2018---2019学年度第一学期福州八县(市)一中期中联考

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A. 1+i

B.i

C. e

x

某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入．若该高校年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是参考数据： lg1.120.05≈， lg1.30.11≈, lg20.30≈)

A ． 2022年

B ． 2021年

C ． 2020年

D ． 2023年

7．已知函数x x x f lg )6lg()(+-= 则 （ ）

A ．()f x 在（0，6）单调递增

B ．()f x 在（0，6）单调递减

C ．()y f x =的图像关于直线x=3对称

D ．()y f x =的图像关于点（3，0）对称 8．已知向量a ，b 是夹角为060的单位向量．当实数1λ≤-时，向量a 与向量a b λ+的夹角范围是（ ）

A ．)000,60⎡⎣

B ．)0060,180⎡⎣

C ．)00120,180⎡

D ． )00

60,120⎡⎣ 9．函数()()sin f x A x ωϕ=+(0ω>的图像如图所示，为了得到函数()cos g x A x ω=-的图像，可以将(f x 的图象（ ）

A B C. D

10.等比数列{}n a 中，5,265==a a ，则数列{lg }n a 的前10项和等于（ ）

A ．6

B ． 4

C ． 5

D ．3 11.若ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．A

a c

b a S sin 342

222=

-+=面积 则=B sin （ ）

A ． 36

B ． 22

C ． 23

D ． 3

2

2

[])

(211)(ln )()(,

1)0(,02)()(21)()(.12的解集为的导函数，则是其中且满足：上的函数定义在x x f x f x f e f x f x f x f x f R ->+'-=>+'+->

(),0.+∞A ((),3)0,.+∞∞-U B (),0()0,.+∞∞-U C ()0,.∞-D

二、填空题：本大题共4题，每小题5分共20分. 把答案填在答题卡相应位置上。

13．已知锐角,αβ满足()()tan 1tan 12αβ--=，则αβ+的值为________．

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14.已知向量a ，b 满足5a =，6a b -=，8=+b a 则向量b 在向量a 上的投影为 ．

15.已知数列通项公式为：q pn a n +=(n ∈N *，为常数q p ,），其前n 项和n S 同时满足,0,020192018<>S S 若对于任意*∈≥N n n 且2 都有k n a a ≥与1-≤n k a a 成立，则k 的值为

16.设函数33,()2,⎧-≤=⎨->⎩

x x x a

f x x x a .若存在实数b ,使得函数()()b x f x

g -=有三个

零点，则实数a 的取值范围是_________________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分）

已知集合{}20,12

32

≤≤+-==x x x y y A ,()}{21log 2<+=x x B

（1）若全集U R =，求()U C A B ；

（2）若集合C ={x |2m x +≥2

1

}，命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈C ，且命题p 是

命题q 成立的充分条件，求实数m 的取值范围。

18. (本小题满分12分)

已知函数21

()cos ()sin()(0)6632

f x x x x πππωωωω=-+-+->，

满足()1f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值为4

π

．

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）求函数()f x 在02π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，上的单调区间和最大值、最小值.

19.(本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，23n n S a +=，*n N ∈.数列{}n b 满足：

1

1213211333n n n n n a b a b a b a b n ---⎛⎫

+++

+=+- ⎪

⎝⎭

，*

n N ∈

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式；

20.(本小题满分12分）

设,a b ∈R ，函数321

()3

f x x ax bx =++在区间）

（1,0上单调递增，在)(2,1上单调递减. （1）若2a =-，求b 的值；

（2）求函数()f x 在区间[1,4]上的最小值（用b 表示）.

21.(本小题满分12分）

在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c

.b =，4

B π

=.

（1）若3a =，求sin C 的值；

（2）若△ABC 的面积等于1，求a 的长．

22.(本小题满分12分）

已知函数x mx x x f ln 2

)(2

+-=,m R ∈

（1） 若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为03=++n y x ，

求实数m ，n 的值；

（2） 设1212,()x x x x <是函数)(x f 的两个极值点，试比较的大小与)()(21x f x f ，

并说明理由。