一次函数的图像和性质导学案

一次函数的图象与性质导学案目标导航:

知识与技能：

1、进一步掌握一次函数图象的画法；

2、掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系；

3、掌握一次函数的性质并会运用．

过程与方法：

让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想

情感态度与价值观：

让学生全身心的投入教学活动中，积极参与组内讨论，合作交流

探索，发展实践能力与创新精神

学习重、难点：一次函数的图像和性质.

自主学习方案：一、自主学习教材P43------P44

二、复习回顾：1、画函数图像的步骤：

2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是：取两点即可画出图像，方法为：

（1）画y=kx(k≠0)的图像常选取两点

(2）画y=kx+b(k≠0)的图像常取两点

3、正比例函数y=kx(k≠0)的图像和性质：

三、学生自主探究：

（一）请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象

1、y=2x y=2x+1 y=2x-1观察得出：

1.这三条直线互相_______，

直线y= 2x+1是由直线y= 2x向____平移____个单位长度得来的，

直线y= 2x-1是由直线y= 2x向____平移____个单位长度得来的.

2.直线y= 2x+1与y轴交于点______，直线y= 2x-1与y轴交于点______.

3、这三条直线都是从左到右逐渐_______,即y随x的增大而_______，

但直线y= 2x经过第________象限，

直线y= 2x+1经过第_________象限,

直线y= 2x-1经过第_________象限.

归纳：1.直线y = kx + b与直线y = kx的位置关系是__________.直线y = kx + b是由直线y = kx 向___________平移______个单位长度得来的.

2.函数y = kx + b与y 轴的交点坐标为__________.

当b＞0时，则交点在y轴的__半轴；当b＜0时，则交点在y轴的___半轴.

3、当k______时，图象从左到右逐渐______,y随x的增大而______.

（二）、请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象

y=-x+4 y=-x-4

观察得出：

这三条直线都是从左到右逐渐_______,即y随x的增大而_____，

直线y= -x+4经过第_________象限,

直线y= -x-4经过第_________象限

归纳：当k______时，图象从左到右逐渐______,y随x的增大而______.

从上面的图象我们可以发现，图象的位置是由k和b的符号来决定的。因此可得到结论：

①k＞0,b＞0图象过象限②k＞0,b＜0图象过象限

③k＜0,b＞0图象过象限④k＜0,b＜0图象过象限。

x

y=2x

x

y=2x+1

x

y=-x+4

x

y=-x-4

x

y=2x-1

四、课堂评价，合作交流

（一）课堂训练

1(09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限

2(2009宁夏)5．一次函数y=3x-2的图象不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3.直线y=k(x-k) (k>0)的图象经过第________象限 A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、二、四象限 D ．一、三、四象限 4、（2009年重庆市江津区）已知一次函数y=x-2的大致图像为 （ ）

A B C D

5. 一次函数y=(a+1)x+5中，y 的值随x 的值增大而减小，则a 满足________ . 6、一次函数y=-x-5的图像不经过____象限

7、一次函数y = (m-3)x+m+1的图象经过一、二、四象限，则正整数m= ________. 8、根据一次函数的图象，说出解析式y=kx+b 中k 与b 的取值范围．K 0, b 0 9、函数y=10x-9的图象经过第_________象限,y 的值随着x 值的增大而________ 10. 下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ） A. y=–3x B. y= –0.5x+1 C. y=√3 x – 4 D. y= –2x-7

（二）探究提高，能力拓展

1、 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m 的值： （1）函数值y 随x 的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； （4）函数的图象过原点

（5）函数的图象与直线y=-3x-6平行。

（6）函数的图象与y 轴的交点坐标是（0，-2）；

2、已知函数 y = kx 的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k 的图象可能是（ ）

3、已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数y=-2x+b 图象上的三点，用“<”连接y1, y2, y3， 为_________ .

4、已知A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)是一次函数y=-2x+b 图象上的三点，当x1

五 小结：这节课我们学习了一次函数的图象和性质。你掌握了吗？

一次函数的图象位置的确定： 一次函数的性质：

六、当堂检测

1、把直线y=x+1向下平移3个单位长度，得到直线（ ） A 、y=x+4 B 、y=x-3 C 、y=x-2 D 、y=x+3

2、函数y=（m-1）x+2，当m 时，y 随x 的增大而增大 ，当m 时，y 随x 的增大而减小；

3、已知直线y=kx+b 的图象如图所示，则（ ） A 、k ＜0，b ＜0 B 、 k ＞0，b ＜0

C 、k ＜0，b ＞0

D 、 k ＞0，b ＞0

4、当 k ＜0，b ＞0时,一次函数y=kx+b 的大致图象是（ ）

o y

x

o

y

x

o y

x

y

x

o