第6讲大地四边形平差计算

-2 -2
+1 +1
-1 -1
49 15 07 29 27 09 78 42 16
0.757587 0.491702
0.862 1.771
49 15 07 29 27 09 49 00 22 52 17 22
0.75758 7 0.49170 2 0.75478 0 0.79111 1
-2 -2
-1 -1
-3 -3
49 00 22 52 17 22 101 17 44
0.754780 0.791111
0.869 0.773
0 0
a3 b3
a3+ b3 a4 b4 a4+ b4 ∑
27 15 30 51 26 52
78 42 22 55 51 28 45 26 18 101 17 46 360 00 16
角度 编号
-f1/8
±f2/4 ±f3/4
″
∑ ″
第 二 次 改 正 值 U" ″
0 0
平差后 的角值 º ′″
平差角 的正弦 sinA i′ sinB i′
a1 b1 a1+ b1 a2 b2 a2+ b2
49 15 08 29 27 10 78 42 18 49 00 25 52 17 25 1011750
第二次角度改正----基线闭合差计算
' sin b2' sin bn' D n sin b1 d P(1 ) ' ' sin a 2 sin a n D0 sin a1
U
'' a
cot a ' cot a '
d cot a cot b '
sin(b1 U b''1 ) sin(b2' U b''2 ) sin(bn' U b''n )
理论上 : Dn’- Dn = 0
第二次角度改正----基线闭合差计算
• 基线闭合差可以通过调整三角形内角来调整, 可以认为与间隔角无关, 又因为各角为同精 度观测，传距角ai、bi的第二次改正数相等， 但为不破坏已满足的图形条件，Uai"与Ubi" 取相反的符号，即： Ua"=-Ub"
第6讲 大地四边形的平差计算
四边形布置
图1-13
如上图所示，以AB为基线具有对角线 的四边形，是建立桥梁控制网常用的 形式。
大地四边形应满足的条件
1、应满足三个图形条件（只有三个图形条件是
独立的）
2、一个边长条件（亦称极条件）。
第一次角度改正
大地四边形的图形条件可以列出七个， 但只有三个是独立的。这里取下列三个相互独立 的图形条件：
三等网 四等网 一级 二级
例题2.4
某大地四边形如图2-8所示。基线 AD=276.985m,观测角值列于表如 下。试用近似平差法计算桥轴线 AB和BC、CD边的长度。
图2-8
B a2 b1
C b2 a3
a1
A
b4
a4
b3
D
四边形角度观测值
角度编号 角度观测值 º ´ ” 角度编号 角度观测值 º ´ ”
' Ua
' Ua
f1 f 2 ' Ub 8 4 3 3
' Ub f3 f1 8 4 4
f3 f1 8 4 2
4
第二次角度改正----基线闭合差计算
D'n D0
' ' sin(a1' U a''1 ) sin(a2 U a''2 ) sin(an U a''n )
公路工程平面控制测量等级
三角测量的技术要求
等级 平均边长 （km） 2.0 1.0 0.5 0.3 测角中误差 (″) ±1.8 ±2.5 ±5.0 ±10.0 三角形最大 闭合差(″) ±7.0 ±9.0 ±15.0 ±30.0 最弱边(起始边) 相对中误差 1：70000(150000) 1：40000(100000) 1：20000(40000) 1：10000(20000)
∑a+∑b-360º =0 a1+b1-a3-b3=0 a2+b2-a4-b4=0
第一次改正的角度闭合差
f1=∑a+∑b-360º f2=a1+b1-a3-b3 f3=a2+b2-a4-b4
各角的第一次改正数
f1 f2 ' ' Ua Ub 8 4 1 1
' Ua 2 ' Ub
1
三角形边长计算
用平差角值和基线D0或Dn的已知长 度，按正弦定理推算各三角形边长。
如果三角形数目较多，也可以分别 从D0或Dn向锁中间推算边长，以避 免计算误差的累积。
四边形的C、D点坐标计算
由AB边方位角和平差角值推求到 C、D两点对角线的坐标方位角；
然后按坐标正算计算其坐标增量；
最后计算出C、D点坐标。
-1 -1
55 51 27 45 26 17 101 17 44
0.827644 0.712492
0.678 0.985
0 0
-16
0
-16
360 00 00
8.676
0
ƒ1=∑a+∑b-360º =+16″ ƒ3=(a2+b2)-(a4+b4)=+4"
ƒ2=(a1+b1)-(a3+b3)=-4"
d 4.32 U a 0.49 0 cot a cotb 8.676
-2 -2
-1 -1
-3 -3
27 15 27 51 26 49
78 42 16
0.457990 0.782031
1.941 0.797
0 0
27 15 27 51 26 49
55 15 27 45 26 17
0.45799 0 0.78203 1
0.82764 4 0.71249 2
-2 -2
+1 +1
d
U
'' b
Ρ’’ = 1 弧度 = 206265’’
角度平差值
Ai=ai´+Ua " Bi=bi´+Ub " Ci=ci´
两次平差计算后的校核
∑A+∑B=360º
A1+ B1- A3- B3=0 A2+ B2- A4- B4=0
sin A sin A sin A sin A 1 2 3 4 sin B sin B sin B sin B 1 2 3 4
a1
49 15 08
b1
29 27 10
a2
49 00 25
b2
52 17 25
a3
27 15 30
b3
Hale Waihona Puke 51 26 52a4
55 51 28
b4
45 26 18
第一次改正值 U′ 角 度 观测值 º ′ ″ 第一次 改正后的 角 值 º ′″ 正弦值 sina i′ sinb i′ 余切值 cota´i cotbi´