弯矩二次分配法

按弯矩二次分配法计算例题5-2钢筋混凝土框架的弯矩，并绘出弯矩图。

屋面和楼面荷载标准值见下表7。

表7 例题5-3框架屋面和楼面荷载
【解】
(1)计算梁、柱转动刚度
因为框架结构对称、荷载对称，又属奇数跨，故在对称轴上梁的截面只有竖向位移(沿对称轴方向)，没有转角。

所以可取如图4所示半边结构计算。

对称截面处可取为滑动端。

梁、柱转动刚度及相对转动刚度如表8所示。

图4[例题5－3]计算简图
表8粱、柱转动刚度及相对转动刚度
(2)计算分配系数
分配系数按下式计算：
其中各节点杆件分配系数见表9。

表9分配系数
(3)荷载分析
1)屋面梁上线荷载设计值
恒载：1.2[(2.93+1.00+2.60) ×4.5+0.25×0.60×25×1.2①]=40.67kN/m
活载：
（①式中系数1.2为考虑梁挑檐及抹灰重的系数）
q1=45.08 kN/m
2)楼面梁上线荷载设计值
教室
恒载：1.2[(1.10+1.00+2.60) ×4.5+0.25×0.60×25×1.2]=30.78kN/m
活载：
（②系数0.9为屋面及楼而活荷载折减系数。

）
q2=42.12 kN/m
走道
. 恒载：=30.78kN/m
活载：
q3=44.96 kN/m
(4)梁端固端弯矩M F
顶层
边跨梁（教室）：
中跨梁（走道）：其他层
边跨梁（教室）：
中跨梁（走道）：
(5)弯矩分配与传递
弯矩分配与传递按图5的方法进行。

首先将各节点的分配系数填在相应方框内；将梁的固端弯矩填写在框架横梁相应位置上。

然后将节点放松，把各节点不平衡弯矩同时进行分配。

假定远端固定进行传递(不向滑动端传递)：右(左)梁分配弯矩向左(右)梁传递；上(下)柱分配弯矩向下(上)柱传递(传递系数均为1／2)。

第一次分配弯矩传递后，再进行
第二次弯矩分配，然后不再传递。

实际上，弯矩二次分配法，只将不平衡弯矩分配两次，将分配弯矩传
递一次。

图5弯矩分配与传递
(6)作弯矩图
将杆端弯矩按比例画在杆件受拉一侧。

对于无荷载直接作用的杆件(如柱)，将杆端弯矩连以直线，即为该杆的弯矩图；对于有荷载直接作用的杆件(如梁)，以杆端弯矩的连线为基线，叠加相应简支梁的弯矩图，即为该杆件的弯矩图。

例如顶层边跨横梁B5，10的跨中弯矩为
框架的弯矩图(设计值)如图6所示。

图6框架弯矩图计算值
(7)梁端弯矩的调幅
框架结构梁端弯矩较大，配筋较多，因而不便施工。

由于超静定钢筋混凝土结构具有塑性内力重分布的性质，所以在重力荷载作用下可
乘以调幅系数β，适当降低梁端弯矩。

根据工程经验，对现浇钢筋混凝土框架，可取β=0.8～0.9，梁端弯矩降低后，跨中弯矩增加。

这样，梁端弯矩调幅后，不仅可以减少梁端配筋数量，达到方便施工的目的，而且还可以提高柱的安全储备，以满足“强柱弱梁”的设计原则。

图6中括号内的数字为梁端弯矩调幅后相应截面弯矩数值(调幅系数为0．8)。