新编人教A版数学必修四《第一章三角函数复习(1)》教案设计

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第一章三角函数复习(一)

教学目的

【过程与方法】

一、知识结构：

(1) 正角、负角、零角的概念：

(2) 终边相同的角：

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：}Z ,360|{∈+︒⋅==k k S αββ ① 象限角的集合：

第一象限角集合为： ；

第二象限角集合为： ；

第三象限角集合为： ；

第四象限角集合为： ；

② 轴线角的集合：

终边在x 轴非负半轴角的集合为： ；

终边在x 轴非正半轴角的集合为： ；

故终边在x 轴上角的集合为： ；

终边在y 轴非负半轴角的集合为： ；

终边在y 轴非正半轴角的集合为： ；

故终边在y 轴上角的集合为： ；

终边在坐标轴上的角的集合为： .

2. 弧度制：

我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下，1弧度记做1rad .

(1) 角度与弧度之间的转换：

① 将角度化为弧度： π2360=︒ π=︒180 rad 01745.01801≈=︒π

rad n n 180

π=︒

② 将弧度化为角度：

︒=3602π ︒=180π 815730.57)180(1'︒=︒≈︒=πrad ︒=) 180(π

n n (2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.

(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：

; α⋅=r l 弧长公式：

. 2

1lR S =扇形面积公式： 3. 任意角的三角函数：

. 0 ),( (1)22>+=

y x r y x P 是它与原点的距离，的坐标是其终边上任意一点是一个任意大小的角，设α ①;sin sin r

y r y =ααα，即的正弦，记作叫做比值 ②;cos cos r

x r x =ααα，即的余弦，记作叫做比值 ③.tan tan x y x y =ααα，即的正切，记作叫做比值

(2) 判断各三角函数在各象限的符号：

(3) 三角函数线：

4. 同角三角函数基本关系式：

(1) 平方关系： 1cos sin 22=+αα

(2) 商数关系：α

ααcos sin tan =

5. 诱导公式

诱导公式(一) )

Z (tan )2tan()Z (cos )2cos()

Z (sin )2sin(∈=+∈=+∈=+k k k k k k ααπααπααπ

诱导公式(二)

tan )tan(cos )cos(

sin )sin(ααπααπααπ=+-=+-=+

诱导公式(三)

tan )tan(cos )cos(

sin )sin(αααααα-=-=--=-

诱导公式(四)

sin(π－α)=sin α

cos(π －α)=－cos α

tan (π－α)=－tan α

诱导公式(五)

α

απααπα

απtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-

对于五组诱导公式的理解 ：

可以是任意角；公式中的α .1

.

360,180, 180 , , )Z ( 360 .2符号看成锐角时原函数值的前面加上一个把它的同名三角函数值，于等的三角函数值，括为：

这五组诱导公式可以概αααααα-︒-︒+︒-∈+︒⋅k k 函数名不变，符号看象限

3.利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：

三、基础训练： ) ( sin ],2,[,2

3)(cos .1的值为则且已知αππααπ∈=+ 2

3 D. 21 C. 21- B. 21 A.±±

2

3 D. 23 C. 21- B. 21 A.) ( )647(-cos .2-的值为π . __________)3cos(,tan )3tan(,101

-)sin(3 .3=--=-=+παααπαπ则且若

. _______)

tan()cos(-)sin( .4=--⋅+απααπ化简： ) (cot tan ,3

2cos sin .5的值是则已知θθθθ+=+ 5

18- D. 45 C. 49 B. 185 A. . _____cos sin ,83cos sin .6=+=

⋅ααααα是第三象限角，则且已知 四、典型例题：

.

),360,360(),2,2()2( _____630(1) 1.中绝对值最小的角，并求出的集合试写出角并且的终边经过点若角象限角；

是第角，则后成为角边在按顺时针方向旋转是第二象限角，当其终若例A A P αααααθ︒︒-∈-︒ . ,30 12

5 (2) ___,4

3tan ___,34cos ___,3sin 2.(1)2求扇形的弧长和半径长弧度，面积为已知扇形的圆心角为计算：例cm πππππ

===

例3. 化简：

设Z,∈k .]

)1cos[(])1sin[()cos()sin(απαπαπαπ-++++-k k k k 五、课堂小结

1. 任意角的三角函数；

2. 同角三角函数的关系；

3. 诱导公式.

六、课后作业

1. 阅读教材P.67-P.68；

2. 《习案》作业十六中1至6题.

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