2.7勾股定理的应用2
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A
A
B
D 图5
C
B
D 图6
ຫໍສະໝຸດ Baidu
C
材料1 如图7 材料1：如图7，在△ABC中，AB=25， ABC中 AB=25， BC=7，AC=24， ABC是什么三角形 是什么三角形？ BC=7，AC=24，问△ABC是什么三角形？
C A
图7
B
材料2 如图8 材料2：如图8，在△ABC中，AB=26， ABC中 AB=26， BC=20，BC边上的中线AD=24， 边上的中线AD=24 BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.
= 26 A 676 =
2
B
D 图8
C
材料3 如图9 材料3: 如图9，在△ABC中， AB=15， ABC中 AB=15 15， AD=12 BD=9,AC=13 12， 13, ABC的周长和 AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和 A 面积。 面积。
周长为42 周长为42 面积为84 面积为84
z
3 y
2 x
6
1 1
图2
利用图2 利用图2你们能在数轴上画出表示 5 的 点吗? 点吗?请动手试一试！ 怎样在数轴上画出表示 − 5 的点呢? 的点呢?
z
5
2
3 y
2 x
6
1 1
图2
在数轴上表示 6 , 7 ，
− 6 ,− 7 的点怎样画出?
图2中的图形的周长和面积分别 是多少? 是多少?
5
解:∵AD是BC边上的中线, 1 1 ∴ BD = CD = BC = × 20 = 10 2 2 2 2 2 2 2 ∵ AD + BD = 24 + 10 = 676 ，AB
AD 2 + BD 2 = AB 2 ∴
∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC, ∴AD是BC的垂直平线, ∴AC=AB=26.
∴ S ∆ΑΒC
1 1 = BC ⋅ AD ≈ × 6 × 5.196 = 15.58 ≈ 15.6 2 2
1、如图5，在△ABC中，AB=AC=17， 如图5 ABC中 AB=AC=17， BC=16， ABC的面积 的面积。 BC=16，求△ABC的面积。 AD⊥BC， 2 、 如 图 6 ， 在 △ ABC 中 ， AD⊥BC， AB=15 AD=12 AC=13 15， 12， 13， AB=15，AD=12，AC=13， 求 △ ABC 的 周长和面积。 周长和面积。
图案内容与 前相似， 属侵犯知 识产权!
勾
股
定
理
的
应
用
数 形 结 合 思 想
化
勾 股 定 理 的 理
定 理 的 应 用
1、数形结合思想 2、转化思想 3、勾股定理与其逆定理在应用上的区别
S1 S3 S2
《引葭赴岸》 引葭赴岸》 “今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 今有池一丈，葭生其中央，出水一尺， 葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？” 葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？ 题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘， 10尺的正方形池塘 题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一 棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC AB生长在它的中央 BC为 棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为 一尺。 一尺。如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉 向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B 向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B’. 问水深和芦苇长各为多少？ 问水深和芦苇长各为多少？
请完成下面 几题， 几题，就取 得交流资格! 得交流资格!
No
Yes
图1中的x等于多少? 中的x等于多少? 中的x 等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
2 x
1 1
2
z
3 y
2 x
1 1
图1
图2
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数? 沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
5
2
D 15 C 图3
例1、如图，等边三角形ABC的边长 ABC的边长 如图，等边三角形ABC ABC的面积 的面积。 是6，求△ABC的面积。 A
解：作AD⊥BC， ∵△ABC是等边三角形， ∴ BD =
1 1 BC = × 6 = 3 2 2
在Rt△ABC中，
B
D 图4
C
AD = AB 2 − BD 2 = 6 2 − 3 2 = 27 ≈ 5.196
八年级数学(苏科版)：2.7勾股定理的应用
（第二课时）
• 执教者：于运知 • 单 位：灌云县实验中学
把勾股定理送到外星 球,与外星人进行数学交流 ！
——华罗庚 华罗庚
这些图形有什么共同特征? 这些图形有什么共同特征?
a c
b
你是参加勾股定理应用 交流的吗？ 交流的吗？是，请按 Yes”,不是请按 不是请按“ “Yes”,不是请按“NO”
B
D 图9
C
勾股定理与它的逆定理在应 用上有什么区别？ 用上有什么区别？
勾股定理主要应用于求线段的长度、 勾股定理主要应用于求线段的长度 、 图形的周长、面积； 图形的周长、面积； 勾股定理的逆定理用于判断三角形的 形状。 形状。
如图， 如图，以△ABC的三边为直径向外 ABC的三边为直径向外 作半圆， 试判断△ ABC的 作半圆 ， 且 S1+S3=S2， 试判断 △ ABC 的 形状？ 形状？
2
z
3 y
2 x
周长是6 周长是6 面积是
1 2 3 + + 2 2 2
6
1 1
图2
的实际意义吗？ 的实际意义吗？
1 2 你们能说出 2 + 2
如图，求四边形ABCD的周长和面积。 ABCD的周长和面积 如图，求四边形ABCD的周长和面积。
A 12 16 B
周长是68 周长是68； 68； 面积是246 面积是246； 246；
A
B
D 图5
C
B
D 图6
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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材料1 如图7 材料1：如图7，在△ABC中，AB=25， ABC中 AB=25， BC=7，AC=24， ABC是什么三角形 是什么三角形？ BC=7，AC=24，问△ABC是什么三角形？
C A
图7
B
材料2 如图8 材料2：如图8，在△ABC中，AB=26， ABC中 AB=26， BC=20，BC边上的中线AD=24， 边上的中线AD=24 BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.
= 26 A 676 =
2
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D 图8
C
材料3 如图9 材料3: 如图9，在△ABC中， AB=15， ABC中 AB=15 15， AD=12 BD=9,AC=13 12， 13, ABC的周长和 AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和 A 面积。 面积。
周长为42 周长为42 面积为84 面积为84
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3 y
2 x
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图2
利用图2 利用图2你们能在数轴上画出表示 5 的 点吗? 点吗?请动手试一试！ 怎样在数轴上画出表示 − 5 的点呢? 的点呢?
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图2
在数轴上表示 6 , 7 ，
− 6 ,− 7 的点怎样画出?
图2中的图形的周长和面积分别 是多少? 是多少?
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解:∵AD是BC边上的中线, 1 1 ∴ BD = CD = BC = × 20 = 10 2 2 2 2 2 2 2 ∵ AD + BD = 24 + 10 = 676 ，AB
AD 2 + BD 2 = AB 2 ∴
∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC, ∴AD是BC的垂直平线, ∴AC=AB=26.
∴ S ∆ΑΒC
1 1 = BC ⋅ AD ≈ × 6 × 5.196 = 15.58 ≈ 15.6 2 2
1、如图5，在△ABC中，AB=AC=17， 如图5 ABC中 AB=AC=17， BC=16， ABC的面积 的面积。 BC=16，求△ABC的面积。 AD⊥BC， 2 、 如 图 6 ， 在 △ ABC 中 ， AD⊥BC， AB=15 AD=12 AC=13 15， 12， 13， AB=15，AD=12，AC=13， 求 △ ABC 的 周长和面积。 周长和面积。
图案内容与 前相似， 属侵犯知 识产权!
勾
股
定
理
的
应
用
数 形 结 合 思 想
化
勾 股 定 理 的 理
定 理 的 应 用
1、数形结合思想 2、转化思想 3、勾股定理与其逆定理在应用上的区别
S1 S3 S2
《引葭赴岸》 引葭赴岸》 “今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 今有池一丈，葭生其中央，出水一尺， 葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？” 葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？ 题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘， 10尺的正方形池塘 题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一 棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC AB生长在它的中央 BC为 棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为 一尺。 一尺。如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉 向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B 向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B’. 问水深和芦苇长各为多少？ 问水深和芦苇长各为多少？
请完成下面 几题， 几题，就取 得交流资格! 得交流资格!
No
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图1中的x等于多少? 中的x等于多少? 中的x 等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
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图2
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数? 沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
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D 15 C 图3
例1、如图，等边三角形ABC的边长 ABC的边长 如图，等边三角形ABC ABC的面积 的面积。 是6，求△ABC的面积。 A
解：作AD⊥BC， ∵△ABC是等边三角形， ∴ BD =
1 1 BC = × 6 = 3 2 2
在Rt△ABC中，
B
D 图4
C
AD = AB 2 − BD 2 = 6 2 − 3 2 = 27 ≈ 5.196
八年级数学(苏科版)：2.7勾股定理的应用
（第二课时）
• 执教者：于运知 • 单 位：灌云县实验中学
把勾股定理送到外星 球,与外星人进行数学交流 ！
——华罗庚 华罗庚
这些图形有什么共同特征? 这些图形有什么共同特征?
a c
b
你是参加勾股定理应用 交流的吗？ 交流的吗？是，请按 Yes”,不是请按 不是请按“ “Yes”,不是请按“NO”
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D 图9
C
勾股定理与它的逆定理在应 用上有什么区别？ 用上有什么区别？
勾股定理主要应用于求线段的长度、 勾股定理主要应用于求线段的长度 、 图形的周长、面积； 图形的周长、面积； 勾股定理的逆定理用于判断三角形的 形状。 形状。
如图， 如图，以△ABC的三边为直径向外 ABC的三边为直径向外 作半圆， 试判断△ ABC的 作半圆 ， 且 S1+S3=S2， 试判断 △ ABC 的 形状？ 形状？
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周长是6 周长是6 面积是
1 2 3 + + 2 2 2
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图2
的实际意义吗？ 的实际意义吗？
1 2 你们能说出 2 + 2
如图，求四边形ABCD的周长和面积。 ABCD的周长和面积 如图，求四边形ABCD的周长和面积。
A 12 16 B
周长是68 周长是68； 68； 面积是246 面积是246； 246；