相交线与平行线章节复习考试总结
七年级数学相交线与平行线必考知识点归纳总结
七年级数学相交线与平行线必考知识点归纳总结单选题1、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°答案：B解析：直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选：B．小提示：本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．2、如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是()．A．PA B．PB C．PC D．PD答案：B解析：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故选：B.3、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm答案：C解析：试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.4、下列现象中，属于平移现象的是（）A．方向盘的转动B．行驶的自行车的车轮的运动C．电梯的升降D．钟摆的运动答案：C解析：根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，进行判断即可．解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；C、电梯的升降，是平移，符合题意；D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；故选C．小提示：本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义．5、如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE答案：D解析：利用平行线的判定方法一一判断即可．解：由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD．故A，B，C不符合题意，故选：D．小提示：本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能．．判断AB//CD的是（）A．∠5=∠B B．∠1=∠2C．∠B+∠BCD=180°D．∠3=∠4答案：D解析：直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．解：A、当∠5=∠B时，AB∥CD，不合题意；B、当∠1=∠2时，AB∥CD，不合题意；C、当∠B+∠BCD=180°时，AB∥CD，不合题意；D、当∠3=∠4时，AD∥CB，符合题意；故选：D．小提示：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．7、如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°答案：C解析：依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选C．小提示：考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8、永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短答案：D解析：根据线段的性质分析得出答案．由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，故选：D．小提示：此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．填空题9、下列命题中，其逆命题成立的是__．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．答案：①④##④①解析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．①两直线平行，同旁内角互补，正确；②如果两个角相等，那么它们是直角，错误；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，正确．故答案为①④．10、如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为_____．答案：140°##140度解析：直接利用垂直的定义结合邻补角的定义分析得出答案．解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°-40°=140°．故答案为140°．小提示：此题主要考查了垂直的定义、邻补角的定义，正确把握相关定义是解题关键．11、已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOC=25°12′，则∠BOE的度数为______________．(单位用度表示)答案：64.8°解析：根据对顶角的性质求得∠BOD=∠AOC=25°12′，然后结合垂直的定义求解，注意1°=60′．解：由题意可得∠BOD=∠AOC=25°12′∵EO⊥CD∴∠EOD=90°∴∠BOE=∠EOD−∠BOD=90°−25°12′=64°48′=64.8°所以答案是：64.8°．小提示：本题考查对顶角的性质、垂直的定义以及角度的计算，注意角度制的转化1°=60′．12、如图，点O在直线AB上，∠AOC=53°17′28′′，则∠BOC的度数是______．答案：126°42′32″解析：根据补角的定义，进行计算即可.解：由图可知：∠AOC和∠BOC互补，∵∠AOC=53°17′28″，∴∠BOC=180°-53°17′28″=126°42′32″，所以答案是：126°42′32″.小提示：本题考查了补角的定义，和角的计算，关键是掌握角的运算方法.13、如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.答案：5解析：解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为5．小提示：本题考查平移的性质，简单题目．解答题14、已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．（1）如图1，求证：HG⊥HE；（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°解析：（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝1∠BGH，2∵EM平分∠HED，∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝12∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝1∠AFE，2(180°−10x)=13x，即12解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．小提示：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．15、点E在射线DA上，点F、G为射线BC．上两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如图，当点G在F右侧时，求证：BD∥EF；（2）如图，当点G在BF左侧时，求证：∠DGE=∠BDG+∠FEG；（3）如图，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B−∠DNG=∠EDN，求∠B的度数．答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）60°解析：（1）根据角平分线的定义即可得到∠BDG＝∠ADG，从而可得∠ADG＝∠DGB，则AB∥BC，可得∠DEF＝∠EFG，即可得到∠DBF＝∠EFG，从而证明BD∥EF；（2）过点G作GK∥DB交AD于K，则KG∥EF，可得∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，即可得到∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；（3）设∠BDM=∠MDG=α，则∠BDG=∠EDG=∠DGB=2α∠PDE=180∘−∠BDE=180∘−4α，∠PDM=180°−α，由角平分线的定义可得∠PDN=∠MDN=12∠PDM=90∘−α2，然后分别求出∠EDN=∠PDN−∠PDE=90∘−α2−(180∘−4α)=72α−90∘，∠DNG=90∘−∠GDN=90∘−(90∘−32α)=32α，∠B−∠DNG=∠EDN进行求解即可．解：（1）∵DG平分∠BDE，∴∠BDG＝∠ADG，又∵∠BDG＝∠BGD，∴∠ADG＝∠DGB，∴AB∥BC，∴∠DEF＝∠EFG，∵∠DBF＝∠DEF，∴∠DBF＝∠EFG，∴BD∥EF；（2）过点G作GK∥DB交AD于K，同理可证BD∥EF，∴KG∥EF，∴∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，∴∠DGE＝∠DGK＋∠KGE，∴∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；（3）设∠BDM=∠MDG=α，则∠BDG=∠EDG=∠DGB=2α，∠PDE=180∘−∠BDE=180∘−4α，∠PDM=180°−α，∵DN平分∠PDM，∴∠PDN=∠MDN=12∠PDM=90∘−α2，∴∠EDN=∠PDN−∠PDE=90∘−α2−(180∘−4α)=72α−90∘，∠GDN=∠MDN−∠MOG=90∘−α2−α=90∘−32α，∵DG⊥NG，∴∠DGN=90∘，∴∠DNG=90∘−∠GDN=90∘−(90∘−32α)=32α，∵DE∥BF，∴∠B=∠PDE=180∘−4α，∵∠B−∠DNG=∠EDN，∴180∘−4α−32α=72α−90∘，∴α=30∘，∴∠B=180∘−4α=60∘．小提示：本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，余角的计算，解题的关键在于能够熟知平行线的性质与判定条件．。
七年级数学下册第五章相交线与平行线笔记重点大全(带答案)
七年级数学下册第五章相交线与平行线笔记重点大全单选题1、如图，下列说法错误的是（）．A．∠1与∠2是内错角B．∠1与∠4是同位角C．∠2与∠4是内错角D．∠2与∠3是同旁内角答案：B分析：根据同位角、内错角及同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形即可得出答案．解：由图形可得：∠1与∠2是内错角，故A选项正确；∠1与∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故B选项错误；∠2与∠4是内错角，故C选项正确；∠2与∠3是同旁内角，故D选项正确，故选：B．小提示：此题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，属于基础题，掌握定义是关键．2、如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°答案：A分析：利用对顶角相等求解．解：量角器测量的度数为30°，由对顶角相等可得，∠1=30°．故选A．小提示：本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．3、如图所示，下列结论中不正确的是()A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角答案：A分析：根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D、∠2和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选A．小提示：考查了同位角，内错角，同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4、如图，若∠1=∠2，DE//BC，则：①FG//DC；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B=90°；⑤∠BFG=∠BDC，其中正确的结论是()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C分析：由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出∠2=∠DCB，得出FG//DC，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；即可得出结果．解：∵DE//BC，∴∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB，故②正确；∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴FG//DC，故①正确；∴∠BFG=∠BDC，故⑤正确；而CD不一定平分∠ACB，∠1+∠B不一定等于90°，故③，④错误；故选：C．小提示：本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证．5、点A为直线a外一点，点B是直线a上点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度一定不是（）A．10B．8C．5D．3答案：D分析：垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，∴AB最短为5．∴AB≥5，∴AB的长度一定不是3．故选：D．小提示：本题主要考查了垂线段最短，解答此题的关键是注意：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．6、如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠2=35°，则∠1的度数是（）A．135°B．140°C．145°D．150°答案：C分析：根据邻补角的含义先求解∠3=145°,再利用平行线可得∠1=∠3=145°即可．解：如图，∵∠2=35°,∴∠3=180°−35°=145°,∵a∥b，∴∠1=∠3=145°,故选：C.小提示：本题考查的是邻补角的含义，平行线的性质，利用平行线的性质证明∠1=∠3是解本题的关键．7、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=2∠AOC，若∠1=35°，则∠DOE等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°答案：C分析：根据对顶角求得∠AOC=∠1=35°，根据∠AOE=2∠AOC=70°，根据平角的定义即可求解．解：∵∠1=35°，∴∠AOC=∠1=35°，∵∠AOE=2∠AOC，∴∠AOE=70°，∴∠DOE=180°-∠AOE-∠1=180°-70°-35°=75°．故选C．小提示：本题考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等，平角的定义，数形结合是解题的关键．8、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°分析：根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项不符合题意；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项不符合题意；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项符合题意；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项不符合题意；故选C．小提示：本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．9、将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)，使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠AEF的度数为( )A．145°B．155°C．165°D．170°答案：C分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=∠DEF -∠2计算出∠CEF，即可求出∠AEF．解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°-60°=30°，∠DEF=90°-45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°，∴∠AEF=180°-15°=165°.小提示：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．10、将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°答案：A分析：根据平行线的性质解题即可．∵a∥b，∴∠1+(45°+60°)=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1=75°，故A正确．故选：A．小提示：本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．填空题11、如图，AB//CD//EF，且CF平分∠AFE，若∠C=20°，则∠A的度数是__．答案：40°分析：由CD//EF，利用平行线的性质得出∠CFE的度数，结合角平分线的定义可求出∠AFE，由AB//EF，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出∠A的度数．解：∵CD//EF，∠C=20°，∴∠CFE=∠C=20°．又∵CF平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=40°．∵AB//EF，∴∠A=∠AFE=40°．所以答案是：40°．小提示：本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．12、如图，∠E的同位角有___个．答案：2分析：由题意直接根据同位角的定义进行解答即可．解：根据同位角的定义可得：∠BAD和∠E是同位角；∠BAC和∠E是同位角；∴∠E的同位角有2个．所以答案是：2．小提示：本题考查同位角的概念，熟记同位角的定义是解题的关键．13、如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝________度．答案：54分析：根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．因为a∥b，所以∠2=∠3，因为∠1，∠2是对顶角，所以∠1=∠2，所以∠3=∠1，因为∠1=54°，所以∠3=54°，所以答案是：54．小提示：本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．14、镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．答案：6秒或19.5秒分析：设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．所以答案是：6秒或19.5秒．小提示：本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、空间两直线的位置关系有___________________________．答案：平行、相交、异面分析：当两条直线在同一平面内和不在同一平面内进行分析即可．当两条直线在同一平面内时，位置关系有平行、相交；当两条直线不在同一平面内时，位置关系有异面；所以答案是：平行、相交、异面．小提示：考查了两条直线的位置关系，解题关键是分当两条直线在同一平面内和不在同一平面内进行分析，注意不要漏掉不在同一平面内的情况．解答题16、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝58°，∠1＝20°．（1）求∠2的度数；（2）若OF⊥OE，求∠DOF的度数．答案：（1）38°；（2）52°分析：（1）根据对顶角相等可得∠BOD＝58°，然后利用角的和差计算求解；（2）根据垂直定义及角的和差关系列式计算即可求解．解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝58°∴∠BOD＝58°∵∠1＝20°∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝38°；（2）∵OF⊥OE．∴∠EOF＝90°．∴∠DOF＝90°﹣∠2＝52°．小提示：本题考查垂直定义，以及对顶角相等，属于基础题，掌握相关概念正确推理计算是解题关键．17、已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．答案：证明见解析分析：过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．解：如图，过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．小提示：本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．18、如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数．答案：（1）证明见解析；（2）105°．分析：（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，等量代换得出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，再根据邻补角的定义即可求出∠AGC的度数．解:（1）证明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠DHB，∴DE∥BC．（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，∴∠AGB=∠AMD=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．小提示：本题涉及的知识点是平行线的判定及性质．熟练掌握平行线的性质及判定并能准确识图是解题的关键．。
2023年相交线与平行线知识点归纳总结
《相交线与平行线》知识点总结一: 相交线（1）相交线旳定义两条直线交于一点, 我们称这两条直线相交．相对旳, 我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成旳角中有特殊旳数量关系和位置关系旳有对顶角和邻补角两类.（3）在同一平面内, 两条直线旳位置关系有两种: 平行和相交（4）对顶角: 有一种公共顶点, 并且一种角旳两边分别是另一种角旳两边旳反向延长线, 具有这种位置关系旳两个角, 互为对顶角．∠1和∠3, ∠2和∠4是对顶角.（5）邻补角：只有一条公共边，它们旳另一边互为反向延长线，具有这种关系旳两个角，互为邻补角.如图：∠1和∠2，∠2和∠3是邻补角.（6）对顶角旳性质：对顶角相等．（如图∠1＝∠3, ∠2＝∠4）（7）邻补角旳性质：邻补角互补, 即和为180°．（如图∠1＋∠2＝180°）（8）邻补角、对顶角成对出现, 在相交直线中, 一种角旳邻补角有两个. 邻补角、对顶角都是相对与两个角而言, 是指旳两个角旳一种位置关系. 它们都是在两直线相交旳前提下形成旳。
二、垂线（1）、垂线旳定义: 当两条直线相交所成旳四个角中, 有一种角是直角时, 就说这两条直线互相垂直, 其中一条直线叫做另一条直线旳垂线, 它们旳交点叫做垂足.如图, OD⊥AB, 垂足为O（2）、垂线旳性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意: “有且只有”中, “有”指“存在”, “只有”指“唯一”“过一点”旳点在直线上或直线外都可以。
（3）、垂线段: 从直线外一点引一条直线旳垂线, 这点和垂足之间旳线段叫做垂线段.（4）垂线段旳性质: 垂线段最短.对旳理解此性质, 垂线段最短, 指旳是从直线外一点到这条直线所作旳垂线段最短. 它是相对于这点与直线上其他各点旳连线而言.（如图, PA,PB,PC等线段中, PO最短）（4）、点到直线旳距离（如图, PO旳长）（1）点到直线旳距离：直线外一点到直线旳垂线段旳长度, 叫做点到直线旳距离．（2）点到直线旳距离是一种长度, 而不是一种图形, 也就是垂线段旳长度, 而不是垂线段．它只能量出或求出, 而不能说画出, 画出旳是垂线段这个图形．三、平行线1.在同一平面内, 两条直线旳位置关系有两种: 平行和相交.（1）平行线旳定义:在同一平面内,不相交旳两条直线叫平行线.记作: a∥b；读作: 直线a平行于直线b.（2）同一平面内, 两条直线旳位置关系: 平行或相交, 对于这一知识旳理解过程中要注意:①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说, 指旳是它们所在旳直线.（3）平行公理：通过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行.如图, 过点P只有直线a 与直线b 平行（4）平行公理中要精确理解“有且只有”旳含义．从作图旳角度说, 它是“能但只能画出一条”旳意思．（5）平行公理旳推论：假如两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行．如图, 假如a∥c, b∥c, 那么a∥c2.同位角、内错角、同旁内角（1）同位角: 两条直线被第三条直线所截形成旳角中, 若两个角都在两直线旳同侧, 并且在第三条直线（截线）旳同旁, 则这样一对角叫做同位角.例如∠1和∠5，∠3和∠7，∠4和∠8，∠2和∠6.（2）内错角: 两条直线被第三条直线所截形成旳角中, 若两个角都在两直线旳之间, 并且在第三条直线（截线）旳两旁, 则这样一对角叫做内错角. 例如∠3和∠5, ∠4和∠6.（3）同旁内角: 两条直线被第三条直线所截形成旳角中, 若两个角都在两直线旳之间, 并且在第三条直线（截线）旳同旁, 则这样一对角叫做同旁内角。
相交线与平行线考点及题型总结
相交线与平行线考点及题型总结第一节相交线1、知识要点：（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。
（二）余角、补角、对顶角1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角•4、互为余角的有关性质：①/ 1 + Z 2 = 90 °则/ 1、/ 2互余；反过来，若/ 1,/ 2互余，则/ 1+Z 2=90°②同角或等角的余角相等，如果/ I十/ 2 = 90° / 1 + / 3= 90°则/ 2 = / 3.5、互为补角的有关性质：①若/ A+/ B= 180 °则/ A、/ B互补；反过来，若/ A、/ B互补，则/ A+ / B=180°.②同角或等角的补角相等•如果/ A+/ C= 180° / A+/ B= 180°则/ B=/ C6、对顶角的性质：对顶角相等•（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90。
1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条；2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；1、题型分析：题型一：列方程求角1例1: 一个角的余角比它的补角的少20°.则这个角为（）2A、30 °B、40 °C、60 °D、75 °答案：B分析：若设这个角为x，则这个角的余角是90。
精编版平行线与相交线知识点整理总复习
精编版平行线与相交线知识点整理总复习平行线与相交线是几何学中重要的概念，它们在平面几何、解析几何以及立体几何中都有广泛的应用。
下面对平行线与相交线的相关知识点进行整理总复习。
一、平行线的定义与性质：1.定义：在平面上的两条直线，如果它们没有交点，就称为平行线。
2.平行线的判定方法：（1）同一条直线上的两条直线，如果与另一条直线平行，则它们互相平行。
（2）用直角板判定法：如果两直线上各取一点P和Q，再通过P、Q各画一条与给定直线垂直的直线，则这两条垂直线相交的点连同P、Q四点是否共线，如果共线，则给定直线与这两条垂直线平行；否则，不平行。
（3）用平行线定理判定：如果两直线上各取一点P和Q，并通过Q画一条与给定直线平行的线段，则通过P和平行线段的直线相交的点与P、Q、两直线上平行线段的两个端点是否共线，如果共线，则给定直线与平行线段平行；否则，不平行。
3.平行线性质：（1）平行线具有等斜率。
（2）平行线的判定是对称的，即如果直线l与直线m平行，那么直线m与直线l也平行。
（3）平行线的传递性。
（4）平行线的交线和倾斜度。
（5）两个平行线与同一直线的交线上的对应角相等。
（6）两个平行线分别与同一直线的两条截线上的对应角相等。
二、相交线与交角的定义与性质：1.定义：在平面上的两条直线如果有一个交点，就称为相交线。
2.存在且唯一：平面上任意两条不平行的直线都有一个且仅有一个交点。
如果两条直线有两个或多个交点，则它们必定重合。
3.交角的定义：两条相交线之间的夹角。
三、平行线与相交线的相关知识点：1.平行线的判定与构造：可以通过几何推理来判定两条直线是否平行，也可以通过构造垂直线段或平行线段等方法来构造平行线。
2.平行线于直线的夹角：直线与平行线的夹角为0度。
3.平行线与截线的夹角：一条直线与平行线的截线上的各个角的和等于180度。
4.形成平行线的条件：如果两个直线分别与一条第三条直线相交，在交点两侧所夹的内角或外角相等，则这两个直线平行。
人教七年级数学平行线与相交线总复习知识点归纳和例题精讲
平行线与相交线期末考试总复习考点1：余角、补角、对顶角一、考点讲解：1．余角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角．2．补角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角．3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4．互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2= ∠3．5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．6．对顶角的性质：对顶角相等．二、经典考题剖析：【考题1－1】如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）A．∠2 =45○B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．三、针对性训练：1．_______的余角相等，_______的补角相等．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__3．下列说法中正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个角的补角一定比这个角大C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D．相等的角一定互余4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A 处观测到C处的方向为（）A．南偏西32○B．东偏南32○C．南偏西58○D．东偏南58○5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=8．如图l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．0个B．l个C．2个D．3个9．如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是______10．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的13，求∠A+∠B+∠C的度数．11．如图如图1-2-3，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度数；（2）求∠AOB和∠DOC的度数；（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质一、考点讲解：1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．2．“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．3．平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.二、经典考题剖析：【考题2－1】如图1―2―4，直线a ∥b，则∠A CB＝________解：78○点拨：过点C作CD平行于a，因为a∥b，所以CD∥b．则∠A C D＝2 8○，∠DCB=5 0○．所以∠ACB＝78○．【考题2－2】（2004、开福，6分）如图1―2―5，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，∠1=5 0○求∠2的度数．解：65○点拨：由AB∥CD，得∠BEF＝180○－∠1=130○，∠BEG=∠2．又因为EG平分∠BEF，所以∠2=∠BEG=12∠BEF=65°（根据平行线的性质）三、针对性训练：1．如图1－2－6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．l个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。
人教版数学七年级下册《相交线与平行线》的考点归纳
的一元二次方程或不等式，然后求其解.需要注意的是，求解后还得根据题目的实际情况确定适当的值.例3某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？分析：此题只涉及盈利的涨价与否问题，可以设一个未知数（设每千克应涨价x元），涨价x元以后，每千克盈利为（10+x）（元），日销售减少量为x×20=20x（千克），每天可售出量为（500-20x）（千克）.此时每天的盈利可表示为（10+x）×（500-20x）.题目中指出使顾客得到实惠（即x尽量取较小值），又要保证每天盈利6000元，所以可以转化为求满足（10+x）×（500-20x）≥6000条件的x的最小值问题.解：设每千克应涨价x元，由题意可得每千克盈利：10+x（元），日销售量减少：x×20=20x（千克）日销售量为：500-20x（千克）据题意得（10+x）（500-20x）≥6000，解一元二次不等式得，5≤x≤10.因为题目中要求“使顾客得到实惠”，所以x应当尽量小，故而x=5.答：现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.点评：该题是一元二次方程与不等式的结合问题，设一个未知数x即可，但用含有x 的式子表示其他量时容易出错，特别是涨价x元后每千克盈利是10+x元，而不是10x 元，一定要细心以避免出错.总之，列方程解应用题可以化逆向思维为正向思维，让解题更加容易.列方程解应用题的难点在于设未知数，以及如何用未知数表示其他量，再根据等量关系列出方程求解.最后还要重视方程解完后的检验环节，这样才能确保解题的准确率．相交线与平行线是平面几何的重点内容，是以后深入学习三角形、四边形等几何知识的基础.其中互余和互补的概念、平行线的性质与判定等都是考试中常考的重要内容.现对与相交线与平行线相关的常见考点进行归纳说明.考点一补角与余角的概念如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角.类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.例1（1）如图1，已知：线段AB，延长线段AB到C，使AC＝32AB，反向延长线段AB到D，使AD＝2AB，①请画出图形；②若AB＝4，计算CD的长度．（2）如图2，已知A、O、E三点在同一条直线上，∠1＝∠2，且∠1和∠4互为余角．①∠2和∠3互余吗？为什么？②∠3和∠4有什么关系，为什么？《相交线与平行线》的考点归纳③∠3的补角是哪个角？若∠AOC：∠COE＝2：7，请计算这个补角的度数．图1图2解：（1）①画出图形，如图3：D A B C图3②∵AC＝32AB，AB＝4，∴BC＝12AB＝2，又∵AD＝2AB＝8，∴CD＝AD+AB+BC＝8+4+2＝14．（2）①∠2与∠3互余，∵∠1+∠4＝90°，∴∠2+∠3＝180°-（∠1+∠4）＝90°，即∠2与∠3互余，②∠3＝∠4，∵∠1+∠4＝90°，∠1＝∠2，由①∠2+∠3＝90°，即∠3＝∠4（等角的余角相等），③∠3的补角是∠AOD，若∠AOC：∠COE＝2：7，又∵∠AOC+∠COE＝180°，∴∠AOC＝40°，∠COE＝140°，又∵∠1＝∠2＝12∠AOC＝20°，∴∠4＝90°-∠1＝70°（∠1与∠4互为余角），又∵∠AOD+∠4＝180°，即∠AOD＝180°-∠4＝180°-70°＝110°．评注:本题考查了余角、补角和两点间的距离以及角与角之间的关系.解答这类题目时，我们要熟悉线段和角的概念.考点二对顶角的定义及其性质若两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，则这两个角互为对顶角.对顶角是两条直线相交所成的角，它们是成对出现的，若∠1和∠3为对顶角，则必有∠1=∠3；但反过来，若∠1=∠3，则∠1和∠3不一定是对顶角.例2如图4所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，则∠AOF等于（）.A.130°B.120°C.110°D.100°解：设∠BOE=α，∵∠AOD：∠BOE=4：1，∴∠AOD=4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=α,∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，∴4α+α+α=180°，∴α=30°，∴∠AOD=4α=120°，∴∠BOC=∠AOD=120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF=12∠BOC=60°，∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°，故选B项.评注:解本题的关键是找到角与角之间的关系，然后运用方程思想解题．考点三垂线的性质两条直线相交所成的角中，若有一个为直角，则这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，这两条直线互相垂直的交点叫垂足.垂线具有如下性质：①一条线段有无数条垂线；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③经过直线或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.例3在直线AB上任取一点O，过点O 作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）．A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°分析：本题没有图形，OC、OD的位置不BAFEOCD图4确定，存在两种情况，画出图形，再分类讨论才能解题.O B AOBADDC C (1)(2)图5解：如图5(1)所示，∵OC ⊥OD ，∴∠COD =90°，∵∠AOC =30°，∴∠AOD =120°，∴∠BOD =60°；如图5(2)，∵OC ⊥OD ，∴∠COD =90°，∵∠AOC =30°，∴∠AOD =90°-∠AOC =60°，∴∠BOD =120°.故答案选D 项.评注:正确画出示意图，灵活运用分类讨论思想及垂线的性质，才能顺利解答此题.考点四平行线的性质在同一平面内，两条直线若没有公共点，则这两条直线必为平行线.过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.平行线具有如下性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补.例4如图6，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =50°，则∠AED =（）.A.65°B.115°C.125°D.130°解：∵AB ∥CD ，∴∠C +∠CAB =180°，∵∠C =50°，∴∠CAB =180°-50°=130°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠EAB =65°，∵AB ∥CD ，∴∠EAB +∠AED =180°，∴∠AED =180°-65°=115°，故选B 项．评注：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.考点五平行线的判定当两条直线被第三条直线所截，要判定这两条直线为平行线，可借助如下方法：①同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②若同位角相等，则这两条直线平行；③若内错角相等，则这两条直线平行；④若同旁内角互补，则这两条直线平行.例5如图7所示，DE 、BE 分别为∠BDC ，∠DBA 的角平分线，且∠DEB =∠1+∠2.求证：（1）AB ∥CD ；（2）∠DEB =90°.D CABF E21图7证明：（1）以点E 为顶点，DE 为一边，在∠DEB 的内部作∠DEF =∠2.∵DE 为∠BDC 的平分线，∴∠2＝∠EDC ，∴∠FED =∠EDC ，∴EF ∥CD ，∵∠FEB =∠DEB -∠DEF =∠DEB -∠2，∠1+∠2＝∠DEB ，∴∠FEB =∠1，∵∠1=∠ABE ，∴∠FEB =∠ABE ，∴EF ∥AB ，又∵EF ∥CD ，∴∠CDF ＋∠DFE =180°，∴∠CDF ＋∠FBA =180°，∴AB ∥CD ；（2）∵AB ∥CD ，∴∠BDC +∠DBA =180°，又∵∠1=12∠DBA ，∠2＝12∠BDC ，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1+∠2＝∠DEB ，∴∠DEB =90°.评注：解答第（1）题时，平行线的性质和判定定理可以帮助我们转化角或找到角与角之间的关系，也有利于我们确定两条直线的位置关系；解答第（2）题时，我们要对条件进行综合分析，对结论进行转化.这是找寻思路、顺利解题的一般方法.6。
平行线与相交线知识点整理总复习
1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系大小关系对顶角∠1的两边与∠2的两边邻补角∠3与∠4有一条边公共，另一边注意点：⑴两直线相交形成的4个角的位置关系有：（2）∠α与∠β是对顶角，那么一定有 ；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有 ；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有 个，而对顶角只有 个。
(4) 两直线相交形成的四个角中，共有 组邻补角， 组对顶角。
2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：记作： 垂足为⑵垂线性质1：⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：3、垂线的画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别： 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。
⑵两点间距离与点到直线的距离 区别： 联系：都是线段的长度；1 2 4 3 A B C DO⑶线段与距离 区别6、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。
7、两条直线的位置关系，两条直线的位置关系只有两种：8、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过 一点， 一条直线与这条直线平行9、平行公理的推论：如果 那么这两条直线也互相平行如左图所示，∵b ∥a ，c ∥a ∴b ∥c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。
七年级数学下册第五章相交线与平行线重点归纳笔记(带答案)
七年级数学下册第五章相交线与平行线重点归纳笔记单选题1、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°答案：C分析：根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项不符合题意；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项不符合题意；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项符合题意；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项不符合题意；故选C．小提示：本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．2、将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)，使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠AEF的度数为( )A．145°B．155°C．165°D．170°答案：C分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=∠DEF -∠2计算出∠CEF，即可求出∠AEF．解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°-60°=30°，∠DEF=90°-45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°，∴∠AEF=180°-15°=165°.故选C.小提示：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．3、下列说法错误的是( )A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短答案：A分析：分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案．A、如果两条直线平行时，被第三条直线所截时，内错角才会是相等，故A选项错误，符合题意；B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；故选A．小提示：考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键．4、下列命题正确的是（）A．绝对值等于本身的数是正数B．绝对值等于相反数的数是负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．绝对值相等的两个数互为相反数答案：C分析：根据绝对值和相反数的概念分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：A、绝对值等于本身的数是非负数，原命题是假命题；B、绝对值等于相反数的数是非正数，原命题是假命题；C、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题；D、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，原命题是假命题；故选：C．小提示：此题借助绝对值和相反数的概念考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5、如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°答案：C分析：根据方位角和平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB=40°，∠CBE=70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE=∠DAB=40°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°，故选：C．小提示：本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．6、对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2B．a=－3，b=2C．a=3，b=－1D．a=－1，b=3答案：B试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D 选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．考点：命题与定理．7、下列说法中，正确的是（）．A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行答案：C分析：根据平面内两直线的位置关系：平行或者相交，逐一判断选项即可．A选项，在同一平面内，两直线不相交则平行，不正确，不符合题意；B选项，在同一平面内，两直线不平行则相交，不正确，不符合题意；C选项，若两线段平行，那么它们不相交，正确，符合题意；D选项，两条线段不相交，那么它们不一定平行，不正确，不符合题意，故选：C．小提示：本题主要考查平面内两直线的位置关系：平行或者相交，属于基础题，掌握平面内两直线的位置关系是解题关键．8、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1＞∠4+∠5D．∠2＜∠5答案：A分析：根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案．解：由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项为∠2＞∠3，C选项为∠1=∠4+∠5，D选项为∠2＞∠5．故选：A．小提示：本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断．9、如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为( )A．55°B．60°C．65°D．70°答案：C分析：首先过点A作AB∥l1，由l1∥l2，即可得AB∥l1∥l2，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4与∠5的度数，又由平角的定义，即可求得∠3的度数．解：过点A作AB∥l1，∵l1∥l2，∴AB∥l1∥l2，∴∠1+∠4=180°,∠2+∠5=180°，∵∠1=105°,∠2=140 °，∴∠4=75°,∠5=40°，∵∠4+∠5+∠3=180°，∴∠3=65°.故选：C.小提示：本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.10、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°答案：D分析：根据对顶角相等可得∠BOD=75°，之后根据∠1=25°，即可求出∠2．解：由题可知∠BOD=∠AOC=75°，∵∠1=25°，∴∠2=∠BOD−∠1=75°−25°=50°．故选：D．小提示：本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．填空题11、如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为_____．答案：1分析：利用平移的性质得到BE＝CF，再用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．小提示：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．12、如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=______．答案：40°##40度分析：根据平行线的性质可以得到∠3的度数，进一步计算即可求得∠2的度数．解：∵a∥b，∴∠1=∠3=50°，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-∠3=40°，所以答案是：40°．小提示：本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13、命题“如果x2=4，那么x=2”是__________命题（填“真”或“假”）．答案：假分析：直接两边开平方求得x的值即可确定是真命题还是假命题；∵如果x2＝4，那么x＝±2，∴命题“如果x2＝4，那么x＝2”是假命题，故答案为假．小提示：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够确定x的值，属于基础题，难度不大．14、已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________．答案：70°或110°分析：由两个角的两边互相垂直，即可得这两个角互补或相等，又由其中一角度数，即可求另一角的度数．解：∵同一平面内的两个角的两边互相垂直（如图所示），∵这两个角互补或相等，∵其中一个角为70°，∵另一角的度数为：70°或110°．所以答案是：70°或110°．小提示：此题考查了垂线的意义，熟练运用画图分析以及分类讨论是此题的难点，也是解决此题的关键．15、命题“如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．答案：真分析：交换命题的题设和结论后判断正误即可．解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0．所以逆命题是真命题．所以答案是：真．小提示：考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．解答题16、完成下列推理过程：已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求证：∠EDG+∠DGC＝180°证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（）∴∠2＝（）∴EF∥AB（）∴∠3＝（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠EDG+∠DGC＝180°（）答案：邻补角定义；∠DFE，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠ADE，两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补分析：依据∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，即可得到∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB，则∠3=∠ADE，再根据∠3=∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论．∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）∴∠2=∠DFE（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠EDG+∠DGC=180°（两直线平行，同旁内角互补）小提示：本题考查了平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．17、请根据题目中的逻辑关系填空：已知：如图，∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC证明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（①）∵∠A=∠2∴②（③）∴AB∥CD∥EF.∴∠A= ④，∠C= ⑤，（⑥）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴⑦．（等量代换）答案：同旁内角互补两直线平行，AB∵CD，同位角相等两直线平行，∠AFE，∠EFC，两直线平行内错角相等，∠A=∠C+∠AFC分析：根据平行线的判定可判定CD∵EF,AB∵CD,则AB∵CD∵EF，再由平行线性质可得：∠C=∠CFE，∠A=∠AFE，最后等量代换即可求解．证明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∵∠A=∠2∴AB∵CD（同位角相等，两直线平行）∴AB∥CD∥EF．∴∠A=∠AFE，∠C=∠EFC（两直线平行内错角相等）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴∠A=∠C+∠AFC（等量代换）．所以答案是：同旁内角互补两直线平行，AB∵CD，同位角相等两直线平行，∠AFE，∠EFC，两直线平行内错角相等，∠A=∠C+∠AFC．小提示：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．18、如图，O是直线AB上一点，∠BOC=3∠AOC，OC平分∠AOD(1)求∠AOC的度数．(2)试猜想OD与AB的位置关系，并说明理由．答案：(1)∠AOC的度数为45°(2)OD⊥AB，理由见解析分析：（1）设∠AOC=x，根据题意得∠BOC=3x，再根据平角的定义进而求解即可；（2）根据角平分线的定义即可得到解答．（1）解：设∠AOC=x，∵∠BOC=3∠AOC，∴∠BOC=3x，∵直线AB，∴x+3x=180°，解得x=45°，∴∠AOC的度数为45°；（2）解：OD⊥AB，理由如下，∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOC=45°．∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，∴OD⊥AB．小提示：此题考查了垂线，平角的定义以及角平分线的定义，对定义的熟练掌握是解题的关键．平角：等于180°的角叫做平角；角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线．。
第五章相交线与平行线全章知识点归纳
第五章相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .11. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12. 把一个图形整体沿某 一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：13. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．14. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．15. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．16. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．17. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ）∴∠E ＝∠____（ ）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．18. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．19. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）20. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.21. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA交CA 于G .求证12∠=∠.22. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．参考答案1.邻补角2. 对顶角，对顶角相等3.垂直 有且只有 垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角 内错角 同旁内角6.平行 相交 平行7.平行 这两直线互相平行8.同位角相等 两直线平行； 内错角相等 两直线平行； 同旁内角互补 两直线平行.9.平行 10.两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补.11.命题 题设 结论 由已知事项推出的事项 题设 结论 真命题 假命题 12.平移 相同 平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm. 14.平行 平行 垂直 15. 28° 118° 59° 16. OD ⊥OE 理由略 17. 1（两直线平行，内错角相等）DE ∥CF （平行于同一直线的两条直线平行） 2 （两直线平行，内错角相等）. 18.⑴∵∠1＝∠2 ，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a ∥b （同位角相等 两直线平行） ⑵∵a ∥b ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等） ∴∠1＝∠2. 19. 两直线平行，同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96°，12°.21.,AD BC FE BC ⊥⊥90EFB ADB ∴∠=∠= //EF AD ∴23∴∠=∠ //,31DG BA ∴∠=∠ 1 2.∴∠=∠ 22. ∠A ＝∠F .∵∠1＝∠DGF （对顶角相等）又∠1＝∠2 ∴∠DGF ＝∠2 ∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行） ∴∠DBA ＝∠C （两直线平行，同位角相等） 又∵∠C ＝∠D ∴∠DBA ＝∠D ∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠F (两直线平行,内错角相等).。
北师大版七年级下册数学[《相交线与平行线》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]
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北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《相交线与平行线》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．熟练掌握对顶角，余角，补角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3. 了解尺规作图的概念，熟练掌握用尺规作角或线段的方法.【知识网络】【要点梳理】要点一、两条直线的位置关系1.同一平面内两条直线的位置关系：相交与平行要点诠释：（1）只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示.2.对顶角、补角、余角（1）定义：①由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.②如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．类似地，如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角．简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．（2）性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．对顶角相等．3.垂线（1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直用符号“⊥”表示，如下图．（2）垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②垂线段最短．（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．3．两条平行线间的距离如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.要点诠释：（1）两条平行线之间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3）如何理解“垂线段”与“距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.要点三、用尺规作线段和角1.用尺规作线段（1）用尺规作一条线段等于已知线段.（2）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数.（3）用尺规作一条线段等于已知线段的和.（4）用尺规作一条线段等于已知线段的差.2.用尺规作角（1）用尺规作一个角等于已知角.（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数.（3）用尺规作一个角等于已知角的和.（4）用尺规作一个角等于已知角的差.【典型例题】类型一、两条直线的位置关系1.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，那么互为对顶角（平角除外）的角共有对，它们分别是，共有对邻补角.【思路点拨】根据邻补角定义和对顶角定义，每一个顶点处有四个角，可以组成四对邻补角和两对对顶角，而本题图形中，三个顶点重叠在一起，所以再乘以3即可．【答案】6,∠AOC与∠BOD，∠AOF与∠BOE，∠COF与∠DOE, ∠BOC与∠AOD，∠BOF与∠AOE, ∠DOF与∠COE ,12．【解析】找对顶角或邻补角，先从某一个角开始，顺时针或逆时针旋转，这样做，既不漏也不重.【总结升华】两条直线相交得到的四个角中，共有2对对顶角，4对邻补角.举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠BOC的补角,邻补角及对顶角.【答案】解：因为∠BOC＋∠AOC=180º（平角定义）,所以∠AOC是∠BOC的补角.因为∠AOD＋∠BOD=180º（平角定义）,∠AOD=∠BOC（已知）,所以∠BOC＋∠BOD=180º.所以∠BOD是∠BOC的补角．所以∠B OC的补角有两个：∠BOD和∠AOC.而∠BOC的邻补角只有一个∠AOC，且∠BOC没有对顶角.2.已知：如图，直线a、b、c两两相交，且a⊥b，∠1＝2∠3，，求∠4的度数.【答案与解析】解：∵a⊥b,∴∠2＝∠1＝90°.又∵∠1＝2∠3，∴90°＝2∠3，∴∠3＝45°,又∠3与∠4互为邻补角，所以∠3+∠4＝180°即45°+∠4＝180°.所以∠4＝135°.【总结升华】涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键．类型二、平行线的性质与判定3.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：因为EF∥AD，所以∠2= （）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3所以AB∥（）所以∠BA C＋ =180°（）因为∠BAC=70°，所以∠AGD= .【答案】∠3，两直线平行，同位角相等；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD，两直线平行，同旁内角互补；110°.【解析】首先由已知EF∥AD根据两直线平行同位角相等可得∠2=∠3，再由∠1=∠2，利用等量代换可得∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥DG，再根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAC+∠AGD=180°，进而得到答案．【总结升华】本题主要考查的是平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．此外注意证明题规范的书写格式.举一反三：【变式】如图，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，那么CD∥FG吗？并说明理由.【答案】解：平行，理由如下：因为∠ADE=∠B，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行），所以∠1=∠BCD（两直线平行，内错角相等）.又因为∠1=∠2（已知），所以∠BCD=∠2.所以CD∥FG（同位角相等，两直线平行）.4.（2015春•杭州期末）如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．【答案与解析】解：（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=50°．∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=50°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠AFM=∠AFG=50°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=15°，∴∠FA Q=∠AFM+∠FAQ=65°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FA Q=65°，∴∠M AC=∠QAC+∠QAM=80°．∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=80°．【总结升华】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．类型三、用尺规作线段和角5. 在如图中，补充作图：（1）在AD的右侧作∠DCP=∠DAB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）CP与AB会平行吗？为什么？【思路点拨】（1）根据作一个角等于已知角的方法即可作出；（2）根据平行线的判定方法即可判断．【答案与解析】解：（1）作图如下：（2）会平行．用同位角相等，两直线平行．【总结升华】本题考查了基本作图：作一个角等于已知角，以及平行线的判定定理，正确掌握基本作图是关键．举一反三：【变式】（2014秋•娄底期中）尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规【答案】D提示：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．类型四、实际应用6.如图，107国道a上有一个出口M，想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？【答案与解析】解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，应沿线路MN施工.【总结升华】灵活运用垂线段最短的性质是解答此类问题的关键.。
华师版七年级数学上册第4章 相交线和平行线小结与复习
知识回顾
4. 同位角、同旁内角、内错角
角的 名称
位置特征
基本 结构 图形 特征
相同点
共同特征
同位 截线:同侧 1 角 被截线:同旁 2
同旁 截线:同侧 内角 被截线:之间
内错 截线:两侧 角 被截线:之间
12
F 都在截 线同侧 都没有公
U 都在 共顶点
被截线 Z 之间
知识回顾
5. 平行线 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
第4章 相交线和平行线
华东师大版
知识梳理
两条 直线 相交
相 交 线
邻补角
邻补角互补
对顶角
对顶角相等
基本事实：同一平面内，过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直
垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线 垂 线 垂线段的性质：垂线段最短
点到直线的距离：从直线外一点到这 条直线的垂线段的长度
两条直线被第 三条直线所截
∴ ∠DOG＝∠DOF－∠FOG＝90°－35°＝55°.
能力提升
2.如图，AD 为三角形 ABC 的高，能表示点到直线
（线段）的距离的线段B有( A )到 BC 的距离 A
A. 2条
B. 3条
C. 4条
D. 5条
B
B 到 AD 的距离
DC
C 到 AD 的距离
能力提升
3. 如图，直线 AB，CD 被两条直线所截，若∠1=64°，
2. 如图，已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180°，
求证：EF//BC.
DF C
证明：∵∠DAC= ∠ACB (已知)，
∴ AD//BC(内错角相等，两直线平行). ∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)，
第五章--相交线与平行线复习+知识点+总结
第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页）1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点. 如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O.2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线， 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质：对顶角 .4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°.5.1.2垂线（详见课本第3-5页）1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .2、垂线的性质 （1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 . （2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 如图5所示，l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离. 4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器）画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页） 1、三线八角两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5，直线b a ,被直线l 所截①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内 错角是“Z ”型③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做 角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角图形补全. 如上图6 5.2.1平行线（详见课本第11-12页）1、 平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ ；⑵（通常把 的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：AB CD 14321A BC DO 图2 OD CB A 图1 图521OC B A图3图4 E3、平行线的表示方法平行用“ ”表示，如图7所示，直线AB 与直线CD 平行，记作AB ∥CD ，读作AB 平行于CD .4、平行线的画法：5、平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线 一点，有且只有 条直线与已知直线 .（2）平行推理：如果两条直线都和第 条直线平行，那么这两条直线也 .如上图8所示 5.2.2平行线的判定（详见课本第12-14页）1、平行线的判定方法：（1）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角 ，两直线 .（2）判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角 ，两直线 .（3）判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角 ，两直线 .（4）平行线的概念：同一平面内，如果两条直线没有交点（不 ），那么两直线平行.（5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 .（平行于同一条直线的两条直线也 ） （6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线， 那么这两条直线 .（垂直于同一条直线的两条直线 ）5.3.1平行线的性质（详见课本第18-19页） 1、平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简记：两直线 ，同位角 . （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简记：两直线 ，内错角 .（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简记：两直线 ，同旁内角 . 2、两条平行线的距离如图10，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ， 则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离. 3．平行线的性质与判定是互逆的关系: ○1两直线平行 同位角相等；○2两直线平行 内错角相等； ○3两直线平行 同旁内角互补.5.3.2命题、定理（详见课本第20页） 1、命题的概念： 一件事情的语句，叫做命题.2、命题的组成：每个命题都是 、 两部分组成. （1）题设是 事项； （2）结论是由已知事项 的事项.3、命题的表述句式：命题常写成“ ……， ……”的形式. 具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 . 5.4平移（详见课本第28-29页）1、平移变换的概念：把一个图形 沿某一 方向移动，会得到一个新图形的平移变换.2、平移的特征：①大小： ； ②形状： ； ③位置： ； ④对应点的连线： 且 . （1的形状与大小都没有发生变化. （2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.图7 D C BA a b c 图8A EG B C F H D图10 性质判定性质性质判定判定图12A B C DEF1 2 34自我检测1.如果两个角是互为邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如右下图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________． 7.设a 、b 、c 为同一平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； b) 若,ab bc ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； c)若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．8.如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．9.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．10.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．11.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．12.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2， （ ）∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， （ ） 即 ∠MEP ＝_______∴EP ∥_____．（ ）13.已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小； ⑵∠P AG 的大小.14.如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.15.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．。
七年级下册第二章相交线与平行线复习总结(全)
第二章 相交线与平行线考点一、余角与补角：1、 如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角．2、 如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角． 典型例题：例１：如图所示，点A 、O 、B 在一条直线上，OC 垂直于AB 垂足是O ，若∠1＝∠2，则图互余、互补的角有哪些？3、性质：（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等。
例2：如图CD 垂直于AB ，且∠1＝∠2. (1) 求∠DCF 与∠DCE 有什么关系,为什么? (2) 求∠BCF 与∠DCE 有什么关系,为什么?3、 两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，对顶角的性质：对顶角相等。
例3：下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）12121212A ．0B ．1C ．2D ．3 例4：已知一个角的余角比它的补角的135还少4°求这个角。
例5：如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOF ＝3∠FOB ，∠AOC=90°,求∠EOC 的度数。
技巧总结：要注意什么是互补，什么是互余；同角的余角和补角相等；对应的课堂练习：一、填空题1.如图1，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________.图1 图22.如图2，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD=90°，则∠AOC=_________=_________ =_________=_________.3.如图3，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________.图3 图44.如图4，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称.∠1与∠2:______________________________________________________∠2与∠3:______________________________________________________∠2与∠4:______________________________________________________∠1与∠4:______________________________________________________三、选择题1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）A.1对B.2对C.3对D.4对2.下面说法正确的个数为（）①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A.1个B.2个C.3个D.4个3.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（ ） A.40°B.130°C.50°D.140°4.如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）A.（1）（3）B.（2）（3）C.（3）D.（3）（4）一、判断题1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.（ ）2.若∠A 与∠B 互补，则∠A +∠B =180°.（ ）3.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补.（ ）4.若∠AOB +∠BOC =180°，则点A 、O 、C 必在同一直线上.（ ）5.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余.（ ） 四、解答题1.如图，AO ⊥BO ，直线CD 经过点O ，∠AOC =30°，求∠BOD 的度数.考点二、探索直线平行的条件同位角的特征：（１）在被截两直线的同旁；（２）在截线的两旁 内错角的特征：（１）在被截两直线之间；（２）在截线的两旁 同旁内角的特征：（１）在被截两直线之间；（２）在截线的同旁 例1：如图，写出图中的同位角、内错角和同旁内角。
相交线与平行线期末复习
角的计算
与角的边有关：
1．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，
那么这两个角是（ C ）
A．50°、130°
B．都是10°
C．50°、130°或10°、10°
D．以上都不对
2．已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它
的两边垂直，则另一个角的度数是__7_0_°___或__1_1_0．°
的个数是（ C ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（C）
A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180° C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°
3．如图,AB∥EF,∠D=90°,则αβ,γ的大小关系是（D）
地毯，则这块红地毯至少需要（B ）
A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米
5．在一块长a米，宽102米的草坪上修筑宽2米的小
路（如图），则种草地面的面积是 _100_a___2_ ㎡．
6．如图，∠1＝70°，直线a平移后得
到直线b，则∠2－∠3（ C）
A．70° B．180° C．110° D．80°
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ C ）
A.②③ B．①②③
C．①②④
D．①④
6．如图，给出下列四个条件：① ∠BAC=∠DCA； ② ∠DAC=∠BCA；③ ∠ABD=∠CDB；④
∠ADB=∠CBD，其中能使 AD∥BC的条件是（C ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③④
相交线与平行线单元复习小结
相交线与平行线单元复习小结一、相交线1.相交线：两条直线相交，有且只有一个交点。
（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
）2.对顶角----特点：（1）有一个公共定点（2）两边互为反向延长线-----性质：对顶角相等3.邻补角：两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
----特点：（1）有一个公共定点（2）有一条公共边（3）（3另一边互为反向延长线-----性质：邻补角互补（和为180°）4.垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。
垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
性质：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）垂线段最短----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。
注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
二、平行线1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。
-----特点：没有交点，平行线永不相交。
2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。
3. 三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行，）4.特别注意：①三角形的三个内角均互为同旁内角；②同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。
名称-----同位角（4对）内错角（2对）同旁内角（2对）（成对出现）4.平行线的判定方法----（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
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第二章相交线与平行线
1、两条直线的位置关系
2、探索直线平行的条件
3、平行线的性质
4、尺规作角
知识梳理
在同一平面内中两条直线的位置关系：，，。
1、从交点的角度分类：
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为
若两条直线没有交点，我们称这两条直线为
若两条直线有无数个交点，我们称这两条直线
2、只有一个交点时：
两条相交的直线，如图所示，将平面分成四个区域，我们
需要讨论的知识有“两角一线三性”，
两角为：，；一线为：；三性为：。
①如上图：其中2
,1∠
∠有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。
像∠1和∠2这样的角我们称他们互为；
②∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为；
③补（余）角性质：同角或等角的补（余）角
④对顶角的性质：∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，所以∠1＝∠3（）。
所以，对顶角
⑤垂直是相交的一种特殊情况，两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的，它们的交点叫做。
如图所示，图中AB⊥CD，垂足为O。
垂直的两条直线共形成个直角，每个直角都是︒。
⑥垂线的性质：
➢经过一点直线垂直于已知直线；
➢连接直线外一点与直线上各点的所有线段中; ；
➢从直线外一点到直线的，叫做点到直线的距离。
例题：
（1）、如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4
的度数。
（2）、如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB⊥CD，
∠1=27，则∠2=_______，∠EOB=__________。
（3）、如图，AB，CD相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°，
（1）求∠BOD的度数
（2）以O为端点引射线OE,OF，射线OE平分∠BOD，
且∠EPF=90°，求∠BOF的度数，并画图加以说明。
（4）、如图，∠AOB是钝角，OC,OD,OE是三条射线，若OC
⊥OA，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是
（5）、已知：O是直线AB上的一点，CO⊥CD，OE
平分∠BOC。
（1）如图，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数
（2）若∠AOC=α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）
3、没有交点时
（1）在同一平面没，两条不相交的直线叫作。
（2）与平行线有关的问题一般都是平行线的判定和性质的综合应用，主要体现在一下两个方面：
✓由角定角
已知两直线平行角的关系确定其他直线的
关系
✓ 由线定线
（3）从两个角度讨论：角、线
三线八角：如图所示，直线AB ，CD 平行，被第三条直线
EF 所截。
这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8
个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 的同
侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对
角叫做同位角；
*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；
*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；
① 已知线判断角（由线平行判断角关系）
●
●
已知角的关系两直线平行确定其他角的关
系
●
②已知角关系判断线平行以及两个特殊的判断方法
❖❖❖❖❖
A 基础夯实
1、如图已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=
2、如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=
3、如图，AB∥CD∥EF,AC∥DF，若∠BAD=120°，则∠CDF=
（第1题）（第2题）（第3题）（第四题）
4、如图把三
角板放在两条水平线上，则∠1的度数是
5、如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，
则∠E=
B 能力提升
1、已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，且∠A比∠B的3倍
少20°，则∠B= 。
2、
（1）已知，如图1，AB∥DF，请你探究一下∠BCF与∠B、∠F的数量有何关系，并说明理由。
（2）在图1中，当点C向左移动到图2所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？
（3）在图1中，当点C向上移动到图3所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？
（4）在图1中，当点C向下移动到图4所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？
【变式训练】
（1）如图，若AB∥CD，则2
+
∠
∠的度数等于（）
1∠
3
-
A.90°
B. 120°
C. 150°
D. 180°
（2）如图，两直线AB、CD平行，则=
∠6
+
5
4
1（）
2
3
∠
+
+
∠
∠
+
+
∠
∠
A.630°
B.720°
C. 800°
D. 900°
用尺规作图学习目标
1、能够按照作图语言完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角
2、能利用尺规作角的和、差、倍
3、做已知角的角平分线
4、做一条线段等于已知线段
5、已知直线的平行线。
难点：书写作法和步骤
1、已知∠AOB,求作∠'''B
O
A使得两角相等
O N M B
P A 2、求作：射线OP , 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。
作法：
（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，
OB 于M ，N ；
（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于MN 21的线段长
为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；作射线OP 。
则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。
例题：
如图所示，已知P为∠AOB一边OB上的一点
（1）请利用尺规在∠AOB的内部作∠BPQ，使∠BPQ=∠AOB；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）请根据上面的作图，判断PQ与OA是否平行，请说明理由。