四川高考理科数学模拟试题

2015四川高考数学模拟试题（理科）

考试时间：120分钟；满分：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题（共10小题，每题5分，满分50分，在每题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）

1．若集合{}{}

22|228,|20x A x Z B x x x +=∈<≤=∈->R ,则R C B A I （）所含的元素个数为（ ）

A ．5

B ．4

C ． 3

D ．2

2．若复数11a i

z i i

-=--

+是实数（其中,a R i ∈是虚数单位），则a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2

3．设，则)]22(ln [+f f ＝（ ）

A ．15log 5

B ．2

C ．5

D ．)13(log 25+e 4．在ABC ∆中，2AB =，3BC =，60ABC ︒∠=，AD 为BC 边上的高，O 为AD

的中点，若AO AB BC λμ=+u u u r u u u r u u u r

，则λμ+的值为

A ．

23 B ．34

C ．5

6 D ．1

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）

A 2

2

B ．52

C ．62．3

6．设y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥≥-≤--0

,000

23y x y x y x ，若目标函数 )0(2>+=m y m x z 的最大值

为2，则)3

sin(π

+=mx y 的图 象向右平移

6

π

后的表达式为 A.)6

2sin(π

+

=x y B.)6

sin(π

+

=x y

C.x y 2sin =

D.)3

22sin(π+

=x y 7．等差数列{}n a 的前n 项和为*

()n S n N ∈，且满足150

S >，160S <，则

11S a ，2

2

S a ， ，15

15

S a 中最大的项为（ ） A ．

66S a B ．77S a C ．99S a D ．88

S a 8．现有8名青年，其中5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有 A ．60种 B ．54种 C ．48种 D ．42种

9．已知点,,P A B 在双曲线122

22=-b

y a x 上，直线AB 过坐标原点，且直线PA ，PB 的

斜率之积为

3

1

，则双曲线的离心率为（ ） A ．

332 B ．3

15

C ．2

D ．210 10．若函数a ax x y +-=23

在)1,0(内无极值，则实数a 的取值范围是（ ）．

A ．3[0,]2

B ． 3(,0][,)2

-∞⋃+∞ C ．(,0)-∞ D ．3[,)2

+∞

第II 卷（非选择题 共100分）

二、填空题（共5小题，每题5分，满分25分，请将答案填写在答题卡中的横线上） 11．51(1)(2)x x x

++的展开式中的常数项为 ．

12．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，

2 ......420，则抽取的21人中，编号在区间[]241,360内的人数是 ．

13．已知实数 ，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率

是________．

14．已知实数,x y 满足0x y >>，且2x y +=，则

12

24x y x y

+

+-的最小值为 ． 15．对于定义域为[0,1]的函数)(x f ，如果同时满足以下三个条件： ①对任意的]1,0[∈x ，总有0)(≥x f ②1)1(=f

③若0,021≥≥x x ，121≤+x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立； 则称函数)(x f 为理想函数．下面有三个命题： （1）若函数)(x f 为理想函数，则0)0(=f ；

（2）函数

])1,0[(12)(∈-=x x f x

是理想函数； （3）若函数)(x f 是理想函数，假定存在]1,0[0∈x ，使得]

1,0[)(0∈x f ，且

0)]([x x f f =，则

0)(x x f =；

其中正确的命题是_______．（请填写命题的序号）

三、解答题（共6小题，满分75分，其中16至19题，每题12分，20题满分13分，21题满分14分，解答应写出必要的演算过程、文字说明和解题步骤） 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，设S 为

△ABC 的面积，满足2224)S a b c =+-． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若tan 21tan A c

B b

+

=

，且8AB BC =-u u u r u u u r g ，求c 的值． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，其中11a =，且

2462a a a +、、成等比数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=．

（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数n ，使得n n T S >成立，若存在，求出n 的最小值，若不存在，说明理由． 18．（本小题满分12分）2015年3月15日，中央电视台揭露部分汽车4S 店维修黑幕，国家工商总局针对汽车制造行业中的垄断行为加大了调查力度，对汽车零部件加工的相关企业开出了巨额罚单．某品牌汽车制造商为了压缩成本，计划对A 、B 、C 三种汽车零部件进行招标采购，某著名汽车零部件加工厂参入了该次竞标，已知A 种零部件中标后即可签合同，而B 、C 两种汽车零部件具有很强的关联性，所以公司规定两者都中标才能签合同，否则都不签合同，而三种零部件是否中标互不影响．已知该汽车零部件加工厂中标A 种零部件的概率为3

4

，只中标B 种零部件的概率为18，B 、C 两种零

部件签订合同的概率为

1

6

．