5.4 生活中的常量与变量
5.4生活中的常量与变量教学设计
x1.5m5.4 生活中的常量与变量学习目标：1.能根据具体情境，用关系式表示变量之间的关系；2.在具体情境中了解常量、变量的概念,体会常量与变量的相对性，增强符号意识与识图能力；3.能指出具体问题中的常量与变量.学习过程：一、探究常量与变量学习任务(一）探究以下四个问题，并将遇到的问题在小组内交流.（1）暑假期间，从早上8:00到下午2:00到青云湖游玩的人数一直呈上升趋势.一位同学对某天的入园人数进行了详细统计，统计结果为：上午8点开始统计时，入园人数已有100人，以后的时间段以每小时50人的速度增加，则入园总人数y （人）与统计时间x （h ）之间的关系式为y=100+50x. ①计算当x 取下列数值时y 的值，并填写下表：统计时间x/时 1 2 3 4 5 6 入园人数y/人150②上面问题中，那些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？（2）某种杂志每册定价5.80元，买3册应付款_____元；买5册应付款_____元；如果买x 册，应付款y 元，那么y 用关于x 的代数式表示为y= . 在以上这个过程中，保持不变的量是_________.可以取不同数值的量是_______.（3）一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x 米，拉开后的通风面积为y 平方米，那么y 用关于x 的代数式表示为y=______ 在以上这个过程中，保数学来源于生活，又服务于生活，勤动脑，多动手，就会发现数学的美！持不变的量是_________.可以取不同数值的量是__________.（4）小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表，补充表格观察并思考：①输出的y 值的分子与输入的x 的值有什么关系？②输出的y 值的分母与分子之间有怎样的关系？③当输入的数据用x 表示时，输出的数据y 怎样用关于x 的代数式表示？④在以上这个过程中，保持不变的量是_____________.可以取不同数值的量是__________．学习任务（二）总结概念：1.常量：2.变量：二、跟踪训练、小试牛刀1.三角形的面积公式s=12ah ，下列说法中正确的是（ ） A.a,h 为变量，S ，12为常量 B.S 为变量，a,h 为常量 C.S ，a ，h 为变量，12为常量 D.S ，a 为变量，12，h 为常量2.指出下列公式中的常量与变量：（1）电费的计算公式为y=0.52x,其中y(元）表示电费，0.52（元/千瓦时）是单价，x （千瓦时）表示用电量；（2）等边三角形的周长公式为l =3a,其中l 表示等边三边形的周长，a 表示等边三角形一边的长；3.汽车开始行驶时，油箱内有油50L ，如果每小时耗油6升，如果用Q （升）表示油箱内剩余油量，用t(小时）表示行驶时间，则Q 用关于t 的代数式表示为 ,在这个问题中，常量是 ，变量是 .输入（x) (1)2345 6 … 输出（y ）…12 25 38 411三、典例训练，拓展提升1.①在行程问题中，s=vt，s一定时，常量是，变量是；v一定时，常量是，变量是；t一定时，常量是，变量是 .例：汽车以80千米/小时的速度行驶，用t时表示行驶的时间，s千米表示行驶路程，则s与t之间的关系式为，其中常量是，变量是 .2.受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口从0时到12时的水深情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深．t(时）0 3 6 9 12h(米） 5 7.5 5 2.4 4.3在上述变化过程中，所研究的两个量t和h是常量还是变量?3.在圆的面积公式S=πr2中，______是常量，______是变量.对照以上问题思考问题：(1)常量一定是数字吗？(2)每个问题中都有常量吗？(3)在某些问题中，常量和变量是绝对的吗？(4)圆的周长公式和面积公式中字母π是变量吗？四、联系生活，大显身手五、系统总结，成竹在胸当堂检测，挑战100分A层题：1.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝ax中的常量是，变量是．2.一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，则行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式为，在这个问题中，常量是，变量是 .3.我们知道，圆的周长公式是：C=2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（）A.2是常量，C、π、r是变量B.2π是常量，C、r是变量C.2是常量，r是变量D.2是常量，C、r是变量4.某人要在规定的时间内加工100个零件,则工作效率η与时间t之间的关系中,下列说法正确的是（）A．数100和η、t都是变量 B. 数100和η、t都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量B层题5.一根弹簧原长12cm，它能挂的质量不超过20kg，并且每挂重1kg就伸长0.5cm，写出挂重后弹簧的长度y（cm）与挂重x（kg）之间的关系式，并指出常量与变量.课后延伸案1.在过去的数学学习中，你还学过哪些公式？把它们按不同的类别（如周长、面积、体积、距离、价格、利率……）加以整理，分别用字母把它们表示出来，并指出哪些量是常量，哪些量是变量？例如：在正方形的面积公式s=a2中，变量是s、a,常量是2.2.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数s与层数n之间的关系式,并指出其中的常量与变量.3.你们能预测出自己成人时的身高吗？若a，b分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式：h男＝0.54（a+b ）；h女＝0.975（a+b）÷2这里哪些量是保持不变的？哪些量是可以取不同数值的？早就听说青云山是一个山清水秀、人杰地灵的好地方，这里不仅山美、水美，人更美，老师也坚信在接下来的课堂上一定能做到认真思考，仔细倾听，积极踊跃的展示！今年五一期间，我们一行7人有幸到青云山来游玩，当时的门票价格是45元/人，你能算出来老师需要交多少钱的门票费吗？如果一家3口出游，需花钱购买门票，如果一行5人，需花费钱购买门票.如果用y表示购买门票所需费用，x表示进山游览的人数，则用含有x的代数式表示y，应该怎样表示呢？。
5.4生活中的常量与变量
找出下列式子中的常量与变量 1、
y 3 x
2
2、
l 2 xy
3、
v xyz
一路下来，我们学习了很 多知识，也有了很多的新想法。 你能谈谈自己的收获吗？说一 说，让大家一起来分享。
下课了!
当一个人被一种执著的信念支撑时，他就会成为钢铁一样
的战士。人生的快乐在于挑战的过程，人生的幸福在于奋 斗的过程，人生最大的危险莫过于裹足不前，无愧无悔才 是真正的人生。
在数学的天地里，重要的不是我们 知道什么，而是我们怎么知道什么。 －－－毕达哥拉斯
请拿出你的导 学案,课本，红 笔，还有你的 激情、动力和 目标
全力投入会使你与众 不同 你是最优秀的，你一 定能做的更好！
温馨 提示
知识回顾 用数代替代数式里的字母，按照代数式指明 的运算计算出的结果，叫做代数式的值
1.转化思想 2.整体带入思想
1.初步认识常量与变量，能指出具体问题中的常量与变量 2.感受变量之间的相依关系 3.感受数学与现实生活中的密切联系
自主探究
合作探究
1.导学案中遇到的疑问和错误：
具体问题中的常量与变量 变量之间的关系怎样确定
2.重点讨论：例1、例2及针对练习、能力提升 3.要求： 1.围绕目标不断表达出自己的想法； 3.总结解题思路和方法，拿起红笔及时改错。 4.由小组长整体控制。
生活中的常量与变量(第1课时PPT课件
在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以 取不同数值的量，叫做变量.
常量与变量必须存在于同一个变化的过程中. 常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而 言的.
（2）汽车行驶200千米的路程，用v千米/小时表 示行驶的速度，t时表示行驶的时间，其中常量是 ＿20＿0千＿米，变量是 v千米/小时，t时.
（3）在行程问题中，s=vt，s 一定时，常量是s＿ ＿，变量v是，＿t ＿＿ .
一、指出下列问题中的常量与变量
1.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋b），其中
（4）小亮设计了一个计算机程序，输入和输出 的数据如下表：
输入（x） …
1
… 2 34
输出（y） …
1 — 2
2 —5
—3 —4 … 8 11
当输入的数据是8和10时，输出的数据分别是多少？
— 283
—
10 29
当输入的数据用x来表示时，输出的数据y怎样用关
于x的代数式表示？ ＿x＿
3x-1
（5）在问题（2）（3）（4）中，哪些量保持不 变？哪些量可以取不同的数值？分别把它们指
得分y／分 110 120 130 140 150
②在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以 取不同的数值？ 100，10 ；x，y
（2）某种期刊每册定价5.80元，买3册应付款1＿7.＿4 元， 如果买x册应付y元；那么y用关于x的代数式表示为y = 5＿.8＿0x＿＿.
（3）一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活 动窗扇拉开的距离为x米，拉开后的通风面积为y平 方米，那么y用关于x的代数式表示为y＿=＿1.5＿x .
5.4生活中的常量和变量
（2）预计到第五年该地区有多少棵果树？
2.如图，△ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
（1）如果三角形的底边长为xcm，那么三角形的面积y( )可以表示为____________.
（2）在这个变化过程中，变量是____________，常量是____________
（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从____________ 变化到____________
教（学）后思：
变量：______________________________
自学检测：
1、设圆的半径为r，周长为C，则周长C与半径r之间的关系为_________，其中常量是________，变量是____________.
2、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加某1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。则y=_______，其中的变量_______，常量_______
3、等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm，那么_______则y=_____________，其中的变量_______，常量_______
4.瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
1
3
…
(1)在这个问题中的变量有几个？分别是什么？
(2)写出y与n的关系式.（用含n的代数式表示）
团结就是力量【合作互学】：探究点一：
观察图表，根据表格中的数据回答问题：
初中数学七年级上册《5.4生活中的常量和变量》教学设计
5.4 生活中的常量和变量教学目标：1、知识目标：了解常量和变量的概念。
2、能力目标：在现实世界的各种现象中，分清常量和变量。
3、情感目标：从身边的数学开始探索，激发学生的学习兴趣。
体验在一个过程中常量和变量相对地存在。
教学重点与难点：重点：常量和变量的概念。
难点：如何理解实际过程中的一些常量与变量，而且涉及一定的物理知识，是本节教学的难点。
教学过程：一、问题情景，引入新课(1).同学们,今天冷还是夏天冷呢?为什么?(2).老师从阿陀车站驶向昌乐车站，全程中哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
（设计意图：由身边事感受到生活中有数学，符合学生的认知结构，同时也激发学生的学习兴趣）二、探求新知：请同学们讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值：cm cmcm cmcm cm……试问：在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为M,则M=6 ,请取取一些不同的的值，求出相应的M的值：cm M=cm M=cm M=……试问：在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？（设计意图：从学生熟悉的数学知识和生活现象展开讨论，激发学生积极参与；采用填空和设问的形式使学生更明确研究学习的方向，能更好的引领学生步入数学的新台阶。
）三、发现新知：（常量和变量的概念）从以上学生的讨论，教师作规范的小结，并板书常量和变量的概念。
在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。
可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆面积s，工作时数t和工资额M都是变量。
青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》说课稿
青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数、代数式、方程等基础知识的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生认识常量和变量，并运用数学知识对实际问题进行分析。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，学生对常量和变量的概念可能还比较陌生，需要通过具体的实例和生活情境来理解和掌握。
此外，学生可能对解决实际问题的方法还不够熟练，需要老师在教学过程中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过生活中的实例，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和观察能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
2.教学难点：学生对常量和变量的概念的理解，以及如何运用这些概念解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片和实例来进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，引出常量和变量的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：讲解常量和变量的定义，并通过实例让学生理解和掌握。
3.实例分析：分析生活中的实际问题，引导学生运用常量和变量的概念进行解决。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自对常量和变量的理解和应用方法。
5.总结提升：老师对学生的讨论进行总结，强调常量和变量在实际问题中的应用。
6.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固对常量和变量的理解和掌握。
7.课后作业：布置相关的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
青岛版-数学-七年级上册-5.4 生活中的常量与变量 课件
，变量
是
．
（2）在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是
，
变量是
．
（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常
量是
，变量是
．
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结
论：
．
【答案】（1）a t，s （2）t a，s （3）s a，t （4）常量和变量在一个过程中相对地存在的．
探 究一
一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为 s 千米： 行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示 s ．
t/时
1
2
3
4
5
s/时
60
120
180
240
300
S=60t 在这个问题中，哪些量是可以取不同数值的量？哪些量是保持不变的量？
时间和路程是可以取不同数值的量，速度是保持不变的量.
5.4 生活中的常量与变量
认真阅读教材的内容
思考： 1、每个问题是不是都是反应一个变化的过程？ 2、在每个问题中，哪些量在不断地发生变化？ 哪些量始终保持不变？ 3、每一对量的对应关系是唯一的吗？
再看一组问题 在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与
总金额y（元）的关系式，可以表示为__y_=_2_x________.
这里，哪些量是可以取不同数值的量？哪些量是保持不变的量？
问题1：某地一天内的气温变化如图.
图 17.1.1
这张图告诉我们哪 些信息？
看图回答： （1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这 天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温 在逐渐降低？
青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》教学设计
青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》教学设计一. 教材分析《生活中的常量与变量》这部分内容，主要让学生从实际生活情境中，理解常量与变量的概念，感受数学与生活的紧密联系。
教材通过具体例子，引导学生认识常量和变量，并运用数学知识解决实际问题。
这部分内容是学生学习函数的基础，对于培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学产生了一定的兴趣。
但部分学生可能对数学与生活的联系还不够明确，对抽象的数学概念理解起来有一定困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握常量与变量的概念。
三. 教学目标1.理解常量和变量的概念，能够识别生活中的常量和变量。
2.会用数学语言描述生活中的常量和变量。
3.感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：理解常量和变量的概念，能够从生活中识别常量和变量。
2.难点：用数学语言描述生活中的常量和变量，感受数学与生活的联系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生认识常量和变量。
2.互动教学法：教师与学生互动，帮助学生理解和掌握概念。
3.实践教学法：让学生从生活中寻找常量和变量，培养学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活情境，如天气预报、商品价格等。
2.准备课件，展示生活中的常量和变量。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示天气预报、商品价格等生活情境，引导学生发现其中的常量和变量。
提问：你们在生活中还见过哪些常量和变量？让学生举例说明，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过课件，详细讲解常量和变量的概念。
常量是指在某个过程中不变的量，变量是指在某个过程中可以改变的量。
同时，给出一些生活中的例子，让学生进一步理解常量和变量。
3.操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生结合生活实际，识别常量和变量。
5.4生活中的常量与变量
生活中的常量与变量【要点梳理】要点一：变量、常量的概念★在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. ★常量与变量的判断方法：（1）判断一个量是不是变量，关键看在某个变化过程中，这个量是否可以取不同的数值. （2）常量的变现形式一般有两种，一个具体的数或问题中给定的已知条件.要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t ，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量. 要点二：变量之间的三种表示方法★解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式. ★列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法. ★图象法：用图象表达两个变量之间的关系.【例1】从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（ ）A 、物体B 、速度C 、时间D 、空气【例1】对于圆的周长公式C=2πR ，下列说法正确的是（ ）A 、π、R 是变量，2是常量B 、R 是变量，π是常量C 、C 是变量，π、R 是常量D 、R 是变量，2、π是常量【变式】在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S=21ah ，当a 为定长时，在此式中（ ）A 、S ，h 是变量，21，a 是常量 B 、S ，h ，a 是变量，21是常量 C 、S ，h 是变量，21，S 是常量D 、S 是变量，21，a ，h 是常量 【变式】在圆的面积计算公式S=πR 2中，变量是（ ）A 、SB 、RC 、π，RD 、S ，R【变式】某超市某种商品的单价为70元/件，若买x 件该商品的总价为y 元，则其中的常量是（ ）A 、70B 、xC 、yD 、不确定【变式】某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（ ）A 、数100和η，t 都是变量B 、数100和η都是常量C、η和t是变量D、数100和t都是常量【变式】在公式s=50t中常量是，变量是．【变式】在公式22tt vs+=（v为已知数）中，常量是，变量是．【变式】在圆的周长公式C=2πr中，变量是，，常量是．【变式】在圆的面积公式S=πR2中，常量是．【变式】在匀速运动公式s=vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是，常量是．【例2】圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．【变式】多边形内角和α与边数之间的关系是α=（n﹣2）×180゜，这个关系式中的变量是，常量（不变的量）是．【变式】骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼【变式】明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷【变式】在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A、太阳光强弱B、水的温度C、所晒时间D、热水器【变式】重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A、销售量B、顾客C、商品D、商品的价格【变式】小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（）A、时间B、电话费C、电话D、距离【变式】在关系式V=30﹣2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_________，因变量是_________，当t=_________时，V=0．【变式】圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是_________．【变式】在y=ax2+h（a、h是常量）中，因变量是_________．典型例题题型一：常量与变量【练习】某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/m /s318324330336342348下列说法错误的是（ ）A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20℃时，声音5s 可以传播1740mD ．当温度每升高10℃，声速增加6m /s【练习】李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量【练习】在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ） A ．太阳光强弱B ．水的温度C ．所晒时间D ．热水器【练习】在圆的面积公式S ＝πR 2中，常量与变量分别是（ ） A ．2是常量，S 、π、R 是变量 B ．π是常量，S 、R 是变量 C ．2是常量，R 是变量D ．2是常量，S 、R 是变量【练习】在球的体积公式V =43πR 3中，下列说法正确的是（ ） A ．V 、π、R 是变量，43为常量B ．V 、π是变量，R 为常量C ．V 、R 是变量，43、π为常量D ．以上都不对【练习】一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则5和y 分别是（ ） A ．常量，常量B ．变量，变量C ．常量，变量D ．变量，常量【练习】弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y （cm ）最长为20cm ，与所挂物体重量x （kg ）间有下面的关系．x01234…y88.599.510…下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm【练习】骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是（）A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温【练习】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间【练习】在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量是（）A．S B．R C．π，R D．S，R【练习】在圆面积公式S＝πR2中，变量是（）A．S B．S与πC．S与R2D．S与R【练习】2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s（千米）表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t（小时）表示，下列说法正确的是（）A．s是自变量，t是因变量B．s是自变量，v是因变量C．t是自变量，s是因变量D．v是自变量，t是因变量【练习】在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．变量是速度vB．变量是时间tC．速度v和时间t都是变量D．速度v、时间t、路程s都是常量【练习】半径是r 的圆的周长为C ＝2πr ，下列说法正确的是（ ） A ．C ，r 是变量，2π是常量 B ．C 是变量，2，r 是常量C ．C 是变量，π，r 是常量D ．C ，π是变量，2是常量【练习】在进行路程s 、速度v 和时间t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ） A ．s 、v 是变量 B ．s 、t 是变量 C ．v 、t 是变量D ．s 、v 、t 都是变量【练习】小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ） A ．时间B ．小丽C ．80元D ．红包里的钱【练习】在圆锥体积公式V =13πr 2ℎ中（其中，r 表示圆锥底面半径，h 表示圆锥的高），常量与变量分别是（ ） A ．常量是13，π，变量是V ，hB ．常量是13，π，变量是h ，rC ．常量是13，π，变量是V ，h ，rD ．常量是13，变量是V ，h ，π，r【练习】某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量， 是因变量．【练习】我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t 表示某高空中的温度，h 表示距地面的高度，则 是自变量．【练习】弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）间有下面的关系： x （kg ） 1 2 3 4 5 … y （cm ）8.599.51010.5…现测得弹簧长度为14.5cm ，所挂重物的质量为 kg ．。
5.4生活中的常量与变量(徐东良)
110 120 130 140 150 得分y x ，y ②在y=100+10x中，变化的量是_____________ ． 10， 100 不变化的量是__________ ．
问题探究，归纳概念
通过以上问题，你发现了什么？
总结 ：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中 还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规 律变化的（如……），有些量的数值是始终不变的（如……）。
2
在以上这个过程中，变化的量是拉开距离x米 ．
问题探究，归纳概念
问题：在5.3节中，小亮在智力竞赛时答对了x个问题，得分是 100+10x，如果用y（分）代表小亮的得分，那么y用关于x的代数 式表示为y=100+10x。 ①根据这个关系式，计算当x取下列数值时对应的y值，并填写下表： 答对题的个数x 1 2 3 4 5
观察上表回答： (1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系? (2)波长l 越大，频率f 就_______ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ． （3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？ 解 :(1) l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf＝300 000，或者说
(2)波长l 越大，频率f 就越小 （3）变量是：波长、频率，常量是：300 000
试一试：下列各题中，你能找出它们的变量吗？
（1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变化曲线图。
（2）下表是声音在空气中传播的速度与气温的变化关系表. 气温 0 t(摄氏度)
5
10
15
20
25
30
…
音速 331 334 337 v(米/秒)
340 343 346 349 …
数学应用 1.
《5.4生活中的常量与变量》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级上册
《生活中的常量与变量》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实际生活中的例子，让学生理解常量与变量的概念，掌握其基本性质和运用方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过作业的完成，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 概念理解：（1）常量与变量的定义及区别。
（2）通过实例（如速度、时间、距离等）说明常量与变量在现实生活中的应用。
2. 基础练习：（1）完成一组关于常量与变量的选择题和填空题，题目需涵盖基本概念和性质。
（2）绘制简单的图表，如折线图或柱状图，表示变量随时间或其他因素的变化情况。
3. 实践应用：（1）设计一个实际生活中的场景，如购物计算总价、计算路程时间等，让学生运用所学知识进行计算和分析。
（2）让学生寻找身边的常量与变量实例，并用自己的语言进行描述和解释。
三、作业要求1. 认真阅读教材及相关资料，理解并掌握常量与变量的基本概念和性质。
2. 完成基础练习，题目需独立完成，不得抄袭。
3. 在实践应用部分，需结合实际生活场景进行计算和分析，并详细记录过程和结果。
4. 寻找的常量与变量实例需真实可靠，描述和解释需清晰明了。
5. 作业需按时提交，格式整齐，字迹清晰。
四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，对概念理解、基础练习和实践应用部分进行评价。
2. 对学生的实践应用部分进行点评，指出其中的优点和不足，给出改进意见。
3. 根据学生的作业情况，给出相应的分数，并作为平时成绩的一部分。
五、作业反馈1. 教师对学生的作业进行逐一反馈，指出学生在概念理解、计算和分析过程中的错误和不足，并给出正确的解答和指导。
2. 对于学生在实践应用部分的优秀作业，进行表扬和展示，鼓励学生在数学学习中多思考、多实践。
3. 针对学生在作业中普遍存在的问题，进行课堂讲解和辅导，帮助学生掌握相关知识。
通过以上作业设计方案，旨在通过多种形式和角度的练习，使学生能够全面理解和掌握常量与变量的概念和基本性质，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
5.4生活中的常量与变量
10 20 30 40 50
（1）张爷爷在离家多远 处遇到了老同学，他们 交谈了多长时间？
（2）读报栏大约离家多 少路程？
（3）张爷爷在哪一段路 程走得最快？
时间\分
(4)图中反映了哪些变量 之间的关系？
达标检测
（1）、某海滨浴场某日气温变化情况如图所示， 该浴场气温在32℃以上时才允许游泳，请根据图象 分析该浴场在这一天开放的时间为（ ）
A．8小时 B．5小时 C．10小时 D．12小时
（2）、下表和图象是护士统计的一位病人一天的体温变化情况：
时间 6:00 10:00 14:00 18:00 22:00
体温 /℃
37.6
38.3
38.0
39.1
37.9
通过图表，估计这个病人下午16:00时的体温是（ ） A．38.0℃ B．39.1℃ C．37.6℃ D．38.6℃
学习目标
1.能正确判断各种变化过程中的常量、 变量； 2.能正确说出图像中水平数轴、铅直数 轴分别代表的含义； 3.能正确说出变量之间的对应关系，体 会客观世界中的运动和变化； 4.能体会数形结合的思想.
自主学习“观察与思考” 课本121—— 122页，完成课本内容，直接填写在课 本上，有疑问的地方做出标记
课堂小结
讲一讲： 今天这节课，我们有哪些收获？
1.表示两个量之间关系的方法：（1）自然语言叙述 （2）代数式 （3）列表 （4）图像
2.认识图，在图上寻找我们需要的信息
自主学习检查要求：
• 检查方式：小组内同桌互学互查。 • 检查内容：课本121页的填空
交流展示
（1）这天__1_5_时的气温最高，最高气温是_3_7_℃__； （2）这天共有__1_0_个小时气温在31°以上； （3）这天的9时、12时、21时气温分别是 __2_6℃____3_1_℃___3_3_℃； （4）这天从_3__时到_1_5_时气温逐渐上升． （5）在这幅图中，哪些量是变量？ 时间t和温度T （6）这幅图还提供了哪些信息？
5.4《生活中的常量与变量》教案
《生活中的常量与变量》教案教学目标1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化；2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在；3、会在简单的过程中辨别常量和变量.教学重难点常量、变量的概念与应用.教学过程一、导入如图，一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x 米，拉开后的通风面积为y 平方米，那么y 用关于x 的代数式表示为y =_________.二、探究活动(一)自主学习一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变.(二)合作交流 探求新知1、请讨论下面的问题：(1)圆的周长公式为r C π2=，请取r 的一些不同的值，算出相应的C 的值： =r cm =s cm=r cm =s cm=r cm =s cm=r cm =s cm……在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？(2)假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t ，应得工资额为m ，则m =6t取一些不同的t 的值，求出相应的m 的值：=t cm =m=t cm =m=t cm =m=t cm =m……在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？ 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变.2、变量与常量的概念形成：在某一问题中，保持不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准6元/时.可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径r 和圆面积s ，工作时数t 和工资额m 都是变量.又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量.注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况.如：在关系式10010y x =+中，x 、y 都是变化的量，我们把它们叫做 ，100，10都是保持不变的量，我们把它们叫做 .3、巩固概念：(1)向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用s ，半径用r 表示，则s 和r 的关系是什么？π是常量还是变量？③若周长用C ，半径用r 表示，则C 和r 的关系是什么？(2)在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的.三、巩固练习阅读填写教材P 121 “观察与思考”(先请学生单独考虑，再作讲解).四、小结反思这节课你学会了： ；你的困惑： .。
5.4生活中的常量与变量(2)
七（上） 5.4生活中的常量与变量（2）导学案一、学习目标1、经历探索具体情境中常量及变量之间的关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维。
2、通过常量、变量的学习，尝试探索变量之间的对应关系，体验客观世界中的运动和变化。
二、学习重点、难点1、重点：常量与变量的概念。
2、难点：常量与变量的识别及从图形或表格中获取信息。
三、学习过程（一）自主学习（1）某水果店中苹果的单价是2.5元/千克，购买M千克苹果的总价格为T=2.5M元，其中常量为，变量为。
（2）某报纸每份a元，购买x份报纸共需要y元，则在函数y=ax中常量为，变量为。
（二）精讲点拨根据课本图5-5，回答下列问题：（1）图中横坐标代表什么？纵坐标代表什么？图中哪些量是变量？（2）这天时气温最高，最高气温是。
（3）这天共有个小时气温在31℃以上。
（4）这天的9时、12时、21时的气温分别是。
（5）这天从时到时气温是逐渐上升的。
（6）从图中我们还可以得到什么信息？同学们分组交流。
（三）有效训练（1）如果梯形的上底的长为x，下底的长为12，高为6，面积为y，写出梯形的面积y与上底长x之间的关系式，当x=2时，对应的y值是。
①上表反映了与之间的关系。
②时间从0时变化到24时，水位从上升到。
③借助表格，分析时间从时到时，水位上涨最快。
（四）拓展提升）地面温度是，高空温度是。
（2）在米高空温度是18℃。
（3）每升高1000m，温度降低。
四、课堂小结1、提醒学生，常量不一定是具体的数，也可以用字母表示。
2、强调：（1）常量与变量必须存在一个过程中,（2）常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。
五、达标检测某贮水池开始贮水，每小时进水20立方米，设贮水量为V立方米，贮水时间为t 小时，（1）V与t之间的关系式？（2）用表格表示t从2变化到8（每次增加1）对应的V值。
（3）若水池的最大贮水量是1000立方米，则需小时能贮满水。
（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？六、作业完成课本115页：习题A组练习2、3、4。
5.4.1 生活中的常量与变量课件 青岛版数学七年级上册
s
,变量是
1
a，h
2______,变量是________.
，
1.在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量，叫
做变量.
2.常量与变量必须存在于一个变化过程中.常量与变量不是绝对的，
而是对一个变化过程而言的.
作业：
P120
练习
同步练习册
y（分）代表小亮的得分，那么y用关于x的代数式表示为y=100+10x.
①根据这个关系式，计算当x取下列数值时对应的y值，并填写下表：
答对题的个数x
1
3
4
5
得分y
110
120
130
140
150
②在y=100+10x中，变化的量是_______．不变化的量是__________．
10 100
x y
（2）一种杂志每册定价5.80元，买3册应付款____
1.5x
.
在以上这个过程中，变化的量是距离x，面积y．不变化的量是 窗扇的高1.5米．
（4）小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表：
输入（x）
…
1
输出（y）
…
1
2
2
2
5
3
3
10
4
4
17
…
…
10
101
当输入的数据用x表示时，输出的数据y怎样用关于x的代数式表示？ y =
8
当输入的数值是8和10时，输出的数据分别是多少？
−
(N是人的年龄)来计算,其中常量是_______________,变量是__________.
110,10
H，N
生活中的常量与变量
5.4生活中的常量与变量（1）
学习目标：
1、了解常量与变量的意义，在具体情境中分清变量与自变量，
2、能列出表示变量之间关系的式子，并能准确指出式子中的常量和变量
3、能根据列表或找出表示变量之间关系的式子。
学习重点、难点：
重点：函数的概念，自变量的概念，变量的概念。
难点：函数中变量之间的关系。
学习过程
一、前置检查导入：
若n表示正整数，则
（1）2n表示_____，2n-1表示_______。
（2）若m表示偶数，p表示奇数，当n=12时，m=______，p=_______.
二、明示内容目标：
课本第111、112页
三、自主学习质疑：
1、课本第111页“交流与发现”
2、理解常量、变量的意义
四、精讲点拨释疑：
1、“交流与发现”
（1）怎样列式？
（2）指出各式中的常量和变量
y=5.80x y=1.5x y=
2、列关系式时，弄清变量y表示的意义，用含x的代数式表示y，实际是列出了一个等式。
3、从量与量的关系中你感悟到了什么？
五、巩固内化提高：
1、课本第113页练习
2、物体由静止自由下落的垂直距离h米与下落时间t秒之间存在如下关系H=1/2 gt2（g取值0.98）,试讨论当一个物体从静止开始下落10秒钟后共下落了多少高度?
3、出租车的起步价是3.5元,当超过3公里每公里收费1.8元,某人乘车a公里（a>3），他应交的车费是y 是多少元？
六、总结提炼升华：
本节学习了变量、常量等概念，学会用一个量表示另一个量
七、达标测试（8分钟）
综合能力训练第99页
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不变化的量是__________．
问题三
我探究 我发现
一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇 拉开的距离为x米,活动窗扇拉开后的通风面积为y平方米， 那么y用关于x的代数式表示为y=______________. 在以上这个过程中，变化的量是________________． 不变化的量是__________．
合作探究：
2.在高处让一石子由静止开始落下，它落下的 高度与下落时间有下面的关系：
时间 t／秒 高度 h／米 1 2 3 4 5 6 …
5×1 5×4 5×9 5×16 5×25 5×36 …
(1)求当t=8秒时，石子落下的高度h;
(2)用关于t的代数式表示h
作业
选做题 瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放， 试确定瓶子总数与层数之间的关系式。并指出其中 的常量与变量。
5.4生活中的常量与变量
问题一
我探究 我发现
在5.3节中，小亮在智力竞赛时答对了x个问题， 得分是100+10x，如果用y（分）代表小亮的得分， 那么y用关于x的代数式表示为y=100+10x。 ①根据这个关系式，计算当x取下列数值时对应的 y值，并填写下表：
答对题的个数x 得分y 1 2 3 4 5
概念
我探究 我发现
变量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_____；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为_____； 常量
试一试
我探究 我发现
试一试
我探究 我发现
列出下列关系式，并指出式中的常量和变量。 1.一辆汽车以100千米/时的速度在公路上行驶， 所走路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的 关系式__________,其中常量是 ， 变量是 。 2.海拔每上升1千米，气温就下降6℃，某时刻，地面 气温为20℃，高出地面x千米处的气温为y℃ 关系式__________,其中常量是 ， 变量是 。
②在y=100+10x中，变化的量是_____________． 不变化的量是__________． 通过以上问题，你发现什么？
问题二
我探究 我发现
元；
一种杂志每册定价5.80元，买3册应付款 y用关于x的代数式表示为y=_______.
买5册应付款____元；如果买x册，应付款y元，那么 在以上这个过程中，变化的量是___________．
学以致用
你能预测自己将来的身高吗？
若a，b分别表示父母亲的身高,h男，h女分别表示 儿女成人时的身高，则有关系式：h男＝０.５４（a+b ） h女＝０.９７５（a+b）÷２. 你们能预测出自己成人时的身高吗？ 这里什么是常量？什么是变量？
观察与思考:某地2003年6月28日的气温变化图 （3）这天的9时、12时、21时的气温分别是多少？ （2）这天共有几个小时气温在31度以上？ （4）这天从几时到几时气温逐渐上升？ (1)这天几时气温最高？最高气温是多少？ （5）在这幅图中，那些量是变量？
x
1.5
问题四
输（x） …
我探究 我发现
1 2 3 4 …
小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表：
输（y）
…
1 2
2 5
3 10
4 17
…
(1)当输入的数值是8和10时，输出的数据分别是多少？ (2)当输入的数据用x表示时，输出的数据y怎样用关于 x的代数式表示？
(3)在以上这个过程中，变化的量_____________． 不变化的量是__________．
22
观察与思考：浮岗水库的蓄水量Q与最大水深h之间的关系经 过测量如下表所示：
最大水 深h(米)
蓄水量 Q(万立 方米）
0
5
10
15
20
25
30
35
0
20
40
90
160 275 437.5 650
（1）当最大水深为20米时，水库的蓄水量是多少？ 当最大水深为30米时，水库的蓄水量是多少？ （2）在这个问题中哪些量是变量？