(完整版)33、万有引力(1)天体的质量、密度和重力加速度计算高中物理高考考点知识点微专题天天练【含

33、万有引力（1）天体的质量、密度和重力加速度的计算

1．(多选) “雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G 1；在南极附近测得该物体的重力为G 2；已知地球自转的周期为T ，引力常量为G ，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知( ) A ．地球的密度为3πG 1

GT 2(G 2－G 1)

B ．地球的密度为3πG 2

GT 2(G 2－G 1)

C ．当地球的自转周期为G 2－G 1

G 2T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 D ．当地球的自转周期为

G 2－G 1

G 1

T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 2．(多选) 假设地球可视为质量分布均匀的球体．已知地球表面重力加速度的大小在两极为g 0，在赤道为g ，地球的自转周期为T ，引力常量为G ，则( ) A ．地球的半径R ＝(g 0－g )T 2

4π2

B ．地球的半径R ＝g 0T 2

4π

2

C ．假如地球自转周期T 增大，那么两极处重力加速度g 0值不变

D ．假如地球自转周期T 增大，那么赤道处重力加速度g 值减小

3．(多选) 一探测器探测某星球表面时做了两次测量．探测器先在近星轨道上做圆周运动测出运行周期为T ；着陆后，探测器将一小球以不同的速度竖直向上抛出，测出了小球上升的最大高度h 与抛出速度v 的二次方的关系，如图1所示，图中a 、b 已知，引力常量为G ，忽略空气阻力的影响，根据以上信息可求得( )

图1

A ．该星球表面的重力加速度为2b

a

B ．该星球的半径为bT 2

8a π2

C ．该星球的密度为3π

GT 2

D ．该星球的第一宇宙速度为4aT

πb

4． 美国国家航天局(NASA)曾宣布在太阳系外发现“类地”行星Kepler －186f.假设宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测，该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放一个小球(引力视为恒力)，落地时间为t .已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( ) A ．该行星的第一宇宙速度为πR

T

B ．该行星的平均密度为3h

2πRGt 2

C ．宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不大于πt

2R h

D ．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为

3

hT 2R 2

2π2t 2

5．(多选) 科学家们通过研究发现，地球的自转周期在逐渐增大，假设若干年后，地球自转的周期为现在的k 倍(k >1)，地球的质量、半径均不变，则下列说法正确的是( ) A ．相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的大 B ．相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的小 C ．地球同步卫星的轨道半径为现在的k 2

3倍

D ．地球同步卫星的轨道半径为现在的k 1

2

倍

6． 宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球的质量大约是地球质量的( ) A ．0.5倍 B ．2倍 C ．4倍 D ．8倍

7．(多选) “嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．“玉兔号”在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R 1、R 2；地球表面重力加速度为g .则( )

A ．月球表面的重力加速度为G 1g G 2

B ．月球与地球的质量之比为 G 2R 22

G 1R 12

C ．月球与地球的第一宇宙速度之比为

G 1R 1

G 2R 2

D ．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2π

G 1R 2

G 2g

8． 探测火星一直是人类的梦想，若在未来某个时刻，人类乘飞船来到了火星，宇航员先乘飞船绕火星做圆周运动，测出飞船做圆周运动时离火星表面的高度为H ，环绕的周期为T 及环绕的线速度为v ，引力常量为G ，由此可得出( ) A ．火星的半径为v T

2π

B ．火星表面的重力加速度为2πT v 3

(v T －2πH )2

C ．火星的质量为T v 2

2πG

D ．火星的第一宇宙速度为

4π2v 2T

G (v T －πH )3

9．(多选) 最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周．仅利用以上两个数据可以求出的量有( )

A ．恒量质量与太阳质量之比

B ．恒星密度与太阳密度之比

C ．行星质量与地球质量之比

D ．行星运行速度与地球公转速度之比

10．(多选) 宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上，用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g 0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对台秤的压力，则关于g 0、F N 下面正确的是( ) A ．g 0＝0 B ．g 0＝R 2

r 2g

C ．F N ＝0

D ．F N ＝mg

答案精析

1．BC [设地球的质量为M ，半径为R ，被测物体的质量为m . 经过赤道时：G Mm R 2＝G 1＋mR 4π2

T

2

在南极附近时：G 2＝G Mm R 2，地球的体积为V ＝4

3

πR 3