2014年九年级数学中考一模预测试卷 及答案

高中招生模拟考试数学试题

一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1．下列各数中，倒数为– 2的数是（ ）

A. 2

B. – 2

C. 21

D.2

1

- 2．下列各式中，错误．．

的是（ ） A. 3)3(2=-

B.3=-

C. 3)3(2=

D. 3=-

4. 图象经过点（2，1）的反比例函数是（ ）

A. 2y x =-

B. 2y x =

C. 1

2y x

= D. 2y x =

5．将一块含60°角的三角板与一无刻度的直尺按如图所示摆放，如果三角板的斜边与直尺的长边

平行，则图中1∠等于（ ）

A ．30°

B ．35°

C ．45°

D ．60°

6. 心率即心脏在一定时间内跳动的次数. 某次九年级体检对5名同学的心率测试结果如下（次/分）：76，72，74，76，7

7. 则下列说法错误．．

的是（ ） A ．这组测试结果的众数是76 B. 这组测试结果的平均数75 C. 这组测试结果的中位数是74 D. 这组测试结果的方差是2.3 7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A. 31224+

B. 31216+

C. 3624+

D. 3616+

8. 不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧>+<--x x a x x 324

)3(2无解，则a 的取值范围是（ ）

A.2

B.a ≤2

C. 2>a

D. a ≥2 9. 已知⊙O 半径为3cm ，下列与⊙O 不是．．

等圆的是（ ） A. ⊙1O 中，120°圆心角所对弦长为 B. ⊙2O 中，45°圆周角所对弦长为 C. ⊙3O 中，90°圆周角所对弧长为

3

2

πcm D. ⊙4O 中，圆心角为60°的扇形面积为

3

2

π2cm 10．如图，射线AM 、BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交

第7题

第5题

BE 、BN 于点F 、C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D . 若CD =CF ，则

=AD

AE

（ ） A. 21

5- B. 41

2+ C. 21 D.

4

1

3+

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11．当3=x 时，分式

b

x a

x +-没有意义，则=b . 12．如图，铁管CD 固定在墙角，BC =5米，∠BCD =55°，则顶端D 的高度为 .

13. 函数b ax y +=的图象如图，则方程0=+b ax 的解为 ；不等式0

14. 函数y = 2x 与函数y =x

2

的图象相交于A ，C 两点，AB 垂直于x 轴于点B ，则△ABC 的面积为 .

15. 矩形纸片ABCD 中，AD =15cm ，AB =10cm ，点P 、Q 分别为AB 、CD 的中点. 如图，将这张纸片沿AE 折叠，使点B 与点G 重合，则AGE ∆的外接圆的面积为 .

16. 如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B(4，2)，一次函数y =kx -1的图象平分它的面积．若关于x 的函数k m x k m mx y +++-=2)3(2

的图象与坐标轴只有两个交点，则m 的值为 .

三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)

17. (本小题满分6分) 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，请用尺规作图并解决问题． ⑴作AB 中点E ，连接DE 并延长交射线CB 于点F ，在DF 的 下方作FDG ∠=ADE ∠，边DG 交BC 于点G ，连接EG ； ⑵试判断EG 与DF 的位置关系，并说明理由.

第13题

第12题

第15题

第16题

18．(本小题满分8分)一个数的算术平方根为62-m ，此数的平方根为)2(-±m ，求这个数.

19. (本小题满分8分)甲、乙两人每次都从五个数–2，–1，0，1，2中任取一个，分别记作x 、y .在平面直角坐标系中有一圆心在原点、半径为2的圆. ⑴能得到多少个不同的数组(x ，y )?

⑵若把⑴中得到的数组作为点P 的坐标 (x ，y ), 则点P 落在圆内的概率是多少?

20. (本小题满分10分)如图，点A 的坐标为)0,1(-，点B 在直线42-=x y 上运动．

⑴若点B 的坐标是)2,1(-，把直线AB 向上平移m 个单位后，与直线

42-=x y 的交点在第一象限，求m 的取值范围；

⑵当线段AB 最短时，求点B 的坐标．

第20题

21. (本小题满分10分)如图，AB =AC ，AE 是△ABC 中BC 边上的高线，点D 在直线AE 上一点（不与A 、E 重合）．

⑴ 证明：△ADB ≌△ADC ；

⑵当△AEB ∽△BED 时，若cos ∠DBE =3

2

，BC = 8，求线段AE 的长度．

22. (本小题满分12分) 如图，抛物线与x 轴相交于B 、C 两点，与y 轴相交于点A ，P （a ，m a a ++

-2

7

2

）（a 为任意实数）在抛物线上，直线b kx y +=经过A 、B 两点，平行于y 轴的直线2=x 交直线AB 于点D ，交抛物线于点E ． ⑴若2=m ，①求直线AB 的解析式；

②直线x =t 0(≤t ≤)4与直线AB 相交于点F ，与抛物线相交于点G . 若FG ∶

DE =3∶4，求t 的值；

⑵当EO 平分AED ∠时，求m 的值.

23. (本小题满分12分) 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别从C 、A 两点同时出发，以相同的速度作直线运动. 已知点E 沿射线CB 运动，点F 沿边BA 的延长线运动，连结DF 、DE 、EF ，EF 与对角线AC 所在的直线交于点M ，DE 交AC 于点N ．

⑴求证：DE ⊥DF ；

⑵设CE =x ，AMF ∆的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

第21题

第22题