勾股定理第一课时教案

19.1.1勾股定理第一课时

教学目标知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．

数学思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题

1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．

2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．情感态度

1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．

2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意

识和探索精神．

重点探索和证明勾股定理．

难点用拼图的方法证明勾股定理．

活动流程图活动内容和目的

活动1 欣赏视频激发兴趣活动2 探索勾股定理

活动3 证明勾股定理

活动4 学以至用

活动5 小结、布置作业

通过对视频的欣赏，激发起学生对勾股定理的探索兴趣．观察、分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力．

通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神．

应用所学知识，解决相关问题

回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．

问题与情景师生行为设计意图

[引入]

欣赏一段人类为了解太空是否有智慧生命所设想的视频。

（1）你见过这个图案吗？（2）这个图案有什么特殊的

含义吗？

在本次活动中，教师应关注：

（1）学生对视频的关注程度，有

必要的话可以再放一遍；

（2）学生对这幅图渴望了解的程

度．

从科学探索的视

频中发现网格图，为

学生能够积极主动地

投入到探索活动创设

情境，激发学生学习

热情，同时为探索勾

股定理提供背景材

料．

1.勾股定理的内容及证明方法.

2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90°)转化为数量关系,即三边满足：

3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程思想求直角三角形有关线段的长.

4.适当添加辅助线构建直角三角

形使用勾股定理.

c 2

= a 2

+ b 2

通过本节的学习，你经历了什么？你有什么收获和体会？

（1）学生合作探究

（2）教师适当引导

导思：<1>欲求树高可以转化求哪个量？ <2>它所在的三角形是什么形状的？ <3>你是如何发现的？

学生谈体会

教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫．

在此次活动中教师应重点关注： （1）不同层次的学生对知识的理解程度；

（2）学生能否从不同方面谈感

受；

（3）倾听他人的意见，体会合作

学习的必要性．

进一步感受勾股定理的魅力。

用转化的思想求经段的长，建立数学模型，构造直角三角形。

通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课

堂整体感受，在轻松

愉快的气氛中体会收获的喜悦．

教学设计说明

“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位．整节课以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变．根据教材的特点，本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标．把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在老师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的．

本节课运用的教学方法是“启发探索”式，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间．使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的．