2.2平方根
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教学重点：
平方根的概念及求某些数的平方根的方法。
教学难点：
平方根与算术平方根概念的区分理解。
自主学习（一）
1、什么叫平方根？ 2、平方根如何表示？ 3、什么叫开平方？ 4、如何求一个数的平方根？
自学检测（一） 一、填空
（1）若 2 64，则＿＿叫做64的平方根.
（2）若 2 4 ，则＿＿叫做 4 的平方根.
a （a＞0） a2 a 0 （a=0）
a（a ＜ 0）
学习小结
1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 3.如何求一个数的平方根？ 4.平方根有什么性质？ 5.平方根与算术平方根有什么异同?
中考链接
填空：
1、 81 的平方根是
2、 (3 )2
复Βιβλιοθήκη Baidu旧知
1、100 表示100的算术平方根 ，等于 10 。 2、7的算术平方根记作： 7 。
3、什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x 的平方等于a,
即 x 2 a ,那么这个正数x 叫做a的算术平方根。
2.2平方根
（第二课时）
教学目标：
1、理解平方根的概念及性质； 2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法； 3、能正确区分平方根与算术平方根的意义。
平方与开平方的关系
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
开平方
1
+1
-1
4
+2
-2
9
+3
-3
平方与开平方互为逆运算.
例1.下列各数有平方根吗？有，求出来，没有说明
理由。
(1)64
(2)
49 121
(3)0
(4) (25)2 (5)11 (6)－9
自主学习（二）
思考：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有 平方根吗？
四、平方根的性质 正数有两个平方根，它们是互为相反数；
0的平方根是0 ；
负数没有平方根。
自学检测（二）
1、若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方
根为
，这个数是
。
2、若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，求 a和这个正数。
合作讨论
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系: 1、包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是
25
25
＿ ＿ （3）16的平方根记作: ＿ 于 。
，读作：
，等
小结归纳
一、平方根的定义： 一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a,
那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 二、平方根的表示：
a的平方根表示为 a
读作：正、负根号a 三、开平方：
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方， a叫被开方数。
作业：
P29第1，2，3题
课堂检测（三）
三、填空
1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的数
2、（-5）2的平方根是
，算术平方根是
3、 16的平方根是 ，算术平方 根是 。
4、平方根等于本身的数是
，
算术平方根等于它本身的数是
，
算术平方根和平方根相等的数是 ；
个； ；
开平方与平方的对比
运算 适用 运算结 符号 范围 果名称
平 方
a2
任 何 数
幂
性质
正数的平方是 正 数;
零的平方是 0 ;
负数的平方是 正 数.
开 平
方
正 数 与
0
平 方 根
正数有 2个平方根,它们是互为相,反数 零的平方根是 0,
负数 没有平方根 .
0 , 81,
0.32
(25)2 , 4
四、判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
(
)
（2） 49的平方根是±7 ； (
)
（3）（－2）2的平方根是2 ；（ ）
（4）－1 是 1的平方根;
（
）
延伸拓展
1、求下列各式的值：
(1) ( 9)2 ;
(2) ( 16)2 ;
(3) ( 7)2 ;
(4) ( 15)2 ;
你有什么发现吗？ 思考：对于任意数a，( a )2一定等于a吗？
a≥0时， ( a )2 a
延伸拓展
2、求下列各式的值：
(1) 42 ;
(3) (4)2 ;
(2) 0.82 ;
(4) (0.8)2 ;
(5) 0 .
你又有什么发现呢？
思考：对于任意数a， a2 一定等于a吗？
平方根的一种。 2、条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根; 3、0的平方根和算术平方根都是0。
区别： 1、定义不同：
2、个数不同：一个正数有两个平方根，只有一个 算术平方根。
3、表示方法不同：a的算术平方根表示为 a ，
a的平方根表示为 a 。
4、结果不同。
课堂检测（三）
三、求下列各式的值。
平方根的概念及求某些数的平方根的方法。
教学难点：
平方根与算术平方根概念的区分理解。
自主学习（一）
1、什么叫平方根？ 2、平方根如何表示？ 3、什么叫开平方？ 4、如何求一个数的平方根？
自学检测（一） 一、填空
（1）若 2 64，则＿＿叫做64的平方根.
（2）若 2 4 ，则＿＿叫做 4 的平方根.
a （a＞0） a2 a 0 （a=0）
a（a ＜ 0）
学习小结
1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 3.如何求一个数的平方根？ 4.平方根有什么性质？ 5.平方根与算术平方根有什么异同?
中考链接
填空：
1、 81 的平方根是
2、 (3 )2
复Βιβλιοθήκη Baidu旧知
1、100 表示100的算术平方根 ，等于 10 。 2、7的算术平方根记作： 7 。
3、什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x 的平方等于a,
即 x 2 a ,那么这个正数x 叫做a的算术平方根。
2.2平方根
（第二课时）
教学目标：
1、理解平方根的概念及性质； 2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法； 3、能正确区分平方根与算术平方根的意义。
平方与开平方的关系
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
开平方
1
+1
-1
4
+2
-2
9
+3
-3
平方与开平方互为逆运算.
例1.下列各数有平方根吗？有，求出来，没有说明
理由。
(1)64
(2)
49 121
(3)0
(4) (25)2 (5)11 (6)－9
自主学习（二）
思考：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有 平方根吗？
四、平方根的性质 正数有两个平方根，它们是互为相反数；
0的平方根是0 ；
负数没有平方根。
自学检测（二）
1、若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方
根为
，这个数是
。
2、若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，求 a和这个正数。
合作讨论
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系: 1、包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是
25
25
＿ ＿ （3）16的平方根记作: ＿ 于 。
，读作：
，等
小结归纳
一、平方根的定义： 一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a,
那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 二、平方根的表示：
a的平方根表示为 a
读作：正、负根号a 三、开平方：
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方， a叫被开方数。
作业：
P29第1，2，3题
课堂检测（三）
三、填空
1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的数
2、（-5）2的平方根是
，算术平方根是
3、 16的平方根是 ，算术平方 根是 。
4、平方根等于本身的数是
，
算术平方根等于它本身的数是
，
算术平方根和平方根相等的数是 ；
个； ；
开平方与平方的对比
运算 适用 运算结 符号 范围 果名称
平 方
a2
任 何 数
幂
性质
正数的平方是 正 数;
零的平方是 0 ;
负数的平方是 正 数.
开 平
方
正 数 与
0
平 方 根
正数有 2个平方根,它们是互为相,反数 零的平方根是 0,
负数 没有平方根 .
0 , 81,
0.32
(25)2 , 4
四、判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
(
)
（2） 49的平方根是±7 ； (
)
（3）（－2）2的平方根是2 ；（ ）
（4）－1 是 1的平方根;
（
）
延伸拓展
1、求下列各式的值：
(1) ( 9)2 ;
(2) ( 16)2 ;
(3) ( 7)2 ;
(4) ( 15)2 ;
你有什么发现吗？ 思考：对于任意数a，( a )2一定等于a吗？
a≥0时， ( a )2 a
延伸拓展
2、求下列各式的值：
(1) 42 ;
(3) (4)2 ;
(2) 0.82 ;
(4) (0.8)2 ;
(5) 0 .
你又有什么发现呢？
思考：对于任意数a， a2 一定等于a吗？
平方根的一种。 2、条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根; 3、0的平方根和算术平方根都是0。
区别： 1、定义不同：
2、个数不同：一个正数有两个平方根，只有一个 算术平方根。
3、表示方法不同：a的算术平方根表示为 a ，
a的平方根表示为 a 。
4、结果不同。
课堂检测（三）
三、求下列各式的值。