大学物理练习及答案

习题十一稳恒磁场中的毕奥——萨伐尔定律

一、选择题

1、半径为1a 的载流圆形线圈与边长为2a 的正方形载流线圈中通有相同大小的电流，若两线圈中心的磁感应强度大小相同，则21:a a 为（ D ） A 、1:1

B 、1:2π

C 、4:2π

D 、8:2π

提示：圆电流中心的磁场：001

22I

I

B R

a μμ==

正方形中心的磁场为4段有限长直电流的磁场之和：

(

)0001222

4cos cos 4(/2)22I I I

B r a a μμθθπππ⎛=⋅

+=+= ⎝⎭

2、真空中作匀速直线运动的点电荷，在其周围空间产生的磁场随时间的变化为（ C ）

A 、B

的大小和方向都不变

B 、B

的大小和方向都在变

C 、B

的大小在变，方向不变 D 、B

的大小不变，方向在变

提示：由公式02

4r qv e B r

μπ⨯=

可知磁场的方向不变。 大小()3000222sin sin sin 444/sin qv qv qv B r d

d μμμθθθπππθ=⋅=⋅=⋅， 其中 d 为考察点到速度所在直线的距离，不变，

θ为速度和位置矢量的夹角，改变。

3、若将某载流线圈中的电流增加一倍，则由该线圈在空间任一点产生的磁场将

（ C ）

A 、

B 的大小和方向都不变

B 、B

的大小和方向都在变

C 、B

的大小增加一倍，方向不变 D 、以上说法都不对，要视具体情形而定

提示：由公式02

4r

Idl e dB r

μπ⨯=

可知

4、在毕奥——萨伐尔定律中，B d r l d

、、三者的关系为（ D ）

A 、

B d r l d

、、一定相互垂直 B 、l d 与B d r

、垂直 C 、r

与B d l d 、垂直

D 、B d 与l d r

、垂直

提示：由公式02

4r

Idl e dB r

μπ⨯=

可知

二、填空题

1、 边长为a 的正三角形线圈上通有I 的电流，则在线圈的中心的B =a

I

πμ290

线圈中心的磁场为3段有限长直电流的磁场之和：

(

)001293cos cos 342I I

B r a μμθθππ=⋅

+==⎭

2、 带电量为q 的粒子在一半径为R 的圆形轨道上以0v 的速率匀速运动，则在圆周

的垂直中心线上与圆心相距为d 处的B

=

)

(4220

0d R v q +πμ

提示：不可等效为圆电流，因要求的是瞬时值，而用等效圆电流算出的是在一个周

期内的平均值。（参考课件有关例题）

3、 由半径为R

平行导线组成图示形状，当导线中通有电流时，线圈中心O 处的B =R

I πμ40

提示：O 点磁场为四部分电流的磁场的合磁场。其中从左边来的半无限长直电

流在O 点的磁场为 0 。（02

4r

I d l e dB r μπ⨯=

，Idl 和r e 的夹角为0）

顺时针的1/4电流和逆时针的3/4电流的磁场反向，两部分电流的合磁场（设顺时针电流的磁场为正）：

()00001333424288I I I I R R R R R R μμμμϕϕ⎛⎫

∆∆⋅-⋅=-=- ⎪ ⎪⎝⎭

顺逆顺逆顺逆 0030838R R R R R R μμϕ

ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫

∆∆∆∆=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭顺顺顺

顺 向右边去的半无限长直电流在O 点的磁场可用有限长直电流的磁场公式算出。

()()00012cos cos cos90cos 0444I I I

B R R R

μμμθθπππ=

+=+=

三、计算题

1、 一半径为R 的圆盘面上均匀分布有Q 的电量，若圆盘以ω的角速度绕圆盘面的垂直中心线作定轴转动，求在圆盘中心处产生的磁感应强度大小。

解：在圆盘面上取半径为 r , 宽度为 dr 的圆环微元，转动时形成等效圆电流。由圆电流在其中心的磁场公式：

200002

(/)(2)2222/2u u u u Q dq Q R rdr dB dI dr r r T r R

ωπππωπ==⋅=⋅=

0020

22R

u Q u Q

B dr R R

ωωππ==⎰

2、 边长为a 的正方形线圈上通有I 的电流，求在其垂直中心线上，与中心相距为a 处的磁感应强度大小。

解：该磁场为4段有限长直电流的磁场之和。 单根导线形成的磁场：

)12cos cos B θθ=

+

在与中垂轴垂直方向上的分量叠加抵消。平行于中垂轴的分量叠加为

4B ⎛⎫

⎪=

a

=

提示：本题够不上难题，但计算时须特别小心，否则极易出错！！！

3、 将一根无限长直导线弯成如图形状，导线中通有I 的电流，计算圆心处的磁感

应强度大小。

解：B B B B =++环直线1直线2

()

0001cos0

cos150234422

u I u I

r r r ππ=

⋅++⋅⋅

(00262u I u

I

r r

π-=+ （可参考课件有关例题）

习题二十三稳恒磁场中的安培环路定理

一、选择题

1、内外半径分别为1R 和2R 的空心无限长圆柱形导体，通有电流I ，且在导体的横

截面上均匀分布，则空间各处的B

的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系，

定性分析如图（ B ）

提示：1）

12121

21

2A B C

D