是点割集B. {b, d}是点割集C. {b,c}是点割集D. a是割点反馈你的回答正确正确答案是：{b,c}是点割集题目10正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干无向简单图G是棵树，当且仅当( )．选择一项：A. G连通且边数比结点数少1B. G中没有回路．C. G的边数比结点数少1D. G连通且结点数比边数少1反馈你的回答正确正确答案是：G连通且边数比结点数少1 2018秋离散数学形考3(随机试题2)题目1正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干无向完全图K4是（）．选择一项：A. 树B. 欧拉图C. 汉密尔顿图D. 非平面图反馈你的回答正确正确答案是：汉密尔顿图题目2正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．图六选择一项：A. （c）只是弱连通的B. （b）只是弱连通的C. （d）只是弱连通的D. （a）只是弱连通的反馈你的回答正确正确答案是：（d）只是弱连通的题目3正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项：A. 汉密尔顿图B. 连通图C. 对偶图D. 平面图反馈你的回答正确正确答案是：连通图题目4正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项：A. {(d, e)}是边割集B. {(a, e)}是割边C. {(a, e) ,(b, c)}是边割集D. {(a, e)}是边割集反馈你的回答正确正确答案是：{(d, e)}是边割集题目5正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干图G如图四所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项：A. {(a, d)}是割边B. {(a, d)}是边割集C. {(b, d)}是边割集D. {(a, d) ,(b, d)}是边割集反馈你的回答正确正确答案是：{(a, d) ,(b, d)}是边割集题目6正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．选择一项：A. 对偶图B. 连通图C. 欧拉图D. 平面图反馈你的回答正确正确答案是：连通图题目7正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G 的一棵生成树．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确正确答案是：题目8正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．选择一项：A. v＋e－2B. e＋v＋2C. e－v＋2D. e－v－2反馈你的回答正确正确答案是：e－v＋2题目9正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项：A. 8B. 5C. 3D. 4反馈你的回答正确正确答案是：5题目10正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．选择一项：A. 3B. 6C. 5D. 4反馈你的回答正确正确答案是：52018秋离散数学形考3(随机试题3) 题目1正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．图五选择一项：A. （b）是强连通的B. （d）是强连通的C. （a）是强连通的D. （c）是强连通的反馈你的回答正确正确答案是：（a）是强连通的题目2正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G 的一棵生成树．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确正确答案是：题目3正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．选择一项：A. 5B. 4C. 6D. 3反馈你的回答正确正确答案是：5题目4正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干如图二所示，以下说法正确的是 ( )．图二选择一项：A. {b, e}是点割集B. {a,e}是点割集C. e是割点D. {d}是点割集反馈你的回答正确正确答案是：e是割点题目5正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干无向树T有8个结点，则T的边数为( )．选择一项：A. 6B. 7C. 8D. 9反馈你的回答正确正确答案是：7题目6正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）．选择一项：A. G中所有结点的度数全为偶数B. G连通且至多有两个奇数度结点C. G连通且所有结点的度数全为偶数D. G中至多有两个奇数度结点反馈你的回答正确正确答案是：G连通且所有结点的度数全为偶数题目7正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．选择一项：A. e＋v＋2B. e－v－2C. e－v＋2D. v＋e－2反馈你的回答正确正确答案是：e－v＋2题目8正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项：A. {(a, e)}是割边B. {(d, e)}是边割集C. {(a, e)}是边割集D. {(a, e) ,(b, c)}是边割集反馈你的回答正确正确答案是：{(d, e)}是边割集题目9正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项：A. 连通图B. 对偶图C. 汉密尔顿图D. 平面图反馈你的回答正确正确答案是：连通图题目10正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干无向简单图G是棵树，当且仅当( )．选择一项：A. G的边数比结点数少1B. G中没有回路．C. G连通且结点数比边数少1D. G连通且边数比结点数少1反馈你的回答正确正确答案是：G连通且边数比结点数少1 2018秋离散数学形考3(随机试题4)题目1正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干无向完全图K4是（）．选择一项：A. 树B. 汉密尔顿图C. 非平面图D. 欧拉图反馈你的回答正确正确答案是：汉密尔顿图题目2正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．图六选择一项：A. （d）只是弱连通的B. （a）只是弱连通的C. （b）只是弱连通的D. （c）只是弱连通的反馈你的回答正确正确答案是：（d）只是弱连通的题目3正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设图G＝<V, E>，v V，则下列结论成立的是 ( ) ．选择一项：A.B.C. deg(v)=2| E |D. deg(v)=| E |反馈你的回答正确正确答案是：题目4正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．选择一项：A. a是割点B. {b,c}是点割集C. {c}是点割集D. {b, d}是点割集反馈你的回答正确正确答案是：{b,c}是点割集题目5正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干已知无向图G的邻接矩阵为，则G有（）．选择一项：A. 5点，8边B. 6点，8边C. 5点，7边D. 6点，7边反馈你的回答正确正确答案是：5点，7边题目6正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干以下结论正确的是( )．选择一项：A. 树的每条边都是割边B. 无向完全图都是欧拉图C. 无向完全图都是平面图D. 有n个结点n－1条边的无向图都是树反馈你的回答正确正确答案是：树的每条边都是割边题目7正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．选择一项：A. 7B. 1C. 14D. 6反馈你的回答正确正确答案是：7题目8正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干图G如图四所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项：A. {(a, d) ,(b, d)}是边割集B. {(b, d)}是边割集C. {(a, d)}是割边D. {(a, d)}是边割集反馈你的回答正确正确答案是：{(a, d) ,(b, d)}是边割集题目9正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．选择一项：A. 对偶图B. 欧拉图C. 连通图D. 平面图反馈你的回答正确正确答案是：连通图题目10正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项：A. 8B. 3C. 4D. 5反馈你的回答正确正确答案是：5。
离散数学课后答案(四)
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8、证明如下：设<S,*>为一个独异点，则它有一个幺元.
设在<S,*>中e是关于*的幺元，若对于任意a∈S，存在b∈S且b*a=e，则b是a的左逆元。
晓津认为题中所给<R,O>中的O应为o；答案中的(3)幺元是0,而不是[0].
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5、
晓津证明如下：
反证法：若V不是独异点，则V不存在幺元.
而因为x是任意的，则当x=a时，有
(c) : 不可交换、具有幂等性,无幺元。
(d) : 可交换、不具有幂等性、有幺元 a ,a有逆元a.
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6、
证明： 设a,b,c∈I+
a*(b△c)=a^(b.c)
2、证明：二元运算□是可结合的。
根据结合律： (x□y)□z=x□(y□z)
(x□y)□z=(x*a*y)*a*z
x□(y□z)=x*a*(y*a*z)
由于*满足结合律，故：
(x*a*y)*a*z=x*a*(y*a*z)
=> (x□y)□z=x□(y□z)
=> 二元运算□是可结合的
离散数学-东北师范大学考试及答案
离散数学【部分判断题答案在选择题中】一、单项选择题【设】字开头1、【答案】82.【答案】163、【答案】4、【答案】D135.【答案】D.I208.【答案】A. 错误209.【答案】D210.【答案】C215.-【答案】D.都正确216.【答案】A. 错误 218.【答案】A. 错误10．设I 是整数集合，下列集合中（ ）关于数的加法和乘法构成整环。
A ．{}I n n ∈ 2B ．{}I n n ∈+ 12C ．{}I n n n ∈≥ , 0 D ．I 【答案】D11．设集合{}3 , 2 , 1=A ，{}5 , 4 , 3 , 2=B ，{}16 , 8 , 4 , 2=C ，{}4 , 3 , 2 , 1=D ，又规定偏序关系“|”是集合上的“整除”关系，则下列偏序集中（ ）能构成格。
A ． , A B ．, B C ．, C D ．, D【答案】C1．设集合{}3 , 2 , 1 , 0=E ，则下面集合与E 相等的是 。
A ．{}03 =-∈x R x B ．{}9 2-=∈x R x C ．{}065 2=++∈x x R x D ．{}30 ≤≤∈x N x 【答案】D2．设{}6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1=A ，R 是集合A 上的整除关系，下列叙述中错误的是 。
A ．4，5，6全是A 的极大元 B ．A 没有最大元 C ．6是A 的上界 D ．1是A 的最大下界 【答案】C3. 设{} 4 , 3 , 2 , 1=X ，{}d c b a Y , , , =，则下列关系中为从X 到Y 的映射是 。
A ．{}c b a , 3 , , 2 , , 1 B ．{b c b a , 4 , , , , 2 , , 1 C ．{b a a , 3 , , 2 , , 1 D ．{c b b b a , , , 4 , , 2 , , 1 , , 1【答案】B4. 设G 是4阶群，则其子群的阶不能是下面的 。
《离散数学(本科)》2018期末试题及答案
《离散数学(本科)》2018期末试题及答案一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．若集合A ={1，{2}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A ．2⊂AB ．{1}⊂AC ．1∉AD ．2 ∈ A2．已知一棵无向树T 中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T 的树叶数为( )．A ．6B ．4C ．3D ．53．设无向图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101110011000011100111110 则G 的边数为( )．A ．1B ．7C ．6D ．14 4．设集合A ={a }，则A 的幂集为( )．A ．{{a }}B ．{a ，{a }}C ．{∅，{a }}D ．{∅，a }5．下列公式中 ( )为永真式．A ．⌝A ∧⌝B ↔ ⌝A ∨⌝B B ．⌝A ∧⌝B ↔ ⌝(A ∨B )C ．⌝A ∧⌝B ↔ A ∨BD ．⌝A ∧⌝B ↔ ⌝(A ∧B )二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．命题公式P P ⌝∧的真值是 ．7．若无向树T 有5个结点，则T 的边数为 ．8．设正则m 叉树的树叶数为t ，分支数为i ，则(m -1)i = ．9．设集合A ={1，2}上的关系R ＝{<1, 1>,<1, 2>}，则在R 中仅需加一个元素 ，就可使新得到的关系为对称的．10．(∀x )(A (x )→B (x ，z )∨C (y ))中的自由变元有 ．三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．将语句“今天上课．”翻译成命题公式．12．将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间．”翻译成命题公式．四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由．13．设集合A={1，2}，B={3，4}，从A到B的关系为f={<1, 3>}，则f是A到B的函数．14．设G是一个有4个结点10条边的连通图，则G为平面图．五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．试求出（P∨Q）→（R∨Q）的析取范式．16．设A={{1}, 1, 2}，B={1, {2}}，试计算（1）（A∩B）（2）（A∪B）（3）A （A∩B）．17．图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, c) , (a, d), (b, c), (b, d), (c, d)}，对应边的权值依次为1、2、3、1、4及5，试（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．六、证明题（本题共8分）18．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．试题解答一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．B 2．D 3．B 4．C 5．B二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．假（或F，或0）7．48．t-19． <2, 1>10．z ，y三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．设P ：今天上课， （2分） 则命题公式为：P ． （6分）12．设 P ：他去操场锻炼，Q ：他有时间， （2分） 则命题公式为：P →Q ． （6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13．错误． （3分） 因为A 中元素2没有B 中元素与之对应，故f 不是A 到B 的函数． （7分）14．错误． （3分） 不满足“设G 是一个有v 个结点e 条边的连通简单平面图，若v ≥3，则e ≤3v -6．” （7分）五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．（P ∨Q ）→（R ∨Q ）⇔ ┐(P ∨Q )∨（R ∨Q ） （4分）⇔ (┐P ∧┐Q )∨（R ∨Q ） （8分）⇔ (┐P ∧┐Q )∨R ∨Q （析取范式） （12分）16．（1）（A ∩B ）={1} （4分）（2）（A ∪B ）={1, 2, {1}, {2}} （8分）（3） A -（A ∩B ）={{1}, 1, 2} （12分）17．（1）G 的图形表示如图一所示：（3分）（2）邻接矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0111101111011110 （6分） 图一 ο ο ο ο a b c d1 12 4 53（3）最小的生成树如图二中的粗线所示：（10分） 权为：1+1+3=5 （12分）六、证明题（本题共8分）18．证明：设∀x ∈A ，因为R 自反，所以x R x ，即< x , x >∈R ；又因为S 自反，所以x R x ，即< x , x >∈S ．（4分） 即< x , x >∈R ∩S（6分） 故R ∩S 自反．（8分） 图二 ο ο ο ο a b c d 1 1 2 4 5 3。
离散数学课后习题答案二
离散数学课后习题答案二习题3.71. 列出关系}6|{=∈><+d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z 中所有有序4元组。
解}6|{=∈><+d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z,2,1,3,1,3,1,2,1,2,3,1,1,3,2,1,1,1,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,1{><><><><><><><><=><><><><><><><><2,1,1,3,3,1,1,2,1,2,1,3,1,3,1,2,1,1,2,3, 1,1,3,2,1,2,3,1,1,3,2,12. 列出二维表3.18所表示的多元关系中所有5元组。
假设不增加新的5元组，找出二维表3.18所有的主键码。
表3.18 航班信息航空公司航班登机口目的地起飞时间Nadir 112 34 底特律08:10 Acme 221 22 丹佛 08:17 Acme 122 33 安克雷奇 08:22 Acme 323 34 檀香山 08:30 Nadir 199 13 底特律 08:47 Acme 222 22 丹佛09:10 Nadir 32234底特律09:44解略3. 当施用投影运算5,3,2π到有序5元组><="">解略4. 哪个投影运算用于除去一个6元组的第一、第二和第四个分量？解略5. 给出分别施用投影运算4,2,1π和选择运算Nadir 航空公司＝σ到二维表3.18以后得到的表。
解对航班信息二维表进行投影运算5,3,2π后得到的二维表航班登机口起飞时间 112 34 08:10 221 22 08:17 122 33 08:22 323 34 08:30 199 13 08:47 222 22 09:10 3223409:44对航班信息二维表进行选择运算Nadir 航空公司＝后得到的二维表航空公司航班登机口目的地起飞时间Nadir 112 34 底特律08:10 Nadir 199 13 底特律 08:47 Nadir 32234底特律09:446. 把连接运算3J 用到5元组二维表和8元组二维表后所得二维表中有序多元组有多少个分量？解略7. 构造把连接运算2J 用到二维表3.19和二维表3.20所得到的二维表。
离散数学第四版 课后答案
离散数学第四版课后答案第1章习题解答1．1 除（3），（4），（5），（11）外全是命题，其中，（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）是简单命题，（6），（7），（12），（13）是复合命题。
分析首先应注意到，命题是陈述句，因而不是陈述句的句子都不是命题。
本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句，所以它们都不是命题。
其次，4）这个句子是陈述句，但它表示的判断结果是不确定。
又因为（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）都是简单的陈述句，因而作为命题，它们都是简单命题。
（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题，（12）是由联结词“或”联结的复合命题，而（13）是由联结词“且”联结起来的复合命题。
这里的“且”为“合取”联结词。
在日常生活中，合取联结词有许多表述法，例如，“虽然……，但是……”、“不仅……，而且……”、“一面……，一面……”、“……和……”、“……与……”等。
但要注意，有时“和”或“与”联结的是主语，构成简单命题。
例如，（14）、（15）中的“与”与“和”是联结的主语，这两个命题均为简单命题，而不是复合命题，希望读者在遇到“和”或“与”出现的命题时，要根据命题所陈述的含义加以区分。
1．2 （1）p: 2是无理数，p为真命题。
（2）p:5能被2整除，p为假命题。
（6）p→q。
其中，p:2是素数，q：三角形有三条边。
由于p与q都是真命题，因而p→q为假命题。
（7）p→q，其中，p：雪是黑色的，q：太阳从东方升起。
由于p为假命题，q为真命题，因而p→q为假命题。
（8）p:2000年10月1日天气晴好，今日（1999年2月13日）我们还不知道p的真假，但p的真值是确定的（客观存在的），只是现在不知道而已。
（9）p：太阳系外的星球上的生物。
它的真值情况而定，是确定的。
1（10）p：小李在宿舍里. p的真值则具体情况而定，是确定的。
东师离散数学20秋在线作业1【标准答案】
答案:D
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A.-
B.-
C.-
D.-
答案:B
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A.-
B.-
C.-
D.-
答案:C
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答案:A
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A.-
B.-
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答案:D
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A.-
B.-
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D.-
答案:A
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A.-
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C.-
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答案:B
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A.-
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A.-
B.-
C.-
D.-
答案:B
20.{图}-
A.-
B.-
C.-
D.-
答案:A
二、判断题(共20道试题,共40分)
21.{图}-
答案:正确
22.{图}-
பைடு நூலகம்答案:正确
23.{图}-
答案:错误
24.{图}-
答案:正确
25.{图}-
答案:正确
26.{图}-
答案:错误
27.{图}-
答案:正确
28.{图}-
B.-
C.-
D.-
答案:D
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A.-
B.-
C.-
D.-
答案:C
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A.-
B.-
C.-
D.-
答案:C
15.{图}-
A.-
B.-
C.-
D.-
答案:D
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A.-
B.-
离散数学试题与答案
离散数学试题与答案【篇一：离散数学试题及答案】一、填空题1 设集合a,b，其中a＝{1,2,3}, b= {1,2}, 则a - b＝____________________;＝ __________________________ .3. 设集合a = {a, b}, b = {1, 2}, 则从a到b的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式g＝?(p?q)∧r，则g的主析取范式是_____________________________________________________________________________________ ____.5.设g是完全二叉树，g有7个点，其中4个叶点，则g的总度数为__________，分枝点数为________________.7. 设r是集合a上的等价关系，则r所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________,_______________________________.8. 设命题公式g＝?(p?(q?r))，则使公式g为真的解释有__________________________，_____________________________,__________________________.9. 设集合a＝{1,2,3,4}, a上的关系r1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, r1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 r1?r2 = ________________________,r2?r1 =____________________________,=________________________.10. 设有限集a, b，|a| = m, |b| = n, 则| |?(a?b)| =_____________________________.11 设a,b,r是三个集合，其中r是实数集，a = {x | -1≤x≤1, x?r}, b = {x | 0≤x 2, x?r},则a-b = __________________________ , b-a = __________________________ , a∩b =__________________________ , .13. 设集合a＝{2, 3, 4, 5, 6}，r是a上的整除，则r以集合形式(列举法)记为_________________________________________________________________ _.14. 设一阶逻辑公式g = ?xp(x)??xq(x)，则g的前束范式是__________________________ _____.15.设g是具有8个顶点的树，则g中增加_________条边才能把g 变成完全图。
奥鹏东师 离散数学练习题答案.doc
离散数学练习题1答案一、单项选择题 1—4 D C B C 6—10 A C B C D A二、填空题1． nn 2． P 、Q 的真值同时为1 3.4. 奇5. 126. Q P ⌝∧7. 98. 14 9. c 10. P Q ↔ 或 Q P ↔ 11. b三、判断题1—5 F F T T F四、计算题1.设G 是平面图，有n 个顶点，m 条边，f 个面，k 个连通分支，证明：1+=+-k f m n 。
证明：对于图G 的每个连通分支都是连通平面图，因此由欧拉公式，有2111=+-f m n 2222=+-f m n… …2=+-k k k f m n其中i i i f m n , , 分别是第i 个连通分支中的顶点数、边数和面数，则1 , , 212121-+=+++=+++=+++k f f f f m m m m n n n n k k k ΛΛΛ将上述k 个等式相加，有k k f m n 21=-++-，即1+=+-k f m n2.化简下列布尔表达式。
(1) ()()()c b c b a b a ⋅+⋅⋅+⋅ (2) ()()()c b a c b a ⋅+⋅+⋅ 解：(1) ()()()()()b b c a c a b c c a a b c b c b a b a =⋅=+++⋅=+⋅+⋅=⋅+⋅⋅+⋅1 (2) ()()()()()()()b a c b a c c b a c b a c b a +⋅=+⋅⋅+⋅=⋅+⋅+⋅3. 证明在格中，若c b a ≤≤，则有()()()()c a b a c b b a ⊕⊗⊕=⊗⊕⊗。
证明： 因为c b a ≤≤，所以a b a =⊗，b c b =⊗，b b a =⊕，c c a =⊕， 因此()()b b a c b b a =⊕=⊗⊕⊗，()()b c b c a b a =⊗=⊕⊗⊕ 故()()()()c a b a c b b a ⊕⊗⊕=⊗⊕⊗4.设{}c b a A , , =，()A P 是A 的幂集，⊕是集合的对称差运算，已知() , ⊕A P 是群，在群() , ⊕A P 中，求： (1) 关于运算⊕的幺元； (2) ()A P 中每个元素的逆元； (3) 求元素x ，使得{}{}b x a =⊕。
《离散数学》课后习题解答--第4章
习题 4.11.设A =⎨a ,b ⎬，列出A 上的所有二元关系。
解：A ×A=⎨<a ,a >,<a ,b >,<b ,a >,<b ,b >⎬A 上的二元关系有2|A ×A |=2|A ||A |=22×2=24=16。
其中： ①空集1个∅②含有1个元素的子集4个：⎨<a ,a >⎬，⎨<a ,b >⎬，⎨<b ,a >⎬，⎨<b ,b >⎬。
③含有2个元素的子集C 24=1234⨯⨯=6个：⎨<a ,a >,<a ,b >⎬，⎨<a ,a >,<b ,a >⎬，⎨<a ,a >,<b ,b >⎬， ⎨<a ,b >,<b ,a >⎬，⎨<a ,b >,<b ,b >⎬，⎨<b ,a >,<b ,b >⎬④含有3个元素的子集C 34=123234⨯⨯⨯⨯=4个：⎨<a ,a >,<a ,b >,<b ,a >⎬，⎨<a ,a >,<a ,b >,<b ,b >⎬，⎨<a ,a >,<b ,a >,<b ,b >⎬，⎨<a ,b >,<b ,a >,<b ,b >⎬⑤含有4个元素的子集1个：⎨<a ,a >,<a ,b >,<b ,a >,<b ,b >⎬ 2.设A 和B 是有限集，A 到B 的二元关系有多少种？解：A 到B 的二元关系有|P (A ×B )|=2|A ||B |种。
3.用列举法表示A 到B 的二元关系R ，写出关系矩阵，画出关系图。
离散数学试题推荐及答案
离散数学试题推荐及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是命题逻辑中的有效公式？A. (P∧¬P)→QB. (P∨Q)∧¬(P∨Q)C. (P∧Q)∨¬(P∧Q)D. (P→Q)∧(Q→P)答案：A2. 在图论中，以下哪个选项不是连通图？A. 树B. 环C. 完全图D. 非连通图答案：D3. 以下哪个选项是二元关系的自反性质？A. 如果aRb，则bRaB. 如果aRb，则aRaC. 如果aRb，则bRbD. 如果aRa，则aRb答案：B4. 在集合论中，以下哪个选项表示集合A和集合B的交集？A. A∪BB. A∩BC. A-BD. A∈B答案：B5. 以下哪个选项是图论中的路径？A. 从顶点v1到顶点v2的边B. 从顶点v1到顶点v2的边序列C. 从顶点v1到顶点v2的边序列，且边不重复D. 从顶点v1到顶点v2的边序列，且顶点不重复答案：D6. 在命题逻辑中，以下哪个选项是德摩根定律？A. ¬(P∧Q)≡¬P∨¬QB. ¬(P∨Q)≡¬P∧¬QC. ¬(P∧Q)≡¬P∧¬QD. ¬(P∨Q)≡¬P∨¬Q答案：B7. 在集合论中，以下哪个选项表示集合A和集合B的差集？A. A∪BB. A∩BC. A-BD. A∈B答案：C8. 在图论中，以下哪个选项是树的性质？A. 至少有一个环B. 至少有两个顶点C. 没有环D. 至少有三个顶点答案：C9. 在命题逻辑中，以下哪个选项是逻辑等价？A. P∧Q≡Q∧PB. P∨Q≡Q∨PC. P→Q≡Q→PD. P∧Q≡P∨Q答案：A10. 在集合论中，以下哪个选项表示集合A是集合B的子集？A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 在命题逻辑中，合取（AND）的符号是________。
(完整版)《离散数学》试题及答案解析,推荐文档
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
(A)(1,2,2,3,4,5) (B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3) (D)(2,3,3,4,5,6). 7. 设 G、H 是一阶逻辑公式，P 是一个谓词，G＝xP(x), H＝xP(x),则一阶逻辑公式
(A)下界 (B)上界 (C)最小上界
(D)以上答案都不对
6
4 下列语句中，( )是命题。
5
(A)请把门关上 (B)地球外的星球上也有人 (C)x + 5 > 6 (D)下午有会吗？
3
4
2
5 设 I 是如下一个解释：D＝{a,b}, P(a, a) P(a, b) P(b, a) P(b, b)
1
1010
AB＝_________________________;A－B＝ _____________________ . 7. 设 R 是集合 A 上的等价关系，则 R 所具有的关系的三个特性是______________________,
________________________, _______________________________. 8. 设命题公式 G＝(P(QR))，则使公式 G 为真的解释有
(1)
1
4
2
3
1 0 0 0
(2)
MR
1 1
1 1
0 1
0 0
1 1 1 1
3. (1)•＝((x))＝(x)+3＝2x+3＝2x+3.
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B正确
这道题选择：A
13、-
A错误
B正确
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14、-
A错误
B正确
这道题选择：B
15、-
A错误
B正确
这道题选择：A
16、-
A错误
B正确
这道题选择：A
17、-
A错误
B正确
这道题选择：A
18、-
A错误
B正确
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19、-
A错误
B正确
这道题选择：B
20、-
A错误
B正确
这道题选择：B
东北师范大学离散数学18秋在线作业2-4
作业试题参考答案
一、单选题共20题，60分
1、-
A-
B-
C-
D-
这道题选择：C
2、-
A-
B-
C-
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这道题选择：C
3、-
A-
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这道题选择：A
4、-
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这道题选择：D
5、
-
A-
B-
C-
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这道题选择：A
6、-
A-
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C-
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这道题选择：C
7、-
A-
B-
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这道题选择：A
8、-
A-
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这道题选择：C
9、-
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这道题选择：A
10、-
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B-
C-
D-
这道题选择：D
11、-
A-
B-
C-
D-
这
这道题选择：D
13、-
A-
B-
C-
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这道题选择：D
14、-
A-
B-
C-
D-
这道题选择：D
15、-
A-
B-
C-
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这道题选择：A
16、-
A-
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这道题选择：B
17、-
A-
B-
C-
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这道题选择：B
18、-
A-
B-
C-
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这道题选择：A
19、-
A-
B-
C-
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这道题选择：C
20、-
A-
B-
C-
D-
这道题选择：B
二、判断题共20题，40分
1、-
A错误
B正确
这道题选择：B
2、-
A错误
B正确
这道题选择：B
3、-
A错误
B正确
这道题选择：A
4、-
A错误
B正确
这道题选择：A
5、-
A错误
B正确
这道题选择：A
6、-
A错误
B正确
这道题选择：B
7、-
A错误
B正确
这道题选择：A
8、-
A错误
B正确
这道题选择：B
9、-
A错误
B正确
这道题选择：A
10、-
A错误
B正确
这道题选择：A
11、-
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B正确
这道题选择：B
12、-