轮轨接触力学22017
轨道力学(3)(2024版)
1.脱轨分析 （1）脱轨系数 H/P 称车轮爬轨安全系数，简称脱轨系数。反映
的是横向力 H 与垂向力 P 的相对大小比例关系。
H sin cos tg P cos sin 1 tg
（2）轮载减载率
轮载减载率 P P
2.脱轨安全性指标
根据理论分析和试验研究，目前建议采用的脱轨 安全性指标为：
摩擦中心法计算模型图
Fn
算例：
双轴转向架，l 1.72m ，P 83.3kN ，R 600m， 0.25 ， h 0 ~140mm，v 20 ~ 180 km h ，计算结果如下图示
x1随超高、车速变化曲线 图
摩擦中心法的评价： 优点：模型简单，计算方便，便于推广应用。 缺点：（1）车轮踏面为圆柱面的假定；（2）轮 踏面与钢轨接触面的切向作用力均为滑动摩擦力； （3）未考虑轮对的偏载效应。
复习
一、轮群作用下的y、M、R的计算
1、静位移、静弯矩和枕上静压力 线性微分方程解的叠加原理。
计算公式如下：
y0
k 2u
P0iekxcoskx sin kx
M 0
1 4k
P0iekxcoskx sin kx
最不利轮位
R0
ka 2
P0iekxcoskx sin kx
2、动位移、动弯矩和枕上动压力——准静态法
转动中心位于曲线半径与转向架纵轴或其延长线 的垂直交点上。
转向架的前轴外轮称导向轮，钢轨给导向轮一导 向力，迫使转向架转向。导向力作用于导向轮轮轨侧 向接触点A处，转向架纵轴与A点切线的交角称冲角。
（二）计算模型
刚性转向架的平面运动。 一个自由度：广义坐标 x1 两个未知量：x1 、N 两个独立的平衡方程求解。
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21
不同滚动半径导致纵向蠕滑
FS
滑动
FJ
实际最终状态
滑动
FJ
理想状态
v
FS
y
初始状态
两轮发生反向蠕动
22
4.2 纵向蠕滑与速度、驱动/制动载荷关系
Δv =v-ωR : the relative speed of body 1 with respect to body 2 at o ξ= Δv/v
轮轨接触力学
温泽峰，赵鑫 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室
1
内容
一 轮轨接触动力力学的研究内容与对象 二 轮轨接触几何关系和滚动接触蠕滑率 三 Hertz接触理论（法向解开创工作） 四 Carter二维滚动接触理论（切向解开创工作） 五 Vermeulen-Johnson无自旋三维滚动接触理论 六 Kalker线性蠕滑理论 七 Kalker简化理论 八 沈氏理论 九 Kalker三维弹性体非Hertz滚动接触理论 十 轮轨黏着问题研究简介
轮轨接触是工业中使用的典型滚动接触副之一； 齿轮、轴承、汽车等相关文献亦可用。
3
2、轮轨接触——低阻力
1) Why and how？
◦ 2001年6月澳大利亚重载世 界记录，列车长7353m，总 重99734t，682车辆，8台 机车。
◦ 坚硬的钢—钢接触。
2) 滚动Vs滑动摩擦
◦ 滚动摩擦系数<10-4。 ◦ 滑动摩擦系数0.3-0.6。
28
b) 横向蠕化率
sin r(sin) r
c o s y& v
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试凑逼近法和迹线法 轮轨接触几何约束条件为：①轮、轨刚体，表面上点不相互嵌入；
②左右轮轨同时接触，不可脱离；③轮、轨上接触点的空间位置相 同；④接触点处，轮、轨具有公切面。
12
3.6.1 试凑逼近法——适用于实测廓形（离散点数据 ）
锥形踏面
LM踏面
侧 滚 角
0.008 (rad.)
0.006 0.004
=0.00 =1.00
0.008 rad
0.006 0.004
=0.00 =1.00
0.002
y (mm)
0.000
G
0 2 4 6 8 10 12
0.002
y (mm)
0.000
G
0 2 4 6 8 10 12
滚 动 圆 半 径
十一 三维弹塑性滚动接触有限元建模简介 十二 轮轨接触载荷与伤损研究简介 十三 快速接触算法开发 十四 接触问题杂谈 十五 轮轨试验台简介
2
1、接触力学与轮轨接触
1) Contact is everywhere.
2) Rolling contact is used in transportation due to low resistance.
接触斑内点： h0+hE=0
8
3.4 一点、多点接触
侧磨
9
3.5 我国轮轨廓形——车轮
CRH2系动车使用LMa车轮廓形； CRH3系动车使用S1002CN(欧洲S1002改进型)； 机车多用JM3。
LMA
S1002CN
JM3
10
3.5 我国轮轨廓形——钢轨
基于有限元理论的轮轨接触力学特性仿真研究
基于有限元理论的轮轨接触力学特性仿真研究郭伟杰;王旭东;刘邱祖【摘要】轮轨接触的力学特性研究对保障列车的安全运行至关重要.选择动车组车轮LMa踏面与标准CHN60钢轨,借助有限元理论,分别计算两种轮径在不同轴重以及不同横移量下的轮轨接触应力变化情况.计算结果表明:随着轴重的增加,轮轨接触应力会增大;当车轮有横移时,发现靠近轮缘侧的轮轨接触应力大于远离轮缘侧的;同种工况下,增大轮径可以适当改善轮轨受力状态.【期刊名称】《制造业自动化》【年(卷),期】2015(037)021【总页数】4页(P58-61)【关键词】轮轨接触;力学特性;轴重;横移;有限元理论【作者】郭伟杰;王旭东;刘邱祖【作者单位】太原理工大学机械工程学院,太原 030024;太原理工大学机械工程学院,太原 030024;太原理工大学机械工程学院,太原 030024【正文语种】中文【中图分类】U2110 引言近年来，中国铁路运输业朝着高速重载的方向发展，对其传动部件的力学性能提出了更高的要求。
传统的Hertz[1]接触理论在计算轮轨接触压力时便于操作，简单易懂，但是该理论是在接触表面光滑，弹性变形等前提下推导的，而实际的轮轨接触过程中会有塑性变形，接触表面有摩擦，Hertz接触理论与实际工况相差较大Cater[2]。
在Hertz接触理论的基础上，推导出轮轨接触的切向应力，但是轮轨接触问题是一种高度非线性行为，传统理论所得结果总会存在偏差。
如今许多学者借助有限元理论来分析轮轨接触问题，张军[3]用有限元参数二次规划法，对多种工况进行弹塑性分析；陶功权[4]利用数值程序CONTACT和有限元模型进行了对比，说明有限元理论适用性更广泛；孙明昌[5]用有限元分析软件ANSYS对弹性轮对进行了应力、变形和模态计算分析。
本文借助有限元理论，分析两种轮径分别在不同轴重和不同横移量下的轮轨接触应力变化。
1 建立有限元模型高速动车组车轮踏面选取LMa型，车轮宽度是135mm，轮径分别取Φ860mm，Φ920mm；钢轨选用CHN60。
轮轨关系 ppt课件
G轮轨接触点，O2G=rr为滚动 半径，OO2= ηr为轮对质心到 轮对踏面离散点的横向距离
， δr为轮轨接触角
ppt课件
28
迹线法基本原理
G点坐标
引入o η轴的方向余弦，
有
ppt课件
29
轮轨迹线
ppt课件
30
摇头对轮轨接触的影响
轮轨接触几何关系
在轮缘未接触钢轨侧面之前左右轮径差很小，且基本为线性变化，其 斜度等于踏面锥度，左右接触角差几乎为零
LM型磨耗型踏面两点接触现象基本消除，横移量为8mm时，接触点 位于轮缘根部，无过大跳跃区段。磨耗型踏面的滚动圆半径差和接触 角差均比锥形踏面大，表明其对蛇行稳定性不利，但对曲线通过有利
m 1.754 1.611 1.486 1.378 1.284 1.202 1.128 1.061 1.000
n 0.641 0.678 0.717 0.759 0.802 0.846 0.893
ppt课件
31
道岔区复杂轮轨接触状态
ppt课件
32
道岔区复杂轮轨接触状态
ppt课件
33
轮轨接触几何关系
作业1
完成CRH动车组LMA型踏面与CHN60kg/m钢轨的轮轨接触几何 关系（平面）分析，分析不同游间与轨底坡的影响
可小组完成，每组不超过3人 打印上交，同时电邮：przhao@ 时间截止于第四周三上课前
何参数只在二阶以上产Th影响，一般可忽略
轮对相对轨道横移量yw将决定轮对侧滚角
轮轨接触几何pp参t课数件
20
影响轮轨接触几何关系的参数
ppt课件
21
轮轨接触力学
轮轨接触力学Southwest Jiaotong University轮轨接触动力学报告—关于轮轨接触动力学的思考年级: 2021 级专业：载运工具应用工程姓名：刘新龙学号: 13217021关于轮轨接触动力学的思考提高机车运行速度和加大牵引能力是当今世界铁路开展的趋势, 而到达这一目的就必须深入轮轨关系的理论研究, 改善机车的粘着利用水平。
轮轨关系那么是机车车辆、轨道系统中最根本、最复杂的一个问题, 是特殊的、典型的三维滚动摩擦接触问题。
接触理论始于1882年,由H. Hertz发表的经典论文?论弹性固体的接触?。
他提出了椭圆接触面的假设, 把三维接触问题简化为弹性无限半空间问题。
Hertz的研究成果为接触理论奠定了坚实的根底,但Hertz理论仅局限于无摩擦外表及理想弹性固体, 对于轮轨这样复杂的三维滚动接触问题显然是不能准确求解的。
近几十年来, 国内外在轮轨滚动接触问题的理论研究和实验研究方面都取得了很大进展, 但随着铁路技术的不断提高, 使用解析解法解决轮轨关系问题的局限性也愈加突出。
在高速和重载的要求下, 轮轨的波磨问题、疲劳损伤问题变得更加严重, 而这些问题的产生都与轮轨间作用力有着直接的关系。
因此, 在现有轮轨滚动接触理论的根底上, 使用有限元方法以精确模拟轮轨的几何形状及其相互接触关系, 将是今后解决轮轨关系问题的主要途径。
不断增长的运输量, 要求铁路必须在保证平安的前提下, 增加货物列车的重量, 提高客运列车的速度和运行品质。
因此, 新型机车车辆的设计、制造和线路的建设与维护, 都迫切需要预知轮轨之间的动力作用特性。
而现在人类已经能够准确地模拟一个飞行体在宇宙空间的运动并进行精确控制, 但却不能精确摸拟铁路轮轨的相互作用。
可见轮——轨关系及车辆——线路相互作用仍然是铁道车辆动力学的中心课题。
机车车辆或者列车与铁道线路是一个整体系统在这个系统中, 它们相互关联, 相互作用。
因此在研究机车车辆动力学性能时不能简单地视线路为外激干扰。
轮轨接触力学
u uw uR diag Li p
柔度系数—待求？
Li Lwi Lri
2.2 法向问题
考虑接触点附近物体的几何形状满足赫兹接触条件
0 (x1 , x2 ) C g x1 , x2 Ax Bx u3 0 (x1 , x2 ) C
8a 2 b F1 p1dx1dx2 1 3 L 1 d
Kalker线性理论
a 3b3 8a 2b 2 abG C222 abC233 F2 p2 dx1dx2 3 L 4 L2 2 c
L1
8a , 3C11G
L2
8a , 3C 22 G
hw x x h / 2 w1/2
1 0
hs x x h / 2 s1/2
1 0
p ( x1 ), p0 p ( x0 ) p1
在FASTSIM程序中，步长h大约为矩形条长度的1/10
条形理论的处理策略
需要考虑到接触斑的切向力必须满足Coulomb摩擦定律。对于接触斑上每 一点，仅有如下两种情形 ：
u2 2 3 x1 0 x1
u uw uR diag Li p
p2 0 x1
1 3 x2 L1
p1 0 x1
2 3 x1 L2
沿x1方向积分
Outputs
– Creep forces – Tangential traction
– Slip
Results
No spin
V
A
Pure spin
S
x 0
高速铁路钢轨的轮轨间力学相互作用研究
高速铁路钢轨的轮轨间力学相互作用研究随着高速铁路的飞速发展，对于轨道和钢轨的性能和安全性提出了越来越高的要求。
而轮轨间的力学相互作用是决定铁路运行稳定性和安全性的重要因素之一。
因此，对高速铁路钢轨的轮轨间力学相互作用进行深入研究具有重要的理论意义和实际应用价值。
高速铁路钢轨的轮轨间力学相互作用主要包括轮轨接触力、轨道弯曲和轮轨磨损等方面的研究。
首先，轮轨接触力是指车轮与钢轨接触而产生的力。
将车轮当作一个圆形，钢轨当作一个无限长的直线，车轮和钢轨接触处的力学模型可以简化为Hertz接触理论。
根据该理论，可以计算出车轮和钢轨的接触应力分布和接触面形状。
在实际应用中，还需要考虑车体上的垂荷、横荷和弯矩等因素，以获得更为真实的轮轨接触力。
其次，轨道弯曲是指钢轨在列车通过时发生的弯曲现象。
高速列车的高速运行会带来巨大的动载荷，导致钢轨产生弯曲变形。
钢轨的弯曲变形会对列车的稳定性和车体悬挂系统产生影响。
因此，对钢轨弯曲的研究非常重要。
通过建立钢轨的弯曲模型，可以分析列车在不同速度下的振动特性，以指导钢轨设计和铺轨施工。
此外，轮轨磨损也是轮轨间力学相互作用中的一个重要研究方向。
随着高速列车的频繁运行，轮轨间的摩擦和磨损会导致钢轨的表面磨耗和疲劳，进而影响轨道的几何形状和列车的运行平稳性。
因此，研究轮轨磨损规律和机理，开展相关的耐磨材料和防止磨损措施的研究，对于提高轨道使用寿命和降低维护成本具有重要意义。
同时，轮轨间力学相互作用的研究也需要考虑列车的运行速度、列车轴重等因素对轨道和钢轨的影响。
高速铁路的列车运行速度和轴重较大，使得力学相互作用更加复杂。
从列车动力学角度出发，对轮轨间的动态响应进行研究，可以解读轮轨之间的复杂力学过程。
综上所述，高速铁路钢轨的轮轨间力学相互作用研究是一项相当复杂、关键的研究课题。
它不仅涉及到力学学科的多个领域，也涉及到材料科学、结构工程和交通运输等方面的知识。
只有深入研究高速铁路钢轨的轮轨间力学相互作用，才能更好地保障高速铁路的安全性、稳定性和使用寿命，为人民群众提供更加便捷和快速的出行方式。
第14周 轮轨接触几何关系与力学原理
当轮对中心离开对中位置向右移动横移量yw，那 么左右车轮的实际滚动圆半径分别为：
rL=r0- l yw rR=r0+ l yw
rR rL 2 yw rR rL e 2 yw
W
l -
Nr + r
Nl
W Fl tg ( l ) 2 W Fr tg ( r ) 2
车轮踏面锥度 车轮踏面等效锥度（斜度） 重力刚度 重力角刚度
Traction motor 牵引马达
Gearbox 齿轮箱
265 kW (360 Hk) max 5000 rpm
Coupling连挂
轨底坡
轨底坡
e
锥形踏面车轮滚动圆附近成斜率为0.l的直线段，在直线 段范围内车轮踏面斜度为常数。
第三节
轮轨接触状态认识
钢轨轨头外形 轮轨接触状态 轮轨接触几何参数
50kg/m钢轨外型尺寸
60kg/m钢轨外型尺寸
UIC54 钢轨外型
UIC60 钢轨外型
10 0
z/mm
-10 -20 -30 -40 -40
R50 R60
-20
0 y/mm
20
40
一点接触 踏面接触
两点接触 踏面接触 轮缘接触
K g Wb const
重力角刚度
有使轮对继续偏离原来角位置的作用
合理的轮轨踏面外型不仅可以减缓磨耗， 延长使用寿命，而且有利于车辆曲线通过， 降低轮轨动力作用； 只要轮轨外型参数确定，利用轮轨接触几 何关系，可以确定轮对在不同横移量时车 轮踏面等效斜度、等效重力刚度和等效重 力角刚度等参数；
轮对踏面主轮廓线和轨头外形离散成有限个点
轮轨接触力学3-2017
xi
判断接触点
三向蠕滑率
接触力学、 理论
三向接触力
接触斑及应 力分布
蠕滑力、率 之间关系
振动、噪声
磨耗、疲劳
塑性流动
引言2：法、切向接触(Normal and tangential contact)
1). 法向接触问题：接触斑形状、大小及法向应力分布 2). 切向接触问题：在法向解基础上，求解摩擦力的分布（大小、方向）
v0 t v t lL , S R BB LR 0 lR Rt Rt
S L AA LL
内外轨弧长（轮径）差导致的纵向蠕滑率 c S L, R lL , R xL , R
v0 t Rt
1
曲线通过 相关的纵 向蠕滑率 分量
轮对相对曲线曲率中心转动产生的 纵向蠕滑率 2
比较式两边同 次幂的系数
e 2 1 (b / a) 2
K ( e) E ( e) D ( e)
/2
0
(1 e 2 sin 2 1 ) 1/ 2 d1 (1 e 2 sin 2 1 )1/ 2 d1
G bp0 K (e)
A G * p0 b a
r r ri v (1 i ) cos ( 0 ) cos cos 半径变化贡献。速度取：与名义半径相比 r0 r0 v0 的速度差在滚动方向分量
sin
& y v
& r0 1 i i (1) l0 cos ri sin ( ) r0 v
摇头贡献。轮对摇头（转动）的自旋分量
xL , R yL , R
rL , R 1 r0
nL , R
轮轨接触力学
轮轨接触力学Southwest Jiaotong University轮轨接触动力学报告—关于轮轨接触动力学的思考年级: 2021 级专业：载运工具应用工程姓名：刘新龙学号: 13217021关于轮轨接触动力学的思考提高机车运行速度和加大牵引能力是当今世界铁路开展的趋势, 而到达这一目的就必须深入轮轨关系的理论研究, 改善机车的粘着利用水平。
轮轨关系那么是机车车辆、轨道系统中最根本、最复杂的一个问题, 是特殊的、典型的三维滚动摩擦接触问题。
接触理论始于1882年,由H. Hertz发表的经典论文?论弹性固体的接触?。
他提出了椭圆接触面的假设, 把三维接触问题简化为弹性无限半空间问题。
Hertz的研究成果为接触理论奠定了坚实的根底,但Hertz理论仅局限于无摩擦外表及理想弹性固体, 对于轮轨这样复杂的三维滚动接触问题显然是不能准确求解的。
近几十年来, 国内外在轮轨滚动接触问题的理论研究和实验研究方面都取得了很大进展, 但随着铁路技术的不断提高, 使用解析解法解决轮轨关系问题的局限性也愈加突出。
在高速和重载的要求下, 轮轨的波磨问题、疲劳损伤问题变得更加严重, 而这些问题的产生都与轮轨间作用力有着直接的关系。
因此, 在现有轮轨滚动接触理论的根底上, 使用有限元方法以精确模拟轮轨的几何形状及其相互接触关系, 将是今后解决轮轨关系问题的主要途径。
不断增长的运输量, 要求铁路必须在保证平安的前提下, 增加货物列车的重量, 提高客运列车的速度和运行品质。
因此, 新型机车车辆的设计、制造和线路的建设与维护, 都迫切需要预知轮轨之间的动力作用特性。
而现在人类已经能够准确地模拟一个飞行体在宇宙空间的运动并进行精确控制, 但却不能精确摸拟铁路轮轨的相互作用。
可见轮——轨关系及车辆——线路相互作用仍然是铁道车辆动力学的中心课题。
机车车辆或者列车与铁道线路是一个整体系统在这个系统中, 它们相互关联, 相互作用。
因此在研究机车车辆动力学性能时不能简单地视线路为外激干扰。
轮轨接触力学
n1
x1 x p p 2P 2 , p1 1 , p2 2 , z0 , x2 , a b fz0 fz0 ab
a 1 a 2 , n2 , fz 0 L1 fz 0 L2
ab3 a 23 ia 1 , , w 2 i fz0 L'2 fz0 L'2 fz0v0 Li
u uw uR diag Li p
柔度系数—待求？
Li Lwi Lri
2.2 法向问题
考虑接触点附近物体的几何形状满足赫兹接触条件
0 (x1 , x2 ) C g x1 , x2 Ax Bx u3 0 (x1 , x2 ) C
L'2
a a b
4C 23 G
稳态情况下的一般性滑动方程
u uw uR diag Li p
1
u1 1 x 2 v x1 u 2 2 x1 v x1
2
p1 x2 L1v L1 L1 x1 1 2 3 p2 x1 L2v L2 L2 x1
轮轨接触力学62017学习教案
第五页，共29页。
2.1 应力—位移(wèiyí)关系 简化
线弹性(tánxìng)条件下：
假设接触区中的任一点(yī diǎn)弹性位移仅和作用在该点的力有关，且某方向的位移 仅与同方向的力有关。 很强的假设，但可以捕捉到很多接触现象，速度比其精确理论快1000倍。
第6页/共28页 第六页，共29页。
F1
d
p1dx1dx2
8a2b 3L1
1
F2
c
p2dx1dx2
8a2b 3L2
2
a3b3 4L2
L1
8a 3C11G
,
L2
8a 3C 22 G
,
第11页/共28页
L'2
a a b 4C 23 G
第十一页，共29页。
不同(bù tónɡ)a、b对应的Li
第12页/共28页
第十二页，共29页。
0 0
(x1, x2 ) C (x1, x2 ) C
Ax12 Bx22 p3L3 0 (x1, x2 ) C
p3 x1x2
L3
1
x12
x
2 2
L3
1
x12 a2
x
2 2
b2
接触(jiēchù)斑的正压力分布为抛物面 分布
A B
利用
P
C
p3 dx1 dx 2
S
A S
y 0
General
S A
S
S A
x 0
S
A
Pure large spin
S
A
第21页/共28页
第二十一页，共29页。
FASTSIM
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-5 024
×َ¸ ض¹ جى¤و أ
أو¤ى ج¹سز¸ض
y (mm) G
6 8 10 12
锥形踏面
轮对 中心 高度
425 zG(mm)
424 423 422 421 420 419
02
=0.00 =1.00
468
yG(mm)
10 12
LM踏面
425 zG(mm)
2) Consequence?
◦ 狭小接触斑（接触斑半 长5-10 mm，约拇指 盖面积）
◦ 高应力及梯度 ◦ ……
3) Questions
◦ 在哪里接触？ ◦ 接触应力如何？ ◦ 总力与应力关系？ ◦ ……
轮轨接触力学主要任务
锥度 横向间隙 轮缘 经验推进
蛇行
ΔL、 ΔR与y不一致
十一 三维弹塑性滚动接触有限元建模简介 十二 轮轨接触载荷与伤损研究简介 十三 快速接触算法开发 十四 接触问题杂谈 十五 轮轨试验台简介
1) Contact is everywhere.
2) Rolling contact is used in transportation due to low resistance.
接 触 角
1.2 L,R (rad.)
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2
024
=0.00 =1.00 =0.00 =1.00
左轮轨
右轮轨 y (mm) G
6 8 10 12
车轮 踏面 上接 触点 位置
40 L,R (mm)
32 24 16
=0.00 =1.00 =0.00 =1.00
=00
0.4
=1.00
0.2
0.0
-0.2 0246
左轮轨
右轮轨
yG (mm)
8 10 12
40 L,Rmm
32
=0.00
=1.00
24
=0.00
16
=1.00
8
0
0
2
4
6
左轮踏面
右轮踏面
yG (mm)
8
10
12
25
* mm L,R
20
=00
15
=1.00
=00
10=1.ຫໍສະໝຸດ 050②左右轮轨同时接触，不可脱离；③轮、轨上接触点的空间位置相 同；④接触点处，轮、轨具有公切面。
• 数学方法拟合轮轨廓形（如样条函数等），忽略纵向移动，取轮对横移量、 摇头角两个广义坐标。
• 无摇头时，是如下平面问题。
• 把轮轨抬升一些，平 移指定横移；
• 计算此时左右侧的最 小间隙；
• 若左右最小值相同， 结束计算，否则调整 侧滚角；
8
0 0246
左轮踏面
右轮踏面
yG(mm)
8 10 12
钢轨 踏面 上接 触点 位置
30 *L,R(mm)
25
20
=0.00
15
=1.00
10
=0.00
=1.00
5
0
-5 0246
左钢轨踏面
右钢轨踏面 yG(mm)
8 10 12
LM踏面
1.2 L,Rrad.
1.0
=00
0.8
=1.00
0.6
温泽峰，赵鑫 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室
一 轮轨接触动力力学的研究内容与对象 二 轮轨接触几何关系和滚动接触蠕滑率 三 Hertz接触理论（法向解开创工作） 四 Carter二维滚动接触理论（切向解开创工作） 五 Vermeulen-Johnson无自旋三维滚动接触理论 六 Kalker线性蠕滑理论 七 Kalker简化理论 八 沈氏理论 九 Kalker三维弹性体非Hertz滚动接触理论 十 轮轨黏着问题研究简介
轮轨接触是工业中使用的典型滚动接触副之一； 齿轮、轴承、汽车等相关文献亦可用。
1) Why and how？
◦ 2001年6月澳大利亚重载世 界记录，列车长7353m，总 重99734t，682车辆，8台 机车。
◦ 坚硬的钢—钢接触。
2) 滚动Vs滑动摩擦
◦ 滚动摩擦系数<10-4。 ◦ 滑动摩擦系数0.3-0.6。
锥形踏面
LM踏面
0.008 (rad.)
0.006 0.004
=0.00 =1.00
0.002
0.000
yG(mm)
0 2 4 6 8 10 12
0.008 rad
0.006 0.004
=0.00 =1.00
0.002
y (mm)
0.000
G
0 2 4 6 8 10 12
445 rL,R(mm)
424 423 422 421 420 419
02
=00 =1.00
46
yG(mm)
接触斑内点： h0+hE=0
侧磨
CRH2系动车使用LMa车轮廓形； CRH3系动车使用S1002CN(欧洲S1002改进型)； 机车多用JM3。
LMA
S1002CN
JM3
钢轨廓形以CHN60为主，重载有CHN75
CHN60
UIC60E1
UIC60E2
几何（刚性）接触力、应力（弹性）运行稳定性、舒 适性、轮轨磨耗和疲劳、噪声、黏着等问题及相关优化。
仅两个独立变量：轮对横移量、摇头角，具体如何求解？
1970年代，通过对轮轨接触几何简化，给出解析解。
过多简化，不能考虑复杂、不规则几何。
1980年代以后，随着计算机普及，数值方法开始被用于 计算任意轮轨几何型面的接触几何参数。
试凑逼近法和迹线法 轮轨接触几何约束条件为：①轮、轨刚体，表面上点不相互嵌入；
垂向位移Z0
侧滚角
摇头角 横移
接触角
轮对和轨道示意图
假设刚性，或零重力加速度，则在轮对和轨道几何确定时，轮轨接触 几何参数中仅有两个独立变量：轮对中心横移量、轮对摇头角：
ri ri ( y, ), i i ( y, ), i Δi ( y, ), ( y, ), Z Z ( y, ), hi ( y, )
• 三维问题，离散接触 面。
• 与是凑逼近法原理相同，但线确定一系列迹线，限定在迹线上寻找接触点。
南昌所磨耗后LMa廓形（镟后23万）和昌九线磨耗轨CN60 (2284)3-4R vs. R3500
侧 滚 角
滚 动 圆 半 径
r0 420 mm, t 1/ 40, l0 746 .5 mm, d0 1508 mm
440 435 430 425
=0.00 =1.00 =0.00 =1.00
420
右轮
415 02468
左轮
yG(mm)
10 12
445 rL,R(mm)
440 435 430 425
=00 =1.00 =00 =1.00
420
415 0246
左轮
右轮
yG(mm)
8 10 12
锥形踏面