一元一次不等式组的应用课件38534
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一元一次不等式组(共59张)PPT课件
（3x＋4）－4（x－1）<3， （3x＋4）－4（x－1）≥1.
解这个不等式组，得 5<x≤7. 因为 x 为整数，所以 x＝6，7. 当 x＝6 时，3x＋4＝22； 当 x＝7 时，3x＋4＝25.
答：小朋友为6名时，有玩具22件；小朋友为7名时，有 玩具25件．
考点聚焦
包考探究
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所 组成的不等式组叫做一元一次不等式组
解不等式组一般先分别求出不等式组中各个 不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们 的公共部分就得到不等式组的解集
考点聚焦
包考探究
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
6x＋15>2（4x＋3）， 例 3 解不等式组：2x3－1≥12x－23. [解析] 分别求出每个不等式的解集，再求它们的公共解集．
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
二、填空题
14．[2013·钦州] 不等式组xx－＋2 41≤>21，的解集是_3_＜__x_≤__5_． 15．若关于 x 的不等式 3m－2x＜5 的解集是 x＞2，则 m 的值为
____3____．
16．[2013·包头] 不等式13(x－m)>3－m 的解集为 x＞1，则 m 的值为___4_____．
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方 向___不__变___
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方 向___改__变_____
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
类型一 不等式的变形
例 1 已知 a，b，c 均为实数，若 a>b，c≠0，下列结论不一定
正确的是( D )
解这个不等式组，得 5<x≤7. 因为 x 为整数，所以 x＝6，7. 当 x＝6 时，3x＋4＝22； 当 x＝7 时，3x＋4＝25.
答：小朋友为6名时，有玩具22件；小朋友为7名时，有 玩具25件．
考点聚焦
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所 组成的不等式组叫做一元一次不等式组
解不等式组一般先分别求出不等式组中各个 不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们 的公共部分就得到不等式组的解集
考点聚焦
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
6x＋15>2（4x＋3）， 例 3 解不等式组：2x3－1≥12x－23. [解析] 分别求出每个不等式的解集，再求它们的公共解集．
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
二、填空题
14．[2013·钦州] 不等式组xx－＋2 41≤>21，的解集是_3_＜__x_≤__5_． 15．若关于 x 的不等式 3m－2x＜5 的解集是 x＞2，则 m 的值为
____3____．
16．[2013·包头] 不等式13(x－m)>3－m 的解集为 x＞1，则 m 的值为___4_____．
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方 向___不__变___
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方 向___改__变_____
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
类型一 不等式的变形
例 1 已知 a，b，c 均为实数，若 a>b，c≠0，下列结论不一定
正确的是( D )
中考复习数学：一元一次不等式组及应用.ppt
1－2x－1≤5 ① 【解答】(1)3x－2 2<x＋12 ②
解不等式①，得 x≥－1.解不等式②，得 x<3. 在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：
∴原不等式组的解集为－1≤x<3. (2)解不等式①，得 x>－2.解不等式②，得 x≤6. 在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：
∴原不等式组的解集为－2<x≤6. ∴原不等式组的整数解为 x＝－1,0,1,2,3,4,5,6.
x<1 条件，所以－a<1，解得 a>－1.
【解答】(1)A (2)A
1－2x－1≤5 (1)(2010·毕节)解不等式组3x－2 2<x＋21
，并把解集在数轴上表示出来．
(2)(2010·芜湖)求满足不等式组23xx＋ －58≤ >110①② 的整数解．
【点拨】求不等式组的特殊解时，首先应先求出每个不等式的解集，再确定出不等式组 的解集，然后再寻找出符合条件的特殊解．
(2010·莱芜)为打造“书香校园”，某学校计划用不超过 1 900 本科技类书籍和 1 620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本．
(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； (2)若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说 明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)
1．(2010·广州)不等式组13x＋1>0 的解集是(
)
2－x≥0
A．－13<x≤2 C．x≥2
中考数学考点总复习课件第9节一元一次不等式(组)及应用(共38张PPT(完整版)7
作，若输入 x 后程序操作仅进行了一次就停止，则 x 的取值范围是____x_＜__8______.
－2x≤6，①
6．(2017·南京)解不等式组 x>－2，②
请结合题意，完成本题的解答．
3（x－1）<x＋1，③
(1)解不等式①，得___x_≥__－__3____，依据是：__不__等___式__的__性___质__3____．
A．x＋y＞0 B．x－y＞0 C．x＋y＜0 D．x－y＜0
一元一次不等式(组)及解法 【例 2】(2017·呼和浩特)已知关于 x 的不等式2m－2 mx>12x－1. (1)当 m＝1 时，求该不等式的解集；
(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【思路引导】(1)把
m＝ 1
代
入
不
等
式
(2)解不等式③，得____x_＜___2_____．
(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来；
(4) 从 图 中 可 以 找 出 三 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 ， 得不等式组的解集 ________－__2_＜__x_＜__2_________．
7．(2017·宁德)已知：不等式2－3 x≤2＋x. (1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上； (2)若实数 a 满足 a＞2，说明 a 是否是该不等式的解．
【思路引导】(1)根 据 “购车 辆数 ×单 价＝ 购车 费用 ”列二 元一 次方 程组 求解 ． (2)
根 据 “购买 A、 B 型 公 交 车的 总费用 不超过 1 200 万元 ”和 “10 辆公 交车 在该线 路的
年 均载 客量总 和不 少于 650 万 人次 ”列 不等 式组求 解需 y 万元，由题意，得
－2x≤6，①
6．(2017·南京)解不等式组 x>－2，②
请结合题意，完成本题的解答．
3（x－1）<x＋1，③
(1)解不等式①，得___x_≥__－__3____，依据是：__不__等___式__的__性___质__3____．
A．x＋y＞0 B．x－y＞0 C．x＋y＜0 D．x－y＜0
一元一次不等式(组)及解法 【例 2】(2017·呼和浩特)已知关于 x 的不等式2m－2 mx>12x－1. (1)当 m＝1 时，求该不等式的解集；
(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【思路引导】(1)把
m＝ 1
代
入
不
等
式
(2)解不等式③，得____x_＜___2_____．
(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来；
(4) 从 图 中 可 以 找 出 三 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 ， 得不等式组的解集 ________－__2_＜__x_＜__2_________．
7．(2017·宁德)已知：不等式2－3 x≤2＋x. (1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上； (2)若实数 a 满足 a＞2，说明 a 是否是该不等式的解．
【思路引导】(1)根 据 “购车 辆数 ×单 价＝ 购车 费用 ”列二 元一 次方 程组 求解 ． (2)
根 据 “购买 A、 B 型 公 交 车的 总费用 不超过 1 200 万元 ”和 “10 辆公 交车 在该线 路的
年 均载 客量总 和不 少于 650 万 人次 ”列 不等 式组求 解需 y 万元，由题意，得
一元一次不等式组及其应用课件
建立数学方程
根据不等式关系，建立数学方程。
建立不等式组解决实际问题
解不等式组
通过解不等式组，确定变量的取值范围。
确定最优解
在解集范围内，确定最优解。
实际应用
将解集或最优解应用于实际问题，解决问题。
常见的实际问题案例
最大利润问题
通过建立不等式组，确定获得最大利润的变量取值范围。
最短路径问题
在地图上找到两点之间的最短路径，通过不等式组表示并解决 。
同小取小
如果不等式组中所有不等 式的解集都是非正数，那 么不等式组的解集也是非 正数。
大小小大中间找
如果不等式组中有的不等 式的解集是负数，有的不 等式的解集是正数，那么 不等式组的解集是0。
不等式组解集的概念
不等式组的解集是指能够使不等式组中所有不等式都成立的未知数的取值范围。
不等式组的解集用符号表示为“[a, b]”（a和b表示解集的上下限，不一定是整数 ）。
非线性不等式组的解法
导入实例
通过具体实例展示非线性不等 式组的应用背景。
建立数学模型
将不等式组转化为非线性规划问 题，利用迭代法、梯度下降法等 数值方法求解。
解题步骤总结
总结非线性不等式组解法的步骤， 包括建立不等式组、确定初始解、 迭代求解和结果分析等环节。
不等式组的无解情况
导入实例
通过具体实例展示不等式组无 解的情况。
一元一次不等式组及其应用 课件
2023-11-06
目 录
• 一元一次不等式组的概念与性质 • 一元一次不等式组的解法 • 一元一次不等式组的应用 • 一元一次不等式组的几何意义与图像表示 • 一元一次不等式组的特殊情况与技巧 • 一元一次不等式组的实际应用案例分析
根据不等式关系，建立数学方程。
建立不等式组解决实际问题
解不等式组
通过解不等式组，确定变量的取值范围。
确定最优解
在解集范围内，确定最优解。
实际应用
将解集或最优解应用于实际问题，解决问题。
常见的实际问题案例
最大利润问题
通过建立不等式组，确定获得最大利润的变量取值范围。
最短路径问题
在地图上找到两点之间的最短路径，通过不等式组表示并解决 。
同小取小
如果不等式组中所有不等 式的解集都是非正数，那 么不等式组的解集也是非 正数。
大小小大中间找
如果不等式组中有的不等 式的解集是负数，有的不 等式的解集是正数，那么 不等式组的解集是0。
不等式组解集的概念
不等式组的解集是指能够使不等式组中所有不等式都成立的未知数的取值范围。
不等式组的解集用符号表示为“[a, b]”（a和b表示解集的上下限，不一定是整数 ）。
非线性不等式组的解法
导入实例
通过具体实例展示非线性不等 式组的应用背景。
建立数学模型
将不等式组转化为非线性规划问 题，利用迭代法、梯度下降法等 数值方法求解。
解题步骤总结
总结非线性不等式组解法的步骤， 包括建立不等式组、确定初始解、 迭代求解和结果分析等环节。
不等式组的无解情况
导入实例
通过具体实例展示不等式组无 解的情况。
一元一次不等式组及其应用 课件
2023-11-06
目 录
• 一元一次不等式组的概念与性质 • 一元一次不等式组的解法 • 一元一次不等式组的应用 • 一元一次不等式组的几何意义与图像表示 • 一元一次不等式组的特殊情况与技巧 • 一元一次不等式组的实际应用案例分析
人教版七年级数学课件《一元一次不等式组的应用》
解：根据题意,得
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68.
②
解不等式①，得 x >20.
解不等式②，得 x ＜22.
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
小结梳理
人教版数学七年级下册
应用一元一次不等式（组）解实际问题的一般步骤：
实际问题
（包含不等关系）
设未知数,列不等式（组）
检验
实际问题的答案
A甲+ A乙 甲种原料≤360 B甲+ B乙 乙种原料≤290
案例解析
人教版数学七年级下册
例3:某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料
生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料
3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg,有哪几种符合的生产
解不等式组，得 15 2 x 16 2
3
3
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
总结提升
人教版数学七年级下册
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题； （2）设未知数，找不等量关系； （3）根据不等关系列不等式组； （4）解不等式组； （5）检验并作答.
﹥ 提高生产速度后，10天的产品数量
500.
针对练习
人教版数学七年级下册
3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原 先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生 产1件产品，就能提前完成任务；问：每个小组原先每天生产多 少件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品,根据题意，得
数学问题
一元一次不等式的应用整理版ppt课件
题？
分析:
答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分
解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数
是9－x,根据题意，得
10x-5(9-x) ≥60
解这个不等式，得 x ≥ 7小玲有3种答题可
答：她至少答对7道题
能分别是7题或8题 或9题
提问:小玲有几种答题可能？
例 3小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，
解: 设商店要再出售x件后才可收回成本，
由题意得: 140x+250╳160≥80000
140x≥40000 x≥285.71
答: 商店要再出售286件后才可收回成本。
巩固练习:
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题 得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题
没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道
解: 设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为 （20-x）道题，依题意得：
10x-5(20-x)>90
10x-100+5x>90
15x>190 x> 12 2
3
在本题中，x应是_整__数而且不能超过_2_0__，所以
小明至少要答对_1_3__道题。
例题2
去年某市空气质量良好的天数与全年天数 (365)之比达到60%，如果明年这样的比值要 超过70%，那么明年空气质量良好的天数要 比去年至少增加多少天？
∴正整数 x ≥ 37
答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天，才能 使这一年空气质量良好的天数与全年天数之比超过70%.
某商场进了一批价值8万元的衣服，每件零售价定为 160元时，卖出了250件。但发现销售量不大，营业 部决定每件降价至140元，则商店至少要再出售多少 件后才可收回成本?
分析:
答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分
解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数
是9－x,根据题意，得
10x-5(9-x) ≥60
解这个不等式，得 x ≥ 7小玲有3种答题可
答：她至少答对7道题
能分别是7题或8题 或9题
提问:小玲有几种答题可能？
例 3小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，
解: 设商店要再出售x件后才可收回成本，
由题意得: 140x+250╳160≥80000
140x≥40000 x≥285.71
答: 商店要再出售286件后才可收回成本。
巩固练习:
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题 得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题
没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道
解: 设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为 （20-x）道题，依题意得：
10x-5(20-x)>90
10x-100+5x>90
15x>190 x> 12 2
3
在本题中，x应是_整__数而且不能超过_2_0__，所以
小明至少要答对_1_3__道题。
例题2
去年某市空气质量良好的天数与全年天数 (365)之比达到60%，如果明年这样的比值要 超过70%，那么明年空气质量良好的天数要 比去年至少增加多少天？
∴正整数 x ≥ 37
答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天，才能 使这一年空气质量良好的天数与全年天数之比超过70%.
某商场进了一批价值8万元的衣服，每件零售价定为 160元时，卖出了250件。但发现销售量不大，营业 部决定每件降价至140元，则商店至少要再出售多少 件后才可收回成本?
一元一次不等式组的应用ppt
数据分析中的不等式约束
在科研中，有时需要对一个系统进行稳定性分析。比如，一个生态系统受到外界干扰后，会经历一系列的变化，最终达到一个稳定状态。利用一元一次不等式组可以建立模型，分析系统达到稳定状态所需的条件。
系统稳定性分析
利用一元一次不等式组解决科研问题
如何构造一元一次不等式组
04
理解题意，明确未知量和已知量之间的关系。
借助数轴求解
将不等式组的解集表示在数轴上，可以更直观地确定不等式组的解集。
如何求解一元一次不等式组
如何用数轴表示一元一次不等式组的解集
画数轴
首先在数轴上标出数轴上的点，通常情况下，将数轴的原点放在上方。
输入不等式组的系数和常数项；
通过程序计算出每个不等式的解集；
根据上述规则，求出不等式组的解集；
02
确定不等式的系数
根据题目中的要求，确定不等式的系数，即未知量和已知量之间的比例关系。
绘制二维平面直角坐标系
确定不等式的解集
标注不等式的解集
如何用图形描述一元一次不等式组
一元一次不等式组的解法
05
确定不等式组的解集
首先将不等式组中每个不等式的解集表示出来，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”的原则，将各解集的公共部分确定为不等式组的解集。
医学研究
在生态保护中，我们可以用一元一次不等式组来表示不同环境因素对生态环境的影响，从而确定合理的保护措施。
生态保护
科学中的一元一次不等式组
一元一次不等式组的实际应用
03
VS
在工作中，经常需要分配有限的资源给不同的工作任务。比如，一个团队有10个人，需要完成5个项目，如何分配人员才能保证每个项目都能顺利完成？这时，可以利用一元一次不等式组来建立模型，求解出每个人的工作量，使得每个项目都能按时完成。
在科研中，有时需要对一个系统进行稳定性分析。比如，一个生态系统受到外界干扰后，会经历一系列的变化，最终达到一个稳定状态。利用一元一次不等式组可以建立模型，分析系统达到稳定状态所需的条件。
系统稳定性分析
利用一元一次不等式组解决科研问题
如何构造一元一次不等式组
04
理解题意，明确未知量和已知量之间的关系。
借助数轴求解
将不等式组的解集表示在数轴上，可以更直观地确定不等式组的解集。
如何求解一元一次不等式组
如何用数轴表示一元一次不等式组的解集
画数轴
首先在数轴上标出数轴上的点，通常情况下，将数轴的原点放在上方。
输入不等式组的系数和常数项；
通过程序计算出每个不等式的解集；
根据上述规则，求出不等式组的解集；
02
确定不等式的系数
根据题目中的要求，确定不等式的系数，即未知量和已知量之间的比例关系。
绘制二维平面直角坐标系
确定不等式的解集
标注不等式的解集
如何用图形描述一元一次不等式组
一元一次不等式组的解法
05
确定不等式组的解集
首先将不等式组中每个不等式的解集表示出来，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”的原则，将各解集的公共部分确定为不等式组的解集。
医学研究
在生态保护中，我们可以用一元一次不等式组来表示不同环境因素对生态环境的影响，从而确定合理的保护措施。
生态保护
科学中的一元一次不等式组
一元一次不等式组的实际应用
03
VS
在工作中，经常需要分配有限的资源给不同的工作任务。比如，一个团队有10个人，需要完成5个项目，如何分配人员才能保证每个项目都能顺利完成？这时，可以利用一元一次不等式组来建立模型，求解出每个人的工作量，使得每个项目都能按时完成。
一元一次不等式的应用ppt课件
5
5
探究新知
应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活
中的有关数量不等关系的问题.
6
6ห้องสมุดไป่ตู้
探究新知
列不等式解应用题的一般步骤:
审题
1
检验解的合理性
列出不等式
2
设未知数
3
4
解不等式
5
6
作答
7
7
探究新知
例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种
商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费
＞1 000
卡费，设按标价累计购物金额为x元，当x_______时，办理购
物“金卡”省钱.
解析：在办理购物“金卡”省钱时，
满足的关系式为：标价x－标价×0.9＞购卡费.
即：x－0.9x＞100，解得x＞1 000.
14
14
探究新知
例5
一水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克.
3. 初步体会一元一次不等式的应用价值，形成严谨的学习态
度和独立思考的习惯.
2
2
新课导入
复习回顾
你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？
审题
1
列出方程
2
设未知数
3
检验解的合理性
4
解方程
5
6
作答
我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相
等关系的问题. 实际上，现实生活中还存在着许多数量
之间不相等的关系.这些问题应该如何来解决呢？
步骤类似，可概括为：“审、设、列、解、验、答”六步，
其不同点是方程是找相等关系，不等式是找不等关系．
11
5
探究新知
应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活
中的有关数量不等关系的问题.
6
6ห้องสมุดไป่ตู้
探究新知
列不等式解应用题的一般步骤:
审题
1
检验解的合理性
列出不等式
2
设未知数
3
4
解不等式
5
6
作答
7
7
探究新知
例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种
商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费
＞1 000
卡费，设按标价累计购物金额为x元，当x_______时，办理购
物“金卡”省钱.
解析：在办理购物“金卡”省钱时，
满足的关系式为：标价x－标价×0.9＞购卡费.
即：x－0.9x＞100，解得x＞1 000.
14
14
探究新知
例5
一水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克.
3. 初步体会一元一次不等式的应用价值，形成严谨的学习态
度和独立思考的习惯.
2
2
新课导入
复习回顾
你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？
审题
1
列出方程
2
设未知数
3
检验解的合理性
4
解方程
5
6
作答
我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相
等关系的问题. 实际上，现实生活中还存在着许多数量
之间不相等的关系.这些问题应该如何来解决呢？
步骤类似，可概括为：“审、设、列、解、验、答”六步，
其不同点是方程是找相等关系，不等式是找不等关系．
11
一元一次不等式组的应用ppt课件
不等关系呢? 你明白吗?
4X+19
最后一间宿舍
6 66 (X-1)间宿舍
6 0人到6人之间
可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6
列不等式组为: 0<4x+19-6(x-1)<6
最新版整理ppt
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练一练 . 把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本,如
果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本. 这 些书有多少本?学生有多少人?
28
(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?
方法1：（2）由（1）中分析可知，每 亩水池养甲鱼的收益大于养黄鳝的收
益，所以要想获得最大收益应在可能
范围内使养甲鱼的亩数最多，即养甲 鱼8亩，黄鳝2亩．
方法2：6×1.2＋4×0.9=10.8
7×1.2＋2×0.9=11.1
8×1.2＋2×0.9=11.4
一元一次不等式组的应用
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小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千 克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一 同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来， 小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端， 结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？
解之得 60.7≤X≤66.7 X取正整数，X=61,62,63,64,65,66. 故共有6种进货方案： 1.电视机：39台；洗衣机：61台。
2电视机：38台；洗衣机62台。 3.电视机：37台；洗衣机63台。 4电视机：36台；洗衣机64台。 5电视机：35台；洗衣机65台。 6.电视机34台；洗衣机66台。 （2）每台电视机的利润是200元，而每台洗衣机的利润是100元， 故进电视机越多，利润越高，故选择方案1利润最高。最高是： 39（2000-1800）+61（1600-1500）=13900（元）
4X+19
最后一间宿舍
6 66 (X-1)间宿舍
6 0人到6人之间
可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6
列不等式组为: 0<4x+19-6(x-1)<6
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练一练 . 把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本,如
果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本. 这 些书有多少本?学生有多少人?
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(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?
方法1：（2）由（1）中分析可知，每 亩水池养甲鱼的收益大于养黄鳝的收
益，所以要想获得最大收益应在可能
范围内使养甲鱼的亩数最多，即养甲 鱼8亩，黄鳝2亩．
方法2：6×1.2＋4×0.9=10.8
7×1.2＋2×0.9=11.1
8×1.2＋2×0.9=11.4
一元一次不等式组的应用
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小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千 克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一 同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来， 小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端， 结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？
解之得 60.7≤X≤66.7 X取正整数，X=61,62,63,64,65,66. 故共有6种进货方案： 1.电视机：39台；洗衣机：61台。
2电视机：38台；洗衣机62台。 3.电视机：37台；洗衣机63台。 4电视机：36台；洗衣机64台。 5电视机：35台；洗衣机65台。 6.电视机34台；洗衣机66台。 （2）每台电视机的利润是200元，而每台洗衣机的利润是100元， 故进电视机越多，利润越高，故选择方案1利润最高。最高是： 39（2000-1800）+61（1600-1500）=13900（元）
一元一次不等式的应用教学课件
一元一次不等式的应用教学课件pptxx年xx月xx日CATALOGUE目录•引言•一元一次不等式的性质和解题步骤•一元一次不等式的实际应用•具体案例分析•.一元一次不等式在其他领域的应用01引言介绍一元一次不等式的概念和基本性质强调一元一次不等式在解决实际问题中的重要性展示一些实际情境，引导学生感受不等式的重要作用应用背景1研究目的和意义23探讨如何通过实际情境抽象出一元一次不等式模型分析一元一次不等式的解法及其在解决实际问题中的应用通过案例分析，帮助学生掌握一元一次不等式的求解方法，提高学生数学应用能力02一元一次不等式的性质和解题步骤一元一次不等式是指形如ax+b>0(或<0)的不等式，其中a、b是实数，且a不为0定义如果a>0，则不等式ax+b>0表示x>b/(-a)；如果a<0，则不等式ax+b>0表示x<b/(-a)性质1一元一次不等式的性质一元一次不等式的解题步骤将不等式化为标准形式，即ax+b>0(或<0)步骤1找出不等式的解集。
如果a>0，则解集为x>b/(-a)；如果a<0，则解集为x<b/(-a)步骤2将解集代入原不等式中验证是否符合题意步骤3将解集进行化简并得出最终结果步骤403一元一次不等式的实际应用总结词在最大利润问题中，通常需要运用一元一次不等式来求解最大值。
详细描述通过设定合适的变量，建立不等式，求解不等式，得到最大利润的方案。
最大利润问题总结词在最低成本问题中，需要运用一元一次不等式来求解最低成本。
详细描述通过设定合适的变量，建立不等式，求解不等式，得到最低成本的方案。
最低成本问题04具体案例分析总结词：生产计划详细描述：针对某种零件A的生产计划，需制定相应的生产方案以满足市场需求。
根据已知条件，利用一元一次不等式可得到生产计划的约束条件，进而求出可行的生产方案。
总结词：交通运详细描述：针对某城市交通出行问题，通过分析道路通行能力和交通流量之间的关系，利用一元一次不等式可得到城市交通的约束条件，进而求出合理的交通安排方案。
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由题意,得：
9x+4(50- x)≤360 3x+10(50-x)≤290
｛ 根据解题得意：，xxx的≤≥330值2 应所是以整3数0≤方X案≤3一2 ：A种30件，B种20件
∴x=30,31,32
方案二：A种31件，B种19件
∴有三种生产方案：
方案三：A种32件，B种18件
四、讨论交流
已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布 料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的 时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成 任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。
两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需
要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙
原料10kg,有哪几种符合的生产方案?请你设计出来.
分析(1)本题不等关系：生产A种产品所需的甲种原料≤360
生产B种产品所需的乙种原料≤290 解:设生产A种产品x件, B种产品y件.
∵x表示人数 ∴x取正整数
∴ x=6
∴ 3x+8= 26
答:共有6个学生,26个桃子。
二、教师演示
❖ 某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人 没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人， 试求该班宿舍间数及住宿人数？
分析：第一个条件确定，可设有x间宿舍，则有4x+20个学生。有（x-1） 间住了8人，住了8（x-1）人。最后一间为4x+20-8(x-1)人,不确定用不等 式.
如果每个学生分3个桃子,那么多8个；如果前面 每人分5个,那么最后一个人得到桃子但少于3个.试 问有几个学生,几个桃子?
解：设有x个学生，则有（3x+8）个桃子.
(3x+ - 5(x-1) ＞0 8) (3x+8)-5(x-1) ＜3
整理得：
解得：
2x＜13 2x＞10
x＜6.5 x＞5
即：5＜x＜6.5
70米
A
0.6米
B
1.1米
52米 0.9米 0.4米
解: 设有x名学生,则有(3x+8)本书.
由题意,得： 0﹤ (3x+8)-5(x-1)<3
即
3x+8﹥5(x-1)
3x+8 < 5(x -1)+3
｛x﹤6.5
解得： x>5
所以 5< x﹤6.5
因为x是正整数,所以x=6,3x+8=26
答: 有6名学生,26本书.
练习二
某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这
９.５＜Ｘ＜１２.５ 因为Ｘ是整数，所以Ｘ＝10,11,12 因此有三种可能， 第一种，有１０间宿舍，５９名学生； 第二种，有１１间宿舍，６３名女生； 第三种，有１２间宿舍，６７名女生
纳出列 不等式 组解决 实际问 题的基 本过程
吗?
例题解析2 如果每个学生分3个桃子,那么多 8个;如果前面每人分5个，那么最后一个人 分到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个桃 子?
（2）设：设适当的未知数
是关键
（3）代：代数式表示题中的直接和间接量
（4）列：依据不等关系列 注意使用符号“＞、
不等式(组)
＜ 、≥、≤、≠”
（5）解：求出不等式(组)的解集
（6）答：写出符合题意的答案
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生 素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
方法点评：利用列不等式组解决实际问题的步 骤与列一次方程组解应用题的步骤大体相同， 不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是 等式，前者寻求的是不等量关系，并且解不 等式组所得的结果通常为一解集，需从解集 中找出符合题意的答案．
例4
一群女生住若干间宿舍,每间住4人,
剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满,可能
有多少间宿舍,多少名学生?
思路分析 不妨设有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数
为4X+19人,若每间住6人,则有一间住不满, 这 是什么
不等关系呢? 你明白吗?
4X+19
最后一间宿舍
6 66 (X-1)间宿舍
6 0人到6人之间
可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6
列不等式组为: 0<4x+19-6(x-1)<6
1.解一元一次不等式的一般步骤
2.解一元一次不等式组的一般步骤
3.解不等式组
5x 2 3(x 1)
1 2
x
1
7
3 2
x2(x 6) 3 x来自求不等式组2x 1 3
5x 2
1
的整数解 1
尝试学习：
小亮带了20元钱到超市去买水果，他打 算买3千克香蕉和3千克苹果，到超市后，发 现所带的钱不够，只好少买了1千克苹果， 这样所带的钱尚有剩余。已知每千克苹果3 元钱，求香蕉价格的范围；若香蕉的价格是 整数（元），试求香蕉的价格。
思路点拨：
关键字眼：“不够”、“剩余”。 不等关系为：
3千克香蕉的价钱+3千克苹果的价钱﹥20
3千克香蕉的价钱+2千克苹果的价钱﹤20
解：设香蕉的价格为x元每千克，根据题意，得：
3x+3×3﹥20
3x+3×2﹤20
解得 11
14
＜Ｘ＜
3
3
所以香蕉的价格在
131元
与
14 3
元之间。
若香蕉的价格是整数，则香蕉的价格为4元每千克
❖ 例4:一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19 人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.
(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组
点拨 引导
(2)可能有多少间宿舍和多少名学生?
解：设有Ｘ间宿舍，则有（４Ｘ＋１９）名女生，根据
题意，得
6 x 4 x19 6( x1)4x19
你能归
（２）解(1)中的不等式组，得
维生素及价格 维生素C/（单位/千克）
甲种原料 600
乙种原料 100
原料价格/（元/千克)
8
4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C ，且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么购买甲的 质量应当控制在什么范围内？
练习一
把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本, 如果前面的每个学生分5本,那么最后一人分到的书不足 3本. 这些书有多少本?学生有多少人?
解：设有x间宿舍，则有4x+20人住宿，依题意可得
4x+20-8(x-1)>0 4x+20-8(x-1)<8
x<7 解得
x>5
因为宿舍是整数所以 x=6; 4x+20=44 答：该班有6间宿舍及44人住宿。
列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知是什么，
是重点 求什么，明确各数量之间的关系