七年级数学上册_算术平方根课件_新人教版
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新课标人教版初中数学七年级上册《平方根课件》
平方根的加法运算
总结词
理解平方根加法运算的规则和步骤
详细描述
平方根的加法运算是指将两个平方根的数值相加，即 $sqrt{a} + sqrt{b}$。在进行加法运 算时，需要注意根号内的数必须相同，即 $a = b$。如果 $a neq b$，则无法进行加法运 算。
例子
$sqrt{4} + sqrt{4} = 2 + 2 = 4$
03
平方根的应用
平方根在几何学中的应用
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$c$为斜边。
圆的面积计算
圆的面积公式为$S = pi r^2$， 其中$r$为圆的半径。
平方根在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，经常需要测量长度、 宽度和高度，这些测量结果往往需要 开平方根来计算。
物品重量
在称重时，有时需要将重量转换为质 量，这时就需要用到平方根。
平方根在科学计算中的应用
物理计算
在物理学中，很多公式涉及到平方根运算，例如速度、加速 度、力的计算等。
化学计算
在化学中，物质的量、摩尔质量、气体常数等都需要用到平 方根运算。
04
平方根的近似值求解
平方根的近似值求解方法
牛顿迭代法
平方根的乘法运算
总结词
理解平方根乘法运算的规则和步 骤
详细描述
平方根的乘法运算是指将两个平 方根相乘，即 $sqrt{a} times sqrt{b}$。在进行乘法运算时， 需要注意根号内的数相乘等于被 开方数的乘积，即 $a times b$ 。
例子
$sqrt{4} times sqrt{9} = 2 times 3 = 6$
《平方根》精美版课件数学4人教版
5、 81的平方根是 3 。
自主学习3：你认为平方根和算术平方根有什么
区别和联系呢？
平方根
算术平方根
3、一个负数呢？
如果一个数的平方等于 如果一个正数x的平方等
一如般果地 一，个如数果的一平个方数等的于平81方，等那于么a这，个即数x2是=a多a，，少那？这么个x叫数做a就的平叫方做根或a二的次方根。 于a，那么这个正数就叫
活动四 巩固练习 检测反馈
三、轻松求值
求下列各式的值.
49 (1) 36 (2) 0.81 (3)
9
36的算术平方根
的负的平方根
49 的平方根 9
四、求取值范围
x为何值时，下列各式有意义？
1 2x
2 x 1
3 x2 （4） x2 1
五、求下列各式的x
(1)x2 25 (2)x2 81 0 (3)2x 2 72 (4)﹙x 1﹚2 9
1、64的平方根是8。
从上面的回答中，你发现了什么？
4、
（）
从上面的回答中，你发现了什么？
平方运算和开平方运算互为逆运算
（ ）=16 3、(-4)2的平方根是-4。
2.谁的平方等于16？ ±4
2
3.平方等于49的数有哪些？（ ±7 ）2=49
活动二 探索归纳 引入概念
平方根定义
一般地，如果一个数的平方等于a，即
定义不同 如果一个数的平方等于9，那么
平方根
做a的算术平方根
区 从上面的回答中，你发现了什么？
1、64的平方根是8。
个数不同 由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.
由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问正题数和解a决的问平题的方基本根方有法和两途个径.
初中数学《平方根》课件1
9
3
3
思考：开平方与平方是什么关系？ 开平方与平方是互为逆运算
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
例：求下列各数的平方根： 你能写出一个
（1）100； （2） 9 16
数，让你的同伴 ； （3求）出0.它25的平方根
吗？
解:（1）∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10 ；
（2）∵ ( 3)2 9 ，
（3）0 （4）0.04
解：
1
81 9
2
25 5 49 7
3 0 0 4 0.04 0.2
检测目标
5. 求下列各式中的 x： 即
．
开平方与平方是互为逆运算
（2）(－2)2；
﹢3是前面学习过的9的算术平方根，
（1） 25 x ＝36； 2 ﹢3是前面学习过的9的算术平方根，
∴100的平方根是±10 ；
﹢3是前面学习过的9的算术平方根， （2）4x2－49=0.
2
2
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
算术平方根的性质是什么？
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为
相反数.
目标导学二：开平方的概念
填空： 求平方
求平方根
1 1
1
2 2
4
3
9
3
1
1 1
4
2 2
检测目标
3.填空
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根 是5 ；
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是2
（3）若x2=3，则 x= ±3 ，若 x2 =3，则 x= ±3 ；
（4）若（x-1）2=2，则x= 3或－1 ，
初中数学七年级上册： 平方根 课件
平方等于25的数有哪些？
平方根的定义
一般地，如果一个数x的平方等于a， 即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（ 也叫做二次方根）. 例如：6²等于36，（-6）²也等于36，
所以，6和-6都是36的平方根。讨论来自一个正数有几个平方根？
一个正数a有两个平方根，并且它们互为 相反数，一个是正数，另一个是负数。
其中正的平方根又叫做a的算术平方根，
记作： a ，另一个是 a ，这两个平方根
合起来可以记作 a ，读作：“
”
思考：0有几个平方根？负数呢？
0只有一个平方根，就是0本身。 （特别地，0的算术平方根是0）
负数没有平方根。
平方根的性质
1、一个正数有两个平方根，它们互 为相反数。
2、0只有一个平方根，它是0本身。 3、负数没有平方根。
想一想
（1）（ 64）2等于多少？ （2）（ 49）2等于多少？ （3）（ 7.2）2等于多少？ （4）对于正数 a，（ a）2等于多少？
由此可见，对于正数 a，（ a）2 a
1.填空 （1）25的平方根是__±__5___。
（2）（ 5）2 ___5______。
（3） （ 5）2 ____5_____。
1、什么是算术平方根？ 2、16的算术平方根是_______。 3、9的算术平方根是_______。
1、理解并掌握平方根的定义、性质；
2、会求一个非负数的平方根；
3、了解平方根和算术平方根的区别与联 系。
想一想
我们知道，36的算术平方根是6，也就 是说6的平方等于36，那么平方等于36的数 还有哪些呢？
例3 求下列各数的平方根：
（1）64
（2）
49 121
（3）0.0004
平方根的定义
一般地，如果一个数x的平方等于a， 即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（ 也叫做二次方根）. 例如：6²等于36，（-6）²也等于36，
所以，6和-6都是36的平方根。讨论来自一个正数有几个平方根？
一个正数a有两个平方根，并且它们互为 相反数，一个是正数，另一个是负数。
其中正的平方根又叫做a的算术平方根，
记作： a ，另一个是 a ，这两个平方根
合起来可以记作 a ，读作：“
”
思考：0有几个平方根？负数呢？
0只有一个平方根，就是0本身。 （特别地，0的算术平方根是0）
负数没有平方根。
平方根的性质
1、一个正数有两个平方根，它们互 为相反数。
2、0只有一个平方根，它是0本身。 3、负数没有平方根。
想一想
（1）（ 64）2等于多少？ （2）（ 49）2等于多少？ （3）（ 7.2）2等于多少？ （4）对于正数 a，（ a）2等于多少？
由此可见，对于正数 a，（ a）2 a
1.填空 （1）25的平方根是__±__5___。
（2）（ 5）2 ___5______。
（3） （ 5）2 ____5_____。
1、什么是算术平方根？ 2、16的算术平方根是_______。 3、9的算术平方根是_______。
1、理解并掌握平方根的定义、性质；
2、会求一个非负数的平方根；
3、了解平方根和算术平方根的区别与联 系。
想一想
我们知道，36的算术平方根是6，也就 是说6的平方等于36，那么平方等于36的数 还有哪些呢？
例3 求下列各数的平方根：
（1）64
（2）
49 121
（3）0.0004
人教版七年级数学课件《算术平方根》
达标检测
人教版数学七年级下册
1.4的算术平方根是( B)
A.±2
B.2
C.-2
1
D.
2
2.0.49的算术平方根的相反数是( B )
A.0.7
B.-0.7
C.±0.7
D.0
3.(-2)2的算术平方根是(A )
A.2
B.±2
C.-2
D. 2
达标检测
人教版数学七年级下册
4.若x是49的算术平方根，则x等于( A)
A.7
B.±7
C.49
D.-49
5. 16的算术平方根是( C )
A.4
B.±4
C.2
D.±2
6.设 441=a，则下列结论正确的是( D )
A.a=441
B.a=4412
C.a=-21
D.a=21
达标检测
人教版数学七年级下册
5
7.若一个数的算术平方根是 5，则这个数是_______.
1.44
8.(-1.44)2的算术平方根为_______.
性．（重点、难点）
情景引入
中国空间站
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正
常运行的速度在什么范围吗？
人教版数学七年级下册
情景引入
人教版数学七年级下册
知识精讲
人教版数学七年级下册
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方
形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长
a的算术平方根.
a的算术平方根记作：
根号
a的算术平方根
a
被开方数
读作:“根号a”
知识精讲
人教版数学七年级下册
新人教版《平方根》PPT实用课件3
现在所认识的数当中，任何一个 解：(1)设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得7x＝5y，40x＋20y＝3400， 解得x＝50，y＝70.
因为（），所以的平方根是， C．甲、乙两人的成绩一样稳定
数的平方都不会为负数，所以， 要用总的面积²除以30块地垫，得出每块地垫的占地面积为m²，接下里求这块地垫的边长，这块地垫的边长其实就是求一个数的平方，是，通过计算可以得出的平方是，所以这块地
边长是 占地面积为²
要用总的面积²除以30块地垫，得出每 块地垫的占地面积为m²，接下里求这 块地垫的边长，这块地垫的边长其实 就是求一个数的平方，是，通过计算 可以得出的平方是，所以这块地垫的 边长是。
就比如一个数的平方等于 9，这个数是多少？
对，是3，那么除了3以外，还有没有 别的数的平方也等于9呢？我们知道， 由于-3的平方也等于9，所以也可以是 -3，也就是所一个数的平方等于9，这 个数是可以是3或者-3。
垫的边长是。 就比如一个数的平方等于9，这个数是多少？
负数没有平方根。 例如在刚才的题目中，3和-3的平方都是9，就可以说±3是9的平方根，这里的±3就表示+3和-3两个数。
∴D的坐标为(3,2), C．甲、乙两人的成绩一样稳定
正数a的平方根用 a 表示，负的平
方根符正用号数- a有a只表两有示当个。a平因≥0此方时正根有数意，a的义它平， 方根a们＜就互0可时以为无用相意符反义号数±，，a 来0表的示平，方读 作 根可“这根以正是是记、因做0负为，±根负负号a 数,它a数没”等没,有例于有平如±3平方9。的根方平。根方。
13．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量 为x吨，应缴水费为y元．
因为（），所以的平方根是， C．甲、乙两人的成绩一样稳定
数的平方都不会为负数，所以， 要用总的面积²除以30块地垫，得出每块地垫的占地面积为m²，接下里求这块地垫的边长，这块地垫的边长其实就是求一个数的平方，是，通过计算可以得出的平方是，所以这块地
边长是 占地面积为²
要用总的面积²除以30块地垫，得出每 块地垫的占地面积为m²，接下里求这 块地垫的边长，这块地垫的边长其实 就是求一个数的平方，是，通过计算 可以得出的平方是，所以这块地垫的 边长是。
就比如一个数的平方等于 9，这个数是多少？
对，是3，那么除了3以外，还有没有 别的数的平方也等于9呢？我们知道， 由于-3的平方也等于9，所以也可以是 -3，也就是所一个数的平方等于9，这 个数是可以是3或者-3。
垫的边长是。 就比如一个数的平方等于9，这个数是多少？
负数没有平方根。 例如在刚才的题目中，3和-3的平方都是9，就可以说±3是9的平方根，这里的±3就表示+3和-3两个数。
∴D的坐标为(3,2), C．甲、乙两人的成绩一样稳定
正数a的平方根用 a 表示，负的平
方根符正用号数- a有a只表两有示当个。a平因≥0此方时正根有数意，a的义它平， 方根a们＜就互0可时以为无用相意符反义号数±，，a 来0表的示平，方读 作 根可“这根以正是是记、因做0负为，±根负负号a 数,它a数没”等没,有例于有平如±3平方9。的根方平。根方。
13．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量 为x吨，应缴水费为y元．
人教版初中数学《平方根》优质课件1
（2）全等三角形
②当 a＝6，b＝－4 时，a＋b＝2，则± 2、勾股定理的逆定理
④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等
a＋b＝±
2；
③当 a＝－6，b＝4 时，a＋b＝－2，没有平方根；
④当 a＝－6，b＝－4 时，a＋b＝－10，没有平方根．
综上所述，a＋b 的平方根为± 10或± 2.
①常见几何体的三视图 正无理数
解： 256＝16； 角的表示方法有以下四种：
③相似形与三角形，平行四边形的综合性题目是难点。 依题意，得： ， 4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(2) 1.69； 2、点、线、面、体
1/函数： 本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般． （3）正六边形 .
(2)245； 解：± 245＝±25； (3)1106； 解：± 1106＝±1103； (4)0.001 6. 解：± 0.001 6＝±0.04.
变式 1 求下列各数的平方根： (1)36；
解：± 36＝±6；
(2)196； 解：± 69＝±34； (3)108； 解：± 108＝±104； (4)0.81. 解：± 0.81＝±0.9.
x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单
4、正比例函数和一次函数
①当 a＝6，b＝4 时，a＋b＝10，则± a＋b＝± 10； 2．圆的对称性
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．
第六章 实 数
人教版七年级数学第六章实数6.1平方根
a
－a
表示的 a 的算术平方 a 的算术平方
意义
根
根的相反数
±a a 的平方根
感悟新知
特别解读 平方与开平方是互逆运算，平方的结果叫做幂，
而开平方的结果叫做平方根.
感悟新知
例6 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)121；(2)2 7 ；(3)－(－4)3；(4)
9
49 .
解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的
数，然后根据平方根和算术平方根的定义确定.
感悟新知
解：(1)因为(±11)2=121，
所以121 的平方根是±11，算术平方根是11.
(2)
27 9
25 9
，因为
5 3
2
25 , 9
所以2
7
的平方根是±
5
，算术平方根是
5
.
9
3
3
感悟新知
(3) －( －4)3=64，因为( ±8)2=64， 所以－ (－4)3 的平方根是±8，算术平方根是8.
感悟新知
解：(1)因为1＜ 3＜2，所以0＜ 3－1＜1.
所以 3－1＜ 1 . 22
(2)因为 401＞ 400=20，
所以 401－5＞ 400－5 20－5 3.75.
4
4
4
感悟新知
4-1. 比较下列各组数的大小.
(1)－ 10与－3.2;
(2) 6－1 与 2＋1；
2
2
(3) 99－7 与 8 . 25
1. 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数 叫做a 的平方根或二次方根 . 这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根. 表示方法：非负数a 的平方根记为± a ，读作“正、 负根号a”.
算术平方根原创初中数学课件
2
x a
a的算术平方根
规定：0的算术平方根是0．
读作：根号a
被开方数
思考
下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
；
；
. ；
. ；
；
.
例题
【例1】求下列各数的算术平方根：
(1)0.0025 ； (2)81；
解：(1)∵0.052=0.0025，
(3)32；
练习
1.判断下列各式是否有意义.
(1)- ；
√
(2) −；
×
(3)
− .
√
2.下列各式中，x为何值时有意义？
(1) − ；
解：(1) ∵-x≥0，
∴x≤0.
(2) + .
(2) ∵ + ≥ 恒成立，
∴x为任何数.
练习
3.判断.
×)
②0.01是0.1的算术平方根.( ×
第六章 实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
课前导入
老师想要做一个9平方分米的正
方形蛋糕，边长应该是多少?
如果面积为15平方分米，边长
又应该是多少？
思考
学校要举行美术作品比赛，小
鸥很高兴，他想裁出一块面积
为25dm2的正方形画布，画上
自己的得意之作参加比赛，这
块正方形画布的边长应取多少？
合作探究
请同学们小组合作，探究完成下表：
正方形的面积
/m2
正方形的边长
/m
1
1
9
3
16
4
36
……
6
……
13.1平方根1+课件++2023—-2024学年人教版(五四制)数学七年级上册
9 =3。
2、平方与开平方互为逆运算。
1、25的平方根是±5，这句话用数学式子表示为（ B ）
A、 =±5；B、±
=±5；
C、 25=5； D、-
=-5
25
25
25
辨一辨（自学效果检测）
问题2.请结合自学部分辩一辩下列3个符 号所表示的意义。
a ： 表示a 的正平方根，又叫算术平方根。
a ： 表示 a 的负平方根。
由于72=49，因此49 的一个平方根是7.
4的平方根除了2之外，还有别的数吗？ 为什么-2是4的平方根？
(-2)2=4.因此-2也是4的一个平方 根.
除了2和-2之外，4的平方根还有别的数吗？
比2大的数有可能是4的平方根吗？
容易说明：边长大于2的正方形，它的面积一定 大于4，因此，比2大的数都不是4的平方根.
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方 根，也叫作二次方根.
若r2=a，则r是a的一个平方根.
例如，22 =4，则2是4的一个平方根
分别说出9，16，25，49 的一个平方根是多少？
由于32=9，因此9的 一个平方根是3.
由于52=25，因此 25的一个平方根是5.
由于42=16，因此 16的一个平方根是4.
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
求一个数的平方根的运算叫做开平方
注意
1、正数的正平方根和零的平方根，统称 算术平方根。如9的算术平方根是3，即
2、平方与开平方互为逆运算。
1、25的平方根是±5，这句话用数学式子表示为（ B ）
A、 =±5；B、±
=±5；
C、 25=5； D、-
=-5
25
25
25
辨一辨（自学效果检测）
问题2.请结合自学部分辩一辩下列3个符 号所表示的意义。
a ： 表示a 的正平方根，又叫算术平方根。
a ： 表示 a 的负平方根。
由于72=49，因此49 的一个平方根是7.
4的平方根除了2之外，还有别的数吗？ 为什么-2是4的平方根？
(-2)2=4.因此-2也是4的一个平方 根.
除了2和-2之外，4的平方根还有别的数吗？
比2大的数有可能是4的平方根吗？
容易说明：边长大于2的正方形，它的面积一定 大于4，因此，比2大的数都不是4的平方根.
如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方 根，也叫作二次方根.
若r2=a，则r是a的一个平方根.
例如，22 =4，则2是4的一个平方根
分别说出9，16，25，49 的一个平方根是多少？
由于32=9，因此9的 一个平方根是3.
由于52=25，因此 25的一个平方根是5.
由于42=16，因此 16的一个平方根是4.
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
求一个数的平方根的运算叫做开平方
注意
1、正数的正平方根和零的平方根，统称 算术平方根。如9的算术平方根是3，即
人教版《平方根》课件下载1初中数学3
第六章 实数
第11课时 平方根（一）
目录
01 名师导学 02 课堂讲练 03 分层训练
名师导学
A. 算术平方根：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a, 那么这个正数x叫做a的__算__术__平__方__根____. a的算术平方根记为 ______,读作“根号a”,a叫做___被__开__方__数_____.
C. ±25
D. ± 5
典型例题
【例2】
的算术平方根是（ C ）
A. ± 2 B. - 2 C. 2
D. 2
思路点拨：根据算术平方根的定义，把
化为|-2|的形式.
举一反三
2. 49 的算术平方根是（ C ）
A. 7
B. ±7
C. 7
D. ± 7
典型例题 知识点2:知识点2：用计算器求算术平方根 例3】如图6-11-1，用教材中的计算器依次按键,显示的结果在数 轴上对应点的位置介于之间（ A ）
分层训练
【A 组】
1. 81 的算术平方根为（ C ）
5
B.
A. 9 【例4】比较
±
和4的大小.
B. ±9
C. 3
D. ±3
±
D.
2. 在计算器上按键 若
+
=0，则x+y=_______.
5的算术平方根为（ ）
利用计算器求下列各式的值（精确到0.
显示的结果是（
若
+
=0，则x+y=_______.
A. 6 知识点2:知识点2：用计算器求算术平方根
【例2】
的算术平方根是（ ）
B. -6
（2）44.
C. 3 ±25
D.
第11课时 平方根（一）
目录
01 名师导学 02 课堂讲练 03 分层训练
名师导学
A. 算术平方根：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a, 那么这个正数x叫做a的__算__术__平__方__根____. a的算术平方根记为 ______,读作“根号a”,a叫做___被__开__方__数_____.
C. ±25
D. ± 5
典型例题
【例2】
的算术平方根是（ C ）
A. ± 2 B. - 2 C. 2
D. 2
思路点拨：根据算术平方根的定义，把
化为|-2|的形式.
举一反三
2. 49 的算术平方根是（ C ）
A. 7
B. ±7
C. 7
D. ± 7
典型例题 知识点2:知识点2：用计算器求算术平方根 例3】如图6-11-1，用教材中的计算器依次按键,显示的结果在数 轴上对应点的位置介于之间（ A ）
分层训练
【A 组】
1. 81 的算术平方根为（ C ）
5
B.
A. 9 【例4】比较
±
和4的大小.
B. ±9
C. 3
D. ±3
±
D.
2. 在计算器上按键 若
+
=0，则x+y=_______.
5的算术平方根为（ ）
利用计算器求下列各式的值（精确到0.
显示的结果是（
若
+
=0，则x+y=_______.
A. 6 知识点2:知识点2：用计算器求算术平方根
【例2】
的算术平方根是（ ）
B. -6
（2）44.
C. 3 ±25
D.
平方根优秀课件
第六章 实数 6.1.3 平方根 七年级数学·人教版
学习目标：
1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系. 2.能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根.
重点难点：
1.掌握平方根的概念，并理解开方与开平方的关系． 2.会求非负数的平方根.
情景导入
思考：如果一个数的平方等于 9，这个数是多少? 从前面我们知道，这个数可以是 3.除了 3 以外，还有没
2.表示法不同：平方根表示为： a，而算术平方
根表示为 a .
例3 求下列各式的值：
（1）
36；
（2）−
0.81； （3）±
49 9
.
解：（1） 36 6 ；
（2） 0.81 0.9 ；
（3） 49 7 .
93
针对练习
1.9的平方根是（ B ）
A．3
B．±3
C．﹣3
D．9
2.若一个数的平方等于5，则这个数等于 ____5__ ．
开平方与平方的对比填空
运算 适用 运算结 符号 范围 果名称
性质
开 方
正 平 正数有 2 个平方根,它们是互为相反数,
数 与 零
方 根
零的平方根是 0 , 负数 没有平方根 .
正数的平方是 正 数;
平 方
a2
任 何 数
幂
零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
联系： 区别：
平方根与算术平方根的联系与区别： 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0. 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一 个算术平方根.
2.下列说法正确的有（ A ）
学习目标：
1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系. 2.能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根.
重点难点：
1.掌握平方根的概念，并理解开方与开平方的关系． 2.会求非负数的平方根.
情景导入
思考：如果一个数的平方等于 9，这个数是多少? 从前面我们知道，这个数可以是 3.除了 3 以外，还有没
2.表示法不同：平方根表示为： a，而算术平方
根表示为 a .
例3 求下列各式的值：
（1）
36；
（2）−
0.81； （3）±
49 9
.
解：（1） 36 6 ；
（2） 0.81 0.9 ；
（3） 49 7 .
93
针对练习
1.9的平方根是（ B ）
A．3
B．±3
C．﹣3
D．9
2.若一个数的平方等于5，则这个数等于 ____5__ ．
开平方与平方的对比填空
运算 适用 运算结 符号 范围 果名称
性质
开 方
正 平 正数有 2 个平方根,它们是互为相反数,
数 与 零
方 根
零的平方根是 0 , 负数 没有平方根 .
正数的平方是 正 数;
平 方
a2
任 何 数
幂
零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
联系： 区别：
平方根与算术平方根的联系与区别： 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0. 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一 个算术平方根.
2.下列说法正确的有（ A ）
新人教版《平方根》完美课件下载7
49 7 从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)? 所以 的算术平方根是 ． (2)现将抛物线C1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;解:(1)Δ=(-m)2-4×"1" /"2" "×" 64 8 ("2m-" "7" /"2" )=m2-4m+7=m2-4m+4+3=(m-2)2+3,
9．已知 b＝ a－3＋ 3－a＋1，求 a＋b 的算术平方根．
解：由算术平方根的意义可知a3－－3a≥≥00，，解得 a＝3，∴b＝1. ∴a＋b＝3＋1＝4.∴a＋b 的算术平方根是 2
10．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计
师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛，
D．2
Байду номын сангаас
（3）
；
（(1)3求）计划设；计的4花．坛的(3长分和宽)下； 列说法正确的是( A )
依人题教意 版可·数知学: M·七(-Am年,．√级("（35"下)是"）),N2(m5,-的" √("算3" )术). 平方根
第1课时 算术平方根
方新形知画 二布算，术画平上方B自根己．的的双±得重意4非之是负作性1参6加的比 算术平方根
9．(2 分)(资阳中考)设 x＝ 15 ，则 x 的取值范围是( B ) A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定 10．(2 分)(长沙中考)估计 10 ＋1 的值是( C ) A．在 2 和 3 之间 B．在 3 和 4 之间 C．在 4 和 5 之间 D．在 5 和 6 之间 11．(4 分)已知 m，n 为两个连续的整数，且 m＜ 11 ＜n，则 m＋n ＝__7__．
9．已知 b＝ a－3＋ 3－a＋1，求 a＋b 的算术平方根．
解：由算术平方根的意义可知a3－－3a≥≥00，，解得 a＝3，∴b＝1. ∴a＋b＝3＋1＝4.∴a＋b 的算术平方根是 2
10．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计
师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛，
D．2
Байду номын сангаас
（3）
；
（(1)3求）计划设；计的4花．坛的(3长分和宽)下； 列说法正确的是( A )
依人题教意 版可·数知学: M·七(-Am年,．√级("（35"下)是"）),N2(m5,-的" √("算3" )术). 平方根
第1课时 算术平方根
方新形知画 二布算，术画平上方B自根己．的的双±得重意4非之是负作性1参6加的比 算术平方根
9．(2 分)(资阳中考)设 x＝ 15 ，则 x 的取值范围是( B ) A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定 10．(2 分)(长沙中考)估计 10 ＋1 的值是( C ) A．在 2 和 3 之间 B．在 3 和 4 之间 C．在 4 和 5 之间 D．在 5 和 6 之间 11．(4 分)已知 m，n 为两个连续的整数，且 m＜ 11 ＜n，则 m＋n ＝__7__．
人教版《平方根》演示课件
习题6.1 题2、题3
数a的正的平方根就是数a的算术平方根；
必做题： 书P47 习题6.
一般地，如果一个数的平方等于a，
选做题： 一般地，如果一个数的平方等于a，
平方与开平方互为逆运算
1.若一个数x的平方根是2-2a和 根据平方与开平方的互逆关系，可以求一个数的平方根.
已知一个数的平方，求这个数.
4a，求a和x的值.
问题3 完成下图
求平方
+1
1
–1
+2 –2
4
+3
9
–3
平方
平方 与 开平方 互为 逆运算
求平方根
1
+1 -1
4
+2 -2
+3
9
-3
开平方
例1 求下列各数的平方根：
（1）100
（2） 9 16
解：（1）因为（10）2 100，
（3）
所以10 0的平方根是 10.
观察例题中 给的三个数
（2）因为（ 3）2 9 ，
（2）1的平方根是1；
这就是说 x2 = a，那么x叫做a的平方根.
（3）-1的平方根是-1；
平方根的概念及数的平方根的特征.
（）
必做题： 书P47 习题6.
一、你学习了哪些数学知识？
（2）1的平方根是1；
音乐能激发或抚慰情怀， 绘画使人赏心悦目， 诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧， 科学可改善物质生活， 但数学能给予以上的一切。
人教版数学七年级下册
第六章 实数 平方根
6.1.3 平方根
学习目标
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根； 2.掌握利用平方与开平方互为逆运算求数的平方根的方法； .
初中数学人教七年级上册第一章 有理数算术平方根PPT
实战演练 运用新知
• 例1 分别求下列各数的算术平方根： • 例2 计算： • 练一练
探究二：算术平方根的非负性
• 例3 ： 几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过的非负数有绝
对值、一个数的平方及算术平方根.
巩固新知 深化理解
• 1.填空： • 2.求下列各数的算术平方根 • 3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？
x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
实战演练 运用新知
1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是（
)
2.下列说法正确的是( )
①5是25的算术平方根
Hale Waihona Puke ② 0.01是0.1的算术平方根
合作探究 获取新知:算术平方根的性质
• 1.一个正数的算术平方根有几个？ • 2.0的算术平方有几个？ • 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根
教学目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平根;
2.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根．
•
•
教学重点：
• 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平 方根;
•
•
教学重点：
• 掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根．
一、新课引入：
1、阅读教材引入。 2、填表。 3、二次根式的概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
• 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开 平方求一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊， 是发现问题和解决 问题的基本方法和途径.
回顾与反思
• 通过今天的学习, • 能说说你的收获和体会吗? • 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
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本节课你有什么收获?
1、了解了算术平方根的概念 2、能利用正方形的面积与边长的关系求正 数的算术方根并会用符号表示;
注意：
1、根号a（a≥0）表示数a的算术平方根 2、根号a有意义的条件是a≥0，无意义的条 件是a＜0 3、0的是算术平方根0，负数没有算术平方 根
从失败中看到成功的一面,从不幸中看 到幸福的一面,这是强者的态度,也是智者 的方法。在黑暗到来的时候,欣赏落日的余 辉;在寒霜蒙地的时候,听早春的雷声;在一 败涂地的时候,躺在地上细闻泥土和草根的 清香。这样的人就像海明威笔下的打渔人, 你可以把他打倒,可就是打不败他!
填空题：
① 正数的算术平方根是—— 0 0的算术平方根是—— 算术平方 0或1 根是它本身的数是—— 4 2的算术平方根是—— ② （－4） ③ 1/49的算术平方根的相反数的绝 1/7 对值是——
正数
1、下列各数没有算术平方根的是（ C ） A 0 B 16 C －4 D 2 2、若实数a的算术平方根等于3，则a的 值是（D） A 3 B －3 C －9 D 9
概念引入
象5 =25, 那么5叫做25的算术平方根; 2 10 =100,那么10叫做100的算术平方根;
2
一般地, 一个正数 如果一个正数 的平方等于 那么这个正数 叫做 的算术平方根. 算术平方根
x
a
x
= a, 即 x = a ,
2
a的算术平方根记为 a, 读作:“ 根号a”， x = a , a叫做被开方数，
谢 谢 大 家
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?
2 有多大?
因为 ( 2 ) < 22 1 <
2 2
所以
1 <
2
2 < 2
2
因为 1.4 < ( 2 ) < 1.5 2 所以 1.4 <
规定：0的算术平方根是0， 0 =0. 即
★ 说出下列各数的算术平方根: 9 的算术平方根是 9 = 3; 4 的算术平方根是 4 = 2, 3 的算术平方根是 3
算术平方根的概念及性质
一个正数 一般地, 如果一个正数 的平方等于 那么这个正数 叫做 的算术平方根. 算术平方根
x
a
x
= a, 即 x = a ,
算术平方根
学 运用根号表示一个数的算术平方 习 根 2、了解一个正数的算术平方根 目 与平方互为逆运算，会利用这个 标 互逆运算关系求某些非负数的算 术平方根
1、了解算术平方根的意义，能
身边小事
为了趣味接力比赛,要在 运动场上圈出一个面积为100 平方米的正方形场地,这个正 方形场地的边长为多少?
2 1、 16的算术平方根等于____
4 2、 16 的值是______ 4 3、16的算术平方根是______
4、、 3
2
3 的值等于___
自由下落物体的高度h（米） 与下落时间t(秒)的关系为 h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高 的建筑物上自由下落，到达 地面需要多长时间 ？
2
• 2、已知y= x 2 + 术平方根。
2 x +3，求xy的算
若 x 3 4 y 3z 0 ，
2
求
x 2y y
z
的值
我们已学习了3种非负数， 即绝对值、偶数次方、算术 平方根。几个非负数的和为 零，它们就同时为零，然后 转化为方程（或方程组）来 解。
财富大统计
2
a的算术平方根记为 a, 读作:“ 根号a”， x = a , a叫做被开方数，
规定：0的算术平方根是0， 0 =0. 即
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
49 2 (1) 100; (2) 1; (3) 0 ; (4) ; (6) -4 64 (5) 3 2 解: (1) 因为 10 =100， 所以100的算术平方根为10， 即 100=10. (6) 因为没有一个数的平方可能是负数, 所以-4没有算术平方根.
10米
因为 10 =100
2
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小 欧很高兴，他想裁出一块面积 为25 dm 2的正方形画布，画上 自己的得意之作参比赛，这块 正方形画布的边长应取多少？
5 dm
因为 5 =25
2
算术平方根
正方形 的面积 边长 1 9 16 36 0.25
1
3
4
6
0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2 , 得： 19.6 4.9t 2 t2 4 t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要 秒 2
1、一个自然数的算术平方根为a， 则下面紧接着的一个自然数的算 术平方根为（ ） C A C
a 1
a 1
2
B a+1 D a +1
… …
1.414 <
2 < 1.5 2 < 1.415
逼 近 法
2 = 1.4142135623730950 …
无限不平方根的非负双重性. a≥ 0
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗? 25 =5
0.81 =0.9
1 4
1 =2
0
=0
试一试
3、下列各式是否有意义，为什么？
1 （1）4 ；（2） 4 ；（3） 3 ；（4） 2 ． 10
2
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．